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第二十一章一元二次方程21.3實際問題與一元二次方程第1課時用一元二次方程解決傳播和數(shù)字問題

傳播問題1.某種細胞分裂,一個細胞經(jīng)過兩輪分裂后,共有

a

個細胞,設每輪分

裂中平均一個細胞分裂成

x

個細胞,那么可列方程為(

A

)A.

x2=

a

B.(1+

x

)2=

a

C.1+

x

x2=

a

D.

x

x2=

a

A1234567891011121314152.某校“研學”活動小組在一次野外實踐時,發(fā)現(xiàn)一種植物的主干長出

若干數(shù)目的支干,每個支干又長出同樣數(shù)目的小分支,主干、支干和小

分支的總數(shù)是43,則這種植物每個支干長出的小分支個數(shù)是(

C

)A.4個B.5個C.6個D.7個【解析】設每個支干長出

x

個小分支,則方程為1+

x

x2=43,解這個

方程得

x1=6,

x2=-7(不符合題意,舍去).C1234567891011121314153.某校機房有200臺學生用電腦和1臺教師用電腦,現(xiàn)在教師用電腦被某

種電腦病毒感染,且該電腦病毒傳播非常快,如果一臺電腦被感染,經(jīng)

過兩輪感染后就會有16臺電腦被感染.(1)每輪感染中平均一臺電腦會感染幾臺電腦?解:設每輪感染中平均一臺電腦會感染

x

臺電腦,依題意,得1+

x

x

(1+

x

)=16,解得

x1=3,

x2=-5(不符合題意,舍去).∴每輪感染中平均一臺電腦會感染3臺電腦.123456789101112131415(2)若病毒得不到有效控制,則幾輪感染后機房內所有電腦都被感染?解:經(jīng)過三輪感染后感染病毒的電腦數(shù)量為16×(1+3)=64(臺),經(jīng)過四輪感染后感染病毒的電腦數(shù)量為64×(1+3)=256(臺),∵64<201<256,∴四輪感染后機房內所有電腦都被感染.123456789101112131415

握手與球賽問題4.(2023·石家莊趙縣期中)在學?!拔拿鲗W生”表彰會上,6名獲獎者每

兩位都相互握手祝賀,則他們一共握了幾次手(

D

)A.6B.8C.13D.15

D1234567891011121314155.【教材第22頁習題21.3第6題改編】某市要組織一次籃球聯(lián)賽,賽制

為單循環(huán)形式(每兩隊之間都賽一場),計劃安排21場比賽,應邀請多少

個隊參加比賽?設應邀請

x

個隊參加比賽,則

x

的值為(

A

)A.7B.8C.9D.10A

1234567891011121314156.一個凸多邊形的對角線共有170條,則這是一個

邊形.

20

123456789101112131415

數(shù)字問題7.已知一個兩位數(shù),個位上的數(shù)字比十位上的數(shù)字小4,且個位上的數(shù)

字與十位上的數(shù)字的平方和比這個兩位數(shù)小4,則這個兩位數(shù)是

?.【解析】設個位數(shù)字為

x

,則十位數(shù)字為(

x

+4).根據(jù)題意,得

x2+(

x

+4)2+4=10(

x

+4)+

x

,解得

x1=4,

x2=-5(不符合題意,舍去).則這個兩位數(shù)為84.8.已知相鄰兩個偶數(shù)的乘積為168,則這兩個偶數(shù)分別是

?.84

12和14

123456789101112131415

9.某航空公司有若干個飛機場,每兩個飛機場之間都要開辟一條新航

線,一共開辟了28條航線,則這個航空公司共有飛機場(

D

)A.5個B.6個C.7個D.8個

D12345678910111213141510.有1人患流感,經(jīng)過兩輪傳染后,共有100人患上了流感,平均一個

人傳染的人數(shù)是(

C

)A.11人B.10人C.9人D.8人C12345678910111213141511.有

n

個同學相約一起觀看卡塔爾世界杯決賽,并把猜想的分數(shù)通過

微信發(fā)給其他同學.已知這

n

個同學互發(fā)信息共90條,則

n

的值為

?.【解析】有

n

個同學發(fā)送,每個同學發(fā)(

n

-1)條,則共發(fā)了

n

(

n

-1)條.

方程為

n

(

n

-1)=90,解這個方程得

n1=10,

n2=-9(不合題意,舍去).10

12345678910111213141512.“國慶”和“中秋”雙節(jié)期間,某群規(guī)定,群內的每個人都要發(fā)一

個紅包,并保證群內其他人都能搶到且自己不能搶自己發(fā)的紅包.若此

次搶紅包活動,群內所有人共收到156個紅包,則該群一共有

人.【解析】設群內共有

x

個人,根據(jù)題意,得

x

(

x

-1)=156,解得

x1=13,

x2=-12(不合題意,舍去),共有13人.13

12345678910111213141513.若一個直角三角形三邊的長是三個連續(xù)整數(shù),則這三條邊的長分別

,它的面積為

?.

3,4,5

6

12345678910111213141514.(2023·保定順平縣期中)在一次聚會上,規(guī)定每兩人見面必須握手,

且只握手1次.(1)若參加聚會的人數(shù)為4,共握手

次;若參加聚會的人數(shù)為

n

(

n

為正整數(shù)),共握手

次;

6

123456789101112131415(2)若參加聚會的人共握手45次,求參加聚會的人數(shù);

答:參加聚會的有10人.(3)嘉琪由握手問題想到了一個數(shù)學問題:有

m

個即將初中畢業(yè)的學

生在一起聚會,每兩個人之間互送一張照片,共送出

?

張照片.m

(

m

-1)

123456789101112131415

15.

下圖為2022年10月的日歷,在其中用一個方框圈出4個數(shù)

(如圖中虛框所示),設這4個數(shù)從小到大依次為

a

,

b

c

,

d

.(1)若用含有

a

的式子分別表示出

b

,

c

,

d

,其結果應為

b

?

c

d

?;(2)按這種方法所圈出的四個數(shù)中,

ab

的最大值為

?;a

1

a

+7

a

+8

552

123456789101112131415(3)嘉嘉說:“按這種方法可以圈出四個數(shù),使得

bc

的值為135.”淇淇說:“按這種方法可以圈出四個數(shù),使最小數(shù)

a

與最大數(shù)

d

的乘積

ad

為84.”請你運用一元二次方程的相關知識分別說明二人的說法是否正確.解:嘉嘉的說法錯誤,根據(jù)題意,得(

a

+1)(

a

+7)=135.整理,得

a2+8

a

-128=0.123456789101112131415解得

a1=8,

a2=-16(不符合題意,舍去

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