21.3.1　用一元二次方程解決傳播和數(shù)字問題

第二十一章一元二次方程21.3實際問題與一元二次方程第1課時用一元二次方程解決傳播和數(shù)字問題

傳播問題1.某種細胞分裂，一個細胞經(jīng)過兩輪分裂后，共有

a

個細胞，設(shè)每輪分

裂中平均一個細胞分裂成

x

個細胞，那么可列方程為(

A

)A.

x2＝

a

B.(1＋

x

)2＝

a

C.1＋

x

＋

x2＝

a

D.

x

＋

x2＝

a

A1234567891011121314152.某?！把袑W”活動小組在一次野外實踐時，發(fā)現(xiàn)一種植物的主干長出

若干數(shù)目的支干，每個支干又長出同樣數(shù)目的小分支，主干、支干和小

分支的總數(shù)是43，則這種植物每個支干長出的小分支個數(shù)是(

C

)A.4個B.5個C.6個D.7個【解析】設(shè)每個支干長出

x

個小分支，則方程為1＋

x

＋

x2＝43，解這個

方程得

x1＝6，

x2＝－7(不符合題意，舍去).C1234567891011121314153.某校機房有200臺學生用電腦和1臺教師用電腦，現(xiàn)在教師用電腦被某

種電腦病毒感染，且該電腦病毒傳播非?？欤绻慌_電腦被感染，經(jīng)

過兩輪感染后就會有16臺電腦被感染.(1)每輪感染中平均一臺電腦會感染幾臺電腦？解：設(shè)每輪感染中平均一臺電腦會感染

x

臺電腦，依題意，得1＋

x

＋

x

(1＋

x

)＝16，解得

x1＝3，

x2＝－5(不符合題意，舍去).∴每輪感染中平均一臺電腦會感染3臺電腦.123456789101112131415(2)若病毒得不到有效控制，則幾輪感染后機房內(nèi)所有電腦都被感染？解：經(jīng)過三輪感染后感染病毒的電腦數(shù)量為16×(1＋3)＝64(臺)，經(jīng)過四輪感染后感染病毒的電腦數(shù)量為64×(1＋3)＝256(臺)，∵64＜201＜256，∴四輪感染后機房內(nèi)所有電腦都被感染.123456789101112131415

握手與球賽問題4.(2023·石家莊趙縣期中)在學?！拔拿鲗W生”表彰會上，6名獲獎?wù)呙?/p>

兩位都相互握手祝賀，則他們一共握了幾次手(

D

)A.6B.8C.13D.15

D1234567891011121314155.【教材第22頁習題21.3第6題改編】某市要組織一次籃球聯(lián)賽，賽制

為單循環(huán)形式(每兩隊之間都賽一場)，計劃安排21場比賽，應邀請多少

個隊參加比賽？設(shè)應邀請

x

個隊參加比賽，則

x

的值為(

A

)A.7B.8C.9D.10A

1234567891011121314156.一個凸多邊形的對角線共有170條，則這是一個

邊形.

20

123456789101112131415

數(shù)字問題7.已知一個兩位數(shù)，個位上的數(shù)字比十位上的數(shù)字小4，且個位上的數(shù)

字與十位上的數(shù)字的平方和比這個兩位數(shù)小4，則這個兩位數(shù)是

?.【解析】設(shè)個位數(shù)字為

x

，則十位數(shù)字為(

x

＋4).根據(jù)題意，得

x2＋(

x

＋4)2＋4＝10(

x

＋4)＋

x

，解得

x1＝4，

x2＝－5(不符合題意，舍去).則這個兩位數(shù)為84.8.已知相鄰兩個偶數(shù)的乘積為168，則這兩個偶數(shù)分別是

?.84

12和14

123456789101112131415

9.某航空公司有若干個飛機場，每兩個飛機場之間都要開辟一條新航

線，一共開辟了28條航線，則這個航空公司共有飛機場(

D

)A.5個B.6個C.7個D.8個

D12345678910111213141510.有1人患流感，經(jīng)過兩輪傳染后，共有100人患上了流感，平均一個

人傳染的人數(shù)是(

C

)A.11人B.10人C.9人D.8人C12345678910111213141511.有

n

個同學相約一起觀看卡塔爾世界杯決賽，并把猜想的分數(shù)通過

微信發(fā)給其他同學.已知這

n

個同學互發(fā)信息共90條，則

n

的值為

?.【解析】有

n

個同學發(fā)送，每個同學發(fā)(

n

－1)條，則共發(fā)了

n

(

n

－1)條.

方程為

n

(

n

－1)＝90，解這個方程得

n1＝10，

n2＝－9(不合題意，舍去).10

12345678910111213141512.“國慶”和“中秋”雙節(jié)期間，某群規(guī)定，群內(nèi)的每個人都要發(fā)一

個紅包，并保證群內(nèi)其他人都能搶到且自己不能搶自己發(fā)的紅包.若此

次搶紅包活動，群內(nèi)所有人共收到156個紅包，則該群一共有

人.【解析】設(shè)群內(nèi)共有

x

個人，根據(jù)題意，得

x

(

x

－1)＝156，解得

x1＝13，

x2＝－12(不合題意，舍去)，共有13人.13

12345678910111213141513.若一個直角三角形三邊的長是三個連續(xù)整數(shù)，則這三條邊的長分別

為

，它的面積為

?.

3，4，5

6

12345678910111213141514.(2023·保定順平縣期中)在一次聚會上，規(guī)定每兩人見面必須握手，

且只握手1次.(1)若參加聚會的人數(shù)為4，共握手

次；若參加聚會的人數(shù)為

n

(

n

為正整數(shù))，共握手

次；

6

123456789101112131415(2)若參加聚會的人共握手45次，求參加聚會的人數(shù)；

答：參加聚會的有10人.(3)嘉琪由握手問題想到了一個數(shù)學問題：有

m

個即將初中畢業(yè)的學

生在一起聚會，每兩個人之間互送一張照片，共送出

?

張照片.m

(

m

－1)

123456789101112131415

15.

下圖為2022年10月的日歷，在其中用一個方框圈出4個數(shù)

(如圖中虛框所示)，設(shè)這4個數(shù)從小到大依次為

a

，

b

，

c

，

d

.(1)若用含有

a

的式子分別表示出

b

，

c

，

d

，其結(jié)果應為

b

＝

?

，

c

＝

，

d

＝

?；(2)按這種方法所圈出的四個數(shù)中，

ab

的最大值為

?；a

＋

1

a

＋7

a

＋8

552

123456789101112131415(3)嘉嘉說：“按這種方法可以圈出四個數(shù)，使得

bc

的值為135.”淇淇說：“按這種方法可以圈出四個數(shù)，使最小數(shù)

a

與最大數(shù)

d

的乘積

ad

為84.”請你運用一元二次方程的相關(guān)知識分別說明二人的說法是否正確.解：嘉嘉的說法錯誤，根據(jù)題意，得(

a

＋1)(

a

＋7)＝135.整理，得

a2＋8

a

－128＝0.123456789101112131415解得

a1＝8，

a2＝－16(不符合題意，舍去