6.1分類加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理課件高二下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版選擇性

幼兒會通過一個一個地?cái)?shù)的方法，計(jì)算自己擁有玩具的數(shù)量；學(xué)校要舉行班際籃球比賽，在確定賽制后，體育組的老師需要知道共需要舉行多少場比賽；用紅、黃、綠三面旗幟組成航海信號，顏色的不同排列表示不同的信號，需要知道共可以組成多少種不同的信號；若某地的汽車牌照由至多2個大寫英文字母和3個阿拉伯?dāng)?shù)字構(gòu)成，則共有多少個車牌號碼可供民眾挑選？

計(jì)數(shù)問題是我們從小就經(jīng)常遇到的，通過列舉一個一個地?cái)?shù)是計(jì)數(shù)的基本方法.如果問題中數(shù)量很少，一個一個地?cái)?shù)也不失為一種計(jì)數(shù)的好方法；但當(dāng)問題中的數(shù)量很大時(shí)，列舉的方法效率不高.

在小學(xué)我們學(xué)了加法和乘法，這是將若干個“小”的數(shù)結(jié)合成“較大”的數(shù)最基本的方法．這兩種方法經(jīng)過推廣就成了本章將要學(xué)習(xí)的分類加法計(jì)數(shù)原理和分步乘法計(jì)數(shù)原理——這兩個原理是解決計(jì)數(shù)問題的最基本、最重要的方法．

利用兩個計(jì)算原理還可以得到兩類特殊計(jì)數(shù)問題的計(jì)數(shù)公式——排列數(shù)公式和組合數(shù)公式，應(yīng)用公式就可以方便地解決一些計(jì)數(shù)問題．作為計(jì)數(shù)原理與計(jì)數(shù)公式的一個應(yīng)用，本章我們還將學(xué)習(xí)在數(shù)學(xué)上有廣泛應(yīng)用的二項(xiàng)式定理．6.1

分類加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理問題1：用一個大寫的英文字母或一個阿拉伯?dāng)?shù)字給教室里的一個座位編號，總共能編出多少種不同的號碼？自主探究

因?yàn)橛⑽淖帜腹灿?6個，阿拉伯?dāng)?shù)字0~9共有10個，所以總共可以編出26+10=36種不同的號碼.探究：你能說說這個問題的特征嗎?

上述問題中，最重要的特征是“或”字的出現(xiàn)：每個座位可以用一個英文字母或一個阿拉伯?dāng)?shù)字編號.因?yàn)橛⑽淖帜?、阿拉伯?dāng)?shù)字互不相同，所以用英文字母編出的號碼與用阿拉伯?dāng)?shù)字編出的號碼也互不相同的.這兩類號碼數(shù)相加就得到號碼的總數(shù).上述計(jì)數(shù)過程的基本環(huán)節(jié)是：(1)確定分類標(biāo)準(zhǔn)，根據(jù)問題條件分為字母號碼和數(shù)字號碼兩類；(2)分別計(jì)算各類號碼的個數(shù)；(3)各類號碼的個數(shù)相加，得出所有號碼的個數(shù).分類加法計(jì)數(shù)原理

完成一件事有兩類不同方案，在第1類方案中有m種不同的方法，在第2類方案中有n種不同的方法.那么完成這件事共有N=m+n種不同的方法1、在填寫高考志愿表時(shí)，一名高中畢業(yè)生了解到，A、B兩所大學(xué)各有一些自己感興趣的強(qiáng)項(xiàng)專業(yè)，如下表.

如果這名同學(xué)只能選一個專業(yè)，那么他共有多少種選擇呢？解：這名同學(xué)在A大學(xué)中有5種專業(yè)選擇，在B大學(xué)中有4種專業(yè)選擇。根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理：這名同學(xué)可能的專業(yè)選擇共有：N=5+4＝9種。A大學(xué)B大學(xué)生物學(xué)數(shù)學(xué)化學(xué)會計(jì)學(xué)醫(yī)學(xué)信息技術(shù)學(xué)物理學(xué)法學(xué)工程學(xué)例題解析1、從甲地到乙地，可以乘火車，也可以乘汽車，還可以乘輪船.一天中，火車有4班，汽車有2班，輪船有3班.

那么一天中乘坐這些交通工具從甲地到乙地共有多少種不同的走法?鞏固練習(xí)分析:從甲地到乙地有3類方法：

第一類方法，乘火車，有4種方法；

第二類方法，乘汽車，有2種方法；

第三類方法，乘輪船，有3種方法；

所以從甲地到乙地共有4+2+3=9種方法。得出結(jié)論：如果完成一件事有三類不同方案，在第1類方案中有m1種不同的方法，在第2類方案中有m2種不同的方法，在第3類方案中有m3種不同的方法，那么完成這件事共有多少種不同的方案?如果完成一件事有n類不同方案，在每一類中都有若干種不同方法，那么應(yīng)當(dāng)如何計(jì)數(shù)呢?

N＝m1＋m2＋m3

如果完成一件事有n類不同方案，在第1類方案中有m1種不同的方法，在第2類方案中有m2種不同的方法，…，在第n類方案中有mn種不同的方法，那么完成這件事的方法總數(shù)為：

N＝m1＋m2＋…＋mn分類加法計(jì)數(shù)原理一般結(jié)論：(2)首先要根據(jù)具體的問題確定一個分類標(biāo)準(zhǔn)，在分類標(biāo)準(zhǔn)下進(jìn)行分類，然后對每類方法計(jì)數(shù).(1)各類辦法之間相互獨(dú)立，都能獨(dú)立的完成這件事，要計(jì)算方法種數(shù)，只需將各類方法數(shù)相加，因此分類加法計(jì)數(shù)原理又稱加法原理分類計(jì)數(shù)原理的說明問題2：用前6個大寫的英文字母和1~9個阿拉伯?dāng)?shù)字，以A1，A2，…A9，B1，B2，…的方式給教室里的一個座位編號，總共能編出多少種不同的號碼？一、自主探究A1A2A3A4A5A6A7A8A9123456789方法一：解決計(jì)數(shù)問題常用“樹狀圖”列舉出來

在這個問題中，號碼必須由一個英文字母和一個作為下標(biāo)的阿拉伯?dāng)?shù)字組成，即得到一個號碼要經(jīng)過先確定一個英文字母，后確定一個阿拉伯?dāng)?shù)字這樣兩個步驟用下圖可以列出所有可能的號碼.A先確定英文字母，再確定數(shù)字字母

數(shù)字

得到的號碼一、自主探究方法二：由于6個英文字母中的任意一個都能與6個數(shù)字中的任意一個組成一個號碼，而且它們互不相同，因此共有6×9=54種不同的號碼.上述問題中，最重要的特征是“和”字的出現(xiàn)：每個座位由一個英文字母和一個阿拉伯?dāng)?shù)字構(gòu)成，每個英文字母與不同的數(shù)字組成的號碼是各不相同的.問題2：用前6個大寫的英文字母和1~9個阿拉伯?dāng)?shù)字，以A1，A2，…A9，B1，B2，…的方式給教室里的一個座位編號，總共能編出多少種不同的號碼？探究：你能說說這個問題的特征嗎?

完成一件事需要兩個步驟，做第1步有m種不同的方法，做第2步有n種不同的方法，那么完成這件事共有只有各個步驟都完成才算做完這件事情。分步乘法計(jì)數(shù)原理N=m×n種不同的方法.2、設(shè)某班有男生30名，女生24名?，F(xiàn)要從中選出男、女生各一名代表班級參加比賽，共有多少種不同的選法？例題解析分析：選出一組參賽代表，可分兩步：第一步，選男生；第二步，選女生根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理，共有30×24=720種不同方法.解：第一步，從30名男生中選出1人，有30種不同選擇；第二步，從24名女生中選出1人，有24種不同選擇；自主探究探究：如果完成一件事有三個步驟，做第1步有m1種不同的方法，做第2步有m2種不同的方法，做第3步有m3種不同的方法，那么完成這件事共有多少種不同的方法?如果完成一件事需要有n個步驟，做每一步中都有若干種不同方法，那么應(yīng)當(dāng)如何計(jì)數(shù)呢?

N＝m1×m2×m3

如果完成一件事需要n個步驟，做第1步有m1種不同的方法，做第2步有m2種不同的方法，…，做第n步有mn種不同的方法，那么完成這件事的方法總數(shù)為：

N＝m1×m2×…×mn分步乘法計(jì)數(shù)原理一般結(jié)論分步乘法計(jì)數(shù)原理說明：(2)首先要根據(jù)具體問題的特點(diǎn)確定一個分步的標(biāo)準(zhǔn)，然后對每步方法計(jì)數(shù).(1)各個步驟相互依存，只有各個步驟都完成了，這件事才算完成，將各個步驟的方法數(shù)相乘得到完成這件事的方法總數(shù)，又稱乘法原理加法原理乘法原理聯(lián)系區(qū)別完成一件事情共有n類辦法，關(guān)鍵詞是“分類”完成一件事情共分n個步驟，關(guān)鍵詞是“分步”每類辦法都能獨(dú)立完成這件事情。每一步得到的只是中間結(jié)果，任何一步都不能獨(dú)立完成這件事情，缺少任何一步也不能完成這件事情，只有每個步驟完成了，才能完成這件事情。分類計(jì)數(shù)原理和分步計(jì)數(shù)原理，回答的都是關(guān)于完成一件事情的不同方法的種數(shù)的問題。各類辦法是互斥的、并列的、獨(dú)立的各步之間是相關(guān)聯(lián)的理解新知：分類計(jì)數(shù)與分步計(jì)數(shù)原理的區(qū)別和聯(lián)系3、書架上第1層放有4本不同的計(jì)算機(jī)書，第2層放有3本不同的文藝書，第3層放有2本不同的體育雜志.例題解析(2)從書架的第1、2、3層各取1本書，有多少種不同取法?N＝4＋3＋2＝9N＝4×3×2＝24(1)從書架上任取1本書，有多少種不同的取法?3、書架上第1層放有4本不同的計(jì)算機(jī)書，第2層放有3本不同的文藝書，第3層放有2本不同的體育雜志.例題解析(3)從書架上取2本不同學(xué)科的書，有多少種不同的取法?解：需先分類再分步.根據(jù)兩個基本原理，不同的取法總數(shù)是

N=4×3+4×2+3×2=26第一類：從一、二層各取一本，有4×3=12種方法；第二類：從一、三層各取一本，有4×2=8種方法；第三類：從二、三層各取一本，有3×2=6種方法；答:從書架上取2本不同種的書，有26種不同的取法.2、(P7T1)某電話局管轄范圍內(nèi)的電話號碼由8位數(shù)字組成，其中前4位的數(shù)字是不變的，后4位數(shù)字都是0～9之間的一個數(shù)字，這個電話局不同的電話號碼最多有多少個？鞏固練習(xí)3、若要求最后4個數(shù)字不重復(fù)，則又有多少種不同的電話號碼?××××10×10×10×10=104分析：10×9×8×7=50404、(P7T2)從5名同學(xué)中選出正、副組長各1名，有多少種不同的選法？鞏固練習(xí)分析：先選正組長，再選副組長，共5×4=20種選法5、(P5T1)從A村去B村的道路有3條，從B村去C村的道路有2條，從A村經(jīng)B村去C村，不同路線的條數(shù)是

．ABC3×2=66、設(shè)集合A＝{1，2，3，4}，m，n∈A，則方程

表示焦點(diǎn)位于x軸上的橢圓有()A、6個

B、8個

C、12個

D、16個鞏固練習(xí)A解析：因?yàn)闄E圓的焦點(diǎn)在x軸上，所以m>n.當(dāng)m＝4時(shí)，n＝1，2，3；當(dāng)m＝3時(shí)，n＝1，2；當(dāng)m＝2時(shí)，n＝1，即所求的橢圓共有3＋2＋1＝6(個).7、已知集合M＝{–3，–2，–1，0，1，2}，P(a，b)表示平面上的點(diǎn)(a，b∈M).問：P(a，b)可表示平面上多少個不同的點(diǎn)？鞏固練習(xí)解：確定平面上的點(diǎn)P(a，b)可分兩步完成：第一步，確定a的值，共有6種方法；第二步，確定b的值，也有6種方法.根據(jù)分步乘