高考物理一輪 （考綱自主研讀+命題探究+高考全程解密） 第2講圓周運(yùn)動(dòng)的規(guī)律及其應(yīng)用（含解析） 新人教版

第2講圓周運(yùn)動(dòng)的規(guī)律及其應(yīng)用eq\f(對(duì)應(yīng)學(xué)生,用書P90)圓周運(yùn)動(dòng)、角速度、線速度、向心加速度Ⅰ(考綱要求)【思維驅(qū)動(dòng)】(單選)關(guān)于質(zhì)點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的下列說(shuō)法正確的是()．A．由a＝eq\f(v2,r)知，a與r成反比B．由a＝ω2r知，a與r成正比C．由ω＝eq\f(v,r)知，ω與r成反比D．由ω＝2πn知，ω與轉(zhuǎn)速n成正比解析由a＝eq\f(v2,r)知，只有在v一定時(shí)，a才與r成反比，如果v不一定，則a與r不成反比，同理，只有當(dāng)ω一定時(shí)，a才與r成正比；v一定時(shí)，ω與r成反比；因2π是定值，故ω與n成正比．答案D【知識(shí)存盤】1．圓周運(yùn)動(dòng)質(zhì)點(diǎn)沿著圓周的運(yùn)動(dòng)稱為圓周運(yùn)動(dòng)．其軌跡為一圓弧，故圓周運(yùn)動(dòng)是曲線運(yùn)動(dòng)．2．描述圓周運(yùn)動(dòng)的物理量描述圓周運(yùn)動(dòng)的物理量主要有線速度、角速度、周期、頻率、轉(zhuǎn)速、向心加速度、向心力等，現(xiàn)比較如下表：定義、意義公式、單位線速度①描述圓周運(yùn)動(dòng)的物體運(yùn)動(dòng)快慢的物理量(v)②是矢量，方向和半徑垂直，和圓周相切①v＝eq\f(Δs,Δt)＝eq\f(2πr,T)②單位：m/s角速度①描述物體繞圓心轉(zhuǎn)動(dòng)快慢的物理量(ω)②中學(xué)不研究其方向①ω＝eq\f(Δθ,Δt)＝eq\f(2π,T)②單位：rad/s周期和轉(zhuǎn)速①周期是物體沿圓周運(yùn)動(dòng)一周的時(shí)間(T)②轉(zhuǎn)速是物體單位時(shí)間轉(zhuǎn)過(guò)的圈數(shù)(n)，也叫頻率(f)①T＝eq\f(2πr,v)單位：s②n的單位：r/s、r/min，f的單位：Hz續(xù)表向心加速度①描述速度方向變化快慢的物理量(a)②方向指向圓心①a＝eq\f(v2,r)＝rω2②單位：m/s2勻速圓周運(yùn)動(dòng)向心力Ⅱ(考綱要求)【思維驅(qū)動(dòng)】(單選)如圖5－2－1所示，水平轉(zhuǎn)臺(tái)上放著一枚硬幣，當(dāng)轉(zhuǎn)臺(tái)勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，硬幣沒(méi)有滑動(dòng)，關(guān)于這種情況下硬幣的受力情況，下列說(shuō)法正確的是()．圖5－2－1A．受重力和臺(tái)面的支持力B．受重力、臺(tái)面的支持力和向心力C．受重力、臺(tái)面的支持力、向心力和靜摩擦力D．受重力、臺(tái)面的支持力和靜摩擦力解析重力與支持力平衡，靜摩擦力提供向心力，方向指向轉(zhuǎn)軸．答案D【知識(shí)存盤】1．勻速圓周運(yùn)動(dòng)(1)定義：做圓周運(yùn)動(dòng)的物體，若在相等的時(shí)間內(nèi)通過(guò)的圓弧長(zhǎng)相等，就是勻速圓周運(yùn)動(dòng)．(2)特點(diǎn)：加速度大小不變，方向始終指向圓心，是變加速運(yùn)動(dòng)．(3)條件：合外力大小不變、方向始終與速度方向垂直且指向圓心．2．向心力(1)作用效果：向心力產(chǎn)生向心加速度，只改變速度的方向，不改變速度的大?。?2)大小：F＝meq\f(v2,r)＝mω2r＝meq\f(4π2r,T2)＝mωv＝4π2mf2r.(3)方向：始終沿半徑方向指向圓心，時(shí)刻在改變，即向心力是一個(gè)變力．3．來(lái)源向心力可以由一個(gè)力提供，也可以由幾個(gè)力的合力提供，還可以由一個(gè)力的分力提供．eq\f(對(duì)應(yīng)學(xué)生,用書P91)考點(diǎn)一描述圓周運(yùn)動(dòng)的各物理量間的關(guān)系線速度v與角速度ω、周期T、轉(zhuǎn)速n的關(guān)系：v＝rω＝eq\f(2π,T)r＝2πnr由上式和向心加速度公式a＝v2/r可推出：a＝ω2r＝ωv＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T)))eq\s\up12(2)r＝4π2n2r由上面的公式和向心力公式F＝ma可推出：F＝mv2/r＝mω2r＝meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T)))eq\s\up12(2)r＝4mπ2n2r.圖5－2－2【典例1】(多選)如圖5－2－2所示為皮帶傳動(dòng)裝置，右輪的半徑為r，a是它邊緣上的一點(diǎn)，左側(cè)是一輪軸，大輪的半徑是4r，小輪的半徑是2r，b點(diǎn)在小輪上，到小輪中心的距離為r，c點(diǎn)和d點(diǎn)分別位于小輪和大輪的邊緣上，若在傳動(dòng)過(guò)程中皮帶不打滑，則()．A．a(chǎn)點(diǎn)和b點(diǎn)的線速度大小相等B．a(chǎn)點(diǎn)和b點(diǎn)的角速度大小相等C．a(chǎn)點(diǎn)和c點(diǎn)的線速度大小相等D．a(chǎn)點(diǎn)和d點(diǎn)的向心加速度大小相等解析皮帶不打滑表示輪子邊緣在某段時(shí)間內(nèi)轉(zhuǎn)過(guò)的弧長(zhǎng)總是跟皮帶移動(dòng)的距離相等，即a、c兩點(diǎn)的線速度大小相等，選項(xiàng)A錯(cuò)、C對(duì)；b、c、d三點(diǎn)同軸轉(zhuǎn)動(dòng)，角速度大小相等，故ωc＝ωb，又va＝vc，rc＝2ra，且v＝rω，故ωa＝2ωc，故ωa＝2ωb，選項(xiàng)B錯(cuò)；設(shè)a點(diǎn)線速度大小為v，c點(diǎn)線速度也為v，而d點(diǎn)線速度則為2v，所以aa＝eq\f(v2,r)，ad＝eq\f(（2v）2,4r)＝eq\f(v2,r)，選項(xiàng)D對(duì)．答案CD圖5－2－5【變式跟蹤1】(多選)如圖5－2－5所示為某一皮帶傳動(dòng)裝置．主動(dòng)輪的半徑為r1，從動(dòng)輪的半徑為r2.已知主動(dòng)輪做順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，轉(zhuǎn)速為n，轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中皮帶不打滑．下列說(shuō)法正確的是()．A．從動(dòng)輪做順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)B．從動(dòng)輪做逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)C．從動(dòng)輪的轉(zhuǎn)速為eq\f(r1,r2)nD．從動(dòng)輪的轉(zhuǎn)速為eq\f(r2,r1)n解析因?yàn)橹鲃?dòng)輪順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，從動(dòng)輪通過(guò)皮帶的摩擦力帶動(dòng)轉(zhuǎn)動(dòng)，所以從動(dòng)輪逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，A錯(cuò)誤、B正確；由于通過(guò)皮帶傳動(dòng)，皮帶與輪邊緣接觸處的速度大小相等，所以由2πnr1＝2πn2r2，得從動(dòng)輪的轉(zhuǎn)速為n2＝eq\f(nr1,r2)，C正確、D錯(cuò)誤．答案BC,借題發(fā)揮常見(jiàn)的三種傳動(dòng)方式及特點(diǎn)1．皮帶傳動(dòng)：如圖5－2－3甲、乙所示，皮帶與兩輪之間無(wú)相對(duì)滑動(dòng)時(shí)，兩輪邊緣線速度大小相等，即vA＝vB.圖5－2－32．摩擦傳動(dòng)：如圖5－2－4甲所示，兩輪邊緣接觸，接觸點(diǎn)無(wú)打滑現(xiàn)象時(shí)，兩輪邊緣線速度大小相等，即vA＝vB.圖5－2－43．同軸傳動(dòng)：如圖5－2－4乙所示，兩輪固定在一起繞同一轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)動(dòng)，兩輪轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度大小相等，即ωA＝ωB.考點(diǎn)二勻速圓周運(yùn)動(dòng)的實(shí)例分析【典例2】(多選)鐵路轉(zhuǎn)彎處的彎道半徑r是根據(jù)地形決定的．彎道處要求外軌比內(nèi)軌高，其內(nèi)、外軌高度差h的設(shè)計(jì)不僅與r有關(guān)．還與火車在彎道上的行駛速度v有關(guān)．下列說(shuō)法正確的是()．A．速率v一定時(shí)，r越小，要求h越大B．速率v一定時(shí)，r越大，要求h越大C．半徑r一定時(shí)，v越小，要求h越大D．半徑r一定時(shí)，v越大，要求h越大解析火車轉(zhuǎn)彎時(shí)，圓周平面在水平面內(nèi)，火車以設(shè)計(jì)速率行駛時(shí)，向心力剛好由重力G與軌道支持力FN的合力來(lái)提供，如圖所示，則有mgtanθ＝eq\f(mv2,r)，且tanθ≈sinθ＝eq\f(h,L)，其中L為軌間距，是定值，有mgeq\f(h,L)＝eq\f(mv2,r)，通過(guò)分析可知A、D正確．答案AD圖5－2－6【變式跟蹤2】(多選)“飛車走壁”是一種傳統(tǒng)的雜技藝術(shù)，演員騎車在傾角很大的桶面上做圓周運(yùn)動(dòng)而不掉下來(lái)．如圖5－2－6所示，已知桶壁的傾角為θ，車和人的總質(zhì)量為m，做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為r.若使演員騎車做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)不受桶壁的摩擦力，下列說(shuō)法正確的是()．A．人和車的速度為eq\r(grtanθ)B．人和車的速度為eq\r(grsinθ)C．桶面對(duì)車的彈力為eq\f(mg,cosθ)D．桶面對(duì)車的彈力為eq\f(mg,sinθ)解析對(duì)人和車進(jìn)行受力分析如圖所示．根據(jù)直角三角形的邊角關(guān)系和向心力公式可列方程：FNcosθ＝mg，mgtanθ＝meq\f(v2,r)，解得v＝eq\r(grtanθ)，F(xiàn)N＝eq\f(mg,cosθ).答案AC,借題發(fā)揮從動(dòng)力學(xué)角度解決圓周運(yùn)動(dòng)問(wèn)題1．解題思想：凡是做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體一定需要向心力．而物體所受外力的合力充當(dāng)向心力，這是處理該類問(wèn)題的理論基礎(chǔ)．2．解題步驟：考點(diǎn)三水平面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)的臨界問(wèn)題圖5－2－7【典例3】如圖5－2－7所示，質(zhì)量為m的木塊，用一輕繩拴著，置于很大的水平轉(zhuǎn)盤上，細(xì)繩穿過(guò)轉(zhuǎn)盤中央的細(xì)管，與質(zhì)量也為m的小球相連，木塊與轉(zhuǎn)盤間的最大靜摩擦力為其重力的μ倍(μ＝0.2)，當(dāng)轉(zhuǎn)盤以角速度ω＝4rad/s勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，要保持木塊與轉(zhuǎn)盤相對(duì)靜止，木塊轉(zhuǎn)動(dòng)半徑的范圍是多少？(g取10m/s2)解析由于轉(zhuǎn)盤以角速度ω＝4rad/s勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，因此木塊做勻速圓周運(yùn)動(dòng)所需向心力為F＝mrω2.當(dāng)木塊做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑取最小值時(shí)，其所受最大靜摩擦力與拉力方向相反，則有mg－μmg＝mrminω2，解得rmin＝0.5m；當(dāng)木塊做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑取最大值時(shí)，其所受最大靜摩擦力與拉力方向相同，則有mg＋μmg＝mrmaxω2，解得rmax＝0.75m．因此，要保持木塊與轉(zhuǎn)盤相對(duì)靜止，木塊轉(zhuǎn)動(dòng)半徑的范圍是：0.5m≤r≤0.75m.答案0.5m≤r≤0.75m【變式跟蹤3】對(duì)于典例3，若木塊轉(zhuǎn)動(dòng)的半徑保持r＝0.5m不變，則轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度范圍是多少？答案4rad/s≤ω≤2eq\r(6)rad/s,借題發(fā)揮求解水平面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)的臨界問(wèn)題的一般思路1．判斷臨界狀態(tài)：認(rèn)真審題，找出臨界狀態(tài)．2．確定臨界條件．3．選擇物理規(guī)律：臨界狀態(tài)是一個(gè)“分水嶺”，“嶺”的兩邊連接著物理過(guò)程的不同階段，各階段物體的運(yùn)動(dòng)形式以及遵循的物理規(guī)律往往不同．4．列方程求解．eq\f(對(duì)應(yīng)學(xué)生,用書P93)物理建模6“豎直平面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)的繩、桿”模型模型特點(diǎn)在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)的物體，按運(yùn)動(dòng)至軌道最高點(diǎn)時(shí)的受力情況可分為兩類．一是無(wú)支撐(如球與繩連接，沿內(nèi)軌道的“過(guò)山車”等)，稱為“繩(環(huán))約束模型”，二是有支撐(如球與桿連接，在彎管內(nèi)的運(yùn)動(dòng)等)，稱為“桿(管道)約束模型”．物體在豎直平面內(nèi)做的圓周運(yùn)動(dòng)是一種典型的變速曲線運(yùn)動(dòng)，該類運(yùn)動(dòng)常有臨界問(wèn)題，并伴有“最大”“最小”“剛好”等詞語(yǔ)，現(xiàn)就兩種模型分析比較如下：輕繩模型輕桿模型常見(jiàn)類型過(guò)最高點(diǎn)的臨界條件由mg＝meq\f(v2,r)得v臨＝eq\r(gr)由小球恰能做圓周運(yùn)動(dòng)即得v臨＝0討論分析(1)過(guò)最高點(diǎn)時(shí)，v≥eq\r(gr)，F(xiàn)N＋mg＝meq\f(v2,r)，繩、軌道對(duì)球產(chǎn)生彈力FN(2)不能過(guò)最高點(diǎn)v＜eq\r(gr)，在到達(dá)最高點(diǎn)前小球已經(jīng)脫離了圓軌道(1)當(dāng)v＝0時(shí)，F(xiàn)N＝mg，F(xiàn)N為支持力，沿半徑背離圓心(2)當(dāng)0＜v＜eq\r(gr)時(shí)，－FN＋mg＝meq\f(v2,r)，F(xiàn)N背離圓心，隨v的增大而減小(3)當(dāng)v＝eq\r(gr)時(shí)，F(xiàn)N＝0(4)當(dāng)v＞eq\r(gr)時(shí)，F(xiàn)N＋mg＝meq\f(v2,r)，F(xiàn)N指向圓心并隨v的增大而增大建模指導(dǎo)1．解題時(shí)先分清是繩模型還是桿模型，抓住繩模型中最高點(diǎn)v≥eq\r(gR)及桿模型中v≥0這兩個(gè)條件，然后利用牛頓第二定律求解．2．注意題目中“恰好通過(guò)”等關(guān)鍵詞語(yǔ)．圖5－2－8典例(單選)如圖5－2－8所示，年8月7日倫敦奧運(yùn)會(huì)體操男子單桿決賽，荷蘭選手宗德蘭德榮獲冠軍．若他的質(zhì)量為60kg，做“雙臂大回環(huán)”，用雙手抓住單杠，伸展身體，以單杠為軸做圓周運(yùn)動(dòng)．此過(guò)程中，運(yùn)動(dòng)員到達(dá)最低點(diǎn)時(shí)手臂受的總拉力至少約為(忽略空氣阻力，g＝10m/s2)()．A．600NB．2400NC．3000ND．3600N教你審題關(guān)鍵點(diǎn)：運(yùn)動(dòng)員以單杠為軸做圓周運(yùn)動(dòng)屬于豎直面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)的桿模型牛頓第二定律和機(jī)械能守恒定律eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(FN－mg＝\f(mv2,R)（牛頓第二定律方程）,mg·2R＝\f(1,2)mv2（機(jī)械能守恒方程）))自己試一試喲！解析設(shè)運(yùn)動(dòng)員在最低點(diǎn)受的拉力至少為FN，此時(shí)運(yùn)動(dòng)員的重心的速度為v，設(shè)運(yùn)動(dòng)員的重心到手的距離為R，由牛頓第二定律得：FN－mg＝meq\f(v2,R)又由機(jī)械能守恒定律得：mg·2R＝eq\f(1,2)mv2由以上兩式代入數(shù)據(jù)得：FN＝5mg，運(yùn)動(dòng)員的重力約為G＝mg＝600N，所以FN＝3000N，應(yīng)選C.答案C圖5－2－9【應(yīng)用1】(單選)在離心澆鑄裝置中，電動(dòng)機(jī)帶動(dòng)兩個(gè)支承輪同向轉(zhuǎn)動(dòng)，管狀模型放在這兩個(gè)輪上靠摩擦轉(zhuǎn)動(dòng)，如圖5－2－9所示，鐵水注入之后，由于離心作用，鐵水緊緊靠在模型的內(nèi)壁上，從而可得到密實(shí)的鑄件，澆鑄時(shí)轉(zhuǎn)速不能過(guò)低，否則，鐵水會(huì)脫離模型內(nèi)壁，產(chǎn)生次品．已知管狀模型內(nèi)壁半徑R，則管狀模型轉(zhuǎn)動(dòng)的最小角速度ω為()．A.eq\r(\f(g,R))B.eq\r(\f(g,2R))C.eq\r(\f(2g,R))D．2eq\r(\f(g,R))解析最易脫離模型內(nèi)壁的位置在最高點(diǎn)，轉(zhuǎn)動(dòng)的最小角速度ω對(duì)應(yīng)鐵水在最高點(diǎn)受內(nèi)壁的作用力為零，即mg＝mω2R，得：ω＝eq\r(\f(g,R))，A正確．答案A圖5－2－10【應(yīng)用2】(多選)如圖5－2－10所示，M為固定在水平桌面上的有缺口的方形木塊，abcd為半徑是R的eq\f(3,4)光滑圓弧形軌道，a為軌道的最高點(diǎn)，de面水平且有一定長(zhǎng)度．今將質(zhì)量為m的小球在d點(diǎn)的正上方高為h處由靜止釋放，讓其自由下落到d處切入軌道內(nèi)運(yùn)動(dòng)，不計(jì)空氣阻力，則()．A．只要h大于R，釋放后小球就能通過(guò)a點(diǎn)B．只要改變h的大小，就能使小球通過(guò)a點(diǎn)后，既可能落回軌道內(nèi)，又可能落到de面上C．無(wú)論怎樣改變h的大小，都不可能使小球通過(guò)a點(diǎn)后落回軌道內(nèi)D．調(diào)節(jié)h的大小，可以使小球飛出de面之外(即e的右側(cè))解析要使小球到達(dá)最高點(diǎn)a，則在最高點(diǎn)小球速度最小時(shí)有mg＝meq\f(v2,R)，得最小速度v＝eq\r(gR)，由機(jī)械能守恒定律得mg(h－R)＝eq\f(1,2)mv2，得h＝eq\f(3,2)R，即h必須大于或等于eq\f(3,2)R，小球才能通過(guò)a點(diǎn)，A錯(cuò)誤；小球若能到達(dá)a點(diǎn)，并從a點(diǎn)以最小速度平拋，有R＝eq\f(1,2)gt2，x＝vt＝eq\r(2)R，所以，無(wú)論怎樣改變h的大小，都不可能使小球通過(guò)a點(diǎn)后落回軌道內(nèi)，B錯(cuò)誤、C正確；如果h足夠大，小球可能會(huì)飛出de面之外，D正確．答案CDeq\f(對(duì)應(yīng)學(xué)生,用書P94)一、描述圓周運(yùn)動(dòng)的物理量圖5－2－111．(單選)如圖5－2－11所示的齒輪傳動(dòng)裝置中，主動(dòng)輪的齒數(shù)z1＝24，從動(dòng)輪的齒數(shù)z2＝8，當(dāng)主動(dòng)輪以角速度ω順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，從動(dòng)輪的運(yùn)動(dòng)情況是()．A．順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，周期為2π/3ωB．逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，周期為2π/3ωC．順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，周期為6π/ωD．逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，周期為6π/ω解析主動(dòng)輪順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，從動(dòng)輪逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，兩輪邊緣的線速度大小相等，由齒數(shù)關(guān)系知主動(dòng)輪轉(zhuǎn)一周時(shí)，從動(dòng)輪轉(zhuǎn)三周，故T從＝eq\f(2π,3ω)，B正確．答案B圖5－2－122．(單選)(·杭州名校?？?如圖5－2－12所示為一游樂(lè)場(chǎng)的轉(zhuǎn)盤，大盤半徑R1為小盤半徑R2的兩倍，兩盤繞各自的中心軸轉(zhuǎn)動(dòng)，且兩盤接觸處無(wú)相對(duì)滑動(dòng)．在兩盤中心連線上有ABCD四個(gè)位置，O1A＝eq\f(R1,2)，O2B＝eq\f(R2,2)，C和D分別位于大盤和小盤的邊緣．站在轉(zhuǎn)盤上的游戲者，為使自己不被“甩”出去，在上述四個(gè)位置中最安全的是()．A．位置AB．位置BC．位置CD．位置D解析兩盤接觸處無(wú)相對(duì)滑動(dòng)，兩盤邊緣的線速度大小相等設(shè)為v，則兩盤的角速度分別為ω1＝eq\f(v,R1)和ω2＝eq\f(v,R2)，游戲者在A、B、C、D位置隨盤轉(zhuǎn)動(dòng)所需的向心力分別為FA＝meq\f(R1,2)ωeq\o\al(2,1)＝eq\f(mv2,2R1)，F(xiàn)B＝meq\f(R2,2)ωeq\o\al(2,2)＝eq\f(mv2,2R2)，F(xiàn)C＝mR1ωeq\o\al(2,1)＝eq\f(mv2,R1)，F(xiàn)D＝mR2ωeq\o\al(2,2)＝eq\f(mv2,R2)，由于R1＝2R2，因此，在A點(diǎn)時(shí)所需向心力最小，人不易做離心運(yùn)動(dòng)．A符合題意．答案A圖5－2－13二、勻速圓周運(yùn)動(dòng)3．(單選)如圖5－2－13所示，傾角為30°的斜面連接水平面，在水平面上安裝半徑為R的半圓豎直擋板，質(zhì)量為m的小球從斜面上高為R/2處?kù)o止釋放，到達(dá)水平面時(shí)恰能貼著擋板內(nèi)側(cè)運(yùn)動(dòng)．不計(jì)小球體積，不計(jì)摩擦和機(jī)械能損失．則小球沿?fù)醢暹\(yùn)動(dòng)時(shí)對(duì)擋板的壓力是()．A．0.5mgB．mgC．1.5mgD．2mg解析設(shè)小球運(yùn)動(dòng)至斜面最低點(diǎn)(即進(jìn)入水平面上的半圓形擋板)時(shí)的速度為v，由機(jī)械能守恒定律得mgeq\f(R,2)＝eq\f(1,2)mv2，解得v＝eq\r(gR)；依題意可知，小球貼著擋板內(nèi)側(cè)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，所需要的向心力由擋板對(duì)它的彈力提供，設(shè)該彈力為FN，則FN＝meq\f(v2,R)，將v＝eq\r(gR)代入解得FN＝mg；由牛頓第三定律可知，小球沿?fù)醢暹\(yùn)動(dòng)時(shí)對(duì)擋板的壓力大小等于FN，即mg，故選項(xiàng)B正確．答案B4．圖5－2－14甲為游樂(lè)園中“空中飛椅”的游戲設(shè)施，它的基本裝置是將繩子上端固定在轉(zhuǎn)盤的邊緣上，繩子的下端連接座椅，人坐在座椅上隨轉(zhuǎn)盤旋轉(zhuǎn)而在空中飛旋．若將人和座椅看成一個(gè)質(zhì)點(diǎn)，則可簡(jiǎn)化為如圖乙所示的物理模型，其中P為處于水平面內(nèi)的轉(zhuǎn)盤，可繞豎直轉(zhuǎn)軸OO′轉(zhuǎn)動(dòng)，設(shè)繩長(zhǎng)l＝10m，質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量m＝60kg，轉(zhuǎn)盤靜止時(shí)質(zhì)點(diǎn)與轉(zhuǎn)軸之間的距離d＝4.0m，轉(zhuǎn)盤逐漸加速轉(zhuǎn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間后質(zhì)點(diǎn)與轉(zhuǎn)盤一起做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，此時(shí)繩與豎直方向的夾角θ＝37°，不計(jì)空氣阻力及繩重，且繩不可伸長(zhǎng)，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g＝10m/s2，求質(zhì)點(diǎn)與轉(zhuǎn)盤一起做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)：圖5－2－14(1)繩子拉力的大小；(2)轉(zhuǎn)盤角速度的大?。馕?1)如圖所示，對(duì)人和座椅進(jìn)行受力分析，圖中F為繩子的拉力．在豎直方向：Fcos37°－mg＝0解得F＝eq\f(mg,cos37°)＝750N.(2)人和座椅在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，重力和繩子拉力的合力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律有mgtan37°＝mω2R，R＝d＋lsin37°，聯(lián)立解得ω＝eq\r(\f(gtan37°,d＋lsi