1.2.2.2-組合的綜合應(yīng)用

邊城高級(jí)中學(xué)

張秀洲1.2.2.2組合的綜合應(yīng)用1、學(xué)會(huì)運(yùn)用組合的概念分析簡(jiǎn)單的實(shí)際問題．2、能解決無限制條件的組合問題．3、掌握解決組合問題的常見的方法.

自學(xué)教材P21—P24

解決下列問題一、掌握解決組合問題的常見的方法.

二、《基礎(chǔ)訓(xùn)練》自主導(dǎo)學(xué)、例題.1、組合定義:

一般地，從n個(gè)不同元素中取出m（m≤n）個(gè)元素并成一組，叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的一個(gè)組合.從n個(gè)不同元素中取出m（m≤n）個(gè)元素的所有組合的個(gè)數(shù)，叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的組合數(shù)，用符號(hào)表示.2、組合數(shù):3、組合數(shù)公式:類型1：有限制條件的組合問題【例】

在100件產(chǎn)品中，有98件合格品，2件次品，從這100件產(chǎn)品中任意抽出3件.(1)一共有多少種不同的抽法?(2)抽出的3件中恰好有1件是次品的抽法有多少種?(3)抽出的3件中至少有1件是次品的抽法有多少種？(4)抽出的3件中至多有2件是正品的抽法有多少種？類型1：有限制條件的組合問題【例】

在100件產(chǎn)品中，有98件合格品，2件次品，從這100件產(chǎn)品中任意抽出3件.(1)一共有多少種不同的抽法?(2)抽出的3件中恰好有1件是次品的抽法有多少種?類型1：有限制條件的組合問題【例】

在100件產(chǎn)品中，有98件合格品，2件次品，從這100件產(chǎn)品中任意抽出3件.(3)抽出的3件中至少有1件是次品的抽法有多少種？說明：“至少”“至多”的問題，通常用分類法或間接法求解。類型1：有限制條件的組合問題【例】

在100件產(chǎn)品中，有98件合格品，2件次品，從這100件產(chǎn)品中任意抽出3件.(4)抽出的3件中至多有2件是正品的抽法有多少種？答：共有9604種抽法.

有限制條件的抽(選)取問題,主要有兩類:

一是“含”與“不含”問題,其解法常用直接分步法,即“含”的先取出,“不含”的可把所指元素去掉再取,分步計(jì)數(shù);

二是“至多”“至少”問題,其解法常有兩種解決思路:一是直接分類法,但要注意分類要不重不漏;二是間接法,注意找準(zhǔn)對(duì)立面,確保不重不漏．按下列條件，從12人中選出5人，有多少種不同選法?（1）甲、乙、丙三人必須當(dāng)選；（2）甲、乙、丙三人不能當(dāng)選；（3）甲必須當(dāng)選，乙、丙不能當(dāng)選；（4）甲、乙、丙三人只有一人當(dāng)選；（5）甲、乙、丙三人至多2人當(dāng)選；（6）甲、乙、丙三人至少1人當(dāng)選；按下列條件，從12人中選出5人，有多少種不同選法?（1）甲、乙、丙三人必須當(dāng)選；（2）甲、乙、丙三人不能當(dāng)選；（3）甲必須當(dāng)選，乙、丙不能當(dāng)選；按下列條件，從12人中選出5人，有多少種不同選法?（4）甲、乙、丙三人只有一人當(dāng)選；（5）甲、乙、丙三人至多2人當(dāng)選；（6）甲、乙、丙三人至少1人當(dāng)選；題型2：幾何問題中的組合問題【例】α,β是兩個(gè)平行平面,在α內(nèi)取四個(gè)點(diǎn),在β內(nèi)取五個(gè)點(diǎn).(1)這些點(diǎn)最多能確定幾條直線？幾個(gè)平面？(2)以這些點(diǎn)為頂點(diǎn)最多能作多少個(gè)三棱錐？解與幾何有關(guān)的問題,基本思路有兩種,一是考慮用特殊元素去分類,用直接法求解;二是間接法,在所有的取法中,去掉不符合題意的取法(如共線三點(diǎn)不能構(gòu)成三角形),這兩種方法,都應(yīng)熟練掌握．已知∠AOB的邊OA上有5個(gè)點(diǎn),邊OB上有6個(gè)點(diǎn),用這些點(diǎn)和O點(diǎn)為頂點(diǎn),能構(gòu)成多少個(gè)不同的三角形？已知∠AOB的邊OA上有5個(gè)點(diǎn),邊OB上有6個(gè)點(diǎn),用這些點(diǎn)和O點(diǎn)為頂點(diǎn),能構(gòu)成多少個(gè)不同的三角形？2、在一次數(shù)學(xué)競(jìng)賽中，某學(xué)校有12人通過了初試，學(xué)校要從中選出5人去參加市級(jí)培訓(xùn)，在下列條件下，有多少種不同的選法？(1)甲、乙、丙三人至少1人參加．2、在一次數(shù)學(xué)競(jìng)賽中，某學(xué)校有12人通過了初試，學(xué)校要從中選出5人去參加市級(jí)培訓(xùn)，在下列條件下，有多少種不同的選法？(1)甲、乙、丙三人至少1人參加．2、在一次數(shù)學(xué)競(jìng)賽中，某學(xué)校有12人通過了初試，學(xué)校要從中選出5人去參加市級(jí)培訓(xùn)，在下列條件下，有多少種不同的選法？(2)甲、乙、丙三人至多2人參加.2、在一次數(shù)學(xué)競(jìng)賽中，某學(xué)校有12人通過了初試，學(xué)校要從中選出5人去參加市級(jí)培訓(xùn)，在下列條件下，有多少種不同的選法？(2)甲、乙、丙三人至多2人參加.3、(1)以正方體的頂點(diǎn)為頂點(diǎn)，可以確定多少個(gè)四面體？(2)以正方體的頂點(diǎn)為頂點(diǎn)，可以確定多少個(gè)四棱錐？4、有12名劃船運(yùn)動(dòng)員，其中3人只會(huì)劃左舷，4人只會(huì)劃右舷，其余5人既會(huì)劃左舷也會(huì)劃右舷?，F(xiàn)在要從這12名運(yùn)動(dòng)員中選出6人平均分在左、右舷劃船參加比賽，有多少種不同的選法？解：設(shè)集合A={只會(huì)劃左舷的3個(gè)人}，

B={只會(huì)劃右舷的4個(gè)人}，

C={既會(huì)劃左舷又會(huì)劃右舷的5個(gè)人}先分類，以集合A為基準(zhǔn)，劃左舷的3個(gè)人中，有以下幾類情況：①A中有3人；②A中有2人，C中有1人；③A中有1人，C中有2人；④C中有3人。因?yàn)槭欠诸?，所以一共?/p>

種不同的選法

.提煉精華你學(xué)會(huì)了嗎?通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲?※對(duì)自己說，你有什么收獲？※對(duì)同學(xué)說，你有什么提示？※對(duì)老師說，你有什么疑惑？1．按元素的性質(zhì)進(jìn)行分類、按事件發(fā)生的連續(xù)過程分步，是處理組合應(yīng)用題的基本思想方法；2．對(duì)于有限制條件的問題，要優(yōu)先安排特殊元素、特殊位置；3．對(duì)于含“至多”、“至少”的問題，宜用排除法或分類解決；4．按指定的一種順序排列的問題，實(shí)質(zhì)是組合問題.

課時(shí)訓(xùn)練基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)必做題:《教材》P27A組第15、16、17題1次2024年8月16日【預(yù)習(xí)】課本P21-P23《組合》選做題:《備選題》見課件2、從6位同學(xué)中選出4位參加一個(gè)座談會(huì)，要求張、王兩人中至多有一個(gè)人參加，則有不同的選法種數(shù)為

。3、要從8名男醫(yī)生和7名女醫(yī)生中選5人組成一個(gè)醫(yī)療隊(duì)，如果其中至少有2名男醫(yī)生和至少有2名女醫(yī)生，則不同的選法種數(shù)為（）4、從7人中選出3人分別擔(dān)任學(xué)習(xí)委員、宣傳委員、體育委員，則甲、乙兩人不都入選的不同選法種數(shù)共有（）1、把6個(gè)學(xué)生分到一個(gè)工廠的三個(gè)車間實(shí)習(xí)，每個(gè)車間2人，若甲必須分到一車間，乙和丙不能分到二車間，則不同的分法有

種.5、正六邊形頂點(diǎn)和中心共7個(gè)點(diǎn)，可組成_____個(gè)三角形.6、從20名男同學(xué)，10名女同學(xué)中任選3名參加體能測(cè)試，則選到的3名同學(xué)中既有男同學(xué)又有女同學(xué)的不同選法有

種.

7、現(xiàn)有10名教師，其中男教師6名，女教師4名．(1)現(xiàn)要從中選2名去參加會(huì)議，有多少種不同的選法?(2)選出2名男教師或2名女教師去外地學(xué)習(xí)的選法有多少種?(3)現(xiàn)要從中選出男、女老師各2名去參加會(huì)議，有多少種不同的選法?8、課外活動(dòng)小組共13人,其中男生8人,女生5人,并且男、女各指定一名隊(duì)長(zhǎng),現(xiàn)從中選5人主持某種活動(dòng),依下列條件各有多少種選法？(1)只有一名女生;(2)兩隊(duì)長(zhǎng)當(dāng)選;(3)至少有一名隊(duì)長(zhǎng)當(dāng)選;(4)至多有兩名女生當(dāng)選．9、從7名男生5名女生中選出5人，分別求符合下列條件的選法種數(shù)有多少種：

(1)A、B必須當(dāng)選；(2)A、B都不當(dāng)選；(3)A、B不全當(dāng)選；(4)至少有2名女生當(dāng)選；(5)選出5名同學(xué)，讓他們分別擔(dān)任體育委員、文娛委員等5種不同工作，但體育委員由男生擔(dān)任，文娛委員由女生擔(dān)任．2、從6位同學(xué)中選出4位參加一個(gè)座談會(huì)，要求張、王兩人中至多有一個(gè)人參加，則有不同的選法種數(shù)為

。3、要從8名男醫(yī)生和7名女醫(yī)生中選5人組成一個(gè)醫(yī)療隊(duì)，如果其中至少有2名男醫(yī)生和至少有2名女醫(yī)生，則不同的選法種數(shù)為（）4、從7人中選出3人分別擔(dān)任學(xué)習(xí)委員、宣傳委員、體育委員，則甲、乙兩人不都入選的不同選法種數(shù)共有（）1、把6個(gè)學(xué)生分到一個(gè)工廠的三個(gè)車間實(shí)習(xí)，每個(gè)車間2人，若甲必須分到一車間，乙和丙不能分到二車間，則不同的分法有

種.99CD5、正六邊形頂點(diǎn)和中心共7個(gè)點(diǎn)，可組成_____個(gè)三角形.326、從20名男同學(xué)，10名女同學(xué)中任選3名參加體能測(cè)試，則選到的3名同學(xué)中既有男同學(xué)又有女同學(xué)的不同選法有

種.

7、現(xiàn)有10名教師，其中男教師6名，女教師4名．(1)現(xiàn)要從中選2名去參加會(huì)議，有多少種不同的選法?(2)選出2名男教師或2名女教師去外地學(xué)習(xí)的選法有多少種?(3)現(xiàn)要從中選出男、女老師各2名去參加會(huì)議，有多少種不同的選法?8、課外活動(dòng)小組共13人,其中男生8人,女生5人,并且男、女各指定一名隊(duì)長(zhǎng),現(xiàn)從中選5人主持某種活動(dòng),依下列條件各有多少種選法？(1)只有一名女生;(2)兩隊(duì)長(zhǎng)當(dāng)選;(3)至少有一名隊(duì)長(zhǎng)當(dāng)選;(4)至多有兩名女生當(dāng)選．9、從7名男生5名女生中選出5人，分別求符合下列條件的選法種數(shù)有多少種：(1)A、B必須當(dāng)選；(2)A、B都不當(dāng)選；9、從7名男生5名女生中選出5人，分別求符合下列條件的選法種數(shù)有多少種：(3)A、B不全當(dāng)選；9、從7名男生5名女生中選出5人，分別求符合下列條件的選法種數(shù)有多少種：(4)至少有2名女生當(dāng)選；解：方法一：按女同學(xué)的選取情況分類：選2名女同學(xué)、3名男同學(xué)；選3名女同學(xué)2名男同學(xué)；選4名女同學(xué)