圓錐曲線文尖子版講義1.0

試卷第=page22頁，總=sectionpages33頁42/48圓錐曲線分類題庫考點一：橢圓的定義、方程以及離心率【例1】（2013年四川卷9）從橢圓上一點向軸作垂線，垂足恰為左焦點，是橢圓與軸正半軸的交點，是橢圓與軸正半軸的交點，且（是坐標原點），則該橢圓的離心率是（）A． B． C． D． 【例2】（河北省衡水中學）如圖，點為橢圓的一個焦點，若橢圓上存在一點，滿足以橢圓短軸為直徑的圓與線段相切于線段的中點，則該橢圓的離心率為（） A． B． C． D． 【例3】（2009江蘇卷13）如圖，在平面直角坐標系中，為橢圓的四個頂點，為其右焦點，直線與直線相交于點T，線段與橢圓的交點恰為線段的中點，則該橢圓的離心率為_____________【例4】（2008湖南卷10）如圖所示，“嫦娥一號”探月衛(wèi)星沿地月轉移軌道飛向月球，在月球附近一點變軌進入以月球球心為一個焦點的橢圓軌道I繞月飛行，之后衛(wèi)星在點第二次變軌進入仍以為一個焦點的橢圓軌道Ⅱ繞月飛行，最終衛(wèi)星在點第三次變軌進入為圓形軌道Ⅲ繞月飛行，若用和分別表示橢圓軌道I和Ⅱ的焦距，用和分別表示橢圓軌道I和Ⅱ的長軸的長，給出下列式子：①②③④其中正確式子的序號是（）A.①③B.②③C.①④D.②④【例5】（湖南長郡中學）如圖,已知為橢圓的左焦點,過點作斜率為(為半焦距)的直線交橢圓于點、兩點.若,且,則橢圓的離心率的取值范圍（）A.B.C.D.【例6】（2010遼寧卷15）設，分別為橢圓的左右焦點，過的直線與橢圓相交于,兩點，直線的傾斜角為，到直線的距離為。（Ⅰ）求橢圓的焦距；（Ⅱ）如果,求橢圓的方程.【例7】（2015重慶卷21）如圖，橢圓（>>0）的左右焦點分別為,,且過的直線交橢圓于兩點，且.（Ⅰ）若=2+，=2-，求橢圓的標準方程;（Ⅱ）若=，且，試確定橢圓離心率的取值范圍.變式訓練：1.（2007湖南卷7）設分別是橢圓（）的左、右焦點，是其右準線上縱坐標為（為半焦距）的點，且，則橢圓的離心率是（）A． B． C． D．2.（2013大綱卷15）橢圓的左右焦點分別為，焦距為若直線與橢圓的一個交點滿足，則該橢圓的離心率等于3.（2009重慶卷15）已知橢圓的左、右焦點分別為若橢圓上存在點使，則該橢圓的離心率的取值范圍______________4.（2004年北京卷18）2003年10月15日9時，“神舟”五號載人飛船發(fā)射升空，于9時9分50秒準確進入預定軌道，開始巡天飛行該軌道是以地球的中心為一個焦點的橢圓選取坐標系如圖所示，橢圓中心在原點近地點距地面200km，遠地點距地面350km已知地球半徑（I）求飛船飛行的橢圓軌道的方程；考點二：雙曲線的定義、方程以及離心率【例1】（黃岡中學?？迹┮阎p曲線中，是左、右頂點，是右焦點，是虛軸的上端點.若在線段上（不含端點）存在不同的兩點，使得△構成以為斜邊的直角三角形，則雙曲線離心率的取值范圍是（黃岡中學?？迹┤鐖D，已知拋物線是的焦點恰好是雙曲線的右焦點，且兩條曲線的交點的連線過，則該雙曲線的離心率為（） A． B． 2 C． D． 【例2】（2013年浙江卷9）是橢圓與雙曲線的公共焦點分別是在第二、四象限的公共點，若四邊形為矩形，則的離心率是（）A．B．C．D．【例3】（2015年太原市二模12）已知分別是雙曲線的左、右焦點，過的直線與雙曲線的左右兩支分別交于點，若，,則雙曲線的離心率為（）A.B.C.D.【例4】（2006年江西卷11）為雙曲線的右支上一點，,分別是圓和上的點，則的最大值為（）A． B． C． D．【例5】（河北省衡水中學）點是雙曲線左支上的一點，其右焦點為，若為線段的中點,且到坐標原點的距離為，則雙曲線的離心率的取值范圍是()A．B．C．D．【例6】（2013重慶10）設雙曲線的中心為點，若有且只有一對相交于點，所成的角為的直線和，使，其中和分別是這對直線與雙曲線的交點，則該雙曲線的離心率的取值范圍是（）A．B．C．D．變式訓練：1.（2014重慶8）設分別為雙曲線的左、右焦點，雙曲線上存在一點使得則該雙曲線的離心率為A.B.C.4D.2.（2006年福建卷11）已知雙曲線的右焦點為，若過點且傾斜角為的直線與雙曲線的右支有且只有一個交點，則此雙曲線離心率的取值范圍是（A）（B）（C）（D）3.（2015年江西省重點中學協(xié)作體二模14）已知過雙曲線右焦點且傾斜角為的直線與雙曲線右支有兩個交點，則雙曲線的離心離的取值范圍是_______．考點三：拋物線的定義、方程【例1】（2015四川卷10）設直線與拋物線相交于兩點，與圓相切于點，且為線段中點，若這樣的直線恰有4條，則的取值范圍是（）.A.（1，3）B.（1，4）C.（2，3）D.（2，4）【例2】（2013江蘇9）拋物線在處的切線與兩坐標軸圍成的三角形區(qū)域為（包含三角形內部和邊界）.若點是區(qū)域內任意一點，則的取值范圍是變式訓練：1.（2009寧夏卷14）已知拋物線的頂點坐標為原點，焦點在軸上，直線與拋物線交于兩點，若為的中點，則拋物線的方程為___________2.（2012新課標卷22）設拋物線：的焦點為，準線為，為上一點，已知以為圓心，為半徑的圓交于,兩點.(Ⅰ)若,的面積為，求的值及圓的方程；考點四：弦長與面積問題【例1】（2013大綱卷22）已知雙曲線的左、右焦點分別為,離心率為直線與的兩個交點間的距離為（=1\*ROMANI）求；（=2\*ROMANII）設過的直線與的左、右兩支分別相交有兩點，且證明：成等比數(shù)列【例2】（2013新課標1,21）已知圓，圓，動圓與圓外切并且與圓內切，圓心的軌跡為曲線。（Ⅰ）求的方程；（Ⅱ）是與圓，圓都相切的一條直線，與曲線交于，兩點，當圓的半徑最長時，求。【例3】（2015年河南八校一模20）已知拋物線，過點作直線，交拋物線于兩點，為坐標原點．（Ⅰ）求證：為定值；（Ⅱ）求三角形面積的最小值．【例4】（2015年江西省南昌市一模20）已知圓經(jīng)過橢圓的左、右焦點，且與橢圓在第一象限的交點為，且三點共線．直線交橢圓于兩點，且．(1)求橢圓的方程；(2)當三角形的面積取到最大值時，求直線的方程．【例5】（成都七中?？碱}）已知橢圓的對稱中心為原點，焦點在軸上，左，右焦點分別為和，且，點在該橢圓上。求橢圓的方程；過的直線與橢圓相交于兩點，若的面積為，求以為圓心且與直線相切的圓的方程?！纠?】（黃岡中學模考）在直角坐標平面中，的兩個頂點為平面內兩點同時滿足①,②==③（1）求頂點的軌跡的方程（2）設都在曲線上，定點的坐標為，已知,且·=0.求四邊形面積的最大值和最小值.【例7】（安慶一中模考）設橢圓的離心率，左頂點到直線的距離，為坐標原點.（1）求橢圓的方程；（2）設直線與橢圓交于兩點，若以為直徑的圓經(jīng)過坐標原點，證明：點到直線的距離為定值；（3）在（2）的條件下，試求的面積的最小值.變式訓練：1.（2014新課標1,20）已知點，圓:，過點的動直線與圓交于兩點，線段的中點為，為坐標原點.(1)求的軌跡方程；(2)當時，求的方程及的面積2.（黃岡中學?？迹┮阎€上任意一點到點的距離比它到直線的距離小1。（1）求曲線的方程；（2）過點①當?shù)姆匠蹋虎诋數(shù)拿娣e為時（為坐標原點），求的值。3.（東北師大附中?？迹┰谄矫嬷苯亲鴺讼抵?，已知動圓過點，且被軸所截得的弦長為4．（Ⅰ）求動圓圓心的軌跡的方程；（Ⅱ）過點分別作斜率為的兩條直線，交于兩點（點異于點），若，且直線與圓相切，求的面積．考點五：中點弦問題【例1】（2004年福建卷21）如圖，是拋物線上一點，直線過點并與拋物線在點的切線垂直，與拋物線相交于另一點.（Ⅰ）當點的橫坐標為2時，求直線的方程；（Ⅱ）當點在拋物線上移動時，求線段中點的軌跡方程，并求點到軸的最短距離.【例2】（2006年北京卷19）橢圓的兩個焦點為,點在橢圓上，且（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）若直線過圓的圓心，交橢圓于兩點，且關于點對稱，求直線的方程.【例3】（2006年福建卷20）已知橢圓的左焦點為，為坐標原點。（I）求過點，并且與橢圓的左準線相切的圓的方程；（II）設過點的直線交橢圓于兩點，并且線段的中點在直線上，求直線的方程。【例4】(2015年石家莊二模20）已知橢圓經(jīng)過點，離心率為.（1）求橢圓的方程；（2）不垂直與坐標軸的直線與橢圓交于兩點，以為直徑的圓過原點，且線段的垂直平分線交軸于點，求直線的方程。變式訓練：1.（2009北京卷19）已知雙曲線的離心率為，右準線方程為（1）求雙曲線的方程；（2）已知直線與雙曲線交于不同的兩點，且線段的中點在圓上，求的值.2.（2013山東22）在平面直角坐標系中，已知橢圓的中心在原點，焦點在軸上，短軸長為，離心率為.(I)求橢圓的方程;(II)為橢圓上滿足的面積為的任意兩點，為線段的中點，射線交橢圓與點，設，求實數(shù)的值考點六：軌跡問題【例1】（2007湖南卷19）已知雙曲線的右焦點為，過點的動直線與雙曲線相交于兩點，點的坐標是．（1）證明，為常數(shù)；（2）若動點滿足（其中為坐標原點），求點的軌跡方程．【例2】（2009寧夏卷20）已知橢圓的中心為直角坐標系的原點，焦點在軸上，它的一個項點到兩個焦點的距離分別是7和1（1）求橢圓的方程‘（2）若為橢圓的動點，為過且垂直于軸的直線上的點，（e為橢圓C的離心率），求點的軌跡方程，并說明軌跡是什么曲線【例3】（2014廣東20）已知橢圓的一個焦點為，離心率為.（1）求橢圓的標準方程；（2）若動點為橢圓外一點，且點到橢圓的兩條切線相互垂直，求點的軌跡方程.【例4】（黃岡中學?？迹┮阎獟佄锞€，點在拋物線上，過點作斜率為的兩條直線，分別交拋物線于異于點的兩點，且滿足.（I）求拋物線的焦點坐標；（II）若點滿足，求點的軌跡方程.【例5】（黃岡中學?？迹┰O，分別是橢圓：的左，右焦點．（1）當，且，時，求橢圓的左，右焦點、．Q（x，y）MF1F2Oyx（2）、是（1）中的橢圓的左，右焦點，已知的半徑是1，過動點的作切線Q（x，y）MF1F2Oyx變式訓練：1.（2009安徽卷18）已知橢圓的離心率為，以原點為圓心。橢圓短半軸長半徑的圓與直線相切，（1）求與；（2）設該橢圓的左，右焦點分別為和，直線過且與軸垂直，動直線與軸垂直，交與點,求線段垂直平分線與的交點的軌跡方程，并指明曲線類型。2.（黃岡中學?？迹┮阎獟佄锞€的焦點為，直線過點且與拋物線交于兩點.并設以弦為直徑的圓恒過原點.(Ⅰ)求焦點坐標；(Ⅱ)若，試求動點的軌跡方程.考點七：定點、定值以及定直線定值【例1】（2011四川卷21）過點C(0，1)的橢圓的離心率為，橢圓與x軸交于兩點、，過點C的直線l與橢圓交于另一點D，并與x軸交于點P，直線AC與直線BD交于點Q．（I）當直線l過橢圓右焦點時，求線段CD的長；（Ⅱ）當點P異于點B時，求證：為定值．【例2】（2013陜西22）已知動點到直線的距離是它到點的距離的2倍.（1）求動點的軌跡的方程;（2）過點的直線與軌跡交于兩點.若是的中點,求直線的斜率.【例3】（2004年北京卷17）如圖，拋物線關于軸對稱，它的頂點在坐標原點，點，,均在拋物線上（I）寫出該拋物線的方程及其準線方程（II）當與的斜率存在且傾斜角互補時，求的值及直線的斜率【例4】（2007重慶卷文21）如題21圖傾斜角為的直線經(jīng)過拋物線的焦點，且與拋物線交于兩點．（1）求拋物線的焦點的坐標及準線的方程；Ｏ題（21）圖（2）若為銳角，作線段Ｏ題（21）圖交軸于點，證明為定值，并求此定值．【例5】（2005年全國1卷22）已知橢圓的中心為坐標原點，焦點在軸上，斜率為1且過橢圓右焦點的直線交橢圓于、兩點，與共線。（Ⅰ）求橢圓的離心率；（Ⅱ）設為橢圓上任意一點，且，證明為定值?！纠?】（2009遼寧卷文22）已知橢圓C以過點，兩個焦點為（1）求橢圓的方程；（2）是橢圓上的兩個動點，如果直線的斜率與的斜率互為相反數(shù)，證明直線的斜率為定值，并求出這個定值w【例7】（黃岡中學?？迹┰谄矫嬷苯亲鴺讼抵?，已知定圓（為圓心），定直線,作與圓內切且和直線相切的動圓，

(1)試求動圓圓心的軌跡的方程。（2）設過定圓心的直線自下而上依次交軌跡及定園于點，①是否存在直線，使得成立？若存在，請求出這條直線的方程；若不存在，請說明理由。

②當直線繞點轉動時，的值是否為定值？若是，請求出這個定值；若不是，請說明理由。

【例8】（2014江西卷20）如圖，已知拋物線，過點任作一直線與相交于兩點，過點作軸的平行線與直線相交于點（為坐標原點）.(1)證明：動點在定直線上；(2)作的任意一條切線（不含軸）與直線相交于點，與（1）中的定直線相交于點，證明：為定值，并求此定值.變式訓練：1.（2007湖北卷文21）在平面直角坐標系中，過定點作直線與拋物線（）相交于兩點．（1）若點是點關于坐標原點的對稱點，求面積的最小值；（2）是否存在垂直于軸的直線，使得被以為直徑的圓截得的弦長恒為定值？若存在，求出的方程；若不存在，說明理由．AABxyNCO2.（2015新課標卷220）已知橢圓的離心率為,點在C上.（Ⅰ）求C的方程；（Ⅱ）直線l不經(jīng)過原點O,且不平行于坐標軸,l與C有兩個交點A,B,線段AB中點為M,證明：直線OM的斜率與直線l的斜率乘積為定值.3.（2010天津卷21）已知橢圓的離心率，連接橢圓的四個頂點得到的菱形的面積為4.（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）設直線l與橢圓相交于不同的兩點，已知點的坐標為.（i）若，求直線的傾斜角；（ii）若點在線段的垂直平分線上，且.求的值.4.（2013江西20）橢圓的離心率，.（1）求橢圓的方程；（2）如圖，是橢圓的頂點，是橢圓上除頂點外的任意一點，直線交軸于點，直線交于點。設的斜率為，的斜率為.證明：為定值。5.（2008重慶卷21）如題（21）圖，和是平面上的兩點，動點滿足：（1）求點的軌跡方程;（2）設為點到直線的距離，若,求的值.定點【例1】（2007山東卷22）已知橢圓的中心在坐標原點，焦點在軸上，橢圓上的點到焦點距離的最大值為3，最小值為1．（1）求橢圓的標準方程；（2）若直線與橢圓相交于兩點（不是左右頂點），且以為直徑的圖過橢圓的右頂點．求證：直線過定點，并求出該定點的坐標．【例2】（2010江蘇卷18）在平面直角坐標系中，如圖，已知橢圓的左右頂點為A,B，右頂點為F，設過點T（）的直線TA,TB與橢圓分別交于點M，，其中m>0,.動點P滿足,求點P的軌跡;②設，求點T的坐標;,求證：直線MN必過x軸上的一定點（其坐標與m無關）.【例3】(2005年山東卷22)已知動圓過定點，且與直線相切，其中.（I）求動圓圓心的軌跡的方程；（II）設、是軌跡上異于原點的兩個不同點，直線和的傾斜角分別為和，當變化且時，證明直線恒過定點，并求出該定點的坐標.【例4】（2015年江西南昌二模20）已知橢圓過點是橢圓的左焦點，是橢圓上的兩個動點，且成等差數(shù)列．（1）求橢圓的標準方程；（2）求證：線段的垂直平分線經(jīng)過一個定點．變式訓練：1.（東北師大附中?？迹┮阎p曲線的中心在坐標原點，焦點在軸上，離心率，虛軸長為2．（Ⅰ）求雙曲線的標準方程；（Ⅱ）若直線與雙曲線相交于兩點（均異于左、右頂點），且以為直徑的圓過雙曲線的左頂點，求證：直線過定點，并求出該定點的坐標．2.（2012福建卷21）如圖，等邊三角形OAB的邊長為，且其三個頂點均在拋物線：上.(1)求拋物線的方程；(2)設動直線與拋物線相切于點，與直線相交于點,證明以為直徑的圓恒過軸上某定點.3.（成都七中?？迹┤鐖D，已知橢圓：的上下頂點分別為，點在橢圓上，且異于點，直線與直線分別交于點（Ⅰ）設直線的斜率分別為，求證：為定值；

（Ⅱ）求線段長的最小值；

（Ⅲ）當點運動時，以為直徑的圓是否經(jīng)過某定點？請證明你的結論．定直線1.（2006年湖南卷21）已知橢圓，拋物線，且的公共弦過橢圓的右焦點.（Ⅰ）當軸時，求的值，并判斷拋物線的焦點是否在直線上；（Ⅱ）若且拋物線的焦點在直線上，求的值及直線的方程.2.（湖南長郡中學）如圖，橢圓的離心率為，分別為其短軸的一個端點和左焦點，且．(1)求橢圓的方程；(2)設橢圓的左、右頂點為，過定點的直線與橢圓交于不同的兩點，直線交于點，證明：點在一條定直線上．3.（黃岡中學?？迹┮阎謩e是橢圓的左、右焦點，其左準線與軸相交于點，并且滿足，設是上半橢圓上滿足的兩點，其中（1）求此橢圓的方程及直線的斜率的取值范圍；（2）設兩點分別作此橢圓的切線，兩切線相交于一點，求證：點在一條定直線上，并求點的縱坐標的取值范圍.變式訓練：1.（成都七中?？碱}）已知橢圓的離心率，直線與以原點為圓心，橢圓的短半軸為半徑的圓相切（1）求橢圓的標準方程；（2）設直線與橢圓交于兩點，直線與交于點，其中為橢圓的左、右頂點.問當變化時，點是否恒在一條直線上？若是，請寫出這條直線的方程，并證明你的結論；若不是，請說明理由.考點八：直線與圓錐曲線的位置關系【例1】（2012遼寧卷12）已知為拋物線x2=2y上兩點，點的橫坐標分別為4，2，過分別作拋物線的切線，兩切線交于點A，則點A的縱坐標為()(A)1(B)3(C)4(D)8【例2】（2014天津卷18）設橢圓的左、右焦點分別為,，右頂點為，上頂點為.已知.(1)求橢圓的離心率；(2)設為橢圓上異于其頂點的一點，以線段為直徑的圓經(jīng)過點，經(jīng)過點的直線與該圓相切與點，.求橢圓的方程.【例3】（2015福建卷19）已知點為拋物線的焦點，點在拋物線上，且．（Ⅰ）求拋物線的方程；（Ⅱ）已知點，延長交拋物線于點，證明：以點為圓心且與直線相切的圓，必與直線相切．【例4】（2013安徽卷21）已知橢圓的焦距為4，且過點.（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）設為橢圓上一點，過點作軸的垂線，垂足為。取點,連接，過點作的垂線交軸于點。點是點關于軸的對稱點，作直線，問這樣作出的直線是否與橢圓C一定有唯一的公共點？并說明理由.【例5】（2004年湖南卷22）如圖，過拋物線的對稱軸上任一點作直線與拋物線交于，兩點，點是點關于原點的對稱點（I）設點分有向線段所成的比為，證明:（II）設直線的方程是，過，兩點的圓與拋物線在點處有共同的切線，求圓的方程.【例6】（2014湖北22）在平面直角坐標系中，點到點的距離比它到軸的距離多1，記點的軌跡為.（1）求軌跡為的方程（2）設斜率為的直線過定點，求直線與軌跡恰好有一個公共點，兩個公共點，三個公共點時的相應取值范圍.變式訓練：1.（2012廣東卷20）在平面直角坐標系中，已知橢圓C1：的左焦點為F1（-1,0），且點P（0,1）在C1上。（1）求橢圓C1的方程；（2）設直線l同時與橢圓C1和拋物線C2：相切，求直線l的方程.2.（2014年南昌三模21）過橢圓的左頂點作斜率為2的直線，與橢圓的另一個交點為，與軸的交點為，已知（1）求橢圓的離心率（2）設動直線與橢圓有且只有一個公共點，且與直線相交于點，若軸上存在一定點，使得，求橢圓的方程3.（2012湖南卷21）在直角坐標系xOy中，已知中心在原點，離心率為的橢圓E的一個焦點為圓C：x2+y2-4x+2=0的圓心.（Ⅰ）求橢圓E的方程；（Ⅱ）設是橢圓E上一點，過作兩條斜率之積為的直線l1，l2.當直線l1，l2都與圓C相切時，求的坐標.4.（2009廣東卷22）如圖，已知圓是橢圓的內接的內切圓,其中為橢圓的左頂點.w.w.w.k.s.5.u.c.o.mG（1）求圓的半徑;G（2）過點作圓的兩條切線交橢圓于兩點，．證明：直線與圓相切．．5.（2014湖南卷20）如圖5，為坐標原點，雙曲線和橢圓均過點，且以的兩個頂點和的兩個焦點為頂點的四邊形是面積為2的正方形.(1)求的方程；(2)是否存在直線，使得與交于兩點，與只有一個公共點，且？證明你的結論.考點九：共圓問題【例1】（2009天津卷文22）已知橢圓的兩個焦點分別為和，過點的直線與橢圓相交于兩點，且（1）求橢圓的離心率（2）求直線的斜率（3）設點與點關于坐標原點對稱，直線上有一點在的外接圓上，求的值【例2】（2010浙江卷21）已知m是非零實數(shù)，拋物線（p>0）的焦點F在直線上.（I）若m=2，求拋物線C的方程;（II）設直線與拋物線C交于A、B，△A,△的重心分別為G,H求證：對任意非零實數(shù)m,拋物線C的準線與x軸的焦點在以線段GH為直徑的圓外.【例3】（2014大綱21）已知拋物線:的焦點為，直線與軸的交點為，與的交點為，且.(1)求拋物線的方程；(2)過的直線與相交于兩點，若的垂直平分線與相交于兩點，且四點在同一個圓上，求直線的方程變式練習：1.（2006年湖北卷21）設分別為橢圓的左、右頂點，橢圓長半軸的長等于焦距，且為它的右準線。（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）設為右準線上不同于點（4，0）的任意一點，若直線分別與橢圓相交于異于的點，證明點在以為直徑的圓內。2.（2011全國卷22）已知為坐標原點，為橢圓：在軸正半軸上的焦點，過且斜率為的直線與交與兩點，點滿足.(1)證明：點在上；(2)設點關于點的對稱點為，證明：四點在同一圓上.試卷第=page44頁，總=sectionpages44頁考點十：最值與范圍問題【例1】（河北省衡水中學）在平面直角坐標系xOy中，以動圓經(jīng)過點且與直線相切，若該動圓圓心的軌跡為曲線．（1）求曲線的方程；（2）已知點，傾斜角為的直線與線段相交（不經(jīng)過點或點）且與曲線交于兩點，求面積的最大值，及此時直線的方程．【例2】（2007全國卷21）在直角坐標系中，以為圓心的圓與直線相切．（1）求圓的方程；（2）圓與軸相交于兩點，圓內的動點使成等比數(shù)列，求的取值范圍【例3】（2009浙江卷文22）已知拋物線上一點到其焦點的距離為.（1）求和的值；（2）設拋物線上一點的橫坐標為,過的直線交于另一點，交軸于點，過點作的垂線交于另一點.是的切線，求t的最小值;【例4】（2013年廣東20）已知拋物線的頂點為原點，其焦點到直線的距離為．設為直線上的點，過點作拋物線的兩條切線，其中為切點．(1)求拋物線的方程；(2)當點為直線上的定點時，求直線的方程；(3)當點在直線上移動時，求的最小值．【例5】（2009山東卷22）設,在平面直角坐標系中,已知向量,向量,,動點的軌跡為.（1）求軌跡的方程,并說明該方程所表示曲線的形狀;（2）已知,證明:存在圓心在原點的圓,使得該圓的任意一條切線與軌跡恒有兩個交點A,B,且(O為坐標原點),并求出該圓的方程;（3）已知,設直線與圓:(1<R<2)