3.2.2-直線的兩點式方程

3.2.2直線的兩點式方程1.掌握直線方程的兩點式的形式特點及適用范圍；(重點、難點

)2.了解直線方程截距式的形式特點及適用范圍；3.掌握中點坐標(biāo)公式；(重點)4.通過四種形式方程的對比，掌握類比思想.解：設(shè)直線方程為：y=kx+b（k≠0）一般做法：由已知得：解方程組得：所以，直線方程為:y=x+2待定系數(shù)法方程思想已知直線經(jīng)過P1(1,3)和P2(2,4)兩點,求直線的方程．為什么可以這樣做，這樣做的根據(jù)是什么？還有其他做法嗎？即：得:

y=x+2設(shè)P(x,y)為直線上不同于P1,

P2的動點,與P1(1,3)，P2(2,4)在同一直線上,根據(jù)斜率相等可得：解：設(shè)點P(x,y)是直線上不同于P1,

P2的點．可得直線的兩點式方程：∴∵kPP1=kP1P2記憶特點：1.左邊全為y，右邊全為x2.兩邊的分母全為常數(shù)

3.分子，分母中的減數(shù)相同已知兩點P1(x1,y1),P2(x2,y2)（其中x1≠x2，y1≠y2）,求通過這兩點的直線方程．不是!

注意：兩點式不能用來表示平行于坐標(biāo)軸或與坐標(biāo)軸重合的直線的方程．那么兩點式不能用來表示哪些直線的方程呢?是不是已知任一直線中的兩點就能用兩點式寫出直線方程呢？當(dāng)x1＝x2或y1=

y2時,直線P1P2沒有兩點式方程.(因為x1＝x2或y1=

y2時,兩點式的分母為零,沒有意義)若點P1(x1,y1),P2(x2,y2)中有x1＝x2,或y1=

y2,此時過這兩點的直線方程是什么?當(dāng)x1＝x2時方程為：x＝x1或x＝x2當(dāng)y1=

y2時方程為：y=y1或y=y2x

lB(0,b)A(a,0)

Oy解：將A(a，0），B（0，b)的坐標(biāo)代入兩點式得：例1已知直線l與x軸的交點為A(a,0),與y軸的交點為B(0,b)其中a≠0,b≠0,求直線l的方程.直線的截距式方程直線方程由直線在x軸和y軸的截距確定,所以叫做直線方程的截距式方程.在y軸上的截距在x軸上的截距截距式適用于橫、縱截距都存在且都不為0的直線.過點(2，1)且在x軸上的截距是在y軸上截距2倍的直線方程為____________.【解析】若直線過原點，滿足條件，方程為若直線不過原點，設(shè)直線方程為∵過點(2,1)，解得b=2，方程為x+2y-4=0.答案：

或x+2y-4=0直線過原點不容忽視例2已知三角形的三個頂點A(-5,0),B(3,-3),C(0,2)，求BC邊所在直線的方程，以及該邊上中線所在直線的方程.解：過B(3,-3),C(0,2)的兩點式方程為：這就是BC邊所在直線的方程.中點坐標(biāo)公式例3求經(jīng)過點P(-5，4)，且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等的直線方程.Oxy分析：截距均為0時，設(shè)方程為y=kx,截距均不為0時，設(shè)為截距式求解.解：當(dāng)截距均為0時，設(shè)方程為y=kx,

把P(-5，4)代入上式得即直線方程為當(dāng)截距均不為0時，設(shè)直線方程為

把P(-5，4)代入上式得直線方程為即綜上：直線方程為或截距為零不容忽視截距為0時不能用截距式求解方程.若直線l與直線y=1,x=7分別交于點P，Q，且線段PQ的中點坐標(biāo)為(1，-1)，則直線l的斜率為()解：選B.依題意，設(shè)點P(a,1),Q(7,b),則有解得a=-5,b=-3,從而可知直線l的斜率為1.下列四個命題中為真命題的是（）.B2.求經(jīng)過下列兩點的直線方程:3.直線ax+by=1(ab≠0)與兩坐標(biāo)軸圍成的面積是_____.解:

兩條y=2x(在x軸和y軸上的截距都為0)所以直線方程為：x+y-3=0.即：a=3.把(1,2)代入得：當(dāng)截距都不為0時，設(shè)直線的方程為:4.過點(1,2)并且在兩個坐標(biāo)軸上的截距相等的直線有幾條?5.(2012·西安模擬)設(shè)直線l的方程為(a+1)x+y+2-a=0(a∈R).若直線l在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，求直線l的方程.解：當(dāng)直線過原點時，該直線在x軸和y軸上的截距為零，顯然相等.∴a=2,方程即為3x+y=0.當(dāng)直線不過原點時，由截距存在且均不為0，得=a-2,即a+1=1,∴a=0，即直線方程為x+y+2=0.直線方程名稱直線方程形式適用范圍點斜式斜截式

兩點式截距式不垂直x軸不垂直x軸不垂直兩個坐標(biāo)軸不垂直兩個坐標(biāo)軸且不經(jīng)過原點各類方程的適用范圍1.直線的兩點式方程

2.截距式方程