2025年高考數(shù)學復習大題題型歸納：專題05 錯位相減法求數(shù)列前n項和（解析）

專題05錯位相減法求數(shù)列前n項和1．已知數(shù)列{an}滿足a（Ⅰ）求q的值和{an（Ⅱ）設(shè)bn=log2a【答案】（Ⅰ）an={2【詳解】（Ⅰ）由已知，有(a3+所以a2(q?1)=a3(q?1)，又因為q≠1，故a當n=2k?1(n∈N?)時，an當n=2k(n∈N?)時，an所以{an（Ⅱ）由（Ⅰ）得bn=log2a2naSn1兩式相減得12整理得S所以數(shù)列{bn}的前n考點：等差數(shù)列定義、等比數(shù)列及前n項和公式、錯位相減法求和.2．在數(shù)列{an（I）設(shè)bn=a（II）求數(shù)列{an}的前【答案】（I）bn=2?1（II）Sn=n(n+1)【詳解】試題分析：解:(I)由已知有利用累差迭加即可求出數(shù)列的通項公式:()(II)由(I)知,=而,又是一個典型的錯位相減法模型,易得=考點：數(shù)列的通項公式和求和的運用點評：解決的關(guān)鍵是對于數(shù)列的遞推關(guān)系式的運用，根據(jù)迭代法得到通項公式，并結(jié)合錯位相減法求和．3．設(shè)數(shù)列an的前n項和為Sn，且（1）求數(shù)列an（2）設(shè)2an=bnn+1，求數(shù)列【答案】（1）an=2【解析】（1）由an=Sn?（2）由（1）得bn【詳解】解：（1）當n=1時，a1=S因為Sn=2所以當n≥2時，Sn?1=2①-②得，Sn?S故數(shù)列an是首項為1，公比為2的等比數(shù)列，其通項公式為a（2）由題知，bn所以Tn=2×2Tn③-④得，?=2+2×所以Tn【點睛】方法點睛：本題考查求等比數(shù)列的通項公式，考查錯位相減法求和．數(shù)列求和的常用方法：（1）公式法；（2）錯位相減法；（3）裂項相消法；（4）分組（并項）求和法；（5）倒序相加法．4．已知數(shù)列an為等差數(shù)列，數(shù)列bn是各項均為正數(shù)的等比數(shù)列，滿足a2=b（1）求數(shù)列an、b（2）求數(shù)列an?bn的前【答案】（1）an=2n?1，bn【解析】（1）設(shè)等差數(shù)列an公差為d，等比數(shù)列bn公比為qq>0，根據(jù)已知條件可得出關(guān)于a1、d的方程組，解出這兩個量的值，進而可求得等差數(shù)列an（2）求得an?bn=2n?1?【詳解】（1）設(shè)等差數(shù)列an公差為d，等比數(shù)列bn公比為由題知a2=3a5+所以，an又b1=3b3=a14=27，解得（2）∵aTn=1?3+3?3T①?②得?2=3+3所以Tn【點睛】方法點睛：數(shù)列求和的常用方法：（1）對于等差等比數(shù)列，利用公式法直接求和；（2）對于anbn型數(shù)列，其中a（3）對于an（4）對于1anan+1型數(shù)列，其中5．已知等比數(shù)列{an}的公比q>0，且滿足a1+a2=6a3，（1）求數(shù)列{an}（2）設(shè)cn=3bn+8b【答案】（1）an=12n【解析】（1）根據(jù)題干已知條件可列出關(guān)于首項a1與公比q的方程組，解出a1與q的值，即可計算出數(shù)列{an}（2）先分n為奇數(shù)和n為偶數(shù)分別計算出數(shù)列{cn}的通項公式，在求前2n項和時，對奇數(shù)項運用裂項相消法求和，對偶數(shù)項運用錯位相減法求和，最后相加進行計算即可得到前2n【詳解】（1）依題意，由a1+a2=6a3，a4=4∴an=對于數(shù)列{bn}：當n=1當n?2時，bn∵當n=1時，b1∴bn=n（2）由題意及（1），可知：當n為奇數(shù)時，cn當n為偶數(shù)時，cn令A=c1+A====1B=c∴(兩式相減，可得34=(=1=2∴B=8∴=(=A+B==25【點睛】關(guān)鍵點點睛：第二問中當n為奇數(shù)時，求出cn，并對cn進行裂項為6．設(shè)an是各項均為正數(shù)的等差數(shù)列，a1=1，a3+1是a2和a8的等比中項，b（1）求an和b（2）設(shè)數(shù)列cn的通項公式c（i）求數(shù)列{cn}的前2n+1（ii）求i=12n【答案】（1）an=n，bn=【分析】（1）因為a1=1，a3+1是a2和a8的等比中項，根據(jù)等比中項可求得d，再根據(jù)等差數(shù)列的通項公式求出an，利用S（2）(i)根據(jù)（1）中{an}和{bn}的通項公式，列出數(shù)列{c(ii)將i分為奇數(shù)和偶數(shù)兩種情況，當i為奇數(shù)時，設(shè)An=11×3+13×5【詳解】（1）解：設(shè)等差數(shù)列an的公差為d因為a1=1，a3+1是所以a3+12解得d=±1，因為an所以d=1，故an因為2bn?兩式相減得：bn當n=1時，2b1?bnbn（2）（i）解：cn所以S=(n+1)(3+2n+3)（ii）解：當i為奇數(shù)時，設(shè)A=1當i為偶數(shù)時，設(shè)Bn14所以34故Bn所以i=12n【點睛】本題考查等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項公式和前n項和公式，以及運用分組求和法、裂項相消法和錯位相減法求和，屬于中檔題．7．已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且滿足（1）求數(shù)列{a（2）設(shè)bn=an+32n，數(shù)列b【答案】（1）an=2n?1【解析】（1）結(jié)合等差數(shù)列下標性質(zhì)可得a4+a6=2（2）由（1）bn【詳解】（1）設(shè)數(shù)列an的公差為d，∵a4+a6=2a5=18∴d=a6?a（2）由（1）可知bn∴數(shù)列bn的前n項和為T2T兩式作差，得?Tn=2×∴Tn【點睛】本題考查等差數(shù)列通項公式的求解，錯位相減法求解數(shù)列的前n項和，屬于中檔題8．已知Sn是正項數(shù)列an的前n項和，(1)證明：數(shù)列an(2)當λ=2時，bn=an2nn∈【答案】(1)證明見解析；(2)T【分析】（1）當n≥2時，分別得到λSn，λSn?1作差化簡可得an+1?a（2）由（1）及λ=2，得an=n，∴bn=n2【詳解】（1）當n≥2時，有λ∴λan=又∵an>0，當n=1時，有λ∴a1=λ2∴數(shù)列an是以a1=（2）由（1）及λ=2，得an=n，∴則Tn=?∴T9．已知數(shù)列an的前n項和為Sn，且Sn（1）數(shù)列an的通項公式a（2）若bn=an?3n【答案】（1）an=2n+1；（2）【分析】（1）由an（2）先求出數(shù)列bn【詳解】（1）∵Sn=n2+2n,n∈N?，∴當n≥2時，an顯然，當n=1時也滿足（*）式綜上所述，a（2）由（1）可得，bn=(2n+1)?3n，其前n則3Τn=3×①-②得，?2Τn=?2n?3∴Tn10．已知數(shù)列{an}中，a1=3，an+1=3an+2?（1）求數(shù)列{an}的通項公式；（2）求數(shù)列{an}的前n項和Sn.【答案】（1）an=(2n?1)?3【分析】（1）由遞推關(guān)系可得an+13n+1（2）由（1）得an【詳解】（1）由an+1=3a∴an+13n+1?an3∴an3n（2）由（1）得：an∴Sn=1?31+3?①?②得：?2Sn∴Sn11．已知等差數(shù)列an，滿足a（1）求數(shù)列an（2）設(shè)數(shù)列an2n+1的前n項和為S【答案】（1）an=2n?1；（2）【分析】（1）利用已知條件列出關(guān)于首項與公差的方程組，解方程組即得數(shù)列an（2）先由（1）得到an【詳解】（1）設(shè)等差數(shù)列an的公差為d由已知得a1即a1所以a1解得a1所以an（2）由（1）得an所以Sn=12Sn①?②得：12所以Sn12．已知等比數(shù)列an的各項均為正數(shù)，2a5，a4，4a6成等差數(shù)列，且滿足a4=4a32（1）求數(shù)列an和b（2）設(shè)cn=b2n+1+3anb2n+1（3）設(shè)dn=?1nbn+1【答案】（1）an=12n；b【分析】（1）由等差數(shù)列定義和等比數(shù)列通項公式可構(gòu)造方程求得公比q，進而得到a3，由等比數(shù)列通項公式可求得an；利用bn=S（2）由（1）可得cn（3）由（1）可得dn，進而整理得到d2n?1+d2n【詳解】（1）設(shè)等比數(shù)列an的公比為q∵2a5，a4，4a6∵an>0，∴2q2∵a4=4a32，∴a當n≥2時，bn=S∴b經(jīng)檢驗，當n=1時，b1=1滿足綜上所述：bn（2）由（1）得：cn∴A（3）由（1）得：dn∴d令fn=4n+1，則其前n項和令gn則其前n項和En∴1∴34En=∴T【點睛】方法點睛：本題考查數(shù)列通項和求和相關(guān)問題的求解，涉及到求和方法中的分組求和、裂項相消法和錯位相減法的應(yīng)用，其中錯位相減法的基本步驟如下：①列出Sn②左右兩側(cè)同乘通項中的等比部分的公比q，得到qS③上下兩式作差得到1?qS④整理所得式子求得Sn13．已知公差不為0的等差數(shù)列an滿足a1=1，且a1，（Ⅰ）求數(shù)列an（Ⅱ）若bn=2n?1，求數(shù)列an【答案】（Ⅰ）an=2n?1；（Ⅱ）【分析】（Ⅰ）設(shè)等差數(shù)列an的公差為d(d≠0)，根據(jù)題設(shè)條件，列出方程求得d（Ⅱ）由（Ⅰ）得an【詳解】（Ⅰ）設(shè)等差數(shù)列an的公差為d(d≠0)由a1，a2，a5成等比數(shù)列，可得a解得d=2或d=0（舍），所以數(shù)列an的通項公式a（Ⅱ）由（Ⅰ）得a所以Tn可得2T兩式相減得?=1+2×所以Tn【點睛】錯位相減法求解數(shù)列的前n項和的分法：（1）適用條件：若數(shù)列an為等差數(shù)列，數(shù)列bn為等比數(shù)列，求解數(shù)列anbn（2）注意事項：①在寫出Sn和qSn②作差后，應(yīng)注意減式中所剩各項的符號要變號；③作差后，作差部分應(yīng)用為n?1的等比數(shù)列求和.14．已知等比數(shù)列an的前n項和為Sn，且（1）求an與S（2）記bn=2n?1an，求數(shù)列b【答案】（1）an=2n?1，【分析】（1）利用an（2）由（1）得bn【詳解】（1）由2an?當n=1時，a1=S當n≥2時，an=S所以數(shù)列an所以an所以Sn（2）由（1）可得bn則Tn12兩式相減得12所以T=2+4?1【點睛】（1）錯位相減法適用于數(shù)列是由一個等差數(shù)列an和一個等比數(shù)列bn對應(yīng)項的乘積構(gòu)成的數(shù)列（2）用錯位相減法求和時，應(yīng)注意兩點：一是要善于識別題目類型，特別是等比數(shù)列公比為負數(shù)的情形；二是在寫出“Sn”與“qSn15．已知數(shù)列an滿足a（1）證明數(shù)列1an是等差數(shù)列，并求（2）若數(shù)列bn滿足bn=12n·【答案】（1）證明見解析，an=1【分析】(1)把給定的遞推公式兩邊取倒數(shù)并變形即可作答；(2)由(1)求出數(shù)列bn【詳解】（1）由an+1=a所以1an是公差為2的等差數(shù)列，1a（2）由(1)知bnSn則12兩式相減得12則Sn所以數(shù)列bn的前n項和S16．已知△ABC的三個內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c，內(nèi)角A,B,C成等差數(shù)列，b=3，數(shù)列an是等比數(shù)列，且首項、公比均為（1）求數(shù)列an（2）若bn=?log2ana【答案】（1）an=1【解析】（1）由已知內(nèi)角A,B,C成等差數(shù)列求得B=π3，可得（2）由（1）可得bn=n?2n，利用錯位相減法可求前【詳解】解：（1）∵A,B,C成等差數(shù)列∴2B=A+C又∵A+B+C=π∴B=π∴sinB∴數(shù)列an首項為12，公比為∴（2）∵∴2∴?整理得S故S17．已知等比數(shù)列an的前n項和為Sn=(1)求b的值和數(shù)列an(2)記cm為an在區(qū)間?3m,3m【答案】(1)b=?12(2)T【分析】（1）依題意等比數(shù)列an的公比不為1，再根據(jù)等比數(shù)列前n項和公式得到Sn=a11?q?a1（2）首先令?3m≤3n?1≤3m，【詳解】（1）解：由題設(shè)Sn=1若an的首項、公比分別為a1、q，則∴b=a11?q=?1故an的通項公式為a當an=3（2）解：令?3m≤3n?1≤數(shù)列an在?3m,3mm∈∵Tn=∵3Tn兩式相減得∴?2T∴T18．記Sn為數(shù)列an的前n項和，Tn為數(shù)列Sn的前(1)求證：數(shù)列Sn(2)求數(shù)列nan的前n項和【答案】(1)證明見解析(2)A【分析】（1）由前n項和與通項之間的關(guān)系即可證明數(shù)列Sn（2）以錯位相減法求數(shù)列nan的前n項和【詳解】（1）因為Tn為數(shù)列S當n=1時，S1+當n≥2時，TSn+Tn=2①－②得2Sn所以數(shù)列Sn是首項為1公比為1（2）由（1）可得，數(shù)列Sn是以S1=1所以Sn=12n?1當n≥2時，an顯然對于n=1不成立，所以a當n=1時，A當n≥2時，A1上下相減可得1=則A又n=1時，A綜上，A19．已知等差數(shù)列an的首項為2，且a1，2+a2，4+a7成等比數(shù)列.數(shù)列bn(1)求an與b(2)若cn=anbn，求數(shù)列【答案】(1)an=2n(2)T【分析】（1）根據(jù)已知條件求得等差數(shù)列an的公差d，由此求得an.利用bn（2）利用錯位相減求和法求得Tn【詳解】（1）設(shè)an的公差為d，因為a1所以(4+d)2=2(6+6d)，解得所以an數(shù)列bn的前n項和為Sn，且S當n≥2時，Sn?1=①-②，得bn當n=1時，b1=2?1=1，滿足bn（2）因為cn所以Tn=1×2Tn③-④，得?T所以Tn20．已知數(shù)列{an}的前n項和是Sn，且2S(1)求{a(2)求數(shù)列{bn}的前n【答案】(1)an(2)Tn【分析】（1）利用an,S（2）由（1）得bn【詳解】（1）當n=1時，a1當n≥2時，an=S∴an（2）由（1）知：bn所以Tn=2Tn①-②得：?T∴Tn21．已知在各項均為正數(shù)的等差數(shù)列an中，a2+a3+a4=21(1)求數(shù)列an，b(2)設(shè)數(shù)列cn=___________，求數(shù)列cn的前n項和Sn.請在①anbn【答案】(1)an=2n+1(2)答案見解析【分析】（1）根據(jù)等差中項的定義，結(jié)合條件a2+a3+a4=21，可求解得到a3=7，設(shè)出公差為d，則根據(jù)條件（2）若選①，利用錯位相減法計算可得；若選②，利用裂項相消法求和即可；若選③，利用分組求和法及對n分奇偶兩種情況討論，計算可得；【詳解】（1）解：根據(jù)題意，因為數(shù)列{a所以a2+a設(shè)公差為d，則有a2?1=a3?d?1=6?d又因為a2?1，a3+1，所以(a3+1)解之可得d=2，或d=?10（舍去），所以a1=a故可得an且由題可得，b1=a所以數(shù)列{bn}（2）解：若選①，則cn則Sn=3?在上式兩邊同時乘以2可得，2Sn①?②可得，?S即得Sn若選②，則cn則Sn若選③，則cn則S所以當n為偶數(shù)時，Sn由上可得當n為奇數(shù)時，Sn綜上可得，Sn22．在數(shù)列an中，a(1)求an(2)設(shè)an的前n項和為Sn，證明：【答案】(1)a(2)證明見解析【分析】（1）根據(jù)已知條件，適當整理，可得數(shù)列(n+1)ann2是首項為（2）利用不等式基本性質(zhì)可得an<n2n【詳解】（1）解：∵(n+1)ann2又(1+1)a112=12，∴從而(n+1)a則an（2）證明：∵an∴Sn設(shè)Tn=1兩式相減得12從而Tn故Sn23．已知數(shù)列an是公差不為零的等差數(shù)列，a1=1，其前n項和為Sn，數(shù)列bn前n項和為Tn，從①a1，a2，a（1）求數(shù)列an，b（2）求數(shù)列anbn的前n【答案】（1）條件選擇見解析；an=2n?1，bn【分析】（1）選條件①：設(shè)數(shù)列an的公差為d，根據(jù)等比中項的性質(zhì)建立方程，解之可求得公差d，由等差數(shù)列的通項公式求得an，再由Tn=2?bn，Tn?1選條件②：由已知得等差數(shù)列an的公差為d=2，由等差數(shù)列的通項公式求得an，再由bn=T（2）由（1）可得：anbn【詳解】解：（1）選條件①：設(shè)數(shù)列an由a1，a2，a5成等比數(shù)列，可得：a解得：d=2或d=0（舍），所以an∵Tn=2?bn，∴兩式相減整理得：bn=1又當n=1時，有T1=2?b∴數(shù)列bn是首項為1，公比為1∵bn選條件②：∵S55?S33=又a1=1，∴又∵Tn∴當n≥2時，有bn=Tn?∵bn（2）由（1）可得：an∴·Mn又2M兩式相減得：?整理得：Mn24．已知各項均為正數(shù)的數(shù)列an，滿足an+1（1）求數(shù)列an（2）設(shè)bn=an?log12【答案】（1）an=2【分析】（1）將an+12－an＋1an－2an2＝0分解因式得a（2）由（1）得an=2【詳解】（1）∵an+1∴∵數(shù)列an∴an+1+an即a所以數(shù)列an是以2∵a1∴數(shù)列an的通項公式a（2）由（1）及bn=a∵Sn∴Sn∴2S②-①得:Sn25．設(shè)數(shù)列an的前n項和為Sn，若(1)求數(shù)列an(2)設(shè)bn=nan+1，求數(shù)列b【答案】(1)an(2)Tn【分析】（1）根據(jù)an（2）由錯位相減法即可求得答案.【詳解】（1）因為a1所以S1=a當n≥2時，Sn?1所以an=Sn?因為a2a1=2也滿足上式，所以（2）由（1）知an+1=2所以Tn=1×12T①-②得12T=1?1+n226．已知數(shù)列an滿足an+1n+1(1)求數(shù)列an(2)若數(shù)列bn滿足bn=an3n?1【答案】(1)a(2)S【分析】（1）根據(jù)遞推關(guān)系的特征采用累加法求解即可（2）根據(jù)數(shù)列bn【詳解】（1）因為an+1所以anan?1…a2所以an又a1=1，所以an又a1所以an（2）結(jié)合（1）得bnSn=13S①-②，得2=1+2×所以Sn27．已知等差數(shù)列an和等比數(shù)列bn滿足b1=2，若數(shù)列anbn(1)求數(shù)列an，b(2)若數(shù)列cn滿足：cn=2an?1【答案】(1)an=n，(2)Tn【分析】（1）根據(jù)通項anbn與Sn的關(guān)系求出數(shù)列anbn（2）利用錯位相減法求出數(shù)列cn的前n項和T【詳解】（1）由Sn=(n?1)?可得Sn?1=(n?2)?2n+2由①②得anbn=n?又a1b1由b1=2得a1=1，設(shè)等差數(shù)列an的公差為d(dn+1?d)×2×q令n=2，有(1+d)×2×q=8，令n=3，有(1+2d)×2×q解得d=1，q=2或者d=?取n=4，有(1+3d)×2×q3=64所以an=n，（2）由cn=（2a所以T則2兩式相減得，?T=2+=2+=(3?2n)×∴28．設(shè)an是等比數(shù)列，公比大于0，其前n項和為Snn∈N+，bn是等差數(shù)列.已知a1=1(1)求an和b(2)設(shè)cn=an?bn【答案】(1)an=(2)T【分析】（1）利用等差數(shù)列和等比數(shù)列通項公式可構(gòu)造關(guān)于b1,d,q的方程，解方程求得（2）由（1）可得cn【詳解】（1）設(shè)等比數(shù)列an的公比為q由a1=1a3=a2設(shè)等差數(shù)列bn的公差為d由a4=b3+由a5=b4+2由b1+3d=43b1（2）由（1）得：cn∴T2T兩式作差得：Tn∴T29．設(shè)數(shù)列an的前n項和為Sn(1)求數(shù)列an的通項公式a(2)設(shè)數(shù)列bn滿足bn=an?log【答案】(1)a(2)T【分析】(1)an=f(S(2)bn【詳解】（1）因為5a當n=1時，5a1當n≥2，n∈N?時，所以5an即anan?1所以a（2）由（1）可知an+1=5n，所以所以Tn則5T兩式相減，可得?4T=1?化簡得T30．已知等差數(shù)列an的前n項和為Sn，a1=2，S4=26(1)求an與b(2)求數(shù)列anbn的前n【答案】(1)an=3n?1(2)T【分析】（1）根據(jù)等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項公式即可求的通項公式.（2）利用錯位相減法整理化簡即可求得前n項和Tn【詳解】（1）等差數(shù)列an的前n項和為Sn，a1=2，所以4×2+4×32所以an正項等比數(shù)列bn中，b1=2，b所以2q+q2解得q=2，或q=?3（舍去）所以b（2）由（1）知：an所以Tn2兩式相減得：?=2×2T31．設(shè)數(shù)列an的前n項和為Sn，已知(1)求數(shù)列an(2)已知數(shù)列cn是等差數(shù)列，且c1=a1，c3=S2【答案】(1)a(2)T【分析】（1）根據(jù)an=Sn?（2）由題意，得到cn的通項公式，進一步得到bn=n?2n?1，利用錯位相減法，得到數(shù)列b【詳解】（1）因為Sn=2a兩式相減，可得an+1=2an+1?2因為在Sn=2an?1中當n=1所以數(shù)列an所以an（2）易知c1=a1=1所以cn=n，所以因為Tn則2T兩式相減可得Tn即Tn32．已知等比數(shù)列an的前n項和為Sn，an(1)求an(2)若bn=an?log2【答案】(1)a(2)T【分析】（1）對q進行分類討論，結(jié)合等比數(shù)列前n項和公式求得首項和公比，從而求得an（2）利用錯位相減求和法求得Tn【詳解】（1）設(shè)等比數(shù)列an的公比為q依題意，an>0，則S2n若q=1，則2n?a所以q>0且q≠1，所以a1即a1所以?a1=2(1?q)所以an（2）bnTn2T兩式相減得?=2+=3?2n所以Tn33．已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，(1)求數(shù)列{a(2)①bn=anlog3a從上面三個條件中任選一個，求數(shù)列{bn}的前n注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分．【答案】(1)a(2)答案見解析【分析】（1）由已知可得當n≥2時，Sn+1?Sn?1=2（2）若選①：bn=anlog3an=n?3n．錯位相減法可求Tn．若選【詳解】（1）當n≥2時，∵Sn+∴Sn+1?Sn?1=2a當n=1時，S1+S2=2∴a2a1=3，∴數(shù)列∴a（2）若選①：bn∴T∴3T∴?2=3(1?∴T若選②：bn∴=3若選③：bn∴=3+=3(1?【點睛】數(shù)列求和的常見方法：①錯位相減法②裂項相消法③分組求和④公式法⑤倒序相加法34．已知數(shù)列an的前n項和Sn滿足(1)求數(shù)列an(2)令bn=an?4n，求數(shù)列b【答案】(1)a(2)T【分析】（1）由an與Sn的關(guān)系即可求得數(shù)列（2）利用錯位相減法求數(shù)列的前n項和.【詳解】（1）當n=1，S1=a因為Sn=2an?2兩式相減得：Sn?S故數(shù)列an為等比數(shù)列，公比q=2所以an（2）bn故bn故Tn令Hn=12H①-②得1=即Hn故Tn35．已知等差數(shù)列an的首項為1，公差d≠0，前n項和為Sn，且(1)求數(shù)列an(2)若bn=2n?1?an【答案】(1)a(2)T【分析】（1）根據(jù)條件知S1（2）運用錯位相減法求和.【詳解】（1）由題意知：S1S2=S化簡得：dd?2=0,∵d≠0,∴d=2，經(jīng)檢驗，Sn（2）由（1）知：bn=2n?1·22Tn=2+3×①-②得：?Tn