動點(diǎn)軌跡下學(xué)期江蘇教育出版社省公開課一等獎全國示范課微課金獎?wù)n件

主講人：朱俊杰點(diǎn)的軌跡方程的求法數(shù)學(xué)高考專題復(fù)習(xí)第1頁圓錐曲線回顧第2頁例1:已知ΔABC底邊BC長為2a(a>0),又知tgBtgC=t(t≠0).(a,t均為常數(shù)).求頂點(diǎn)A軌跡.BCAyx[思緒分析]:首先建立適當(dāng)坐標(biāo)系,設(shè)出動點(diǎn)A及定點(diǎn)B、C坐標(biāo),怎樣將tgB、tgC坐標(biāo)化是本題關(guān)鍵.由圖易知∠B是直線AB傾斜角,∠C是直線AC傾斜角補(bǔ)角,因而tgB、tgC都能夠用斜率來表示.這么可直接寫出頂點(diǎn)A方程,接下來工作就是化簡方程和判斷軌跡是何種曲線,必要時可進(jìn)行討論.本題答案:軌跡方程為x2/a2+y2/ta2=1(x≠+-a).當(dāng)0<t<1或t>1時,軌跡為橢圓;當(dāng)t=1時,軌跡為圓;當(dāng)t<0時,軌跡為雙曲線.

第3頁例2:已知直線L1⊥直線L2,垂足為M,點(diǎn)N∈L2,(如圖)以A,B為端點(diǎn)曲線段C上任意一點(diǎn)到L1距離與到N距離相等.若ΔAMN為銳角三角形,且|AM|=√17,|AN|=3,|BN|=6.建立適當(dāng)坐標(biāo)系,求曲線段C方程.[思緒分析]:坐標(biāo)系建立是本題突破口,因為L1⊥L2,故可選擇它們?yōu)樽鴺?biāo)軸;也能夠以線段MN垂直平分線為y軸.(哪一個更加好呢?)由題設(shè)可知曲線段C為拋物線一部分,L1為準(zhǔn)線,N為焦點(diǎn),很顯然選擇標(biāo)準(zhǔn)方程y2=2px(p>0).下面關(guān)鍵是求出p值,而ΔAMN為銳角三角形及|BN|=6又起什么作用呢?請大家認(rèn)真思索.本題答案:y2=8x(1≤x≤4,y>0)xyBAMNL1L2第4頁例3:設(shè)AB是圓x2+y2=1一條直徑,以AB為直角邊,B為直角頂點(diǎn),逆時針方向作等腰直角三角形ABC,當(dāng)AB轉(zhuǎn)動時,求點(diǎn)C軌跡.[思緒分析]本題中動點(diǎn)C滿足兩個條件:BC⊥BA,|BC|=|BA|,不論用哪一個都不能直接得出點(diǎn)C方程,所以要另辟他徑.仔細(xì)分析題意,點(diǎn)C運(yùn)動依賴于點(diǎn)B運(yùn)動(A也是這么),因而能夠用點(diǎn)C坐標(biāo)來表示點(diǎn)B坐標(biāo),又點(diǎn)B在已知曲線上運(yùn)動,其坐標(biāo)滿足曲線方程,從而得出點(diǎn)C軌跡方程.怎樣得出B和C坐標(biāo)關(guān)系就成為解題關(guān)鍵.聯(lián)想到復(fù)數(shù)知識,能夠利用點(diǎn)與復(fù)數(shù)對應(yīng)關(guān)系,復(fù)數(shù)與向量對應(yīng)關(guān)系,來得出兩點(diǎn)坐標(biāo)關(guān)系.本題答案:x2+y2=5xyCAB第5頁例4:拋物線y2=4x焦點(diǎn)為F,準(zhǔn)線與x軸交于A,P是拋物線上除去頂點(diǎn)外動點(diǎn),O為頂點(diǎn).連接FP并延長至Q,使|FP|=|PQ|,OQ與AP交于M,求點(diǎn)M軌跡.[思緒分析1]本題中動點(diǎn)M是由兩條動直線相交而得,而它們運(yùn)動又都依賴于動點(diǎn)P,所以選擇P坐標(biāo)為參數(shù),寫出兩直線方程,解方程組,得點(diǎn)M軌跡參數(shù)方程,再化為普通方程,從而得出M軌跡.

PFQMAyOx本題答案:y2=8/3×(x+1/3).軌跡為以(-1/3,0)頂點(diǎn),開口向右拋物線(除去頂點(diǎn)).[思緒分析2]既然M運(yùn)動依賴于P運(yùn)動,可否用例3方法,用M坐標(biāo)表示P坐標(biāo),而P又在已知曲線上運(yùn)動,代入已知曲線得出M方程.M和P是什么關(guān)系?回到圖中仔細(xì)分析,連接AQ會怎么樣?點(diǎn)M與ΔAFQ是什么關(guān)系?第6頁直接法:

依據(jù)動點(diǎn)所滿足幾何條件,直接寫出其坐標(biāo)所滿足代數(shù)方程.代入法

(也稱相關(guān)點(diǎn)法):所求動點(diǎn)M運(yùn)動依賴于一已知曲線上一個動點(diǎn)M0運(yùn)動,將M0坐標(biāo)用M坐標(biāo)表示,代入已知曲線,所方程即為所求.參數(shù)法:動點(diǎn)運(yùn)動依賴于某一參數(shù)(角度、斜率、坐標(biāo)等)改變,可建立對應(yīng)參數(shù)方程,再化為普通方程.求動點(diǎn)軌跡方程慣用方法第7頁1.當(dāng)動點(diǎn)所滿足幾何條件能直接用其坐標(biāo)代入時,可用直接法.(例1)2.直接法另一個形式稱為定義法,即已知曲線類型和位置,可設(shè)出曲線方程,利用待定系數(shù)法求解.(例2)3.當(dāng)所求動點(diǎn)運(yùn)動很顯著地依賴于一已知曲線上動點(diǎn)運(yùn)動時,可利用代入法,其關(guān)鍵是找出兩動點(diǎn)坐標(biāo)關(guān)系,這要充分利用題中幾何條件.(例3)4.當(dāng)所求動點(diǎn)運(yùn)動受一些幾何量(距離、角度、斜率、坐標(biāo)等)制約時,可考慮用參數(shù)法求解.(例4)5.求得軌跡方程要與動點(diǎn)軌跡一一對應(yīng),不然要“多退少補(bǔ)”,多出點(diǎn)要剔除(用x,y取值范圍來制),不足點(diǎn)要補(bǔ)充.6.注意求軌跡和求軌跡方程區(qū)分.本節(jié)小結(jié)第8頁(1999,24t,14f)如圖,給出定點(diǎn)A(a,0)(a>0)和直線L:x=-1.B是直線L上動點(diǎn),∠BOA平分線交AB于C,求點(diǎn)C軌跡方程,并討論方程表示曲線類型與a值關(guān)系.這是一九九九年高考題(第24題,14分),解題關(guān)鍵是怎樣充分利用OC平分∠BOA.設(shè)出B(-1,t),C(x,y)坐標(biāo),有以下思緒:思緒1:利用三角形角平分線性質(zhì),|BC|:|CA|=|OB|:|OA|,而將C視為BA內(nèi)分點(diǎn),λ=BC:CA=|BC|:|CA|,|OA|、|OB|均可用距離表示,得出點(diǎn)C軌跡參數(shù)方程,消去參數(shù)即可.思緒2:利用角平分線性質(zhì),點(diǎn)C到直線OA,OB距離相等,又點(diǎn)C在直線AB上,分別寫出OB和AB直線方程(用B坐標(biāo)表示),消去參數(shù)即可.思緒3:利用三角形中邊角關(guān)系,tg∠AOC=|y|/x,tg∠BOD=|BD|:|OD|=|y|(1+a)/(a-x),又∠COA=∠COB=∠COD-∠BOD=π-∠COA-∠BOD,∴2∠COA=π-∠BOD,tg(2∠COA)=-tg∠BOD.yxABOC第9頁謝謝各位老師指導(dǎo)最終祝您一帆風(fēng)順再見第10頁廈門印刷報價/price/;uyd20vau上籮筐，好放那些個裝石灰膏家伙什兒？”喬氏笑了，說：“不用不用，他們會用小平車裝了給送過來呢！”耿英說“喏，好省事兒！”見大家吃完飯了，喬氏對小青和耿英說：“都忙你們?nèi)グ?，我自己洗刷就行了！”耿直一聽說要出門兒就異常興奮。不等爹爹吩咐，他就蹦跳著跑去開門了。喬氏取出足夠銀子欲交給耿老爹，但耿老爹說什么也不接收，連聲說：“不用，不用，我手里有錢呢，買石灰膏錢就不要動用家里了！”喬氏不依，說：“讓耿大哥你和娃娃們出力已經(jīng)是很不輕易事情了，怎么還能再出錢呢。這個說什么也不行！”小青也說：“耿伯伯這就是您不對了，聽我姆媽，拿上銀子，不然我就生氣了！”耿老爹沒有方法，只好接過銀子。小青這才高高興興地率領(lǐng)大家出門，一路往小樹林旁邊淋灰池子去了。離白家不足百步之遙這個小樹林，看上去實在是太像故鄉(xiāng)“三六九鎮(zhèn)”南邊那個再熟悉不過小樹林子了。一看到這個漂亮小樹林，耿家父子四人都不由自主地都站住不動了。小青不解地推一推耿英，說：“你們幾個都怎么了，我沒有給你們使定身法啊！”耿英脫口而出：“太像啦！”耿老爹和耿直也異口同聲地說：“怎么會這么像?。俊惫⒄f：“你們看，就連林子邊上那條路也那么像！寬寬，能對開兩掛平車呢！”小青更不解了，問：“說什么呢？到底是什么像什么?。磕銈儼盐医o搞糊涂啦！”耿英說：“這個小樹林太像我們故鄉(xiāng)那個小樹林了，簡直就是一模一樣呢！”小青咯咯地笑了，高興地說：“那可真是太好啊，你們就當(dāng)這個小樹林就是你們故鄉(xiāng)那個小樹林，這里就是你們第二個故鄉(xiāng)不就得了！”耿正搖頭頭說：“唉，可她畢竟不是我們故鄉(xiāng)那個小樹林子??！再說了，我們故鄉(xiāng)還”小青有點(diǎn)兒恬怪地瞪了耿正一眼，并打斷了他還沒有說出口話，聲音脆脆地說：“不要不知足啦，看你們兄妹三個，多么熱鬧，何等親熱啊；可我呢，孤苦伶仃”說著話，眼圈就有些發(fā)紅了。耿直小嘴兒尤其快，耿英剛才拉起小青手還沒有張口呢，他就好像猛火炒豆子普通噼哩啪啦地說開了：“小青姐姐，你現(xiàn)在已經(jīng)不再孤苦伶仃了，我們兄妹三個現(xiàn)在不就是你弟弟妹妹了嗎？”小青高興了