初三數(shù)學(xué)試題

九年級(jí)數(shù)學(xué)試題一、選擇題:本大題共有10個(gè)小題，每小題3分，共30分．1.有12只外觀完全相同的杯子,其中一等品7只,二等品3只,三等品2只,則從中任取1只,是二等品的概率等于()A.B.C.D.2.順次連結(jié)任意四邊形各邊中點(diǎn)所得四邊形是（）A.平行四邊形B.矩形C.菱形D.正方形3.下列二次根式中，與是同類二次根式的是（）A.B.C.D.4.如圖，斜坡AB長(zhǎng)20米，其水平寬度AC為米，則斜坡AB的坡度為（）A.B.C.D.5.若，則下列各式中不正確的是（）A.B.C.D.6.如圖，為了測(cè)量河兩岸A、B兩點(diǎn)的距離，在與AB垂直的方向上取點(diǎn)C，測(cè)得，，那么AB等于（）A.B.C.D.7.關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是（）A.B.C.且D.且8.如圖△ABC中，點(diǎn)G是重心，連結(jié)BG并延長(zhǎng)BG交AC于D，若點(diǎn)G到AB的距離為2，則點(diǎn)D到AB的距離是（）A.2.5B.3C.3.6D.49.某商品經(jīng)兩次降價(jià)，由每件100元調(diào)到每件81元，則平均每次降價(jià)的百分率為（）A.8.5%B.9%C.9.5%D.10%10.設(shè)a、b、c、d都是整數(shù)，且a<2b,b<3c,c<4d,d<20,則a的最大值是（）A.480B.479C.448D.447二、填空題：本大題共有6小題，每小題3分，共18分．請(qǐng)把答案直接填在題中的橫線上．11．請(qǐng)寫出一個(gè)以0，-2為根的一元二次方程______________________.12．已知線段，，則_________________.13．如圖在△ABC中,,CD⊥AB于D,AC=4,BC=3,則=______.14．已知m是方程的一個(gè)根，則代數(shù)式的值是__________。15．如圖，如果eq\o\ac(○,士)所在位置坐標(biāo)為（-1，-2），eq\o\ac(○,相)所在位置坐標(biāo)為（2，-2），那么eq\o\ac(○,炮)所在位置坐標(biāo)為__________。16．如圖，每個(gè)小方格的邊長(zhǎng)都是1，請(qǐng)你在圖中畫一個(gè)格點(diǎn)三角形（三頂點(diǎn)在格點(diǎn)上），使△∽△ABC，且△的面積為。三、解答題：本大題共有9小題，共52分．17．（本小題滿分4分，每題2分）計(jì)算下列各題（1）（2）18．（本小題滿分4分，每題2分）解下列方程：（1）（2）（用配方法）19．（本小題滿分5分）用同樣規(guī)格黑白兩色的正方形瓷磚鋪設(shè)矩形地面，觀察下列圖形，并解答有關(guān)問題。（1）在n個(gè)圖形中，每一橫行共有_______塊瓷磚，每一豎列共有_________塊瓷磚，圖形中共有______塊黑色瓷磚。（均用含n的式子表示）（2）按上述鋪設(shè)方案，鋪一塊這樣的矩形地面共用了506塊瓷磚，求n的值。20．（6分）甲、乙兩同學(xué)設(shè)計(jì)了這樣一個(gè)游戲：把三個(gè)完全一樣的小球分別標(biāo)上數(shù)字1、2、3后，放在一個(gè)不透明的口袋里，甲同學(xué)先隨意摸出一個(gè)球，記住球上標(biāo)注的數(shù)字，然后讓乙同學(xué)拋擲一個(gè)質(zhì)地均勻的、各面分別標(biāo)有數(shù)字1、2、3、4、5、6的正方體骰子，又得到另一個(gè)數(shù)字，再把兩個(gè)數(shù)字相加。若兩人的數(shù)字之和小于7，則甲獲勝；否則，乙獲勝。（1）請(qǐng)你用列表法或畫樹狀圖把兩人所得的數(shù)字之和的所有結(jié)果都列舉出來。（2）這個(gè)游戲公平嗎？請(qǐng)說明理由；如果不公平，請(qǐng)加以改進(jìn)，使游戲變得公平。21．（6分）如圖，為了測(cè)量水平地面上的油桶內(nèi)油面的高度，將一根細(xì)木棒自油桶小孔插入桶內(nèi)，測(cè)得木棒插入油桶部分的長(zhǎng)為100㎝，木棒上沾油部分的長(zhǎng)為60㎝，桶高為80㎝，試求桶內(nèi)油面的高度。（油桶壁的厚度忽略不計(jì)）22．（6分）如圖，一艘輪船自南向北航行，在A處測(cè)得北偏西方向有一座小島C，繼續(xù)向北航行60海里到達(dá)B處，此時(shí)測(cè)得小島C在輪船的北偏西方向上。之后，輪船繼續(xù)向北航行多少海里，距小島C最近？（參考數(shù)據(jù)：，，，）23．（6分）如圖在△ABC中，，BC=8㎝，AC=6㎝，點(diǎn)Q從B出發(fā)，沿BC方向以2㎝/s的速度移動(dòng)，點(diǎn)P從C出發(fā)，沿CA方向以1㎝/s的速度移動(dòng)。若Q、P分別同時(shí)從B、C出發(fā)，試探究經(jīng)過多少秒后，以點(diǎn)C、P、Q為頂點(diǎn)的三角形與△CBA相似。24．（7分）如圖1,點(diǎn)P將線段AB分成一條較小線段AP和一條較大線段BP,如果,那么稱點(diǎn)P為線段AB的黃金分割點(diǎn),設(shè)=k，則k就是黃金比，并且k≈0.618。（1）以圖1中的AP為底，BP為腰得到等腰三角形△APB（如圖2），等腰三角形△APB即為黃金三角形，黃金三角形的定義為：滿足≈0.618的等腰三角形是黃金三角形；類似地，請(qǐng)你給出黃金矩形的定義_________________________________________________________________________.(2)如圖1，設(shè)AB=1，請(qǐng)你說明為什么k約為0.618。（3）由線段的黃金分割點(diǎn)聯(lián)想到圖形的“黃金分割線”，類似地給出“黃金分割線”的定義：直線將一個(gè)面積為的圖形面積分成面積為和面積為的兩部分（設(shè)<）,如果，那么直線為該圖形的黃金分割線。如圖3，點(diǎn)P是線段AB的黃金分割點(diǎn)，那么直線CP是△ABC的黃金分割線嗎？請(qǐng)說明理由。（4）圖3中的△ABC的黃金分割線有幾條？25．（8分）某小區(qū)有一長(zhǎng)100m，寬80m的空地，現(xiàn)將其建成花園廣場(chǎng)，設(shè)計(jì)圖案如下，陰影區(qū)域?yàn)榫G化區(qū)（四塊綠化區(qū)是全等矩形），空白區(qū)域?yàn)榛顒?dòng)區(qū)，且四周出口一樣寬，寬度不小于50m，不大于60m。預(yù)計(jì)活動(dòng)區(qū)每平方米造價(jià)60元，綠化區(qū)每平方米造價(jià)50元。設(shè)每塊綠