專題25 壓軸題（講義）（原卷版）

專題25壓軸題名目考點(diǎn)一壓軸題應(yīng)試策略1.力學(xué)綜合型應(yīng)試策略2.帶電粒子運(yùn)動(dòng)型應(yīng)試策略3.電磁感應(yīng)型應(yīng)試策略4.力電綜合型應(yīng)試策略5.信息處理型應(yīng)試策略考向一力學(xué)綜合型壓軸題考向二帶電粒子運(yùn)動(dòng)型壓軸題考向三電磁感應(yīng)型壓軸題考向四力電綜合型壓軸題考向五信息處理型壓軸題考情分析從近年來(lái)的高考?jí)狠S題來(lái)看，命題趨勢(shì)呈現(xiàn)出以下特點(diǎn)：留意基礎(chǔ)學(xué)問(wèn)和核心素養(yǎng)的考查；強(qiáng)調(diào)實(shí)際應(yīng)用和問(wèn)題解決力量的培育；關(guān)注綜合素養(yǎng)的提升；傾向于開放性、探究性的命題方式。高考?jí)狠S題往往具有肯定的創(chuàng)新性和有用性，題目的背景和情境可能與實(shí)際生活、科學(xué)爭(zhēng)辯等方面緊密聯(lián)系。這要求考生在把握基本學(xué)問(wèn)的同時(shí)，還要關(guān)注實(shí)際應(yīng)用和前沿動(dòng)態(tài)，提高自己的綜合素養(yǎng)。高考?jí)狠S題具有較高的區(qū)分度，能夠較好地區(qū)分出考生的水平和力量。對(duì)于優(yōu)秀的考生來(lái)說(shuō)，壓軸題是提高總分的關(guān)鍵；而對(duì)于一般考生來(lái)說(shuō)，壓軸題則是拉開分?jǐn)?shù)差距的重要因素?？键c(diǎn)一壓軸題應(yīng)試策略1．（2023·全國(guó)·統(tǒng)考高考真題）如圖，一豎直固定的長(zhǎng)直圓管內(nèi)有一質(zhì)量為M的靜止薄圓盤，圓盤與管的上端口距離為l，圓管長(zhǎng)度為。一質(zhì)量為的小球從管的上端口由靜止下落，并撞在圓盤中心，圓盤向下滑動(dòng)，所受滑動(dòng)摩擦力與其所受重力大小相等。小球在管內(nèi)運(yùn)動(dòng)時(shí)與管壁不接觸，圓盤始終水平，小球與圓盤發(fā)生的碰撞均為彈性碰撞且碰撞時(shí)間極短。不計(jì)空氣阻力，重力加速度大小為g。求（1）第一次碰撞后瞬間小球和圓盤的速度大??；（2）在第一次碰撞到其次次碰撞之間，小球與圓盤間的最遠(yuǎn)距離；（3）圓盤在管內(nèi)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，小球與圓盤碰撞的次數(shù)。

2．（2024·浙江·高考真題）類似光學(xué)中的反射和折射現(xiàn)象，用磁場(chǎng)或電場(chǎng)調(diào)控也能實(shí)現(xiàn)質(zhì)子束的“反射”和“折射”。如圖所示，在豎直平面內(nèi)有三個(gè)平行區(qū)域Ⅰ、Ⅱ和Ⅲ；Ⅰ區(qū)寬度為d，存在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、方向垂直平面對(duì)外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，Ⅱ區(qū)的寬度很小。Ⅰ區(qū)和Ⅲ區(qū)電勢(shì)處處相等，分別為和，其電勢(shì)差。一束質(zhì)量為m、電荷量為e的質(zhì)子從O點(diǎn)以入射角射向Ⅰ區(qū)，在P點(diǎn)以出射角射出，實(shí)現(xiàn)“反射”；質(zhì)子束從P點(diǎn)以入射角射入Ⅱ區(qū)，經(jīng)Ⅱ區(qū)“折射”進(jìn)入Ⅲ區(qū)，其出射方向與法線夾角為“折射”角。已知質(zhì)子僅在平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)，單位時(shí)間放射的質(zhì)子數(shù)為N，初速度為，不計(jì)質(zhì)子重力，不考慮質(zhì)子間相互作用以及質(zhì)子對(duì)磁場(chǎng)和電勢(shì)分布的影響。（1）若不同角度射向磁場(chǎng)的質(zhì)子都能實(shí)現(xiàn)“反射”，求d的最小值；（2）若，求“折射率”n（入射角正弦與折射角正弦的比值）（3）計(jì)算說(shuō)明如何調(diào)控電場(chǎng)，實(shí)現(xiàn)質(zhì)子束從P點(diǎn)進(jìn)入Ⅱ區(qū)發(fā)生“全反射”（即質(zhì)子束全部返回Ⅰ區(qū)）（4）在P點(diǎn)下方距離處水平放置一長(zhǎng)為的探測(cè)板（Q在P的正下方），長(zhǎng)為，質(zhì)子打在探測(cè)板上即被吸取中和。若還有另一相同質(zhì)子束，與原質(zhì)子束關(guān)于法線左右對(duì)稱，同時(shí)從O點(diǎn)射入Ⅰ區(qū)，且，求探測(cè)板受到豎直方向力F的大小與U之間的關(guān)系。3．（2023·全國(guó)·統(tǒng)考高考真題）如圖，水平桌面上固定一光滑U型金屬導(dǎo)軌，其平行部分的間距為，導(dǎo)軌的最右端與桌子右邊緣對(duì)齊，導(dǎo)軌的電阻忽視不計(jì)。導(dǎo)軌所在區(qū)域有方向豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為。一質(zhì)量為、電阻為、長(zhǎng)度也為的金屬棒P靜止在導(dǎo)軌上。導(dǎo)軌上質(zhì)量為的絕緣棒Q位于P的左側(cè)，以大小為的速度向P運(yùn)動(dòng)并與P發(fā)生彈性碰撞，碰撞時(shí)間很短。碰撞一次后，P和Q先后從導(dǎo)軌的最右端滑出導(dǎo)軌，并落在地面上同一地點(diǎn)。P在導(dǎo)軌上運(yùn)動(dòng)時(shí)，兩端與導(dǎo)軌接觸良好，P與Q始終平行。不計(jì)空氣阻力。求（1）金屬棒P滑出導(dǎo)軌時(shí)的速度大??；（2）金屬棒P在導(dǎo)軌上運(yùn)動(dòng)過(guò)程中產(chǎn)生的熱量；（3）與P碰撞后，絕緣棒Q在導(dǎo)軌上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間。4．（2023·福建·統(tǒng)考高考真題）如圖（a），一粗糙、絕緣水平面上有兩個(gè)質(zhì)量均為m的小滑塊A和B，其電荷量分別為和。A右端固定有輕質(zhì)光滑絕緣細(xì)桿和輕質(zhì)絕緣彈簧，彈簧處于原長(zhǎng)狀態(tài)。整個(gè)空間存在水平向右場(chǎng)強(qiáng)大小為E的勻強(qiáng)電場(chǎng)。A、B與水平面間的最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，其大小均為。時(shí)，A以初速度向右運(yùn)動(dòng)，B處于靜止?fàn)顟B(tài)。在時(shí)刻，A到達(dá)位置S，速度為，此時(shí)彈簧未與B相碰；在時(shí)刻，A的速度達(dá)到最大，此時(shí)彈簧的彈力大小為；在細(xì)桿與B碰前的瞬間，A的速度為，此時(shí)。時(shí)間內(nèi)A的圖像如圖（b）所示，為圖線中速度的最小值，、、均為未知量。運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，A、B處在同始終線上，A、B的電荷量始終保持不變，它們之間的庫(kù)侖力等效為真空中點(diǎn)電荷間的靜電力，靜電力常量為k；B與彈簧接觸瞬間沒(méi)有機(jī)械能損失，彈簧始終在彈性限度內(nèi)。（1）求時(shí)間內(nèi)，合外力對(duì)A所做的功；（2）求時(shí)刻A與B之間的距離；（3）求時(shí)間內(nèi)，勻強(qiáng)電場(chǎng)對(duì)A和B做的總功；（4）若增大A的初速度，使其到達(dá)位置S時(shí)的速度為，求細(xì)桿與B碰撞前瞬間A的速度。5．（2023·北京·統(tǒng)考高考真題）在發(fā)覺(jué)新的物理現(xiàn)象后，人們往往試圖用不同的理論方法來(lái)解釋，比如，當(dāng)發(fā)覺(jué)光在地球四周的重力場(chǎng)中傳播時(shí)其頻率會(huì)發(fā)生變化這種現(xiàn)象后，科學(xué)家分別用兩種方法做出了解釋?，F(xiàn)象：從地面P點(diǎn)向上發(fā)出一束頻率為的光，射向離地面高為H（遠(yuǎn)小于地球半徑）的Q點(diǎn)處的接收器上，接收器接收到的光的頻率為。方法一：依據(jù)光子能量（式中h為普朗克常量，m為光子的等效質(zhì)量，c為真空中的光速）和重力場(chǎng)中能量守恒定律，可得接收器接收到的光的頻率。方法二：依據(jù)廣義相對(duì)論，光在有萬(wàn)有引力的空間中運(yùn)動(dòng)時(shí)，其頻率會(huì)發(fā)生變化，將該理論應(yīng)用于地球四周，可得接收器接收到的光的頻率，式中G為引力常量，M為地球質(zhì)量，R為地球半徑。下列說(shuō)法正確的是（）A．由方法一得到，g為地球表面四周的重力加速度B．由方法二可知，接收器接收到的光的波長(zhǎng)大于發(fā)出時(shí)間的波長(zhǎng)C．若從Q點(diǎn)發(fā)出一束光照射到P點(diǎn)，從以上兩種方法均可知，其頻率會(huì)變小D．通過(guò)類比，可知太陽(yáng)表面發(fā)出的光的頻率在傳播過(guò)程中變大1.力學(xué)綜合型應(yīng)試策略力學(xué)綜合試題往往呈現(xiàn)出爭(zhēng)辯對(duì)象的多體性、物理過(guò)程的簡(jiǎn)單性、已知條件的隱含性、問(wèn)題爭(zhēng)辯的多樣性、數(shù)學(xué)方法的技巧性和一題多解的機(jī)敏性等特點(diǎn)，力量要求較高．具體問(wèn)題中可能涉及到單個(gè)物體單一運(yùn)動(dòng)過(guò)程，也可能涉及到多個(gè)物體，多個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程，在學(xué)問(wèn)的考查上可能涉及到運(yùn)動(dòng)學(xué)、動(dòng)力學(xué)、功能關(guān)系等多個(gè)規(guī)律的綜合運(yùn)用。應(yīng)試策略：①對(duì)于多體問(wèn)題：要機(jī)敏選取爭(zhēng)辯對(duì)象，擅長(zhǎng)查找相互聯(lián)系。選取爭(zhēng)辯對(duì)象和查找相互聯(lián)系是求解多體問(wèn)題的兩個(gè)關(guān)鍵．選取爭(zhēng)辯對(duì)象需依據(jù)不同的條件，或接受隔離法，即把爭(zhēng)辯對(duì)象從其所在的系統(tǒng)中抽取出來(lái)進(jìn)行爭(zhēng)辯；或接受整體法，即把幾個(gè)爭(zhēng)辯對(duì)象組成的系統(tǒng)作為整體來(lái)進(jìn)行爭(zhēng)辯；或?qū)⒏綦x法與整體法交叉使用。②對(duì)于多過(guò)程問(wèn)題：要認(rèn)真觀看過(guò)程特征，妥當(dāng)運(yùn)用物理規(guī)律。觀看每一個(gè)過(guò)程特征和查找過(guò)程之間的聯(lián)系是求解多過(guò)程問(wèn)題的兩個(gè)關(guān)鍵．分析過(guò)程特征需認(rèn)真分析每個(gè)過(guò)程的約束條件，如物體的受力狀況、狀態(tài)參量等，以便運(yùn)用相應(yīng)的物理規(guī)律逐個(gè)進(jìn)行爭(zhēng)辯。至于過(guò)程之間的聯(lián)系，則可從物體運(yùn)動(dòng)的速度、位移、時(shí)間等方面去查找。③對(duì)于含有隱含條件的問(wèn)題：要留意審題，深究細(xì)琢，努力挖掘隱含條件。留意審題，深究細(xì)琢，綜觀全局重點(diǎn)推敲，挖掘并應(yīng)用隱含條件，梳理解題思路或建立幫助方程，是求解的關(guān)鍵。通常，隱含條件可通過(guò)觀看物理現(xiàn)象、生疏物理模型和分析物理過(guò)程，甚至從試題的字里行間或圖象圖表中去挖掘。④對(duì)于存在多種狀況的問(wèn)題：要認(rèn)真分析制約條件，周密探討多種狀況。解題時(shí)必需依據(jù)不同條件對(duì)各種可能狀況進(jìn)行全面分析，必要時(shí)要自己擬定爭(zhēng)辯方案，將問(wèn)題依據(jù)肯定的標(biāo)準(zhǔn)分類，再逐類進(jìn)行探討，防止漏解。2.帶電粒子運(yùn)動(dòng)型應(yīng)試策略帶電粒子運(yùn)動(dòng)型計(jì)算題大致有兩類，一是粒子依次進(jìn)入不同的有界場(chǎng)區(qū)，二是粒子進(jìn)入復(fù)合場(chǎng)區(qū)．近年來(lái)高考重點(diǎn)就是受力狀況和運(yùn)動(dòng)規(guī)律分析求解，周期、半徑、軌跡、速度、臨界值等．再結(jié)合能量守恒和功能關(guān)系進(jìn)行綜合考查。應(yīng)試策略：正確分析帶電粒子的受力及運(yùn)動(dòng)特征是解決問(wèn)題的前提：①帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中做什么運(yùn)動(dòng)，取決于帶電粒子所受的合外力及初始狀態(tài)的速度，因此應(yīng)把帶電粒子的運(yùn)動(dòng)狀況和受力狀況結(jié)合起來(lái)進(jìn)行分析，當(dāng)帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中所受合外力為零時(shí)，做勻速直線運(yùn)動(dòng)（如速度選擇器）。②帶電粒子所受的重力和電場(chǎng)力等值反向，洛倫磁力供應(yīng)向心力，帶電粒子在垂直于磁場(chǎng)的平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。③帶電粒子所受的合外力是變力，且與初速度方向不在一條直線上，粒子做非勻變速曲線運(yùn)動(dòng)，這時(shí)粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡既不是圓弧，也不是拋物線，由于帶電粒子可能連續(xù)通過(guò)幾個(gè)狀況不同的復(fù)合場(chǎng)區(qū)，因此粒子的運(yùn)動(dòng)狀況也發(fā)生相應(yīng)的變化，其運(yùn)動(dòng)過(guò)程可能由幾種不同的運(yùn)動(dòng)階段組成。3.電磁感應(yīng)型應(yīng)試策略電磁感應(yīng)是高考考查的重點(diǎn)和熱點(diǎn)，命題頻率較高的學(xué)問(wèn)點(diǎn)有：感應(yīng)電流的產(chǎn)生條件、方向的判定和感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的計(jì)算；電磁感應(yīng)現(xiàn)象與磁場(chǎng)、電路、力學(xué)、能量等學(xué)問(wèn)相聯(lián)系的綜合題及感應(yīng)電流（或感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)）的圖象問(wèn)題．從計(jì)算題型看，主要考查電磁感應(yīng)現(xiàn)象與直流電路、磁場(chǎng)、力學(xué)、能量轉(zhuǎn)化相聯(lián)系的綜合問(wèn)題，主要以大型計(jì)算題的形式考查。應(yīng)試策略：在分析過(guò)程中，要留意通電導(dǎo)體在磁場(chǎng)中將受到安培力分析；電磁感應(yīng)問(wèn)題往往與力學(xué)問(wèn)題聯(lián)系在一起。解決問(wèn)題的基本思路：①用法拉第電磁感應(yīng)定律及楞次定律求感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小及方向；②求電路中的電流；③分析導(dǎo)體的受力狀況；④依據(jù)平衡條件或者牛頓其次運(yùn)動(dòng)定律列方程。解題過(guò)程中要緊緊地抓住能的轉(zhuǎn)化與守恒分析問(wèn)題．電磁感應(yīng)現(xiàn)象中消滅的電能，肯定是由其他形式的能轉(zhuǎn)化而來(lái)，具體問(wèn)題中會(huì)涉及多種形式的能之間的轉(zhuǎn)化，機(jī)械能和電能的相互轉(zhuǎn)化、內(nèi)能和電能的相互轉(zhuǎn)化。分析時(shí)，應(yīng)當(dāng)牢牢抓住能量守恒這一基本規(guī)律，明確有哪些力做功，就可知道有哪些形式的能量參與了相互轉(zhuǎn)化，如摩擦力在相對(duì)位移上做功，必定有內(nèi)能消滅；重力做功，必定有重力勢(shì)能參與轉(zhuǎn)化；安培力做負(fù)功就會(huì)有其他形式能轉(zhuǎn)化為電能，安培力做正功必有電能轉(zhuǎn)化為其他形式的能；然后利用能量守恒列出方程求解。4.力電綜合型應(yīng)試策略力學(xué)中的靜力學(xué)、動(dòng)力學(xué)、功和能等部分，與電學(xué)中的場(chǎng)和路有機(jī)結(jié)合，消滅了涉及力學(xué)、電學(xué)學(xué)問(wèn)的綜合問(wèn)題。主要表現(xiàn)為：帶電體在場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)或靜止，通電導(dǎo)體在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)或靜止；交、直流電路中平行板電容器形成的電場(chǎng)中帶電體的運(yùn)動(dòng)或靜止；電磁感應(yīng)供應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的閉合電路等問(wèn)題。這四類又可結(jié)合并衍生出多種多樣的表現(xiàn)形式。從歷屆高考中，力電綜合型有如下特點(diǎn)：①力、電綜合命題多以帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)．電磁感應(yīng)中導(dǎo)體棒動(dòng)態(tài)分析，電磁感應(yīng)中能量轉(zhuǎn)化等為載體，考查同學(xué)理解、推理、綜合分析及運(yùn)用數(shù)學(xué)學(xué)問(wèn)解決物理問(wèn)題的力量。②力、電綜合問(wèn)題思路隱蔽，過(guò)程簡(jiǎn)單，情景多變，在力量立意下，慣于推陳出新、情景重組，設(shè)問(wèn)奇妙變換，具有重復(fù)考查的特點(diǎn)。應(yīng)試策略：解決力電綜合問(wèn)題，要留意把握好兩種基本的分析思路：一是按時(shí)間先后挨次發(fā)生的綜合題，可劃分為幾個(gè)簡(jiǎn)潔的階段，逐一分析清楚每個(gè)階段相關(guān)物理量的關(guān)系規(guī)律，弄清前一階段與下一階段的聯(lián)系，從而建立方程求解的“分段法”。一是在同一時(shí)間內(nèi)發(fā)生幾種相互關(guān)聯(lián)的物理現(xiàn)象，須分解為幾種簡(jiǎn)潔的現(xiàn)象，對(duì)每一種現(xiàn)象利用相應(yīng)的概念和規(guī)律建立方程求解的“分解法”。爭(zhēng)辯某一物體所受到力的瞬時(shí)作用力與物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的關(guān)系（或加速度）時(shí)，一般用牛頓運(yùn)動(dòng)定律解決；涉及做功和位移時(shí)優(yōu)先考慮動(dòng)能定理；對(duì)象為一系統(tǒng)，且它們之間有相互作用時(shí)，優(yōu)先考慮能的轉(zhuǎn)化與守恒定律。5.信息處理型應(yīng)試策略信息處理型試題是指試題供應(yīng)一些有關(guān)信息，然后要求考生依據(jù)所學(xué)學(xué)問(wèn)，將有用的信息收集起來(lái)，經(jīng)過(guò)處理后運(yùn)用已經(jīng)的學(xué)問(wèn)、方法和手段解決新問(wèn)題。這類題型主要涉及到學(xué)問(wèn)理解、過(guò)程分析、模型轉(zhuǎn)換、方法處理等。信息供應(yīng)的方式主要有文字信息和圖表信息。文字信息往往是文字閱讀量比較大，要求考生從文字信息中找到有用的信息來(lái)進(jìn)行處理；圖片信息包括結(jié)構(gòu)圖和函數(shù)關(guān)系圖像等。應(yīng)試策略：這種題型的處理思路和步驟為：①領(lǐng)悟問(wèn)題的情境，在所給的信息中獵取有用的信息，構(gòu)造相應(yīng)的物理模型；②合理選擇爭(zhēng)辯對(duì)象；分析爭(zhēng)辯對(duì)象受力狀況、狀態(tài)、能量等信息；③運(yùn)用試題所給規(guī)律、方法或自己已經(jīng)把握物理規(guī)律和方法求解?？枷蛞涣W(xué)綜合型壓軸題1．（2024·廣東佛山·統(tǒng)考二模）臺(tái)球是深受大眾寵愛的消遣健身活動(dòng)。如圖，運(yùn)動(dòng)員接受“點(diǎn)桿”擊球法（當(dāng)球桿桿頭接觸母球的瞬間，快速將桿抽回，母球離桿后與目標(biāo)球發(fā)生對(duì)心正碰，視為彈性碰撞）擊打母球，使得目標(biāo)球被碰撞后經(jīng)CD邊反彈進(jìn)入球洞A，這種進(jìn)球方式被稱為“翻袋”進(jìn)球法。已知兩球質(zhì)量均為，且可視為質(zhì)點(diǎn)，球間距離為，目標(biāo)球與CD擋壁間虛線距離為，目標(biāo)球被CD擋壁反彈后向A球洞運(yùn)動(dòng)方向與AC擋壁間夾角為，，球與桌面間阻力為重力的，球與擋壁碰撞過(guò)程中損失的動(dòng)能，重力加速度。（1）求母球在桌面做直線運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度大小；（2）若某次擊打后母球獲得的初速度為，且桿頭與母球的接觸時(shí)間為，求母球受到桿頭的平均沖擊力大??；（3）若擊打后母球獲得速度，求目標(biāo)球被碰撞后的速度大??；（4）若能到達(dá)球洞上方且速率小于的球均可進(jìn)洞，為使目標(biāo)球能進(jìn)洞，求母球初速度需要滿足的條件。（計(jì)算結(jié)果都可以用根號(hào)表示）2．（2024·河北秦皇島·昌黎一中?？寄M猜測(cè)）如圖，固定在水平地面上的凹槽，槽寬，左側(cè)槽緣高、斜面傾角，右側(cè)槽緣高、光滑圓弧形軌道足夠長(zhǎng)。長(zhǎng)、高、質(zhì)量的木板靜止在槽內(nèi)，左端距凹槽左側(cè)?？梢暈橘|(zhì)點(diǎn)的滑塊B，質(zhì)量，放在A上表面的最左端。質(zhì)量、的小球水平撞擊后水平反彈，下落過(guò)程中剛好與斜面相切通過(guò)斜面最高點(diǎn)。已知與、與凹槽底部的動(dòng)摩擦因數(shù)分別為、，向右滑行過(guò)程中未與共速，與凹槽左、右側(cè)碰撞后馬上停止但不粘連，取。求：（1）小球與B碰后，B獲得的速度；（2）B能上升到距A上表面的最大高度；（3）整個(gè)過(guò)程中、間摩擦產(chǎn)生的熱量?？枷蚨щ娏Ｗ舆\(yùn)動(dòng)型壓軸題3．（2024·四川成都·統(tǒng)考二模）某離子束試驗(yàn)裝置的基本原理如圖甲所示。Ⅰ區(qū)寬度為，左邊界與軸垂直交于坐標(biāo)原點(diǎn)，其內(nèi)布滿垂直于平面對(duì)里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)；Ⅱ區(qū)寬度為，左邊界與軸垂直交于點(diǎn)，右邊界與軸垂直交于點(diǎn)，其內(nèi)布滿沿軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)。測(cè)試板垂直軸置于Ⅱ區(qū)右邊界，其中心與點(diǎn)重合。從離子源不斷飄出電荷量為、質(zhì)量為的正離子，加速后沿軸正方向過(guò)點(diǎn)，依次經(jīng)Ⅰ區(qū)、Ⅱ區(qū)，恰好到達(dá)測(cè)試板中心。已知離子剛進(jìn)入Ⅱ區(qū)時(shí)速度大小為，速度方向與軸正方向的夾角為。忽視離子間的相互作用，不計(jì)離子重力。（1）求Ⅰ區(qū)勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大??；（2）求Ⅱ區(qū)勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度大??；（3）將Ⅱ區(qū)右邊界和測(cè)試板同時(shí)右移使Ⅱ區(qū)足夠大，在Ⅱ區(qū)同時(shí)填充題干中的勻強(qiáng)電場(chǎng)和磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為、方向垂直于紙面對(duì)里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，其它條件不變，離子的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖乙中的虛線所示，求離子在Ⅱ區(qū)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的速度最大值。4．（2024·山東日照·日照一中校聯(lián)考一模）某科研小組設(shè)計(jì)了把握帶電粒子在電磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的試驗(yàn)裝置，其結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)圖如圖甲所示，三維坐標(biāo)系中存在從左到右的三個(gè)區(qū)域，I區(qū)與II區(qū)在xOy平面內(nèi)。I區(qū)是半徑為R、圓心為O1的圓形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，方向沿方向；Ⅱ區(qū)是寬度為d的勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為，方向沿方向，Ⅱ區(qū)左邊界與圓形磁場(chǎng)相切于O2點(diǎn)，Ⅱ區(qū)右邊界緊靠y軸。yOz平面及右側(cè)為Ⅲ區(qū)，存在沿x方向的電場(chǎng)和磁場(chǎng)，電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度E隨時(shí)間t變化的關(guān)系如圖乙所示（沿+x方向電場(chǎng)強(qiáng)度為正）；磁場(chǎng)沿-x方向，y>0區(qū)域的勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為2B，y<0區(qū)域的勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B。在處有一平行于yOz平面的熒光屏。I區(qū)圓形磁場(chǎng)邊界上有一個(gè)M點(diǎn)，M點(diǎn)與O1點(diǎn)沿x方向的距離為。一個(gè)質(zhì)量為m、電荷量為+q的粒子從M點(diǎn)以速度沿-y方向射入I區(qū)磁場(chǎng)，再經(jīng)某點(diǎn)進(jìn)入II區(qū)磁場(chǎng)，然后進(jìn)入Ⅲ區(qū)（此時(shí)為t=0時(shí)刻）。已知，，，不計(jì)粒子重力，不考慮電場(chǎng)變化產(chǎn)生的影響。求:（1）帶電粒子進(jìn)入II區(qū)時(shí)的位置和速度方向：（2）若帶電粒子不能進(jìn)入Ⅲ區(qū)，d的最小值；（3）若，帶電粒子進(jìn)入III區(qū)到打到熒光屏上所需要的時(shí)間；（4）若，帶電粒子進(jìn)入III區(qū)后，打到熒光屏的位置坐標(biāo)?？枷蛉姶鸥袘?yīng)型壓軸題5．（2024·福建福州·統(tǒng)考二模）如圖甲所示，兩平行長(zhǎng)直金屬導(dǎo)軌水平放置，間距。PQ右側(cè)區(qū)域有勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小，方向豎直向上。時(shí)，磁場(chǎng)外的細(xì)金屬桿M以的速度向右運(yùn)動(dòng)，時(shí)，細(xì)金屬桿M恰好到達(dá)PQ處，同時(shí)，對(duì)磁場(chǎng)內(nèi)處于靜止?fàn)顟B(tài)的細(xì)金屬桿N施加一與軌道平行的水平向右的恒力，其大小。N桿運(yùn)動(dòng)2s后兩桿速度相等，兩金屬桿與導(dǎo)軌接觸良好且運(yùn)動(dòng)過(guò)程中始終與導(dǎo)軌垂直，細(xì)金屬桿M速度隨時(shí)間變化的圖像如圖乙所示，兩桿質(zhì)量均為，與導(dǎo)軌間的動(dòng)摩擦因數(shù)相同，在導(dǎo)軌間的電阻均為，感應(yīng)電流產(chǎn)生的磁場(chǎng)忽視不計(jì)，取重力加速度。求：（1）金屬桿與導(dǎo)軌間的動(dòng)摩擦因數(shù)；（2）為保證兩桿不發(fā)生碰撞，初始時(shí)金屬桿N到邊界PQ的最小距離；（3）金屬桿N最終運(yùn)動(dòng)的速度大小，并在乙圖中作出金屬桿N速度隨時(shí)間變化的圖像（無(wú)需過(guò)程說(shuō)明）；（4）若從金屬桿N開頭運(yùn)動(dòng)達(dá)到穩(wěn)定運(yùn)動(dòng)狀態(tài)經(jīng)受時(shí)間（已知），求整個(gè)過(guò)程兩根金屬桿產(chǎn)生的總焦耳熱Q。6．（2024·全國(guó)·校聯(lián)考模擬猜測(cè)）如圖甲所示，線圈A匝數(shù)匝，橫截面積，電阻。A中有橫截面積的勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域D，其磁感應(yīng)強(qiáng)度B的變化如圖乙所示，時(shí)刻，磁場(chǎng)方向垂直于線圈平面對(duì)里。電阻不計(jì)的寬度的足夠長(zhǎng)的水平光滑金屬軌道MN、PO通過(guò)開關(guān)S與A相連，兩軌間存在的垂直平面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)（圖中未畫出）。另有相同的金屬軌道NH、OC通過(guò)光滑絕緣件與MN、PO相連，兩軌間存在的磁場(chǎng)方向垂直平面對(duì)外。以O(shè)為原點(diǎn)，沿OC直線為x軸，ON連線為y軸建立平面直角坐標(biāo)系xOy后，磁感應(yīng)強(qiáng)度沿x軸依據(jù)（單位為T）分布，沿y軸均勻分布。現(xiàn)將長(zhǎng)度為L(zhǎng)，質(zhì)量，電阻的導(dǎo)體棒ab垂直放于MN、PO上，將邊長(zhǎng)為L(zhǎng)，質(zhì)量也為m，每邊電阻均為的正方形金屬框cdfe放于NH，OC上，cd邊與y軸重合。閉合開關(guān)S，棒ab向右加速達(dá)最大速度后，在越過(guò)絕緣件的同時(shí)給金屬框一個(gè)的向左的水平速度，使之與棒發(fā)生彈性正碰。碰后馬上拿走導(dǎo)體棒ab，框運(yùn)動(dòng)中與軌道處處接觸良好。（1）求MN、PO導(dǎo)軌間磁場(chǎng)的方向及剛閉合開關(guān)S時(shí)導(dǎo)體棒ab的加速度大??；（2）求碰后瞬間金屬框的速度大小；（3）求碰后瞬間金屬框克服所受安培力的合力的功率。7．（2024·河南·統(tǒng)考二模）如圖所示，兩條相距為d的光滑平行金屬導(dǎo)軌固定在同一絕緣水平面內(nèi)，其左端接一阻值為R的電阻，一與導(dǎo)軌垂直的金屬棒置于兩導(dǎo)軌上。在電阻、導(dǎo)軌和金屬棒中間有一面積為S的區(qū)域，在該區(qū)域中存在豎直向下的均勻磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B隨時(shí)間t的變化關(guān)系為B=kt，式中k為常量、且k>0。在金屬棒右側(cè)還有一寬度為L(zhǎng)勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，區(qū)域左邊界為ab（虛線）、右邊界為cd（虛線），邊界ab和cd均與導(dǎo)軌垂直，該勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B0，方向也豎直向下。金屬棒通過(guò)平行于導(dǎo)軌的絕緣細(xì)線跨過(guò)光滑輕質(zhì)定滑輪與一物體相連。開頭時(shí)，用手托著物體靜止不動(dòng)，使連接金屬棒的細(xì)線處于水平伸直狀態(tài)?，F(xiàn)突然把手撤去，金屬棒從靜止開頭向右運(yùn)動(dòng)，在某一時(shí)刻（此時(shí)t=0）恰好以速度v越過(guò)ab，此后金屬棒在磁場(chǎng)B0中向右做勻速直線運(yùn)動(dòng)。設(shè)金屬棒與導(dǎo)軌始終相互垂直并接觸良好，金屬棒和兩導(dǎo)軌的電阻均忽視不計(jì)；金屬棒向右運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，物體始終在空中運(yùn)動(dòng)；重力加速度為g。求：（1）金屬棒從ab運(yùn)動(dòng)到cd的過(guò)程中，通過(guò)金屬棒的電流大小；（2）物體的質(zhì)量；（3）金屬棒從ab運(yùn)動(dòng)到cd的過(guò)程中，物體重力勢(shì)能的削減量；（4）金屬棒從ab運(yùn)動(dòng)到cd的過(guò)程中，阻值為R的電阻上產(chǎn)生的熱量。

考向四力電綜合型壓軸題8．（2024·湖南長(zhǎng)沙·校聯(lián)考模擬猜測(cè)）如圖所示，豎直虛線邊界左側(cè)有方向水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)，質(zhì)量為帶正電光滑小球（可視為質(zhì)點(diǎn)）在輕質(zhì)細(xì)線OA的懸掛下處于靜止?fàn)顟B(tài)，此時(shí)細(xì)線與豎直方向的夾角為，延長(zhǎng)線與的交點(diǎn)為B，AB長(zhǎng)度為，虛線右側(cè)無(wú)電場(chǎng)。為一固定粗糙斜面的兩個(gè)端點(diǎn)，長(zhǎng)度為，斜面上一個(gè)帶擋板（厚度不計(jì)）的薄板處于靜止?fàn)顟B(tài)，薄板質(zhì)量為，長(zhǎng)度為，且薄板上端恰好與點(diǎn)重合，O、A、B、C共線。某時(shí)刻剪斷細(xì)線OA，不計(jì)阻力，取重力加速度，，。求（1）電場(chǎng)力的大小及釋放初始時(shí)刻小球的加速度。（2）若小球滑上薄木板后與擋板相撞，撞擊時(shí)間極短，小球與擋板的碰撞為彈性正碰，碰后木板開頭下滑，且當(dāng)木板沿斜面下滑至速度為零時(shí)，小球與木板恰好發(fā)生其次次相撞。試求：I．薄板與斜面的動(dòng)摩擦因數(shù)；II．小球與擋板在斜面上最多發(fā)生幾次碰撞。9．（2024·河北·校聯(lián)考模擬猜測(cè)）火星各種環(huán)境與地球格外相像，人類對(duì)將來(lái)移居火星有著猛烈的期望。地球體積為火星的7倍，質(zhì)量為火星的11倍。假設(shè)某天人類移居火星后，小華同學(xué)在火星表面制造了如下裝置，如圖所示，半徑為的光滑圓弧固定在豎直平面內(nèi)，其末端與木板B的上表面所在平面相切，且初始時(shí)木板B的左端剛好與圓弧末端對(duì)齊，木板B帶電，電荷量為1C，木板B左端緊挨著光滑小物塊A，小物塊A左側(cè)有一橡膠墻壁，能與A發(fā)生彈性正碰，空間內(nèi)存在水平向左的勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度，開頭時(shí)由圓弧軌道上端靜止釋放一帶電小物塊C，電荷量，當(dāng)小物塊C達(dá)到圓弧最底端時(shí)，其對(duì)圓弧軌道的壓力大小為，此時(shí)A、B之間存在的炸藥爆炸，賜予A、B等量的動(dòng)能，動(dòng)能為2J，C與B之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為，B與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為，A、C質(zhì)量未知，B的質(zhì)量，已知地球表面的重力加速度，為簡(jiǎn)化計(jì)算取。（1）求C的質(zhì)量；（2）若C不會(huì)滑下木板B，木板B的長(zhǎng)度至少為多長(zhǎng)？（3）已知B、C共速停止后，A與B發(fā)生碰撞且粘在B上，轉(zhuǎn)變A的質(zhì)量使碰后A、B整體速度最大，A的質(zhì)量為多少，此時(shí)小物塊C是否會(huì)脫離木板B？考向五信息處理型壓軸題10．（2024·湖南岳陽(yáng)·統(tǒng)考一模）某款手機(jī)“彈球玩?！笨珊?jiǎn)化為如圖所示。玩耍者將小球（視為質(zhì)點(diǎn)）以某個(gè)初速度垂直墻壁水平射出，在與臺(tái)階、豎直墻的碰撞不超過(guò)兩次的前提下，擊中第三級(jí)臺(tái)階的水平面MN段為通關(guān)。已知臺(tái)階的寬和高均為d，以v0射出時(shí)恰擊中第一級(jí)臺(tái)階的末端，全部碰撞均為彈性碰撞，以下說(shuō)法正確的是（）A．以v0射出時(shí)，小球在空中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為B．以2v0射出時(shí)不能通關(guān)C．若小球的初速度v的滿足時(shí)，可直接擊中第三級(jí)臺(tái)階MN段D．若利用墻面且僅反彈一次擊中第三級(jí)臺(tái)階的水平面，碰撞點(diǎn)距N點(diǎn)高度須小于11．（2024·廣東深圳·統(tǒng)考一模）（多選）如圖所示，設(shè)想在地球表面的P、Q兩地之間開鑿一個(gè)直通隧道，在隧道里鋪設(shè)直管道，將地球視為均質(zhì)球體，忽視一切摩擦阻力，不考慮地球自轉(zhuǎn)，在P點(diǎn)將一物塊由靜止釋放，管道內(nèi)的物塊會(huì)在PQ之間做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)周期為T，圖中O點(diǎn)為PQ的中點(diǎn)，B點(diǎn)和B′點(diǎn)分別為OP和OQ連線的中點(diǎn)，下列說(shuō)法正確的是（）A．物塊由P到O的加速度增大B．物塊經(jīng)過(guò)B點(diǎn)和B′點(diǎn)時(shí)速度大小相等C．物塊由P到O的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為D．物塊在P、B兩處回復(fù)力大小之比為2:112．（2024·山東日照·日照一中校聯(lián)考一模）（多選）2024年中國(guó)載人航天放射有4次放射任務(wù)和2次回收任務(wù)。中國(guó)載人登月將加速穩(wěn)步推動(dòng)，探測(cè)器升空后，先在近地軌道1上環(huán)繞地球飛行，再調(diào)整速度進(jìn)入地月轉(zhuǎn)移軌道，然后再一次調(diào)整速度在環(huán)月軌道2上環(huán)繞月球飛行，軌跡如圖所示。已知地球質(zhì)量約為月球質(zhì)量的81倍，地球半徑約為月球半徑的4倍，環(huán)月軌道2距離