+直線與方程、圓與方程專題選擇題- 高二上學期期中考試數(shù)學試題匯編

直線的方程、圓與方程專題復習知識點回顧《直線與方程》一、直線l的傾斜角α與斜率k的對應關系直線情況垂直于y軸由左向右上升垂直于x軸由左向右下降圖示傾斜角(范圍)α＝0°0°<α<90°α＝90°90°<α<180°斜率(范圍)k＝0k>0，且隨著α的增大而增大不存在k<0，且隨著α的增大而增大二、直線方程的5種形式三、兩條直線平行1.對于兩條不重合的直線l1，l2，其斜率分別為k1，k2，有l(wèi)1∥l2?k1＝k2.類型斜率存在斜率不存在前提條件α1＝α2≠90°α1＝α2＝90°對應關系l1∥l2?k1＝k2l1∥l2?兩直線斜率都不存在圖示四、兩直線垂直：如果兩條直線都有斜率，且它們互相垂直，那么它們的斜率之積等于－1；反之，如果它們的斜率之積等于－1，那么它們互相垂直，即l1⊥l2?k1·k2＝－1五、兩點間距離公式的理解(1)此公式與兩點的先后順序無關，也就是說公式也可寫成|P1P2|＝eq\r(x2－x12＋y2－y12).(2)當直線P1P2平行于x軸時，|P1P2|＝|x2－x1|.當直線P1P2平行于y軸時，|P1P2|＝|y2－y1|.當點P1、P2中有一個是原點時，|P1P2|＝eq\r(x2＋y2).六、點到直線的距離公式：點P0(x0，y0)到直線l：Ax＋By＋C＝0的距離d＝eq\f(|Ax0＋By0＋C|,\r(A2＋B2))七、兩平行線的距離：兩平行線間的距離公式：兩條平行直線l1：Ax＋By＋C1＝0與l2：Ax＋By＋C2＝0(C1≠C2)之間的距離d＝eq\f(|C1－C2|,\r(A2＋B2))《圓與方程》一、圓的標準方程：(1)圓的定義：平面上到定點的距離等于定長的點的集合叫作圓，定點稱為圓心，定長稱為圓的半徑．(2)確定圓的基本要素是圓心和半徑，如圖所示．(3)圓的標準方程：圓心為A(a，b)、半徑長為r的圓的標準方程是(x－a)2＋(y－b)2＝r2．當a＝b＝0時，方程為x2＋y2＝r2，表示以原點O為圓心、半徑為r的圓圓的一般方程：(1)圓的一般方程的概念方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0(D2＋E2－4F＞0)叫作圓的一般方程．其中圓心為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(D,2)，－\f(E,2)))，圓的半徑為r＝eq\f(1,2)eq\r(D2＋E2－4F)．(2)對方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0的討論①D2＋E2－4F＞0時表示圓．②D2＋E2－4F＝0時表示點eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(D,2)，－\f(E,2)))．③D2＋E2－4F＜0時，不表示任何圖形二、直線與圓的位置關系的判斷1.代數(shù)法：通過聯(lián)立直線與圓的方程組成方程組，根據(jù)方程組解的組數(shù)來判斷，若有兩組不同的實數(shù)解，即Δ>0，則直線與圓相交；若有兩組相同的實數(shù)解，即Δ=0，則直線與圓相切；若無實數(shù)解，即Δ<0，則直線與圓相離.2.幾何法：由圓心到直線的距離d與半徑r的大小關系來判斷，當d<r時，直線與圓相交；當d=r時，直線與圓相切；當d>r時，直線與圓相離.3.定點法：若直線恒過定點且定點在圓內，則直線與圓相交.該法有一定的局限性，若定點在圓上或在圓外，則需利用代數(shù)法或幾何法進行討論.三、圓與圓的位置關系及其判斷1.代數(shù)法：設兩圓的方程分別為C1：x2+y2+D1x+E1y+F1=0(D12+C2：x2+y2+D2x+E2y+F2=0(D22+x2的是一元一次方程，則要求出方程組的解進行判斷)，計算判別式Δ的值，按下列表中的標準進行判斷.2.幾何法：設兩圓的半徑分別為r1，r2，圓心距為d，按下列表中的標準進行判斷.專題練習一、單選題1．（23-24高二上·天津和平·期中）若直線l的方程是，則（

）A．直線經過點，斜率為；B．直線經過點，斜率為；C．直線經過點，斜率為；D．直線經過點，斜率為1.2．（23-24高二上·天津河東·期中）關于直線，下列說法正確的是（

）A．直線的傾斜角為 B．向量是直線的一個方向向量C．直線經過點 D．直線的斜率為3．（23-24高二上·天津靜?！て谥校啊笔恰爸本€和直線相互垂直”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件4．（23-24高二上·天津紅橋·期中）若直線與直線互相平行，則的值是（

）A． B． C．或 D．或5．（23-24高二上·天津南開·期中）已知三角形ABC的三個頂點分別為，，，則AB邊上的中線所在直線的方程為（

）A． B．C． D．6．（23-24高二上·天津武清·期中）已知直線過點(2,1)，且橫截距、縱截距滿足，則該直線的方程為（

）A．2x+y-5=0 B．x+2y-4=0C．x-2y=0或x+2y-4=0 D．x-2y=0或2x+y-5=07．（23-24高二上·天津河北·期中）已知兩點，，直線與線段有公共點，則實數(shù)a的取值范圍是（

）A． B．C． D．8．（23-24高二上·天津河東·期中）已知直線：，：相交于點P，則P到直線l：的距離為（

）A． B． C． D．9．（23-24高二上·天津南開·期中）從點出發(fā)的一條光線l，經過直線反射，反射光線恰好經過點，則反射光線所在直線的斜率為（

）A． B． C． D．10．（23-24高二上·天津寧河·期中）圓與圓的公共弦所在直線恒過點（

）A． B． C． D．11．（23-24高二上·天津武清·期中）兩條平行直線：與：之間的距離是（

）A．0 B． C．1 D．12．（23-24高二上·天津北辰·期中）過點且與直線垂直的直線方程是（

）A． B． C． D．13．（23-24高二上·天津北辰·期中）若直線與平行，則的值為（

）A．0 B．2 C．3 D．2或314．（23-24高二上·天津北辰·期中）若方程表示圓，則實數(shù)的取值范圍為（

）A． B． C． D．15．（23-24高二上·天津武清·期中）若直線不經過第一象限，則t的取值范圍為（

）A． B． C． D．16．（23-24高二上·天津河東·期中）若圓關于直線對稱，則（

）A．0 B． C．2 D．17．（23-24高二上·天津東麗·期中）已知過點P(2,2)的直線與圓相切,且與直線垂直,則（）A． B．1 C．2 D．18．（23-24高二上·天津河西·期中）若是直線上的兩點，那么間的距離為（

）A． B．C． D．19．（23-24高二上·天津薊州·期中）在平面直角坐標系xOy中，若圓(r>0)上存在點P，且點P關于直線的對稱點Q在圓上，則r的取值范圍是（

）A．(2，+∞) B．[2，+∞) C．(2，8) D．[2，8]20．（23-24高二上·天津武清·期中）已知斜率為的直線l被圓截得的弦長為，則直線l的方程為（

）A．或 B．或C．或 D．或21．（23-24高二上·天津河北·期中）若x，y滿足，則的最小值是（

）A．5 B． C． D．無法確定22．（23-24高二上·天津濱海新區(qū)·期中）已知兩點，，直線l過點且與線段相交，則直線l的斜率k的取值范圍是（

）A．或 B．C． D．23．（23-24高二上·天津武清·期中）若曲線與直線僅有一個交點，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．24．（23-24高二上·天津河北·期中）已知直線與圓交于，兩點，若，則（

）A． B． C． D．25．（23-24高二上·天津武清·期中）由直線上的一點向圓C：引切線，則切線長的最小值為（

）A．1 B． C． D．226．（23-24高二上·天津靜?！て谥校┤魣A上有兩個動點A，B，滿足，點M在直線上動，則的最小值為（

）A． B．C． D．27．（23-24高二上·天津河西·期中）已知點，，點C為圓上一點，則的面積的最大值為（

）A．12 B． C． D．628．（23-24高二上·天津薊州·期中）已知直線l1：與l2：相交于點M，線段AB是圓C：的一條動弦，且，則的最小值為（

）A． B． C． D．參考答案：1．C【詳解】直線方程化簡為：，所以直線經過點，斜率為.故選：C.2．B【詳解】直線的斜率，D錯誤；直線的傾斜角，由，得，A錯誤；直線的一個方向向量為，顯然與向量共線，即向量是直線的一個方向向量，B正確；當時，，即直線經過點，C錯誤.故選：B3．A【詳解】直線和直線相互垂直，則，故或，故是或的充分不必要條件.故選：.4．A【詳解】因為直線與直線互相平行，則，解得.故選：A.5．C【詳解】邊的中點為，∴邊上的中線所在直線的方程，即.故選：C6．C【詳解】解：當截距為0時，設直線的方程為：，因為直線過點(2,1)，所以，即，則直線方程為：；當截距不為0時，設直線方程為，因為直線過點（2，1），所以，則，所以直線方程為，即，綜上：直線的方程為：x-2y=0或x+2y-4=0，故選：C7．D【詳解】直線可化為，由可得，，所以直線恒過點.，，如圖可知，直線的傾斜角介于直線傾斜角與直線的傾斜角之間.所以當時，有；當時，有.又直線的斜率為，所以，或.故選：D.8．A【詳解】由題意，聯(lián)立可得，故則P到直線l：的距離：故選：A9．B【詳解】設點關于直線的對稱點為，則，解得，由題意可知，D在反射光線上，又反射光線恰好通過點，則，即反射光線所在直線的斜率為，故選：B﹒10．A【詳解】圓與圓，兩圓的方程相減得：，即公共弦所在的直線方程.且，即，故直線恒過點.故選：A11．B【詳解】，兩平行線間的距離為，故選：B12．B【詳解】與直線垂直的直線方程可設為，將代入可得，解得，故過點且與直線垂直的直線方程為.故選：B13．D【詳解】因為直線與平行，所以，解得或，當時直線與平行，符合題意；當時直線與平行，符合題意；所以或.故選：D14．A【詳解】由方程表示圓，得，解得，故選：A.15．D【詳解】解：直線方程可化為，因為直線不經過第一象限，所以，解得．故選：D16．D【詳解】圓關于直線對稱,即圓心在直線上，由，得圓心，則，得.故選：D17．C【詳解】試題分析：設過點的直線的斜率為，則直線方程，即，由于和圓相切，故，得，由于直線與直線，因此，解得，故答案為C.考點：1、直線與圓的位置關系；2、兩條直線垂直的應用.18．A【詳解】由題意，，故選：A．19．D【詳解】圓心坐標，設關于直線的對稱點為，由，可得，所以圓關于直線對稱圓的方程為，則條件等價為：與有交點即可，兩圓圓心為，，半徑分別為，3，則圓心距，則有，由得，由得，綜上：，所以r的取值范圍是，故選：D.20．D【詳解】圓：，故半徑為，又因為直線l被圓截得的弦長為，所以圓心到直線l的距離為設直線l的方程為，則，則或所以或.故選：D21．C【詳解】由，可得，表示以為圓心，以為半徑的圓，設原點，，則（為圓上的點與原點距離的平方）的最小值是．故選：C．22．A【詳解】如圖，要使直線與線段相交，則應滿足或，因為，，所以或.故選：A.23．D【詳解】由可得，所以曲線是以為圓心，半徑為1的圓在x軸上方（包含與x軸的交點）的部分，直線過定點，在同一坐標系中作出曲線與直線，如圖，當時，直線，直線與圓相切，符合題意；當時，若直線過點時，，若直線過點時，，數(shù)形結合可得若曲線與直線僅有一個交點，則；綜上，.故選：D.24．C【詳解】設圓心到直線的距離為，則根據(jù)題意得，由點到直線的距離公式得，解得.故選：C.25．A【詳解】在直線上取一點P，過P向圓引切線，設切點為A．連接CA．在中，．要使最小，則應最?。之擯C與直線垂直時，最小，其最小值為．故的最小值為．故選：A26．B【詳解】如圖，設中點為，，因為，設圓心到弦距離為，則，解得，所以，此時點的軌跡方程為，