高二數(shù)學(xué)二項(xiàng)式定理2省公開課金獎(jiǎng)全國賽課一等獎(jiǎng)微課獲獎(jiǎng)?wù)n件

1.3.1《二項(xiàng)式定理》1/26學(xué)習(xí)目標(biāo)

1了解和掌握二項(xiàng)式系數(shù)性質(zhì)，并會簡單應(yīng)用；2.初步了解用賦值法是處理二項(xiàng)式系數(shù)問題；3.能用函數(shù)觀點(diǎn)分析處理二項(xiàng)式系數(shù)性質(zhì)，提升分析問題和處理問題能力學(xué)習(xí)重點(diǎn)：二項(xiàng)式系數(shù)性質(zhì)及其對性質(zhì)了解和應(yīng)用學(xué)習(xí)難點(diǎn)：二項(xiàng)式系數(shù)性質(zhì)及其對性質(zhì)了解和應(yīng)用講課類型：新講課課時(shí)安排：1課時(shí)教具：多媒體、實(shí)物投影儀2/26猜測與證實(shí)二項(xiàng)式定理趣題引入大膽分析猜測本課小結(jié)練習(xí)鞏固3/26數(shù)學(xué)趣題:今天是星期三,再過2

天后是星期幾,你知道嗎？

思索:我們知道（a+b)1=a+b,(a+b)2=a2+2ab+b2,(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3,

由這些式子試猜測(a+b)4展開后結(jié)果，它們各項(xiàng)是什么呢？

(a+b)5，...

呢？這里有規(guī)律嗎?45分析4/26因?yàn)?a+b)3＝

(a+b)(a+b)(a+b)

對(a+b)3展開式進(jìn)行分析:(每一項(xiàng)怎么來)展開時(shí)，每個(gè)括號中要么取a,要么取b,而且只能取一個(gè)來相乘得項(xiàng)，所以展開后其項(xiàng)形式有：a3,a2b,ab2,b3最終結(jié)果要合并同類項(xiàng).所以項(xiàng)系數(shù)為就是該項(xiàng)在展開式中出現(xiàn)次數(shù).可計(jì)算以下:因?yàn)槊總€(gè)都不取b情況有1種,即C30,所以a3系數(shù)為C30;因?yàn)榍∮?個(gè)取b情況有C31種，所以a2b系數(shù)為C31;因?yàn)榍∮?個(gè)取b情況有C32

種，所以ab2系數(shù)為C32;因?yàn)榍∮?個(gè)取b情況有C33

種，所以b3系數(shù)為C33;故(a+b)3＝C30

a3

＋C31a2b

＋C32ab2＋C33b35/26普通地因?yàn)榍∮?個(gè)取b情況有C44種，所以b4系數(shù)為C44(a+b)4＝C40

a4

＋C41a3b

＋C42

a2b2＋C43

ab3＋

C44b4因?yàn)?a+b)4＝

(a+b)(a+b)(a+b)(a+b)＝？對(a+b)4展開式進(jìn)行分析:(每一項(xiàng)怎么來)展開時(shí)，每個(gè)括號中要么取a,要么取b,而且只能取一個(gè)來相乘得項(xiàng),所以展開后其項(xiàng)形式有:a4,a3b,a2b2,ab3,b4最終結(jié)果要合并同類項(xiàng).所以項(xiàng)系數(shù)為就是該項(xiàng)在展開式中出現(xiàn)次數(shù).可計(jì)算以下:因?yàn)槊總€(gè)都不取b情況有1種,即C40,所以a4系數(shù)為C40;因?yàn)榍∮?個(gè)取b情況有C41

種，所以a3b系數(shù)為C41;因?yàn)榍∮?個(gè)取b情況有C42

種，所以a2b2系數(shù)為C42;因?yàn)榍∮?個(gè)取b情況有C43

種，所以ab3系數(shù)為C43;6/26分析(a+b)n展開式:(每一項(xiàng)怎么來)因?yàn)榍∮衝個(gè)取b情況有Cnn種，所以b4系數(shù)為Cnn因?yàn)?a+b)n＝

？展開時(shí)，每個(gè)括號中要么取a,要么取b,而且只能取一個(gè)來相乘得項(xiàng),所以展開后其項(xiàng)形式有:an,an-1b,an-2b2,…,bn最終結(jié)果要合并同類項(xiàng).所以項(xiàng)系數(shù)為就是該項(xiàng)在展開式中出現(xiàn)次數(shù).可計(jì)算以下:因?yàn)槊總€(gè)都不取b情況有1種,即Cn0,所以an系數(shù)為Cn0;因?yàn)榍∮?個(gè)取b情況有Cn1

種，所以an-1b系數(shù)為Cn1;因?yàn)榍∮?個(gè)取b情況有Cn2

種，所以an-2b2系數(shù)為Cn2;……………7/26特殊地直接利用二項(xiàng)展開式定理右邊多項(xiàng)式叫做(a+b)n二項(xiàng)展開式其中Cnran-rbr叫做二項(xiàng)展開式通項(xiàng)，記作Tr+1Cnr

叫做

二項(xiàng)式系數(shù).普通地，對于nN*，有：二項(xiàng)展開式特點(diǎn):①項(xiàng)數(shù)：共n＋1項(xiàng)②指數(shù)：a按降冪排列，b按升冪排列，每一項(xiàng)中a、b指數(shù)和為n③系數(shù):第r＋1項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)為

(r＝0,1,2,…，n）8/26特殊地:2.令a=1，b=x則(1+x)n=1+Cnx+…+Cnxr+…+Cnxnrn11.把b用-b代替(a-b)n=Cnan-Cnan-1b+…+(-1)rCnan-rbr

+…+(-1)nCnbn01rn對定理再認(rèn)識：9/26直接應(yīng)用：10/2611/261.求證：除以9余數(shù)為7；2.求多項(xiàng)式：展開式中系數(shù).3.(a+2b+3c)7展開式中a2b3c2項(xiàng)系數(shù)是多少？12/26賦值法再思索項(xiàng)與系數(shù)思索復(fù)習(xí)引入課前熱身本課小結(jié)思索三13/261.二項(xiàng)式定理：2.通項(xiàng)規(guī)律：3.二項(xiàng)式系數(shù)：第(r+1)項(xiàng)

利用二項(xiàng)式定理能夠在頭腦里快速地展開一些式子,從而能處理些問題.這節(jié)課我們來做一些練習(xí).4.特殊地：注:項(xiàng)系數(shù)與二項(xiàng)式系數(shù)是兩個(gè)不一樣概念令以x=1得14/264.已知(1-2x)7=a0+a1x+a2x2+…+a7x7，則a1+a2+…+a7值是

.15/26挑戰(zhàn)競賽已知求:(1)

；

(2)；

(3);(4)賦值法再思索:你會求下面(2)、(3)、(4)小問答案嗎?16/2617/26

求(x

＋2)10

（x

2－1）展開式中含x

10項(xiàng)系數(shù)為＿＿＿＿.(1998年全國高考題)179能力訓(xùn)練4:

在(x2+3x+2)5

展開式中,x系數(shù)為多少？24018/26能力訓(xùn)練4:(x2+3x+2)5展開式中x系數(shù)為_____.方法1

(x2+3x+2)5=[(x2+2)+3x]5

方法2

(x2+3x+2)5=[x(x+3)+2]5

方法3

(x2+3x+2)5=[x2+(3x+2)]5

方法4

(x2+3x+2)5=(x+1)5(x+2)5

，…….妙!19/26分析:取通項(xiàng)來分析,常數(shù)項(xiàng)即項(xiàng).20/26解：依據(jù)二項(xiàng)式定理，取a＝3x2，b＝－∴通項(xiàng)公式是∴展開式中第9項(xiàng)為常數(shù)項(xiàng)。由題意可知，故存在常數(shù)項(xiàng)且為第9項(xiàng)，常數(shù)項(xiàng)常數(shù)項(xiàng)即項(xiàng).21/262.求(1+x+x2)(1－x)10展開式中含x

項(xiàng)系數(shù)3.求(1+x)+(1+x)2+…+(1+x)10展開式中x3系數(shù)4.9192除以100余數(shù)是＿＿＿＿.5.若(x+1)n=x

n+…+ax3+bx2+…+1(n∈N*)，且a:b=3:1，那么n=_____（95上海高考）

6.試判斷在展開式中有沒有常數(shù)項(xiàng)？假如有，求出此常數(shù)項(xiàng)；假如沒有，說明理由.22/264.9192除以100余數(shù)是＿＿＿＿＿由此可見，除后兩項(xiàng)外均能被100整除所以9192除以100余數(shù)是815.若(x+1)n=x

n+…+ax3+bx2+…+1（n∈N*），且a:b=3:1，那么n=_____23/266.試判斷在展開式中有無常數(shù)項(xiàng)？假如有，求出此常數(shù)項(xiàng)；假如沒有，說明理由.解：設(shè)展開式中第r+1項(xiàng)為常數(shù)項(xiàng)，則：由題意可知，故存在常數(shù)項(xiàng)且為第7項(xiàng)，常數(shù)項(xiàng)常數(shù)項(xiàng)即項(xiàng).24/26再見25/26；/上海網(wǎng)站建設(shè)vid72wlw這家伙爪子。接著出來了另一個(gè)爪子，兩爪子一使力就見一個(gè)黑色小毛球從蛋殼被破開小縫隙里擠出來，就那么漂浮在空中，屁股對著夜北冥，抱著比它大一倍蛋殼咔嚓咔嚓吃了起來，夜北冥就站在那里靜靜看著小家伙進(jìn)食完成。等小家伙吃完，這才轉(zhuǎn)身看著夜北冥，一人一未知生物就這么大眼對小眼看了半響，夜北冥也才看清這小家伙真實(shí)樣子，整個(gè)身體就跟嬰兒拳頭差不多大，全身毛發(fā)非常黑，因?yàn)閯倧牡袄锍鰜碓蛩杂行┟l(fā)還是濕，粘在身體上，頭部位就一雙睜賊大黑水晶似眼睛，鼻子和嘴巴在哪里就看不出來，現(xiàn)在它把四個(gè)爪子收進(jìn)腹下，滿身圓圓，配上它那雙占了身體三分之一大眼睛，給夜北冥感覺就是說不出可愛?？粗|西就那么直直盯著她看，一動(dòng)也不動(dòng)，夜北冥試探問道：“你是誰？”這小東西立刻就沖進(jìn)夜北冥懷里，蠕動(dòng)了一下，然后才抬頭繼續(xù)用那雙萌萌噠大眼睛盯著夜北冥。夜北冥沒聽到它說話，就繼續(xù)說道：“既然你已經(jīng)跟我簽署了本命契約，那我就給你起個(gè)名字吧！”小家伙立刻在夜北冥懷里歡快跳了幾下，嘴里啾啾啾地喊著，尤其清脆，讓人一聽就感覺神清氣爽。確定懷里小家伙能聽懂自己說話，于是夜北冥用手摸著小家伙頭上黑色毛，稍微想了一下就說：“你是我第一個(gè)獸寵，而且你毛又這么黑，眼睛又這么大，我就叫你小黑怎么樣？”小家伙聽完，立馬啾啾啾叫著，然后又漂浮起來，向著最深處飄去，飄了一會見夜北冥沒有跟上來，就朝著夜北冥啾啾啾喊著，讓夜北冥跟上來，然后繼續(xù)向前飄，夜北冥看著周圍還沒有采摘完藥材，想著等會再來采吧，于是就提起玄力向著小家伙飄去方向飛快追去?？粗〖一镌谟忠惶幧蕉撮T前停下，夜北冥也加緊玄力到了小家伙跟前，小家伙看夜北冥來了，就又飄到夜北冥懷里讓夜北冥用手托著，然后向著夜北冥啾啾啾叫著叫完就轉(zhuǎn)身對著山洞門前上方兩個(gè)大字，上面寫著——焱洞。夜北冥看著那兩個(gè)字，低頭對懷里正用大眼