2.3.2事件的相互獨(dú)立性

2.2.2事件的相互獨(dú)立性高二數(shù)學(xué)選修2-3①什么叫做互斥事件？什么叫做對(duì)立事件？②兩個(gè)互斥事件A、B有一個(gè)發(fā)生的概率公式是什么？③若A與A為對(duì)立事件，則P（A）與P（A）關(guān)系如何？不可能同時(shí)發(fā)生的兩個(gè)事件叫做互斥事件；如果兩個(gè)互斥事件有一個(gè)發(fā)生時(shí)另一個(gè)必不發(fā)生，這樣的兩個(gè)互斥事件叫對(duì)立事件.P(A+B)=P(A)+P(B)P(A)+P(ā)=1復(fù)習(xí)回顧(4).條件概率設(shè)事件A和事件B，且P(A)>0,在已知事件A發(fā)生的條件下事件B發(fā)生的概率，叫做條件概率。記作P(B|A).(5).條件概率計(jì)算公式:復(fù)習(xí)回顧P(A)>0練習(xí)：甲、乙兩地都位于長(zhǎng)江下游，根據(jù)一百多年的氣象記錄，知道甲、乙兩地一年中雨天占的比例分別為20%和18%，兩地同時(shí)下雨的比例為12%，問：（1）乙地為雨天時(shí)甲地也為雨天的概率是多少？（2）甲地為雨天時(shí)乙地也為雨天的概率是多少？問題探究：下面看一例在大小均勻的5個(gè)雞蛋中有3個(gè)紅皮蛋，2個(gè)白皮蛋，每次取一個(gè)，有放回地取兩次，求在已知第一次取到紅皮蛋的條件下，第二次取到紅皮蛋的概率。

我們知道，當(dāng)事件B的發(fā)生對(duì)事件A的發(fā)生有影響時(shí)，條件概率P(A|B)和概率P(A)一般是不相等的，但有時(shí)事件B的發(fā)生，看上去對(duì)事件A的發(fā)生沒有影響，比如依次拋擲兩枚硬幣的結(jié)果,拋擲第一枚硬幣的結(jié)果（事件B）對(duì)拋擲第二枚硬幣的結(jié)果（事件A）沒有影響，這時(shí)P(A|B)與P(A)相等嗎？1、事件的相互獨(dú)立性相互獨(dú)立事件及其同時(shí)發(fā)生的概率設(shè)A，B為兩個(gè)事件，若P(AB)=P(A)P(B),則稱事件A與事件B相互獨(dú)立。反之也成立即事件A（或B）是否發(fā)生,對(duì)事件B（或A）發(fā)生的概率沒有影響，這樣兩個(gè)事件叫做相互獨(dú)立事件。②如果事件A與B相互獨(dú)立，那么A與B，A與B，A與B是不是相互獨(dú)立的注：①區(qū)別：互斥事件和相互獨(dú)立事件是兩個(gè)不同概念：兩個(gè)事件互斥是指這兩個(gè)事件不可能同時(shí)發(fā)生；兩個(gè)事件相互獨(dú)立是指一個(gè)事件的發(fā)生與否對(duì)另一個(gè)事件發(fā)生的概率沒有影響。相互獨(dú)立一般地,若事件A,B滿足P(A|B)=P(A),則稱事件A,B獨(dú)立那么，B,A獨(dú)立嗎？（證明課本P57頁(yè)）2、相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率公式：“第一、第二次都取到紅皮蛋”是一個(gè)事件，它的發(fā)生就是事件A,B同時(shí)發(fā)生，將它記作A?B

這就是說，兩個(gè)相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率，等于每個(gè)事件的概率的積。一般地，如果事件A1，A2……，An相互獨(dú)立，那么這n個(gè)事件同時(shí)發(fā)生的概率等于每個(gè)事件發(fā)生的概率的積，即P（A1·A2……An）=P（A1）·P（A2）……P（An）兩個(gè)相互獨(dú)立事件A,B同時(shí)發(fā)生,即事件A?B發(fā)生的概率為：

試一試判斷事件A,B是否為互斥,互獨(dú)事件?1.籃球比賽“罰球二次”

.事件A表示“第1球罰中”,

事件B表示“第2球罰中”.2.籃球比賽“1+1罰球”

.事件A表示“第1球罰中”,

事件B表示“第2球罰中”.A與B為互獨(dú)事件A與B不是互獨(dú)事件課本例2如圖2-3-2,用X,Y,Z三類不同的元件連接成系統(tǒng)N.當(dāng)元件X,Y,Z都正常工作,系統(tǒng)N正常工作.已知元件X,Y,Z正常工作的概率依次為0.80,0.90,0.90,求系統(tǒng)N正常工作的概率P.XYZ課本例3加工某一零件共需兩道工序，若第一、二道工序的不合格品率分別為3%和5%，假定各道工序是互不影響的，問：加工出來的零件是不合格品的概率是多少？例1甲、乙二人各進(jìn)行1次射擊比賽，如果2人

擊中目標(biāo)的概率都是0.6，計(jì)算：（1）兩人都擊中目標(biāo)的概率；（2）其中恰由1人擊中目標(biāo)的概率（3）至少有一人擊中目標(biāo)的概率解：(1)記“甲射擊1次,擊中目標(biāo)”為事件A.“乙射擊1次,擊中目標(biāo)”為事件B.答：兩人都擊中目標(biāo)的概率是0.36且A與B相互獨(dú)立，又A與B各射擊1次,都擊中目標(biāo),就是事件A,B同時(shí)發(fā)生，根據(jù)相互獨(dú)立事件的概率的乘法公式,得到P(A?B)=P(A)?P(B)=0.6×0.6＝0.36例2甲、乙二人各進(jìn)行1次射擊比賽，如果2人擊中目標(biāo)的概率都是0.6，計(jì)算：(2)其中恰有1人擊中目標(biāo)的概率？解：“二人各射擊1次，恰有1人擊中目標(biāo)”包括兩種情況:一種是甲擊中,乙未擊中（事件）答：其中恰由1人擊中目標(biāo)的概率為0.48.根據(jù)互斥事件的概率加法公式和相互獨(dú)立事件的概率乘法公式，所求的概率是另一種是甲未擊中，乙擊中（事件ā?B發(fā)生）。BA?根據(jù)題意，這兩種情況在各射擊1次時(shí)不可能同時(shí)發(fā)生，即事件ā?B與

互斥，例2甲、乙二人各進(jìn)行1次射擊比賽，如果2人擊中目標(biāo)的概率都是0.6，計(jì)算：（3）至少有一人擊中目標(biāo)的概率.解法1:兩人各射擊一次至少有一人擊中目標(biāo)的概率是解法2：兩人都未擊中的概率是答：至少有一人擊中的概率是0.84.鞏固練習(xí)生產(chǎn)一種零件，甲車間的合格率是96%,乙車間的合格率是97％,從它們生產(chǎn)的零件中各抽取1件，都抽到合格品的概率是多少？

解：設(shè)從甲車間生產(chǎn)的零件中抽取1件得到合格品為事件A，從乙車間抽取一件得到合格品為事件B。那么，2件都是合格品就是事件A?B發(fā)生，又事件A與B相互獨(dú)立，所以抽到合格品的概率為答：抽到合格品的概率是例2在一段線路中并聯(lián)著3個(gè)自動(dòng)控制的常開開關(guān)，只要其中有1個(gè)開關(guān)能夠閉合，線路就能正常工作.假定在某段時(shí)間內(nèi)每個(gè)開關(guān)閉合的概率都是0.7,計(jì)算在這段時(shí)間內(nèi)線路正常工作的概率.由題意，這段時(shí)間內(nèi)3個(gè)開關(guān)是否能夠閉合相互之間沒有影響。所以這段事件內(nèi)線路正常工作的概率是答：在這段時(shí)間內(nèi)線路正常工作的概率是0.973解：分別記這段時(shí)間內(nèi)開關(guān)能夠閉合為事件A,B,C.根據(jù)相互獨(dú)立事件的概率乘法式這段時(shí)間內(nèi)3個(gè)開關(guān)都不能閉合的概率是鞏固練習(xí)在一段時(shí)間內(nèi)，甲地下雨的概率是0.2，乙地下雨的概率是0.3，假定在這段時(shí)間內(nèi)兩地是否下雨相互之間沒有影響，計(jì)算在這段時(shí)間內(nèi)：（1）甲、乙兩地都下雨的概率；（2）甲、乙兩地都不下雨的概率；（3）其中至少有一方下雨的概率.P=0.2×0.3＝0.06P=(1-0.2)×(1-0.3)=0.56P=1-0.56=0.44解題步驟：1.用恰當(dāng)?shù)淖帜笜?biāo)記事件,如“XX”記為A,“YY”記為B.2.理清題意,判斷各事件之間的關(guān)系(等可能;互斥;

互獨(dú);對(duì)立).

關(guān)鍵詞如“至多”

“至少”“同時(shí)”“恰有”.

求“至多”“至少”事件概率時(shí),通常考慮它們的對(duì)立事件的概率.3.尋找所求事件與已知事件之間的關(guān)系.

“所求事件”

分幾類

(考慮加法公式,轉(zhuǎn)化為互斥事件)

還是分幾步組成(考慮乘法公式,轉(zhuǎn)化為互獨(dú)事件)4.根據(jù)公式解答小結(jié)求較復(fù)雜事件概率正向反向?qū)α⑹录母怕史诸惙植絇(A+B)=P(A)+P(B)P(A·B)=P(A)·P(B)(互斥事件)(互獨(dú)事件)獨(dú)立事件一定不互斥.互斥事件一定不獨(dú)立.拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣兩次.兩次試驗(yàn)結(jié)果的基本事件組成的集合記為S兩次試驗(yàn)結(jié)果都是正面向上的事件記為A兩次試驗(yàn)結(jié)果有正面向上的事件記為B（1）P(A),P(B),P(AB)分別是多少？（