習(xí)題教學(xué)功能之促進(jìn)思維提升和素養(yǎng)發(fā)展（上）

［摘要］促進(jìn)學(xué)生思維品質(zhì)的提升和核心素養(yǎng)的發(fā)展是數(shù)學(xué)教學(xué)的最終目標(biāo)。要實(shí)現(xiàn)這樣的目標(biāo)，就要關(guān)注數(shù)學(xué)教學(xué)的全過程，即例題教學(xué)和習(xí)題教學(xué)都要重視，并在日常教學(xué)中落實(shí)。實(shí)踐證明，習(xí)題教學(xué)相對于例題教學(xué)而言，在時間、內(nèi)容和形式三個方面對落實(shí)上述目標(biāo)更具優(yōu)勢。由此，小學(xué)數(shù)學(xué)習(xí)題教學(xué)就承載起了新的功能。［關(guān)鍵詞］習(xí)題教學(xué)；思維品質(zhì)；核心素養(yǎng)隨著課程改革的不斷深入，教學(xué)目標(biāo)也隨之不斷調(diào)整和豐富。因此，小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)除了要有效落實(shí)“雙基”，自然還有更高的追求，這就賦予了習(xí)題教學(xué)新的功能。一、促進(jìn)學(xué)生思維品質(zhì)的提升（一）數(shù)學(xué)是思維的體操“數(shù)學(xué)是思維的體操”，這句話表明數(shù)學(xué)與思維的緊密聯(lián)系。因此，當(dāng)我們談及數(shù)學(xué)，特別是談及數(shù)學(xué)教學(xué)的意義或價值時，常常以數(shù)學(xué)對學(xué)生思維的發(fā)展作為一個重要的追求或目標(biāo)。如“為思維發(fā)展而教”“數(shù)學(xué)教學(xué)重在發(fā)展思維”等提法，經(jīng)常出現(xiàn)在一些數(shù)學(xué)教學(xué)的研究成果或研討活動之中。那么，數(shù)學(xué)和思維之間到底有著怎樣的聯(lián)系呢？這似乎尚未清晰，因?yàn)槲覀兂３Ｖ皇钦f數(shù)學(xué)可以發(fā)展思維，而不細(xì)說到底是怎么發(fā)展的。因此，厘清這個問題，顯然有助于我們更好地把握數(shù)學(xué)和思維之間的關(guān)系，更好地實(shí)現(xiàn)用數(shù)學(xué)來促進(jìn)學(xué)生思維發(fā)展這個目標(biāo)。對此，我們不妨先來欣賞下面這幅“思維是什么”的漫畫（見圖1）。<e：＼2023田田＼7-7＼小學(xué)教學(xué)參考（綜合）202405＼5z2.jpg>[邏輯學(xué)姐姐][心理學(xué)哥哥][教育學(xué)奶奶][管理學(xué)老師][科學(xué)叔叔][思維是什么][哲學(xué)爺爺][我到底是誰的小孩？][思維]圖1“思維是什么”漫畫（來源于網(wǎng)絡(luò)）漫畫中的小女孩代表“思維”，她產(chǎn)生了一個疑問：“我到底是誰的小孩？”從漫畫中我們可以看到，哲學(xué)是思維的“爺爺”，教育學(xué)是思維的“奶奶”，邏輯學(xué)是思維的“姐姐”，心理學(xué)是思維的“哥哥”，科學(xué)是思維的“叔叔”，管理學(xué)是思維的“老師”。確實(shí)，“思維涉及多個學(xué)科，因而呈現(xiàn)出心理學(xué)、哲學(xué)等多學(xué)科，多角度的研究態(tài)勢”。不過奇怪的是，從這幅漫畫中我們是找不到數(shù)學(xué)的，思維和數(shù)學(xué)似乎沒有任何聯(lián)系。那么，漫畫中的說法有道理嗎？《思維發(fā)展心理學(xué)》一書的“緒論”部分談到了“思維是由多種學(xué)科來研究的”，并一一作了解讀。書中介紹這些研究思維的學(xué)科分別是哲學(xué)、邏輯學(xué)、心理學(xué)、語言學(xué)、神經(jīng)學(xué)、控制論和信息學(xué)。在研究思維的學(xué)科中依舊找不到數(shù)學(xué)。由此大概可以明白一個現(xiàn)實(shí)：數(shù)學(xué)是不研究思維的。數(shù)學(xué)不研究思維，那為什么要說“數(shù)學(xué)是思維的體操”呢？這是因?yàn)閿?shù)學(xué)不研究思維本身，但是數(shù)學(xué)是可以鍛煉思維的。下面這段話可以為此提供佐證。數(shù)學(xué)是思維的科學(xué)。這句話，大概不會有什么反對的意見。誰都知道，數(shù)學(xué)能夠啟迪、培養(yǎng)、發(fā)展人的思維。雖然也有其他學(xué)科或其他方式可以培養(yǎng)人的思維，但在深度、廣度、系統(tǒng)性等方面，是無法與數(shù)學(xué)相比的?！獑螇栍纱丝梢赃M(jìn)一步得出一個結(jié)論：數(shù)學(xué)是鍛煉人思維最好的載體。我想，這便是“數(shù)學(xué)是思維的體操”的本質(zhì)內(nèi)涵吧?。ǘ?shù)學(xué)可以提升思維品質(zhì)“數(shù)學(xué)是思維的體操”這句話雖然道出了“數(shù)學(xué)是鍛煉人思維最好的載體”，但總體來說，這樣的描述還是比較抽象的，即數(shù)學(xué)到底鍛煉的是人怎樣的思維，或是思維的哪個方面，沒有具體交代。討論這個問題，就要對思維再進(jìn)一步細(xì)化。就目前來說，對這個問題有一些不同的看法，如有抽象地說“鍛煉思維能力”，也有細(xì)化一些說成“鍛煉邏輯思維”。其中，看法比較集中的有兩種：一是說培養(yǎng)學(xué)生的高階思維；二是說提升學(xué)生的思維品質(zhì)?；趯λ季S的理解，在高階思維與思維品質(zhì)之間做出選擇，我認(rèn)為數(shù)學(xué)對人的思維的鍛煉，主要體現(xiàn)在提升人的思維品質(zhì)上。對此，有以下三個理由。1.思維品質(zhì)的概念相對較為明確當(dāng)下，在數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生高階思維的呼聲非常高，“高階思維亦被認(rèn)為是21世紀(jì)必備的素養(yǎng)與技能，是認(rèn)知科學(xué)與學(xué)習(xí)科學(xué)領(lǐng)域的研究重點(diǎn)，也是目前教學(xué)過程的核心價值取向”。高階思維的提法雖由來已久，但真正進(jìn)入我們視線的時間其實(shí)并不長。據(jù)相關(guān)研究數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)，有關(guān)高階思維的研究在2014年后開始增多。另有研究指出，國內(nèi)對高階思維的研究還存在著認(rèn)識不清、認(rèn)識片面等問題，他們或是片面地從布盧姆（Bloom）的教育目標(biāo)分類理論來解釋高階思維，或是借鑒國外思維研究的成果，羅列出諸如批判性思維、問題解決、創(chuàng)造性思維等不同種類的高階思維。由此可見，對高階思維的概念界定尚沒有較為統(tǒng)一、令大家信服的結(jié)論。相比于高階思維在概念上的不確定性，思維品質(zhì)的概念就較為統(tǒng)一。一般認(rèn)為，思維品質(zhì)是個體在思維發(fā)生和發(fā)展過程中表現(xiàn)出來的差異性特征。這就是說，思維品質(zhì)是針對不同的人的思維特點(diǎn)而被區(qū)分出來的。比如，面對同一道數(shù)學(xué)題，有的學(xué)生想了很久才想到思路，有的學(xué)生很快就想到了思路；有的學(xué)生按部就班地解答，有的學(xué)生思考有沒有簡便的解法；有的學(xué)生解答完就算了事，有的學(xué)生解答完后驗(yàn)算自己對不對，甚至有的學(xué)生解答后思考還有沒有別的思路。這些不同的解題表現(xiàn)，反映了學(xué)生不一樣的思維品質(zhì)。2.思維品質(zhì)的組成因素相對較為明確關(guān)于思維品質(zhì)的組成因素，雖有一些不同的觀點(diǎn)，但總體上是比較明確的。在數(shù)學(xué)的教與學(xué)中，一般認(rèn)為思維品質(zhì)主要包括思維的深刻性、靈活性、敏捷性、獨(dú)創(chuàng)性、批判性等，它們之間是相互聯(lián)系、密不可分的。比如，深刻性是一切思維品質(zhì)的基礎(chǔ)，批判性是在深刻性基礎(chǔ)上發(fā)展起來的品質(zhì)。只有深刻的認(rèn)識、周密的思考，才能全面而準(zhǔn)確地做出判斷。思維的深刻性集中表現(xiàn)在善于深入地思考問題，抓住事物的規(guī)律和本質(zhì)，預(yù)見事物的發(fā)展進(jìn)程。思維的深刻性又叫作抽象邏輯性。所以，抽象思維、邏輯思維都是思維深刻性的體現(xiàn)。思維的靈活性是指思維活動的智力靈活程度，包括思維起點(diǎn)靈活、思維過程靈活、思維的結(jié)果往往是多種合理而靈活的結(jié)論等方面。發(fā)散性思維是思維靈活性的體現(xiàn)。思維的獨(dú)創(chuàng)性是指獨(dú)立思考，創(chuàng)造出有社會（或個人）價值的具有新穎性成分的智力品質(zhì)，是人類思維的高級形態(tài)。創(chuàng)造性思維是思維獨(dú)創(chuàng)性的體現(xiàn)。思維的批判性是指思維活動中善于嚴(yán)格地估計(jì)思維材料和精細(xì)地檢查思維過程的智力品質(zhì)，是思維過程中自我意識作用的結(jié)果。批判性思維是思維批判性的體現(xiàn)。思維的敏捷性是指思維過程的速度或迅速程度。值得一提的是，思維的深刻性、靈活性、獨(dú)創(chuàng)性、批判性都有一個思維過程，而思維的敏捷性本身沒有思維過程。它的作用是幫助我們在處理問題和解決問題的過程中，能夠適應(yīng)迫切的情況來積極地思維，進(jìn)行周密的考慮，正確地判斷和迅速地得出結(jié)論。3.思維品質(zhì)更能面向全體學(xué)生雖然高階思維的概念尚不明確，但其思維活動的指向是較為明確的——高階。因此，一般認(rèn)為高階思維是一種較為復(fù)雜的思維形式。它是發(fā)生在較高認(rèn)知水平層次上的一種心智活動或認(rèn)知能力。比如，根據(jù)布魯姆的認(rèn)知目標(biāo)分類，一般將記憶、理解、應(yīng)用稱為低階思維，將分析、評價、創(chuàng)造稱為高階思維?；谶@樣的理解，關(guān)于思維品質(zhì)和高階思維有幾個問題需要進(jìn)一步明確。第一，高階思維是不斷進(jìn)階發(fā)展形成的。雖然記憶、理解、應(yīng)用被稱為低階思維，但顯然這樣的低階思維是不可或缺的。比如，記憶處于布魯姆認(rèn)知目標(biāo)分類的最底層，這恰恰說明記憶是一切認(rèn)知的開始。沒有記憶，后續(xù)的一切思維就很難得以發(fā)生。正如中國數(shù)學(xué)雙基教學(xué)的理論特征所指出的那樣——記憶通向理解，即有了記憶才能發(fā)生后續(xù)的理解，沒有低階思維就沒有高階思維。由此可知，數(shù)學(xué)教學(xué)中，學(xué)生從低階思維發(fā)展到高階思維，在人數(shù)上會呈現(xiàn)一定的“金字塔”形，即越往高階思維發(fā)展相對應(yīng)的人數(shù)就會越少。若以得到較多人認(rèn)可的布魯姆認(rèn)知目標(biāo)分類來對低階思維和高階思維進(jìn)行區(qū)分，就可以用下圖“金字塔”（見圖2）的來表示上述理解。高階思維的價值就在于它不是所有人都能擁有的，此為其珍貴之處，否則也就不可謂“高階”了。第二，思維品質(zhì)的培養(yǎng)無須進(jìn)階。品質(zhì)反映的是一個人的特征，是一種心性。比如，一個人品質(zhì)的好壞與其身份、職業(yè)、智力無關(guān)，與其思想、德行等有關(guān)，思維品質(zhì)亦是如此?！端季S發(fā)展心理學(xué)》一書中談到，為了鍛煉學(xué)生思維的靈活性，實(shí)驗(yàn)者采取的方法是讓學(xué)生對給出的數(shù)學(xué)信息進(jìn)行提問，比誰提的問題多；為了訓(xùn)練學(xué)生思維的敏捷性，實(shí)驗(yàn)者采取的方法是對計(jì)算提出時間要求，比誰計(jì)算的速度快。就是說，鍛煉學(xué)生思維的靈活性和敏捷性等思維品質(zhì)，采用具有挑戰(zhàn)性的方式自然是好的，但也可以采用并不是很難的問題、并不復(fù)雜的任務(wù)進(jìn)行，這也是可以較好地面向全體學(xué)生的。數(shù)學(xué)教學(xué)要面向全體學(xué)生，這是基本要求，思維鍛煉亦是如此。第三，高階思維是鍛煉思維的方式?；谇拔牡恼撌隹梢悦鞔_一點(diǎn)，高階思維傾向于認(rèn)知能力，思維品質(zhì)傾向于個性特點(diǎn)。這一點(diǎn)在布魯姆的認(rèn)知目標(biāo)分類中體現(xiàn)得尤為明顯。比如記憶，可以理解為思維，也可以理解為學(xué)的方式，還可以理解為教的方式。從知識的教學(xué)來講，記憶更傾向于教與學(xué)的方式。同理，理解、應(yīng)用、分析、評價、創(chuàng)造都可以理解為教與學(xué)的方式。比如，教學(xué)一道數(shù)學(xué)習(xí)題，可以是教師講解，學(xué)生跟著學(xué)，也可以是教師讓學(xué)生自己理解，還可以是教師在學(xué)生學(xué)的過程中給予指導(dǎo)與評價等。由此不難發(fā)現(xiàn)，低階思維、高階思維都是鍛煉學(xué)生思維的方式，只是鍛煉的強(qiáng)度不同而已。顯然，運(yùn)用高階思維進(jìn)行教學(xué)對鍛煉學(xué)生的思維更有效果。所以，數(shù)學(xué)是鍛煉人的思維最好的載體。這里的思維更適于指向人的思維品質(zhì)，即數(shù)學(xué)是鍛煉思維，進(jìn)而提升人的思維品質(zhì)的最好載體。因此，本文所講的鍛煉思維，是指提升思維品質(zhì)。（三）引發(fā)思考才能鍛煉思維思維是“人的認(rèn)識過程、智力或認(rèn)知的核心成分”，但也是伴隨人的日常行為而自然發(fā)生的。比如，一個人在閱讀文字的時候，實(shí)際上他的思維活動已經(jīng)發(fā)生了；小學(xué)生在進(jìn)行口算的時候，自然會伴隨著思維活動。但是，像閱讀文字、進(jìn)行口算而發(fā)生的思維活動，還稱不上思維鍛煉。那么，怎樣的思維活動才能稱得上是思維鍛煉呢？回答這個問題之前，我們不妨先以鍛煉身體來打個比喻。走路是鍛煉身體的一種方式，但是正常情況下，人每天都會走路，那是不是說人每天都在鍛煉身體呢？當(dāng)然不是。走路鍛煉身體，需要與人每天自然的走路有所不同，如走的速度要刻意快一些，或走的時間要刻意長一些。這亦如上文中提到的，用計(jì)算來鍛煉人的思維敏捷性，是以“比誰計(jì)算的速度快”來進(jìn)行的，而不是僅僅要求計(jì)算?？梢姡^鍛煉，需要有一定的刻意行為。鍛煉思維也是如此，需要與一般自然發(fā)生的思維有所不同，要有刻意為之的行為?！景咐苛?xí)題教學(xué)記：2020年11月3日

周二出示試題：9.一個三位數(shù)與2相乘的積是316，那么這個三位數(shù)與22相乘的積是（

）。在出示這道試題后，我與學(xué)生一起再次理解試題的意思，并板書如下兩個算式。□□□×2=316

□□□×22=？師：還記得當(dāng)時這道題你們是怎么想的嗎？很快，很多學(xué)生舉手了。我任意請一位學(xué)生說出自己的想法。學(xué)生的方法在我預(yù)料之中，板書如下。316÷2=158

158×22=3476師：除了這樣的方法，還有不一樣的想法嗎？從現(xiàn)場情況來看，上述方法果真是所有學(xué)生的第一想法。面對“還有不一樣的想法嗎？”的問題，沒有立刻舉手的學(xué)生。當(dāng)然，出現(xiàn)這樣的情況也不能怪學(xué)生，因?yàn)檫@是一道單元檢測的試題。稍等了一會兒，開始有學(xué)生舉手了，我請一位學(xué)生回答。生1：我是這樣想的，因?yàn)檫@個三位數(shù)是不變的，2到22乘了11，所以積也要乘以11。顯然，這種方法是這位學(xué)生在剛才通過觀察、對比、分析得出的，他調(diào)用了本單元學(xué)習(xí)的積的變化規(guī)律來進(jìn)行思考。這樣的方法不再是按部就班地解題了，這樣的思考，思維才能得到鍛煉。這，也是我開始時板書“□□□×2=316”和“□□□×22=？”這兩個算式的用意所在。這位學(xué)生講完，沒人舉手了?？磥恚瑒偛排e手的幾位學(xué)生想到的也是這種方法。為了讓更多的學(xué)生明白這種方法，我又請一位學(xué)生解釋一遍，并結(jié)合學(xué)生的解釋進(jìn)行板書（如下）。[×22=？][×2=316][×11]至于接下來的316×11這一步，就可以省略了，因?yàn)槲业哪康囊呀?jīng)達(dá)到，學(xué)生已經(jīng)發(fā)現(xiàn)了算式中2和22這兩個數(shù)的“秘密”。就在我板書跟進(jìn)時，可以清晰地聽到學(xué)生發(fā)出這樣的感嘆：“哇，對哦，還可以這樣想！”聽到這樣的感嘆，本想“收手”的我順口又問了一句：“還有不一樣的想法嗎？”這下，學(xué)生是真的有點(diǎn)蒙了。說實(shí)話，我內(nèi)心其實(shí)已經(jīng)滿足了，提出這個問題無非是為了過渡到下一道試題的分析。不過，我還是花了一點(diǎn)時間讓學(xué)生充分思考。此時，有沒有新的方法已經(jīng)不重要了，重要的是讓學(xué)生都思考起來。但是，就是這么稍稍等待，驚喜就來眷顧了。瞧，一位學(xué)生舉手了。生2：22，一個2在個位，一個2在十位。未知的這個三位數(shù)乘個位的2等于316，那么乘十位的2也等于316，但是因?yàn)檫@個2在十位上，所以其實(shí)等于3160。這樣，我們只要用316+3160就可以了。學(xué)生的回答如此驚艷！顯然，這種方法是這位學(xué)生在剛才的等待中，通過自己的觀察、對比、分析發(fā)現(xiàn)的。不過，我看得出來，此時就這樣說一遍，絕大部分學(xué)生還是一頭霧水，甚至有學(xué)生說“你這是湊巧”。但我已經(jīng)按捺不住心中的喜悅，說道：“非常棒！表揚(yáng)兩次！”其他學(xué)生又是陣陣驚嘆，因?yàn)楸頁P(yáng)兩次就意味著可以直接獲得一把“銅鑰匙”（這是我制訂的課堂激勵制度）了。接下來，我通過豎式板書的方式（如下），再次和學(xué)生一起理解其中的算理，直觀理解為什么只要用316+3160即可。[316+3160][×

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]……在上述案例中，學(xué)生想到的第一種方法雖經(jīng)歷了思維活動，但這幾乎是所有人都能想到的方法，是自然發(fā)生的，因此不屬于思維鍛煉。在這種方法之后，我兩次追問“還有不一樣的想法嗎？”，從獲得這道試題的正確答案的角度講，這兩次追問是不需要的。由此可見，這兩次追問是我刻意為之的。第一次追問，在經(jīng)歷了一段時間的思考之后，有小部分學(xué)生想到了不一樣的方法；第二次追問，在經(jīng)歷了一段時間的思考之后，只有一位學(xué)生想到了不一樣的方法。需要說明的是，在我刻意而為的兩次追問中，學(xué)生經(jīng)歷了一段時間的思考是主要的，最終到底有多少人想到了不一樣的方法是次要的，因?yàn)椤斑M(jìn)行比較周到、深刻的思維活動”，才是鍛煉思維的過程。當(dāng)然，在鍛煉思維的過程中又能獲得正確的答案，那就兩全其美了。由此可見，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中鍛煉學(xué)生思維，關(guān)鍵是讓他們經(jīng)歷思考的過程。當(dāng)然，這里強(qiáng)調(diào)要讓學(xué)生的思考真正發(fā)生，如此才能有效鍛煉思維。（四）習(xí)題教學(xué)在鍛煉思維上具有優(yōu)勢鍛煉學(xué)生的思維應(yīng)貫穿整個小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的始終。相對而言，習(xí)題教學(xué)比例題教學(xué)在鍛煉學(xué)生的思維上更具優(yōu)勢，主要體現(xiàn)在以下三個方面。1.有更加充足的時間以人民教育出版社2013年出版的小學(xué)數(shù)學(xué)教科書為例，小學(xué)六年12冊教材一共編排了約550道例題，平均每個學(xué)期教學(xué)約46道例題，約需要35節(jié)課（有一些課時要教學(xué)2～3道例題）。這35節(jié)課因?yàn)橐虒W(xué)例題，所以稱為新授課。按一個學(xué)期平均約100天以及1天1節(jié)數(shù)學(xué)課來計(jì)算，一個學(xué)期就有約100節(jié)數(shù)學(xué)課。一個學(xué)期100節(jié)數(shù)學(xué)課，去掉35節(jié)新授課，還剩下65節(jié)課。這65節(jié)課多是練習(xí)課，也有一定量的考試課和考試后的試卷分析課，當(dāng)然還有一定量的復(fù)習(xí)課（現(xiàn)實(shí)中復(fù)習(xí)課多是“以練帶理”型）。不難發(fā)現(xiàn)，這65節(jié)課本質(zhì)上都可以理解為是與習(xí)題教學(xué)相關(guān)的練習(xí)課。如此的話，小學(xué)數(shù)學(xué)一個學(xué)期的新授課與練習(xí)課的課時比大約是2∶3。小學(xué)數(shù)學(xué)一節(jié)課40分鐘。一般情況下，新授課中，大約有20分鐘用于例題教學(xué)（新授），還有20分鐘用于習(xí)題教學(xué)（練習(xí)）。很多小學(xué)數(shù)學(xué)教師坦言，一節(jié)新授課要盡可能確保有15分鐘左右的練習(xí)時間，這樣心里才會比較踏實(shí)。就以一節(jié)新授課平均有15分鐘的練習(xí)時間計(jì)算，例題教學(xué)與習(xí)題教學(xué)的時間比約為3∶2。這樣，一個學(xué)期，新授課與練習(xí)課的課時比約是2∶3；一節(jié)新授課，例題教學(xué)與習(xí)題教學(xué)的時間比約是3∶2。因?yàn)榫毩?xí)課的本質(zhì)就是習(xí)題教學(xué)，所以將一個學(xué)期中新授課與練習(xí)課的課時比以及一節(jié)新授課中例題教學(xué)與習(xí)題教學(xué)的時間比進(jìn)行換算，那么一個學(xué)期中例題教學(xué)與習(xí)題教學(xué)的時間比就約為1∶3。一個學(xué)期如此，不難想象，整個小學(xué)階段的數(shù)學(xué)教學(xué)亦是如此。由此可見，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，用1份的時間教學(xué)例題，就要配以3份的時間教學(xué)習(xí)題（這尚不包括晨間、午間以及課后服務(wù)時段的習(xí)題教學(xué)）。從這個時間比進(jìn)行分析，就可以清楚地看到在鍛煉學(xué)生的思維上，習(xí)題教學(xué)相比例題教學(xué)而言有更加充足的時間。2.有更加明確的目標(biāo)2000年開始的新一輪課程改革，提出了三維目標(biāo)，即知識與技能、過程與方法、情感態(tài)度與價值觀；三維目標(biāo)貫穿課堂教學(xué)的全過程，相互融為一體。三維目標(biāo)中，知識與技能是基礎(chǔ)目標(biāo)，過程與方法、情感態(tài)度與價值觀這兩個目標(biāo)都是在基礎(chǔ)目標(biāo)實(shí)現(xiàn)的過程中達(dá)成的。換言之，如果知識與技能目標(biāo)沒有實(shí)現(xiàn)，那么過程與方法、情感態(tài)度與價值觀這兩個目標(biāo)也就無從談起。比如，“長方形的面積計(jì)算”這節(jié)課，旨在通過例題教學(xué)，讓學(xué)生初步理解并掌握長方形的面積計(jì)算公式。想象一下，如果例題教學(xué)之后，學(xué)生還是不知道長方形的面積怎么算，那么其中所謂的過程與方法、情感態(tài)度與價值觀這兩個目標(biāo)還有什么意義？除此之外，我們也經(jīng)常能聽到這樣一種說法：知識只是一個載體，發(fā)展思維才是最重要的。這種說法自然是正確的，但我們要正確理解其中所說的“知識只是一個載體”的含義。這句話有兩層含義：第一層，鍛煉思維不能憑空而為，必須有一個載體，知識就是最好的載體；第二層，將知識作為發(fā)展思維的載體，前提是知識目標(biāo)是順利達(dá)成的，這樣知識成為發(fā)展思維的載體才有意義。還是以“長方形的面積計(jì)算”這一課的例題教學(xué)為例，引導(dǎo)學(xué)生通過觀察、想象、操作、交流、推理等學(xué)習(xí)活動，理解“長×寬”的意義，知道長方形的面積可以用“長×寬”來計(jì)算，本課的知識目標(biāo)就已經(jīng)初步達(dá)成了。在達(dá)成這個目標(biāo)的過程中，學(xué)生運(yùn)用了多種學(xué)習(xí)方法，經(jīng)歷了豐富的學(xué)習(xí)活動，如觀察、想象、操作、交流、推理等，這就是鍛煉思維，進(jìn)而發(fā)展思維品質(zhì)的過程。這個時候就能發(fā)現(xiàn)，學(xué)習(xí)長方形的面積計(jì)算成為發(fā)展學(xué)生思維的一個載體。所以，在例題教學(xué)中，不管是三維目標(biāo)還是“知識只是一個載體”，知識與技能這個目標(biāo)必須達(dá)成才行。即，小學(xué)數(shù)學(xué)中的例題教學(xué)承載著一個必須實(shí)現(xiàn)的基礎(chǔ)目標(biāo)：引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)一個新的數(shù)學(xué)知識或技能。但是，習(xí)題教學(xué)有些時候就不一樣了。在習(xí)題教學(xué)中，有一部分習(xí)題的目標(biāo)是幫助學(xué)生鞏固所學(xué)的知識與技能（參見本系列文章的第一篇），但還有一些習(xí)題，其目標(biāo)則是更為明確地指向鍛煉學(xué)生的思維，比如“＜（

）＜（

）”等。這正如邱學(xué)華與張良朋在《2010年小學(xué)數(shù)學(xué)教育熱