1.2.2.2-組合的綜合應用

邊城高級中學

張秀洲1.2.2.2組合的綜合應用1、學會運用組合的概念分析簡單的實際問題．2、能解決無限制條件的組合問題．3、掌握解決組合問題的常見的方法.

自學教材P21—P24

解決下列問題一、掌握解決組合問題的常見的方法.

二、《基礎訓練》自主導學、例題.1、組合定義:

一般地，從n個不同元素中取出m（m≤n）個元素并成一組，叫做從n個不同元素中取出m個元素的一個組合.從n個不同元素中取出m（m≤n）個元素的所有組合的個數(shù)，叫做從n個不同元素中取出m個元素的組合數(shù)，用符號表示.2、組合數(shù):3、組合數(shù)公式:類型1：有限制條件的組合問題【例】

在100件產(chǎn)品中，有98件合格品，2件次品，從這100件產(chǎn)品中任意抽出3件.(1)一共有多少種不同的抽法?(2)抽出的3件中恰好有1件是次品的抽法有多少種?(3)抽出的3件中至少有1件是次品的抽法有多少種？(4)抽出的3件中至多有2件是正品的抽法有多少種？類型1：有限制條件的組合問題【例】

在100件產(chǎn)品中，有98件合格品，2件次品，從這100件產(chǎn)品中任意抽出3件.(1)一共有多少種不同的抽法?(2)抽出的3件中恰好有1件是次品的抽法有多少種?類型1：有限制條件的組合問題【例】

在100件產(chǎn)品中，有98件合格品，2件次品，從這100件產(chǎn)品中任意抽出3件.(3)抽出的3件中至少有1件是次品的抽法有多少種？說明：“至少”“至多”的問題，通常用分類法或間接法求解。類型1：有限制條件的組合問題【例】

在100件產(chǎn)品中，有98件合格品，2件次品，從這100件產(chǎn)品中任意抽出3件.(4)抽出的3件中至多有2件是正品的抽法有多少種？答：共有9604種抽法.

有限制條件的抽(選)取問題,主要有兩類:

一是“含”與“不含”問題,其解法常用直接分步法,即“含”的先取出,“不含”的可把所指元素去掉再取,分步計數(shù);

二是“至多”“至少”問題,其解法常有兩種解決思路:一是直接分類法,但要注意分類要不重不漏;二是間接法,注意找準對立面,確保不重不漏．按下列條件，從12人中選出5人，有多少種不同選法?（1）甲、乙、丙三人必須當選；（2）甲、乙、丙三人不能當選；（3）甲必須當選，乙、丙不能當選；（4）甲、乙、丙三人只有一人當選；（5）甲、乙、丙三人至多2人當選；（6）甲、乙、丙三人至少1人當選；按下列條件，從12人中選出5人，有多少種不同選法?（1）甲、乙、丙三人必須當選；（2）甲、乙、丙三人不能當選；（3）甲必須當選，乙、丙不能當選；按下列條件，從12人中選出5人，有多少種不同選法?（4）甲、乙、丙三人只有一人當選；（5）甲、乙、丙三人至多2人當選；（6）甲、乙、丙三人至少1人當選；題型2：幾何問題中的組合問題【例】α,β是兩個平行平面,在α內(nèi)取四個點,在β內(nèi)取五個點.(1)這些點最多能確定幾條直線？幾個平面？(2)以這些點為頂點最多能作多少個三棱錐？解與幾何有關(guān)的問題,基本思路有兩種,一是考慮用特殊元素去分類,用直接法求解;二是間接法,在所有的取法中,去掉不符合題意的取法(如共線三點不能構(gòu)成三角形),這兩種方法,都應熟練掌握．已知∠AOB的邊OA上有5個點,邊OB上有6個點,用這些點和O點為頂點,能構(gòu)成多少個不同的三角形？已知∠AOB的邊OA上有5個點,邊OB上有6個點,用這些點和O點為頂點,能構(gòu)成多少個不同的三角形？2、在一次數(shù)學競賽中，某學校有12人通過了初試，學校要從中選出5人去參加市級培訓，在下列條件下，有多少種不同的選法？(1)甲、乙、丙三人至少1人參加．2、在一次數(shù)學競賽中，某學校有12人通過了初試，學校要從中選出5人去參加市級培訓，在下列條件下，有多少種不同的選法？(1)甲、乙、丙三人至少1人參加．2、在一次數(shù)學競賽中，某學校有12人通過了初試，學校要從中選出5人去參加市級培訓，在下列條件下，有多少種不同的選法？(2)甲、乙、丙三人至多2人參加.2、在一次數(shù)學競賽中，某學校有12人通過了初試，學校要從中選出5人去參加市級培訓，在下列條件下，有多少種不同的選法？(2)甲、乙、丙三人至多2人參加.3、(1)以正方體的頂點為頂點，可以確定多少個四面體？(2)以正方體的頂點為頂點，可以確定多少個四棱錐？4、有12名劃船運動員，其中3人只會劃左舷，4人只會劃右舷，其余5人既會劃左舷也會劃右舷?，F(xiàn)在要從這12名運動員中選出6人平均分在左、右舷劃船參加比賽，有多少種不同的選法？解：設集合A={只會劃左舷的3個人}，

B={只會劃右舷的4個人}，

C={既會劃左舷又會劃右舷的5個人}先分類，以集合A為基準，劃左舷的3個人中，有以下幾類情況：①A中有3人；②A中有2人，C中有1人；③A中有1人，C中有2人；④C中有3人。因為是分類，所以一共有

種不同的選法

.提煉精華你學會了嗎?通過這節(jié)課的學習，你有什么收獲?※對自己說，你有什么收獲？※對同學說，你有什么提示？※對老師說，你有什么疑惑？1．按元素的性質(zhì)進行分類、按事件發(fā)生的連續(xù)過程分步，是處理組合應用題的基本思想方法；2．對于有限制條件的問題，要優(yōu)先安排特殊元素、特殊位置；3．對于含“至多”、“至少”的問題，宜用排除法或分類解決；4．按指定的一種順序排列的問題，實質(zhì)是組合問題.

課時訓練基礎達標必做題:《教材》P27A組第15、16、17題1次2024年8月16日【預習】課本P21-P23《組合》選做題:《備選題》見課件2、從6位同學中選出4位參加一個座談會，要求張、王兩人中至多有一個人參加，則有不同的選法種數(shù)為

。3、要從8名男醫(yī)生和7名女醫(yī)生中選5人組成一個醫(yī)療隊，如果其中至少有2名男醫(yī)生和至少有2名女醫(yī)生，則不同的選法種數(shù)為（）4、從7人中選出3人分別擔任學習委員、宣傳委員、體育委員，則甲、乙兩人不都入選的不同選法種數(shù)共有（）1、把6個學生分到一個工廠的三個車間實習，每個車間2人，若甲必須分到一車間，乙和丙不能分到二車間，則不同的分法有

種.5、正六邊形頂點和中心共7個點，可組成_____個三角形.6、從20名男同學，10名女同學中任選3名參加體能測試，則選到的3名同學中既有男同學又有女同學的不同選法有

種.

7、現(xiàn)有10名教師，其中男教師6名，女教師4名．(1)現(xiàn)要從中選2名去參加會議，有多少種不同的選法?(2)選出2名男教師或2名女教師去外地學習的選法有多少種?(3)現(xiàn)要從中選出男、女老師各2名去參加會議，有多少種不同的選法?8、課外活動小組共13人,其中男生8人,女生5人,并且男、女各指定一名隊長,現(xiàn)從中選5人主持某種活動,依下列條件各有多少種選法？(1)只有一名女生;(2)兩隊長當選;(3)至少有一名隊長當選;(4)至多有兩名女生當選．9、從7名男生5名女生中選出5人，分別求符合下列條件的選法種數(shù)有多少種：

(1)A、B必須當選；(2)A、B都不當選；(3)A、B不全當選；(4)至少有2名女生當選；(5)選出5名同學，讓他們分別擔任體育委員、文娛委員等5種不同工作，但體育委員由男生擔任，文娛委員由女生擔任．2、從6位同學中選出4位參加一個座談會，要求張、王兩人中至多有一個人參加，則有不同的選法種數(shù)為

。3、要從8名男醫(yī)生和7名女醫(yī)生中選5人組成一個醫(yī)療隊，如果其中至少有2名男醫(yī)生和至少有2名女醫(yī)生，則不同的選法種數(shù)為（）4、從7人中選出3人分別擔任學習委員、宣傳委員、體育委員，則甲、乙兩人不都入選的不同選法種數(shù)共有（）1、把6個學生分到一個工廠的三個車間實習，每個車間2人，若甲必須分到一車間，乙和丙不能分到二車間，則不同的分法有

種.99CD5、正六邊形頂點和中心共7個點，可組成_____個三角形.326、從20名男同學，10名女同學中任選3名參加體能測試，則選到的3名同學中既有男同學又有女同學的不同選法有

種.

7、現(xiàn)有10名教師，其中男教師6名，女教師4名．(1)現(xiàn)要從中選2名去參加會議，有多少種不同的選法?(2)選出2名男教師或2名女教師去外地學習的選法有多少種?(3)現(xiàn)要從中選出男、女老師各2名去參加會議，有多少種不同的選法?8、課外活動小組共13人,其中男生8人,女生5人,并且男、女各指定一名隊長,現(xiàn)從中選5人主持某種活動,依下列條件各有多少種選法？(1)只有一名女生;(2)兩隊長當選;(3)至少有一名隊長當選;(4)至多有兩名女生當選．9、從7名男生5名女生中選出5人，分別求符合下列條件的選法種數(shù)有多少種：(1)A、B必須當選；(2)A、B都不當選；9、從7名男生5名女生中選出5人，分別求符合下列條件的選法種數(shù)有多少種：(3)A、B不全當選；9、從7名男生5名女生中選出5人，分別求符合下列條件的選法種數(shù)有多少種：(4)至少有2名女生當選；解：方法一：按女同學的選取情況分類：選2名女同學、3名男同學；選3名女同學2名男同學；選4名女同學