第六章 微專題38　變力的功-2025年物理《加練半小時(shí)》新教材版

第六章機(jī)械能守恒定律微專題38變力的功1．計(jì)算變力的功常用微元法、圖像法、平均值法(如彈簧彈力的功)、動(dòng)能定理法。2.若功率恒定，常用W＝Pt求解。1．一小球用細(xì)線懸掛在天花板上，處于靜止?fàn)顟B(tài)。第一次如圖甲所示，用一個(gè)水平向右的拉力F1作用在小球上。使小球緩慢移動(dòng)至細(xì)線與豎直方向的夾角為θ的位置；第二次如圖乙所示，用一個(gè)始終與細(xì)線垂直且在同一豎直面內(nèi)的拉力F2，也使小球緩慢移動(dòng)至細(xì)線與豎直方向的夾角為θ的位置，則下列判斷正確的是()A．兩個(gè)過(guò)程中，拉力F1、F2都不斷增大B．兩個(gè)過(guò)程中，細(xì)線的張力都不斷增大C．第一次拉力F1做的功比第二次拉力F2做的功多D．細(xì)線與豎直方向的夾角為θ時(shí)，F(xiàn)1小于F2答案A解析根據(jù)共點(diǎn)力平衡，題圖甲中有F1＝mgtanθ細(xì)線的拉力FT1＝eq\f(mg,cosθ)，題圖乙中有F2＝mgsinθ，細(xì)線的拉力FT2＝mgcosθ在小球緩慢運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，隨著θ增大，F(xiàn)1、F2都不斷增大，題圖甲中細(xì)線的張力不斷增大，而題圖乙中細(xì)線的張力不斷減小，選項(xiàng)A正確，B錯(cuò)誤；根據(jù)動(dòng)能定理有WF＋WG＝0，兩次克服重力做的功相同，因此拉力F1、F2做的功相等，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；由F1＝mgtanθ和F2＝mgsinθ可知，細(xì)線與豎直方向的夾角為θ時(shí)，F(xiàn)1大于F2，選項(xiàng)D錯(cuò)誤。2.質(zhì)量為m、長(zhǎng)為L(zhǎng)的勻質(zhì)木板以速度v0向右運(yùn)動(dòng)，水平地面O點(diǎn)左側(cè)是光滑的，右側(cè)是粗糙的，且與木板的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，當(dāng)木板全部進(jìn)入時(shí)剛好靜止，則木板的初速度v0是(重力加速度為g)()A.eq\r(μgL)B．2eq\r(μgL)C.eq\r(3μgL)D．3eq\r(μgL)答案A解析摩擦力與位移為線性關(guān)系，可以用平均摩擦力來(lái)求摩擦力做功，根據(jù)動(dòng)能定理得－eq\f(1,2)μmgL＝0－eq\f(1,2)mv02解得v0＝eq\r(μgL)，故選A。3.(2023·貴州省模擬)在多年前的農(nóng)村，人們往往會(huì)選擇讓驢來(lái)拉磨把食物磨成面，假設(shè)驢對(duì)磨的平均拉力為600N，拉力沿磨盤圓周切線方向，磨盤的轉(zhuǎn)動(dòng)半徑r為0.5m，轉(zhuǎn)動(dòng)一周為5s，則()A．驢轉(zhuǎn)動(dòng)一周拉力所做的功為0B．驢轉(zhuǎn)動(dòng)一周拉力所做的功為650πJC．驢轉(zhuǎn)動(dòng)一周拉力的平均功率為120πWD．磨盤邊緣的線速度大小為0.1πm/s答案C解析驢對(duì)磨的拉力沿圓周切線方向，拉力作用點(diǎn)的速度方向也在圓周切線方向，故可認(rèn)為驢拉磨過(guò)程中拉力方向始終與速度方向相同，故根據(jù)微分原理可知，拉力對(duì)磨盤所做的功等于拉力的大小與拉力作用點(diǎn)沿圓周運(yùn)動(dòng)弧長(zhǎng)的乘積，磨轉(zhuǎn)動(dòng)一周，弧長(zhǎng)L＝2πr＝πm，所以拉力所做的功W＝FL＝600×πJ＝600πJ，故A、B錯(cuò)誤；根據(jù)功率的定義得P＝eq\f(W,t)＝eq\f(600π,5)W＝120πW，故C正確；線速度大小為v＝eq\f(2πr,T)＝eq\f(2π×0.5,5)m/s＝0.2πm/s，故D錯(cuò)誤。4.如圖所示，密度為ρ、棱長(zhǎng)為a的正立方體木塊漂浮在水面上(h為木塊在水面上方的高度)?，F(xiàn)用豎直向下的力F將木塊按入水中，直到木塊上表面剛浸沒，則此過(guò)程中木塊克服浮力做功為(已知水的密度為ρ0、重力加速度為g)()A．ρa(bǔ)3gh B.eq\f(1,2)a3gh(ρ＋ρ0)C．ρ0a3gh(a－h(huán)) D.eq\f(1,2)a3gh(a－h(huán))(ρ＋ρ0)答案B解析木塊漂浮在水面上時(shí)有F?。紾＝ρga3，木塊上表面剛浸沒時(shí)受到的浮力為F浮′＝ρ0ga3，浮力做的功為W＝eq\f(F?。獸浮′,2)h＝eq\f(1,2)ga3h(ρ＋ρ0)，故選B。5.(多選)如圖所示，固定的光滑豎直桿上套著一個(gè)滑塊，滑塊用輕繩系著繞過(guò)光滑的定滑輪O?，F(xiàn)以大小不變的拉力F拉繩，使滑塊從A點(diǎn)由靜止開始上升，滑塊運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)時(shí)速度最大。已知滑塊質(zhì)量為m，滑輪O到豎直桿的距離為d，∠OAO′＝37°，∠OCO′＝53°，重力加速度為g(已知sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)。則()A．拉力F大小為eq\f(5,3)mgB．拉力F大小為eq\f(5,4)mgC．滑塊由A到C過(guò)程輕繩對(duì)滑塊做功為eq\f(25,36)mgdD．滑塊由A到C過(guò)程輕繩對(duì)滑塊做功為eq\f(25,48)mgd答案AC解析滑塊到C點(diǎn)時(shí)速度最大，其所受合力為零，則有Fcos53°－mg＝0，解得F＝eq\f(5,3)mg，故A正確，B錯(cuò)誤；拉力F做的功等于輕繩對(duì)滑塊做的功，滑輪在A點(diǎn)時(shí)，OA間繩長(zhǎng)L1＝eq\f(d,sin37°)，滑輪在C點(diǎn)時(shí)，OC間繩長(zhǎng)L2＝eq\f(d,sin53°)，滑輪右側(cè)繩子增加的長(zhǎng)度ΔL＝L1－L2＝eq\f(d,sin37°)－eq\f(d,sin53°)＝eq\f(5d,12)，拉力做功W＝FΔL＝eq\f(25,36)mgd，故C正確，D錯(cuò)誤。6.如圖所示，一半徑為R的半圓形軌道豎直固定放置，軌道兩端與圓心O等高，質(zhì)量為m的小滑塊(可視為質(zhì)點(diǎn))自軌道端點(diǎn)P由靜止開始滑下，滑到最低點(diǎn)Q時(shí)，對(duì)軌道的壓力大小為2mg，重力加速度大小為g。小滑塊自P點(diǎn)滑到Q點(diǎn)的過(guò)程中，克服摩擦力所做的功為()A.eq\f(1,4)mgR B.eq\f(1,3)mgRC.eq\f(1,2)mgR D.eq\f(π,4)mgR答案C解析在Q點(diǎn)小滑塊在豎直方向受到豎直向下的重力和豎直向上的支持力，兩力的合力提供向心力，所以有FN－mg＝meq\f(v2,R)，F(xiàn)N＝2mg，聯(lián)立解得v＝eq\r(gR)，下滑過(guò)程中，根據(jù)動(dòng)能定理可得mgR－W克f＝eq\f(1,2)mv2，解得W克f＝eq\f(1,2)mgR，所以克服摩擦力做的功為eq\f(1,2)mgR，選項(xiàng)C正確。7．(多選)如圖所示，在一半徑為R＝6m的圓弧形橋面的底端A，某人把一質(zhì)量為m＝8kg的物塊(可看成質(zhì)點(diǎn))用大小始終為F＝75N的拉力從底端緩慢拉到橋面頂端B、F方向與圓弧AB在同一豎直平面內(nèi)且始終與物塊在該點(diǎn)的切線成37°角，整個(gè)圓弧橋面所對(duì)的圓心角為120°，g取10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，π＝3.14。在這一過(guò)程中，下列說(shuō)法正確的是()A．重力做功為240JB．支持力做功為0C．拉力F做功為376.8JD．摩擦力做功為136.8J答案BC解析物塊重力做的功WG＝－mgR(1－cos60°)＝－240J，故A錯(cuò)誤；支持力始終與運(yùn)動(dòng)方向垂直，支持力不做功，故B正確；將圓弧eq\x\to(AB)分成很多小段l1、l2…ln，拉力在每一小段上做的功為W1、W2…Wn，拉力F大小不變、方向始終與物塊在該點(diǎn)的切線成37°角，則W1＝Fl1cos37°、W2＝Fl2cos37°、…、Wn＝Flncos37°，WF＝W1＋W2＋…＋Wn＝Fcos37°(l1＋l2＋…＋ln)＝Fcos37°×eq\f(1,6)×2πR＝376.8J，故C正確；因物塊在拉力F作用下緩慢移動(dòng)，動(dòng)能不變，由動(dòng)能定理得WF＋WG＋Wf＝0－0，解得Wf＝－WF－WG＝－376.8J＋240J＝－136.8J，故D錯(cuò)誤。8．(多選)如圖甲，轆轤是古代民間提水設(shè)施，由轆轤頭、支架、井繩、水斗等部分構(gòu)成。如圖乙為提水設(shè)施工作原理簡(jiǎn)化圖，某次需從井中汲取m＝2kg的水，轆轤繞繩輪軸半徑為r＝0.1m，水斗的質(zhì)量為0.5kg，井足夠深且井繩的質(zhì)量忽略不計(jì)。t＝0時(shí)刻，輪軸由靜止開始繞中心軸轉(zhuǎn)動(dòng)，其角速度隨時(shí)間變化規(guī)律如圖丙所示，g取10m/s2，則()A．水斗速度隨時(shí)間變化規(guī)律為v＝0.4t(m/s)B．井繩拉力瞬時(shí)功率隨時(shí)間變化規(guī)律為P＝10t(W)C．0～10s內(nèi)水斗上升的高度為4mD．0～10s內(nèi)井繩拉力所做的功為520J答案AD解析根據(jù)圖像可知，水斗速度v＝ωr＝eq\f(40,10)×0.1t(m/s)＝0.4t(m/s)，A正確；井繩拉力瞬時(shí)功率P＝FTv＝FTωr又由于FT－(m＋m0)g＝(m＋m0)a，根據(jù)上述有a＝0.4m/s2，則有P＝10.4t(W)，B錯(cuò)誤；根據(jù)圖像可知，0～10s內(nèi)水斗上升的高度為h＝eq\f(ωr,2)t＝eq\f(40×0.1×10,2)m＝20m，C錯(cuò)誤；根據(jù)上述P＝10.4t(W)0～10s內(nèi)井繩拉力所做的功為W＝eq\x\to(P)·t＝eq\f(10.4×10×10,2)J＝520J，D正確。9.(多選)(2024·四川成都市七中階段練習(xí))如圖所示，勁度系數(shù)為k的輕彈簧下端固定在地面上，質(zhì)量為m的物體A與輕彈簧上端拴接，質(zhì)量為2m的物體B靜止在A上，豎直向下的力F＝3mg作用在B上，系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)，現(xiàn)在減小F使A、B以eq\f(g,3)的加速度一起勻加速上升，直到F＝0的過(guò)程，彈簧始終在彈性限度內(nèi)，重力加速度為g。則()A．F＝mg時(shí)，物體A和物體B之間壓力為eq\f(10mg,3)B．物體A、B開始運(yùn)動(dòng)后，F(xiàn)隨位移均勻的減小C．A、B從靜止到F＝0的過(guò)程合外力對(duì)A、B系統(tǒng)做功為eq\f(2m2g2,k)D．A、B從靜止到F＝0的過(guò)程彈簧彈力對(duì)A、B系統(tǒng)做功為eq\f(8m2g2,k)答案BC解析A、B一起勻加速上升，對(duì)B分析，由牛頓第二定律得FNAB－F－2mg＝2m·eq\f(1,3)g，當(dāng)F＝mg時(shí)，可得FNAB＝eq\f(11,3)mg，故A錯(cuò)誤；系統(tǒng)靜止時(shí)，對(duì)A、B整體分析有kx0＝F＋3mg＝6mgA、B以eq\f(g,3)的加速度一起勻加速上升位移x時(shí)，有k(x0－x)－F－3mg＝3m·eq\f(1,3)g，可得F＝－kx＋2mg