吉林省通化市通化縣綜合高級中學2024-2025學年高一數學上學期期中試題含解析

PAGE11-吉林省通化市通化縣綜合高級中學2024-2025學年高一數學上學期期中試題（含解析）第Ⅰ卷（選擇題共50分）一.選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1.的值為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由兩角差的正弦公式化簡計算．【詳解】．故選：A．【點睛】本題考查兩角差的正弦公式，屬于基礎題．2.在中，，則（）A. B. C. D.1【答案】B【解析】【分析】利用正弦定理求得的值.詳解】由正弦定理得，所以，解得.故選：B【點睛】本小題主要考查正弦定理解三角形，屬于基礎題.3.已知，則（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由題由誘導公式結合二倍角公式即可得解.【詳解】由題得=.故選D【點睛】本題主要考查二倍角余弦公式和三角函數求值，意在考查學生對該學問的理解駕馭水平和分析推理計算實力.4.若，且，則的值是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】對兩邊平方，可得，進而可得，再依據，可知，由此即可求出結果.【詳解】因，所以，所以，所以，又，所以所以故選：A.【點睛】本題主要考查了同角的基本關系，屬于基礎題.5.中，已知，則c等于（）A.4 B.16 C.21 D.【答案】A【解析】【分析】依據面積公式可求得邊．【詳解】解：，解得故選：．【點睛】本題主要考查了三角形面積公式運用．考查了學生對基礎公式的嫻熟應用，屬于基礎題．6.邊長為5,7,8的三角形的最大角與最小角的和是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】試題分析：設中間角為,那么，即,那么最大角和最小角的和為，故選D.考點：余弦定理7.已知為公差不為0的等差數列的前項和，，則（）A.4 B.5 C.6 D.7【答案】B【解析】【分析】由得，再化簡即得解.【詳解】由題得，所以.由題得.故選：B【點睛】本題主要考查等差數列的通項和前n項和的應用，意在考查學生對這些學問的理解駕馭水平.8.首項為2,公比為3的等比數列的前n項和為,則（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】計算,,對比選項得到答案.【詳解】依據題意知：,,故.故選：B.【點睛】本題考查了等比數列通項公式,前項和,意在考查學生的計算實力.屬于基礎題.9.在中，已知，則該三角形的形態(tài)是（）A.等邊三角形 B.直角三角形 C.等腰三角形 D.等腰直角三角形【答案】C【解析】【分析】利用正弦定理的角化邊公式以及余弦定理的角化邊公式，求解即可.【詳解】，，整理得即該三角形為等腰三角形故選：C【點睛】本題主要考查了利用正弦定理和余弦定理推斷三角形的形態(tài)，屬于中檔題.10.已知等差數列滿意，則前12項之和為（）A. B.80 C.144 D.304【答案】D【解析】【分析】依據條件，求出等差數列通項公式，寫出利用等差數列求和公式求前5項與后7項的和，相加即可.【詳解】為，所以.所以所以前12項之和為.【點睛】本題主要考查了等差數列的通項公式和求和公式，屬于中檔題.處理含肯定值的數列問題時，可考慮去肯定值號寫成分段函數的形式.第Ⅱ卷（非選擇題共70分）二.填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）11.若，則_____________.【答案】【解析】【分析】由條件通過誘導公式和同角三角函數基本關系求出，進而利用兩角和的正切公式可求出．【詳解】解：由已知得，所以，所以，故答案為：．【點睛】本題考查三角公式的應用，是基礎題．12.中國古代數學專家（九章算術）中有這樣一題：今有男子善走，日增等里，九日走里，第一日，第四日，第七日所走之和為里，則該男子的第三日走的里數為__________．【答案】120【解析】【分析】將題目轉化成數學語言，得到等差數列關系，求出首項和公差，再求第三日走的里數，即數列的第三項.【詳解】因為男子善走，日增等里，可知每天走的里數符合等差數列，設這個等差數列為，其公差為，前項和為.依據題意可知，，法一：，，.法二：，解得所以【點睛】本題考查文字描述轉化數學語言的實力，等差數列求和和通項以及基本性質，屬于簡潔題.13.在中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，則滿意，，的三角形解的個數是______.【答案】2【解析】【分析】干脆利用正弦定理得到答案.【詳解】依據正弦定理得到：，故，.故滿意條件的三角形共有個.故答案為：.【點睛】本題考查了利用正弦定理推斷三角形的個數問題，意在考查學生的應用實力.14.已知數列的通項公式，則前2024項和________.【答案】.【解析】【分析】首先由通項形式可裂項為，再依據裂項相消法求和.【詳解】.故答案為：【點睛】本題考查裂項相消法求和，重點考查基本方法，屬于基礎題型.三.解答題（本大題共5小題，每小題10分，共50分）15.已知.（1）求的值；（2）求的值.【答案】（1）；（2）．【解析】試題分析：(1)要求的值，依據兩角和的正弦公式，可知還要求得，由于已知，所以，利用同角關系可得；（2）要求，由兩角差的余弦公式我們知要先求得，而這由二倍角公式結合（1）可很簡潔得到.本題應當是三角函數最基本的題型，只要應用公式，不須要作三角函數問題中常見的“角”的變換，“函數名稱”的變換等技巧，可以算得上是簡潔題，當然要正確地解題，也必需牢記公式，及計算正確.試題解析：（1）由題意，所以．（2）由（1）得，，所以．【考點】三角函數的基本關系式，二倍角公式，兩角和與差的正弦、余弦公式．16.已知為等差數列，且，.（1）求的通項公式；（2）若等比數列滿意，，求的前項和公式．【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）將已知條件轉化為的形式列方程組，解方程組求得，進而求得數列的通項公式.（2）將已知條件轉化為的形式列方程組，解方程組求得，進而求得數列的前項和公式.【詳解】（1）設等差數列的公差為.因為，所以，解得.所以.（2）設等比數列的公比為.因為，所以，即.所以的前項和公式為.【點睛】本小題主要考查等差數列通項公式的基本量計算，考查等比數列通項和前項和的基本量計算，屬于基礎題.17.已知函數f(x)sin2x+cos2x.（1）求函數f(x)的最小正周期和最大值；（2）求函數f(x)的單調遞增區(qū)間.【答案】（1）T=π，最大值（2）【解析】【分析】利用降次公式和協(xié)助角公式化簡表達式，（1）依據表達式求得的最小正周期和最大值.（2）依據三角函數單調區(qū)間的求法，求得的單調遞增區(qū)間.【詳解】（1）所以的最小正周期，最大值為.（2）令，解得，所以的單調遞增區(qū)間為.【點睛】本小題主要考查三角函數降次公式、協(xié)助角公式，考查三角函數最小正周期、最值和單調區(qū)間的求法，屬于基礎題.18.在△ABC中，a、b、c分別是內角A、B、C的對邊，且（1）求角C的大??；（2）若，，求的面積.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】(1)依據正弦定理將角轉換為邊,再利用余弦定理求解即可.(2)依據余弦定理可求得,再依據面積公式求解即可.【詳解】解：（1）,∴由正弦定理可得,,由余弦定理有∵,∴（2）由（1）可得,,即,又,,∴的面積【點睛】本題主要考查了利用正余弦定理與面積公式解三角形的問題,屬于中等題型.19.公差不為0的等差數列，為﹐的等比中項，且.（1）求數列的通項公式；（2）設，求數列的前n項和.【答案】（