比例線(xiàn)段和平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例定理市公開(kāi)課一等獎(jiǎng)省賽課微課金獎(jiǎng)?wù)n件

第十講百分比線(xiàn)段和

平行線(xiàn)分線(xiàn)段成百分比定理第1頁(yè)一、百分比線(xiàn)段主要知識(shí)點(diǎn)1兩條線(xiàn)段比：

(1)定義：同一單位度量?jī)蓷l線(xiàn)段a、b，長(zhǎng)度分別為m、n，那么就寫(xiě)成

(2)前項(xiàng)、后項(xiàng)：

a叫比前項(xiàng)，b叫比后項(xiàng).

前后項(xiàng)交換，比值要交換.

(3)百分比尺：若實(shí)際距離是250m，圖上距離是5cm，求百分比尺.

百分比尺為1：5000.如則

第2頁(yè)一、百分比線(xiàn)段主要知識(shí)點(diǎn)2四條線(xiàn)段成百分比：

(1)定義：在四條線(xiàn)段中，假如其中兩條線(xiàn)段比等于另外兩條線(xiàn)段比，那么這四條線(xiàn)段叫作成百分比線(xiàn)段.

如a=9cm,b=6cm,c=6cm,d=4cm.

則a,b,c,d叫作成百分比線(xiàn)段.(2)名稱(chēng)：在百分比線(xiàn)段a:b=c:d中，a、d叫作百分比外項(xiàng)，b、c叫百分比內(nèi)項(xiàng),d叫第四百分比項(xiàng).

若百分比內(nèi)項(xiàng)相同，即a:b=b:d，則b叫a、d百分比中項(xiàng).第3頁(yè)一、百分比線(xiàn)段主要知識(shí)點(diǎn)3百分比性質(zhì)：

(1)百分比基本性質(zhì)：

a:b=c:dad=bc.a:b=b:cb2=ac.

(2)合比性質(zhì)：

(3)等比性質(zhì)：

(4)黃金分割：如則類(lèi)似地還有

如則第4頁(yè)例1.在1:500000地圖上，若A、B兩市距離是64cm，則兩個(gè)城市間實(shí)際距離是多少千米？解：設(shè)A、B兩市距離為xcm，則

∴x=64×500000=3000(cm)=320(km).

答：兩城市實(shí)際距離為320千米.二、百分比線(xiàn)段例題和練習(xí)：第5頁(yè)二、百分比線(xiàn)段例題和練習(xí)：例2.已知線(xiàn)段a=12cm，b=1dm，c=8cm，d=15cm.(1)線(xiàn)段a、b、c、d是否是成百分比線(xiàn)段？解：

∴a、b、c、d不是成百分比線(xiàn)段.(2)經(jīng)過(guò)重新排列后，以上四條線(xiàn)段能否是成百分比線(xiàn)段？解：∵12×10=120,15×8=120,∴ab=cd.

∴a、c、d、b或a、d、c、b是成百分比線(xiàn)段.第6頁(yè)二、百分比線(xiàn)段例題和練習(xí)：例3.(1)已知：a:b:c=3:4:5,求

(2)已知：

(3)已知：a=2,b=54,x是a、y百分比中項(xiàng)，y是x、b百分比中項(xiàng).求：x、y值.解:(1)設(shè)a=3k,b=4k,c=5k.

則

(2)若a+b+c≠0,

若a+b+c=0,則a+b=－c.第7頁(yè)二、百分比線(xiàn)段例題和練習(xí)：例3.(1)已知：a:b:c=3:4:5,求

(2)已知：

(3)已知：a=2,b=54,x是a、y百分比中項(xiàng)，y是x、b百分比中項(xiàng).求：x、y值.解:(3)由題意知

∴x=6,y=18為所求.第8頁(yè)三、平行線(xiàn)分線(xiàn)段成百分比定理主要知識(shí)點(diǎn)：1平行線(xiàn)分線(xiàn)段成百分比定理：三條平行線(xiàn)截兩條直線(xiàn)，所得對(duì)應(yīng)線(xiàn)段成百分比.

l1∥l2∥l3.第9頁(yè)三、平行線(xiàn)分線(xiàn)段成百分比定理主要知識(shí)點(diǎn)：1平行線(xiàn)分線(xiàn)段成百分比定理：推論：平行于三角形一邊直線(xiàn)截其它兩邊（或兩邊延長(zhǎng)線(xiàn)），所得對(duì)應(yīng)線(xiàn)段成百分比.2三角形一邊平行線(xiàn)判定定理：假如一條直線(xiàn)截三角形兩邊（或兩邊延長(zhǎng)線(xiàn)）所得對(duì)應(yīng)線(xiàn)段成百分比，那么這條直線(xiàn)平行于三角形第三邊.3預(yù)備定理：平行于三角形一邊，而且和其它兩邊相交直線(xiàn)，所截得三角形三邊與原三角形三邊對(duì)應(yīng)成百分比.

若則第10頁(yè)四、平行線(xiàn)分線(xiàn)段成百分比定理例題和練習(xí)：例1.如圖，若EF∥AB,DE∥AC,以下百分比正確有（）個(gè).A.1個(gè).B.2個(gè).C.3個(gè).D.4個(gè).C第11頁(yè)四、平行線(xiàn)分線(xiàn)段成百分比定理例題和練習(xí)：例2.已知：如圖，若DE∥BC,D在AB上，E在AC上，

AD:DB=2:3,BC=20.

求：DE長(zhǎng).解：

第12頁(yè)四、平行線(xiàn)分線(xiàn)段成百分比定理例題和練習(xí)：例3.已知：如圖梯形ABCD中，AD∥BC,AC、BD相交于O.過(guò)O作AD平行線(xiàn)交AB于M，交CD于N.

求證：MO=ON.證實(shí)：∵AD∥BC,MN∥AD.∴MN∥BC.

在△ABC中，∵M(jìn)O∥BC.

在△DBC中，∵ON∥BC.

即MO=ON.第13頁(yè)四、平行線(xiàn)分線(xiàn)段成百分比定理例題和練習(xí)：例4.已知：如圖△ABC中，D、E分別是AB、AC上兩點(diǎn)，DE、BC延長(zhǎng)線(xiàn)相交于F.AD=CF.

求證：方法一.證實(shí)：作DM∥AC交BC于M.

在△ABC中，DM∥AC.

在△DMF中，

∵AD=CF，

第14頁(yè)四、平行線(xiàn)分線(xiàn)段成百分比定理例題和練習(xí)：例4.已知：如圖△ABC中，D、E分別是AB、AC上兩點(diǎn)，DE、BC延長(zhǎng)線(xiàn)相交于F.AD=CF.

求證：方法二.證實(shí)：作DN∥BC交AC于N.

則

∵AD=CF.

在△ABC中，DN∥BC.第15頁(yè)五、練習(xí)題：下面四組線(xiàn)段中，不能成百分比是（）.已知：求(1)(2)若2x+3y-z=40,求3x-z+2y=?解(1)：設(shè)∴x=2k,y=7k,z=5k.∵2x+3y-z=40,∴4k+21k-5k=40.k=2.

∴3x-z+2y=6k-5k+14k=15k=30.D第16頁(yè)五、練習(xí)題：3.若線(xiàn)段AB=10，點(diǎn)C是線(xiàn)段AB黃金分割點(diǎn)，AC<BC,那么AC=_________,BC=__________.提醒：∵BC2=AC·AB.第17頁(yè)五、練習(xí)題：4.梯形ABCD中，AB∥CD,E、F分別在AD、BC上，求：EF.提醒：作DM∥BC交AB于M，交EF于N.

∴EF∥AB.

∵AB=20,∴CD=MB=NF=10.∴AM=10.

∴EN=4,EF=4+10=14.第18頁(yè)五、練習(xí)題：5.已知，如圖，在△OCE中，BD∥CE,AD∥BE.