第六章 微專題38　變力的功-2025年物理《加練半小時》新教材版

第六章機械能守恒定律微專題38變力的功1．計算變力的功常用微元法、圖像法、平均值法(如彈簧彈力的功)、動能定理法。2.若功率恒定，常用W＝Pt求解。1．一小球用細(xì)線懸掛在天花板上，處于靜止?fàn)顟B(tài)。第一次如圖甲所示，用一個水平向右的拉力F1作用在小球上。使小球緩慢移動至細(xì)線與豎直方向的夾角為θ的位置；第二次如圖乙所示，用一個始終與細(xì)線垂直且在同一豎直面內(nèi)的拉力F2，也使小球緩慢移動至細(xì)線與豎直方向的夾角為θ的位置，則下列判斷正確的是()A．兩個過程中，拉力F1、F2都不斷增大B．兩個過程中，細(xì)線的張力都不斷增大C．第一次拉力F1做的功比第二次拉力F2做的功多D．細(xì)線與豎直方向的夾角為θ時，F(xiàn)1小于F2答案A解析根據(jù)共點力平衡，題圖甲中有F1＝mgtanθ細(xì)線的拉力FT1＝eq\f(mg,cosθ)，題圖乙中有F2＝mgsinθ，細(xì)線的拉力FT2＝mgcosθ在小球緩慢運動的過程中，隨著θ增大，F(xiàn)1、F2都不斷增大，題圖甲中細(xì)線的張力不斷增大，而題圖乙中細(xì)線的張力不斷減小，選項A正確，B錯誤；根據(jù)動能定理有WF＋WG＝0，兩次克服重力做的功相同，因此拉力F1、F2做的功相等，選項C錯誤；由F1＝mgtanθ和F2＝mgsinθ可知，細(xì)線與豎直方向的夾角為θ時，F(xiàn)1大于F2，選項D錯誤。2.質(zhì)量為m、長為L的勻質(zhì)木板以速度v0向右運動，水平地面O點左側(cè)是光滑的，右側(cè)是粗糙的，且與木板的動摩擦因數(shù)為μ，當(dāng)木板全部進入時剛好靜止，則木板的初速度v0是(重力加速度為g)()A.eq\r(μgL)B．2eq\r(μgL)C.eq\r(3μgL)D．3eq\r(μgL)答案A解析摩擦力與位移為線性關(guān)系，可以用平均摩擦力來求摩擦力做功，根據(jù)動能定理得－eq\f(1,2)μmgL＝0－eq\f(1,2)mv02解得v0＝eq\r(μgL)，故選A。3.(2023·貴州省模擬)在多年前的農(nóng)村，人們往往會選擇讓驢來拉磨把食物磨成面，假設(shè)驢對磨的平均拉力為600N，拉力沿磨盤圓周切線方向，磨盤的轉(zhuǎn)動半徑r為0.5m，轉(zhuǎn)動一周為5s，則()A．驢轉(zhuǎn)動一周拉力所做的功為0B．驢轉(zhuǎn)動一周拉力所做的功為650πJC．驢轉(zhuǎn)動一周拉力的平均功率為120πWD．磨盤邊緣的線速度大小為0.1πm/s答案C解析驢對磨的拉力沿圓周切線方向，拉力作用點的速度方向也在圓周切線方向，故可認(rèn)為驢拉磨過程中拉力方向始終與速度方向相同，故根據(jù)微分原理可知，拉力對磨盤所做的功等于拉力的大小與拉力作用點沿圓周運動弧長的乘積，磨轉(zhuǎn)動一周，弧長L＝2πr＝πm，所以拉力所做的功W＝FL＝600×πJ＝600πJ，故A、B錯誤；根據(jù)功率的定義得P＝eq\f(W,t)＝eq\f(600π,5)W＝120πW，故C正確；線速度大小為v＝eq\f(2πr,T)＝eq\f(2π×0.5,5)m/s＝0.2πm/s，故D錯誤。4.如圖所示，密度為ρ、棱長為a的正立方體木塊漂浮在水面上(h為木塊在水面上方的高度)?，F(xiàn)用豎直向下的力F將木塊按入水中，直到木塊上表面剛浸沒，則此過程中木塊克服浮力做功為(已知水的密度為ρ0、重力加速度為g)()A．ρa3gh B.eq\f(1,2)a3gh(ρ＋ρ0)C．ρ0a3gh(a－h(huán)) D.eq\f(1,2)a3gh(a－h(huán))(ρ＋ρ0)答案B解析木塊漂浮在水面上時有F浮＝G＝ρga3，木塊上表面剛浸沒時受到的浮力為F浮′＝ρ0ga3，浮力做的功為W＝eq\f(F浮＋F浮′,2)h＝eq\f(1,2)ga3h(ρ＋ρ0)，故選B。5.(多選)如圖所示，固定的光滑豎直桿上套著一個滑塊，滑塊用輕繩系著繞過光滑的定滑輪O?，F(xiàn)以大小不變的拉力F拉繩，使滑塊從A點由靜止開始上升，滑塊運動到C點時速度最大。已知滑塊質(zhì)量為m，滑輪O到豎直桿的距離為d，∠OAO′＝37°，∠OCO′＝53°，重力加速度為g(已知sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)。則()A．拉力F大小為eq\f(5,3)mgB．拉力F大小為eq\f(5,4)mgC．滑塊由A到C過程輕繩對滑塊做功為eq\f(25,36)mgdD．滑塊由A到C過程輕繩對滑塊做功為eq\f(25,48)mgd答案AC解析滑塊到C點時速度最大，其所受合力為零，則有Fcos53°－mg＝0，解得F＝eq\f(5,3)mg，故A正確，B錯誤；拉力F做的功等于輕繩對滑塊做的功，滑輪在A點時，OA間繩長L1＝eq\f(d,sin37°)，滑輪在C點時，OC間繩長L2＝eq\f(d,sin53°)，滑輪右側(cè)繩子增加的長度ΔL＝L1－L2＝eq\f(d,sin37°)－eq\f(d,sin53°)＝eq\f(5d,12)，拉力做功W＝FΔL＝eq\f(25,36)mgd，故C正確，D錯誤。6.如圖所示，一半徑為R的半圓形軌道豎直固定放置，軌道兩端與圓心O等高，質(zhì)量為m的小滑塊(可視為質(zhì)點)自軌道端點P由靜止開始滑下，滑到最低點Q時，對軌道的壓力大小為2mg，重力加速度大小為g。小滑塊自P點滑到Q點的過程中，克服摩擦力所做的功為()A.eq\f(1,4)mgR B.eq\f(1,3)mgRC.eq\f(1,2)mgR D.eq\f(π,4)mgR答案C解析在Q點小滑塊在豎直方向受到豎直向下的重力和豎直向上的支持力，兩力的合力提供向心力，所以有FN－mg＝meq\f(v2,R)，F(xiàn)N＝2mg，聯(lián)立解得v＝eq\r(gR)，下滑過程中，根據(jù)動能定理可得mgR－W克f＝eq\f(1,2)mv2，解得W克f＝eq\f(1,2)mgR，所以克服摩擦力做的功為eq\f(1,2)mgR，選項C正確。7．(多選)如圖所示，在一半徑為R＝6m的圓弧形橋面的底端A，某人把一質(zhì)量為m＝8kg的物塊(可看成質(zhì)點)用大小始終為F＝75N的拉力從底端緩慢拉到橋面頂端B、F方向與圓弧AB在同一豎直平面內(nèi)且始終與物塊在該點的切線成37°角，整個圓弧橋面所對的圓心角為120°，g取10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，π＝3.14。在這一過程中，下列說法正確的是()A．重力做功為240JB．支持力做功為0C．拉力F做功為376.8JD．摩擦力做功為136.8J答案BC解析物塊重力做的功WG＝－mgR(1－cos60°)＝－240J，故A錯誤；支持力始終與運動方向垂直，支持力不做功，故B正確；將圓弧eq\x\to(AB)分成很多小段l1、l2…ln，拉力在每一小段上做的功為W1、W2…Wn，拉力F大小不變、方向始終與物塊在該點的切線成37°角，則W1＝Fl1cos37°、W2＝Fl2cos37°、…、Wn＝Flncos37°，WF＝W1＋W2＋…＋Wn＝Fcos37°(l1＋l2＋…＋ln)＝Fcos37°×eq\f(1,6)×2πR＝376.8J，故C正確；因物塊在拉力F作用下緩慢移動，動能不變，由動能定理得WF＋WG＋Wf＝0－0，解得Wf＝－WF－WG＝－376.8J＋240J＝－136.8J，故D錯誤。8．(多選)如圖甲，轆轤是古代民間提水設(shè)施，由轆轤頭、支架、井繩、水斗等部分構(gòu)成。如圖乙為提水設(shè)施工作原理簡化圖，某次需從井中汲取m＝2kg的水，轆轤繞繩輪軸半徑為r＝0.1m，水斗的質(zhì)量為0.5kg，井足夠深且井繩的質(zhì)量忽略不計。t＝0時刻，輪軸由靜止開始繞中心軸轉(zhuǎn)動，其角速度隨時間變化規(guī)律如圖丙所示，g取10m/s2，則()A．水斗速度隨時間變化規(guī)律為v＝0.4t(m/s)B．井繩拉力瞬時功率隨時間變化規(guī)律為P＝10t(W)C．0～10s內(nèi)水斗上升的高度為4mD．0～10s內(nèi)井繩拉力所做的功為520J答案AD解析根據(jù)圖像可知，水斗速度v＝ωr＝eq\f(40,10)×0.1t(m/s)＝0.4t(m/s)，A正確；井繩拉力瞬時功率P＝FTv＝FTωr又由于FT－(m＋m0)g＝(m＋m0)a，根據(jù)上述有a＝0.4m/s2，則有P＝10.4t(W)，B錯誤；根據(jù)圖像可知，0～10s內(nèi)水斗上升的高度為h＝eq\f(ωr,2)t＝eq\f(40×0.1×10,2)m＝20m，C錯誤；根據(jù)上述P＝10.4t(W)0～10s內(nèi)井繩拉力所做的功為W＝eq\x\to(P)·t＝eq\f(10.4×10×10,2)J＝520J，D正確。9.(多選)(2024·四川成都市七中階段練習(xí))如圖所示，勁度系數(shù)為k的輕彈簧下端固定在地面上，質(zhì)量為m的物體A與輕彈簧上端拴接，質(zhì)量為2m的物體B靜止在A上，豎直向下的力F＝3mg作用在B上，系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)，現(xiàn)在減小F使A、B以eq\f(g,3)的加速度一起勻加速上升，直到F＝0的過程，彈簧始終在彈性限度內(nèi)，重力加速度為g。則()A．F＝mg時，物體A和物體B之間壓力為eq\f(10mg,3)B．物體A、B開始運動后，F(xiàn)隨位移均勻的減小C．A、B從靜止到F＝0的過程合外力對A、B系統(tǒng)做功為eq\f(2m2g2,k)D．A、B從靜止到F＝0的過程彈簧彈力對A、B系統(tǒng)做功為eq\f(8m2g2,k)答案BC解析A、B一起勻加速上升，對B分析，由牛頓第二定律得FNAB－F－2mg＝2m·eq\f(1,3)g，當(dāng)F＝mg時，可得FNAB＝eq\f(11,3)mg，故A錯誤；系統(tǒng)靜止時，對A、B整體分析有kx0＝F＋3mg＝6mgA、B以eq\f(g,3)的加速度一起勻加速上升位移x時，有k(x0－x)－F－3mg＝3m·eq\f(1,3)g，可得F＝－kx＋2mg