新高考數(shù)學一輪復習講練測第10章第07講 離散型隨機變量的分布列與數(shù)字特征（練習）（解析版）

第07講離散型隨機變量的分布列與數(shù)字特征（模擬精練+真題演練）1．（2023·內蒙古赤峰·赤峰二中校聯(lián)考模擬預測）某商場推出一種抽獎活動：盒子中裝有有獎券和無獎券共10張券，客戶從中任意抽取2張，若至少抽中1張有獎券，則該客戶中獎，否則不中獎.客戶甲每天都參加1次抽獎活動，一個月（30天）下來，發(fā)現(xiàn)自己共中獎11次，根據(jù)這個結果，估計盒子中的有獎券有（

）A．1張 B．2張 C．3張 D．4張【答案】B【解析】設中獎的概率為SKIPIF1<0，30天中獎的天數(shù)為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0若盒子中的有獎券有1張，則中獎的概率為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若盒子中的有獎券有2張，則中獎的概率為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若盒子中的有獎券有3張，則中獎的概率為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若盒子中的有獎券有4張，則中獎的概率為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，根據(jù)題意盒子中的有獎券有2張，更有可能30天中獎11天，故選：B.2．（2023·安徽滁州·?？寄M預測）泊松分布是統(tǒng)計學里常見的離散型概率分布，由法國數(shù)學家泊松首次提出，泊松分布的概率分布列為SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0為自然對數(shù)的底數(shù)，SKIPIF1<0是泊松分布的均值.已知某線路每個公交車站臺的乘客候車相互獨立，且每個站臺候車人數(shù)SKIPIF1<0服從參數(shù)為SKIPIF1<0的泊松分布，若該線路某站臺的候車人數(shù)為2和3的概率相等，則該線路公交車兩個站臺各有1個乘客候車的概率為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】由題意可知SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，從而SKIPIF1<0，故該線路公交車兩個站臺各有1個乘客候車的概率為SKIPIF1<0.故選：D3．（2023·江蘇鎮(zhèn)江·揚中市第二高級中學?？寄M預測）隨機變量SKIPIF1<0的分布列如下表，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）SKIPIF1<002SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0A．10 B．15 C．40 D．45【答案】D【解析】由題意得SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0故選：D.4．（2023·海南·校聯(lián)考模擬預測）已知離散型隨機變量SKIPIF1<0的分布列如下表：SKIPIF1<0135SKIPIF1<00.3SKIPIF1<00.4則其數(shù)學期望SKIPIF1<0（

）A．1 B．0.3 C．2.3 D．3.2【答案】D【解析】分布列中出現(xiàn)的所有的概率之和等于1．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0隨機變量SKIPIF1<0的數(shù)學期望SKIPIF1<0．故選：D.5．（2023·陜西·校聯(lián)考模擬預測）已知隨機變量X的分布列為：X023PSKIPIF1<0m2m則SKIPIF1<0（

）A．2 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．1【答案】C【解析】由SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0.故選：C.6．（2023·江西上饒·校聯(lián)考模擬預測）將字母a，a，b，b，c，c放入如圖所示的3×2的表格中，每個格子各放一個字母，若字母相同的行的個數(shù)為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的數(shù)學期望為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】字母a，a，b，b，c，c放入3×2的表格中的不同結果有SKIPIF1<0種，隨機變量SKIPIF1<0的可能值為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0的數(shù)學期望為SKIPIF1<0.故選：B7．（2023·湖北咸寧·?？寄M預測）設SKIPIF1<0，則隨機變量SKIPIF1<0的分布列是SKIPIF1<00SKIPIF1<01SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0則當SKIPIF1<0在SKIPIF1<0內減小時，（

）A．SKIPIF1<0減小 B．SKIPIF1<0增大C．SKIPIF1<0先減小后增大 D．SKIPIF1<0先增大后減小【答案】C【解析】根據(jù)題意可得，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0單調遞減，在SKIPIF1<0單調遞增，所以SKIPIF1<0先減小后增大.故選：C.8．（2023·重慶沙坪壩·重慶一中?？寄M預測）拋一枚硬幣，若拋到正面則停止，拋到反面則繼續(xù)拋，已知該硬幣拋到正反兩面是等可能的，則以上操作硬幣反面朝上的次數(shù)期望為（

）A．SKIPIF1<0 B．1 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】設硬幣反面朝上的次數(shù)為SKIPIF1<0，由題可知，每次拋正面朝上的概率為SKIPIF1<0，反面朝上概率為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0兩式相減可得，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，整理得，SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，所以硬幣反面朝上的次數(shù)期望為1，故選:B.9．（2023·四川自貢·統(tǒng)考三模）一組數(shù)據(jù)SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的方差為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的方差為（

）A．2 B．3 C．4 D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】設原數(shù)據(jù)隨機變量為X，根據(jù)題可知原數(shù)據(jù)方差SKIPIF1<0，則新數(shù)據(jù)隨機變量可表示為SKIPIF1<0，根據(jù)方差公式可知SKIPIF1<0.故選：A.10．（2023·山東棗莊·統(tǒng)考三模）口袋中裝有編號分別為1，2，3的三個大小和形狀完全相同的小球，從中任取2個球，記取出的球的最大編號為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】由題意，SKIPIF1<0可能取值為2，3SKIPIF1<0包含事件為取出的兩個球為1，2所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0包含事件為取出的兩個球為1，3或2，3所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.故選：A.11．（多選題）（2023·浙江·校聯(lián)考模擬預測）已知甲盒中有2個紅球，1個籃球，乙盒中有1個紅球，2個籃球.從甲、乙兩個盒中各取1個球放入原來為空的丙盒中.現(xiàn)從甲、乙、丙三個盒子中分別取1個球，記從各盒中取得紅球的概率為SKIPIF1<0，從各盒中取得紅球的個數(shù)為SKIPIF1<0，則（

）A．SKIPIF1<0

. B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】ABC【解析】可以利用平均值的原理去快速解決問題，甲盒中有2個紅球，1個籃球，拿出一個球，相當于平均拿出SKIPIF1<0個紅球，SKIPIF1<0個籃球；乙盒中有1個紅球，2個籃球，拿出一個球，相當于平均拿出SKIPIF1<0個紅球，SKIPIF1<0個籃球，那么拿出一個球后，放入丙盒子中后，相當于甲盒子內還有SKIPIF1<0個紅球，SKIPIF1<0個籃球，乙盒子內還有SKIPIF1<0個紅球，SKIPIF1<0個籃球，丙盒子中有1個紅球，1個籃球，故SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，A選項正確；SKIPIF1<0滿足兩點分布，故SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，B,C選項正確，D選項錯誤.故選：ABC.12．（多選題）（2023·江蘇揚州·統(tǒng)考模擬預測）已知兩個離散型隨機變量SKIPIF1<0，滿足SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0的分布列如下：SKIPIF1<0012SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0若SKIPIF1<0，則（

）．A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】ABD【解析】由分布列的性質，可得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0①，因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0②，聯(lián)立①②解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.故選：ABD.13．（多選題）（2023·福建福州·福建省福州第一中學?？既＃┰趪覒椃ㄈ諄砼R之際，某中學開展“學憲法、講憲法”知識競賽，一共設置了7道題目，其中5道是選擇題，2道是簡答題?，F(xiàn)要求從中不放回地抽取2道題，則（

）A．恰好抽到一道選擇題、一道簡答題的概率是SKIPIF1<0B．記抽到選擇題的次數(shù)為X，則SKIPIF1<0C．在第一次抽到選擇題的條件下，第二次抽到簡答題的概率是SKIPIF1<0D．第二次抽到簡答題的概率是SKIPIF1<0【答案】BD【解析】從7道題中不放回地抽取2道題共有：SKIPIF1<0種方法，對于A，恰好抽到一道選擇題、一道簡答題有SKIPIF1<0種方法，所以恰好抽到一道選擇題、一道簡答題的概率是SKIPIF1<0，故A錯誤；對于B，記抽到選擇題的次數(shù)為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故B正確；對于C，第一次抽到選擇題為事件SKIPIF1<0，第二次抽到簡答題為事件SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，故C錯誤；對于D，第一次抽到簡答題為事件SKIPIF1<0，第二次抽到簡答題為事件SKIPIF1<0，所以第二次抽到簡答題的概率是SKIPIF1<0，故D正確,故選：BD.14．（多選題）（2023·山東·山東省實驗中學校聯(lián)考模擬預測）隨機變量SKIPIF1<0的分布列如表：其中SKIPIF1<0，下列說法正確的是（

）SKIPIF1<0012PSKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0有最大值 D．SKIPIF1<0隨y的增大而減小【答案】ABC【解析】由題意可知SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，故A正確；SKIPIF1<0，故B正確；SKIPIF1<0SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，易得SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0開口向下，對稱軸為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調遞增，在SKIPIF1<0上單調遞減，故SKIPIF1<0在SKIPIF1<0處取得最大值，所以SKIPIF1<0隨著y的增大先增大后減小，當SKIPIF1<0時取得最大值，故C正確，D錯誤.故選：ABC.15．（2023·上海楊浦·復旦附中?？寄M預測）在財務審計中，我們可以用“本?福特定律”來檢驗數(shù)據(jù)是否造假.本?福特定律指出，在一組沒有人為編造的自然生成的數(shù)據(jù)(均為正實數(shù))中，首位非零的數(shù)字是SKIPIF1<0這九個事件不是等可能的.具體來說，隨機變量SKIPIF1<0是一組沒有人為編造的首位非零數(shù)字，則SKIPIF1<0.則根據(jù)本?福特定律，首位非零數(shù)字是1與首位非零數(shù)字是8的概率之比約為(保留至整數(shù)).【答案】6【解析】由題意可得：SKIPIF1<0．故答案為：6.16．（2023·重慶萬州·統(tǒng)考模擬預測）某社區(qū)為了豐富群眾的業(yè)余活動，倡導群眾參加踢毽子、廣場舞、投籃、射門等體育活動．在一次“定點投球”的游戲中，游戲共進行兩輪，每小組兩位選手，在每輪活動中，兩人各投一次，如果兩人都投中，則小組得3分；如果只有一個人投中，則小組得1分；如果兩人都沒投中，則小組得0分．甲、乙兩人組成一組，甲每輪投中的概率為SKIPIF1<0，乙每輪投中的概率為SKIPIF1<0，且甲、乙兩人每輪是否投中互不影響，各輪結果亦互不影響，則該小組在本次活動中得分之和不低于3分的概率為．【答案】SKIPIF1<0【解析】根據(jù)題意,設該小組在本次活動中得分之和為SKIPIF1<0,則SKIPIF1<0可取的值為0、1、2、3、4、6,在一輪活動中,該小組得3分的概率SKIPIF1<0該小組得1分的概率SKIPIF1<0，該小組得0分的概率SKIPIF1<0，則有SKIPIF1<0,SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，即該小組在本次活動中得分之和不低于3分的概率為SKIPIF1<0，故答案為：SKIPIF1<0.17．（2023·天津·天津市濱海新區(qū)塘沽第一中學校聯(lián)考模擬預測）一個袋中共有SKIPIF1<0個大小相同的黑球、白球和紅球，已知從袋中任意摸出SKIPIF1<0個球，得到黑球的概率是SKIPIF1<0；從袋中任意摸出SKIPIF1<0個球，至少得到SKIPIF1<0個白球的概率是SKIPIF1<0，則白球的個數(shù)為.【答案】SKIPIF1<0【解析】設有白球SKIPIF1<0個，因為從袋中任意摸出SKIPIF1<0個球，至少得到SKIPIF1<0個白球的概率是SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0（舍去）.故答案為：518．（2023·浙江·模擬預測）現(xiàn)有一摸球游戲，規(guī)則如下：袋子里有形狀和大小完全一樣的標有1～6號的6個小球，游戲參與者每次從袋中不放回地摸1個球，若摸到1號球或6號球得2分，摸到3號球、4號球或5號球得1分，摸到2號球得0分，若參與者摸到2號球或摸了三次后不管有沒有摸到2號球游戲均結束．記隨機變量X為參與者摸球結束后獲得的分數(shù)，則X的數(shù)學期望是．【答案】SKIPIF1<0/2.8【解析】由題知X的可能取值：0，1，2，3，4，5，則SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0．所以X的分布列為：X012345PSKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0所以X的數(shù)學期望為：SKIPIF1<0．故答案為：SKIPIF1<0．19．（2023·湖南永州·統(tǒng)考一模）某企業(yè)為提高競爭力，成功研發(fā)了三種新品SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0能通過行業(yè)標準檢測的概率分別為SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0是否通過行業(yè)標準檢測相互獨立．(1)設新品SKIPIF1<0通過行業(yè)標準檢測的品種數(shù)為SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的分布列；(2)已知新品SKIPIF1<0中的一件產(chǎn)品經(jīng)檢測認定為優(yōu)質產(chǎn)品的概率為0.025，現(xiàn)從足量的新品SKIPIF1<0中任意抽取一件進行檢測，若取到的不是優(yōu)質產(chǎn)品，則繼續(xù)抽取下一件，直至取到優(yōu)質產(chǎn)品為止，但抽取的總次數(shù)不超過SKIPIF1<0．如果抽取次數(shù)的期望值不超過5，求SKIPIF1<0的最大值．參考數(shù)據(jù)：SKIPIF1<0【解析】（1）由題意SKIPIF1<0的所有可能取值為：0，1，2，3.SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0;所以SKIPIF1<0的分布列如下表：SKIPIF1<00123SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0（2）不妨設抽取第SKIPIF1<0次時取到優(yōu)質產(chǎn)品，此時對應的概率為SKIPIF1<0，而第SKIPIF1<0次抽到優(yōu)質產(chǎn)品的概率為SKIPIF1<0，因此由題意抽取次數(shù)的期望值為SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，兩式相減得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又由題意可得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，注意到當SKIPIF1<0時，有SKIPIF1<0，且當SKIPIF1<0時，有SKIPIF1<0；綜上所述：SKIPIF1<0的最大值為5.20．（2023·海南省直轄縣級單位·嘉積中學?？既＃┧刭|教育是指一種以提高受教育者諸方面素質為目標的教育模式．它重視人的思想道德素質、能力培養(yǎng)、個性發(fā)展、身體健康和心理健康教育．由此，某校的一位班主任在其班的課后服務課中展開羽毛球比賽，采用五局三勝制，經(jīng)過一段時間緊張激烈的角逐，最終甲、乙兩人進行總決賽，在總決賽的比賽中，甲每局獲勝的概率為SKIPIF1<0，且各局比賽之間沒有影響．(1)求甲獲勝的概率；(2)比賽結束時，甲比賽的局數(shù)為SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的分布列及其期望．【解析】（1）甲獲勝有三種情況，第一種甲以3：0獲勝，其概率為SKIPIF1<0；第二種甲以3：1獲勝，其概率為SKIPIF1<0；第三種甲以3：2獲勝，其概率為SKIPIF1<0．所以甲獲勝的概率為：SKIPIF1<0．（2）由題知，SKIPIF1<0的所有可能的取值為3，4，5．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的分布列為SKIPIF1<0345SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0．21．（2023·黑龍江大慶·統(tǒng)考模擬預測）為了提高居民參與健身的積極性，某社區(qū)組織居民進行乒乓球比賽，每場比賽采取五局三勝制，先勝3局者為獲勝方，同時該場比賽結束，每局比賽沒有平局.在一場比賽中，甲每局獲勝的概率均為p，且前4局甲和對方各勝2局的概率為SKIPIF1<0.(1)求p的值；(2)記該場比賽結束時甲獲勝的局數(shù)為X，求X的分布列與期望.【解析】（1）由題可知，前4局甲和對方各勝2局的概率為SKIPIF1<0，

則SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，

解得SKIPIF1<0.（2）由題可知，SKIPIF1<0的取值可能為SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0

則SKIPIF1<0的分布列為SKIPIF1<00123SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0所以SKIPIF1<022．（2023·河北唐山·遷西縣第一中學?？级＃┰谝粋€不透明袋子中放入除顏色外完全相同的2個白色球和2個黑色球，從中任意取出一個球，若是黑色球，則用2個同樣的白色球替換黑色球放入袋子中，若取到的是白色球，則把該白色球放回袋子中．(1)求第4次恰好取完兩個黑色球的概率；(2)若取到兩個黑色球或者取球數(shù)達到5次就停止取球，設停止取球時取球次數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學期望．【解析】（1）由題意知，前三次取球中有一次取到黑色球，故第4次取球恰好是第二次取到黑色球的概率SKIPIF1<0．（2）由題意可知，X的所有可能取值為2，3，4，5，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故X的分布列為X2345PSKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0.1．（2020?浙江）盒中有4個球，其中1個紅球，1個綠球，2個黃球．從盒中隨機取球，每次取1個，不放回，直到取出紅球為止．設此過程中取到黃球的個數(shù)為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．【答案】SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．【解析】【解法1】由題意知隨機變量SKIPIF1<0的可能取值分別為0，1，2；SKIPIF1<0表示取到紅球后（停止取球）還沒有取到黃球，有以下兩種情況：①第一次就取到紅球SKIPIF1<0，②第一次取到綠球、第二次取到紅球SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0；當SKIPIF1<0時，有以下三種情況：①第一次取到1個黃球為SKIPIF1<0，第二次紅球為SKIPIF1<0，停止取球；②第一次取到1個黃球為SKIPIF1<0，第二次取到綠球為SKIPIF1<0，第三次取到紅球為SKIPIF1<0，停止取球；③第一次取到綠球為SKIPIF1<0，第二次取到黃球為SKIPIF1<0，第三次取到紅球為SKIPIF1<0，停止取球；所以SKIPIF1<0；SKIPIF1<0；所以SKIPIF1<0的分布列為：SKIPIF1<0012SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0數(shù)學期望為SKIPIF1<0．【解法2】由題意知，隨機變量SKIPIF1<0的可能取值為0，1，2；計算SKIPIF1<0；SKIPIF1<0；SKIPIF1<0；所以SKIPIF1<0．故答案為：SKIPIF1<0，1．2．（2023?甲卷）一項試驗旨在研究臭氧效應，試驗方案如下：選40只小白鼠，隨機地將其中20只分配到試驗組，另外20只分配到對照組，試驗組的小白鼠飼養(yǎng)在高濃度臭氧環(huán)境，對照組的小白鼠飼養(yǎng)在正常環(huán)境，一段時間后統(tǒng)計每只小白鼠體重的增加量（單位：SKIPIF1<0．（1）設SKIPIF1<0表示指定的兩只小鼠中分配到對照組的只數(shù)，求SKIPIF1<0的分布列和數(shù)學期望；（2）試驗結果如下：對照組的小白鼠體重的增加量從小到大排序為3．218.820.221.322.523.225.826.527.530.14．634.334.835.635.635.836.237.340.543.2試驗組的小白鼠體重的增加量從小到大排序為5．89.211.412.413.215.516.518.018.819.26．820.221.622.823.623.925.128.232.336.5SKIPIF1<0求40只小白鼠體重的增加量的中位數(shù)SKIPIF1<0，再分別統(tǒng)計兩樣本中小于SKIPIF1<0與不小于SKIPIF1<0的數(shù)據(jù)的個數(shù)，完成如下列聯(lián)表：SKIPIF1<0SKIPIF1<0對照組實驗組SKIPIF1<0根據(jù)SKIPIF1<0中的列聯(lián)表，能否有SKIPIF1<0的把握認為小白鼠在高濃度臭氧環(huán)境中與在正常環(huán)境中體重的增加量有差異？附：SKIPIF1<0，SKIPIF1<00.1000.0500.010SKIPIF1<02.7063.8416.635【解析】（1）根據(jù)題意可得SKIPIF1<0，1，2，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的分布列為：SKIPIF1<0012SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0；（2）SKIPIF1<0個數(shù)據(jù)從小到大排列后，中位數(shù)SKIPIF1<0即為第20位和第21位數(shù)的平均數(shù)，第20位數(shù)為23.2，第21位數(shù)為23.6，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0補全列聯(lián)表為：SKIPIF1<0SKIPIF1<0合計對照組61420實驗組14620合計202040SKIPIF1<0由SKIPIF1<0可知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0能有SKIPIF1<0的把握認為藥物對小鼠生長有抑制作用．3．（2022?甲卷）甲、乙兩個學校進行體育比賽，比賽共設三個項目，每個項目勝方得10分，負方得0分，沒有平局．三個項目比賽結束后，總得分高的學校獲得冠軍．已知甲學校在三個項目中獲勝的概率分別為0.5，0.4，0.8，各項目的比賽結果相互獨立．（1）求甲學校獲得冠軍的概率；（2）用SKIPIF1<0表示乙學校的總得分，求SKIPIF1<0的分布列與期望．【解析】（1）甲學校在三個項目中獲勝的概率分別為0.5，0.4，0.8，可以得到兩個學校每場比賽獲勝的概率如下表：第一場比賽第二場比賽第三場比賽甲學校獲勝概率0.50.40.8乙學校獲勝概率0.50.60.2甲學校要獲得冠軍，需要在3場比賽中至少獲勝2場，①甲學校3場全勝，概率為：SKIPIF1<0，②甲學校3場獲勝2場敗1場，概率為：SKIPIF1<0，所以甲學校獲得冠軍的概率為：SKIPIF1<0；（2）乙學校的總得分SKIPIF1<0的可能取值為：0，10，20，30，其概率分別為：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的分布列為：SKIPIF1<00102030SKIPIF1<00.160.440.340.06SKIPIF1<0的期望SKIPIF1<0．4．（2022?北京）在校運動會上，只有甲、乙、丙三名同學參加鉛球比賽，比賽成績達到SKIPIF1<0以上（含SKIPIF1<0的同學將獲得優(yōu)秀獎．為預測獲得優(yōu)秀獎的人數(shù)及冠軍得主，收集了甲、乙、丙以往的比賽成績，并整理得到如下數(shù)據(jù)（單位：SKIPIF1<0甲：9.80，9.70，9.55，9.54，9.48，9.42，9.40，9.35，9.30，9.25；乙：9.78，9.56，9.51，9.36，9.32，9.23；丙：9.85，9.65，9.20，9.16．假設用頻率估計概率，且甲、乙、丙的比賽成績相互獨立．（Ⅰ）估計甲在校運動會鉛球比賽中獲得優(yōu)秀獎的概率；（Ⅱ）設SKIPIF1<0是甲、乙、丙在校運動會鉛球比賽中獲得優(yōu)秀獎的總人數(shù)，估計SKIPIF1<0的數(shù)學期望SKIPIF1<0；（Ⅲ）在校運動會鉛球比賽中，甲、乙、丙誰獲得冠軍的概率估計值最大？（結論不要求證明）【解析】（Ⅰ）甲以往的10次成績中有4次獲得優(yōu)秀獎，用頻率估計概率，則甲在校運動會鉛球比賽中獲得優(yōu)秀獎的概率SKIPIF1<0．（Ⅱ）用頻率估計概率，則乙在校運動會鉛球比賽中獲得優(yōu)秀獎的概率為SKIPIF1<0，丙在校運動會鉛球比賽中獲得優(yōu)秀獎的概率為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的所有可能取值為0，1，2，3，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．（Ⅲ）由題中數(shù)據(jù)可知，乙與丙獲得優(yōu)秀獎的概率較大，均為SKIPIF1<0，且丙投出過三人成績中的最大值SKIPIF1<0，在三人中有一定優(yōu)勢，故如果發(fā)揮較好的話丙獲得的概率估計值最大．5．（2023?北京）為了研究某種農(nóng)產(chǎn)品價格變化的規(guī)律，收集到了該農(nóng)產(chǎn)品連續(xù)40天的價格變化數(shù)據(jù)，如表所示，在描述價格變化時，用“SKIPIF1<0”表示“上漲”，即當天價格比前一天價格高；用“SKIPIF1<0”表示“下跌”，即當天價格比前一天價格低；用“0”表示“不變”，即當天價格與前一天價格相同．時段價格變化第1天到第20天SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<00SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<00SKIPIF1<00SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<000SKIPIF1<0第21天到第40天0SKIPIF1<0SKIPIF1<00SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<00SKIPIF1<00SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<00SKIPIF1<0SKIPIF1<0用頻率估計概率．（Ⅰ）試估計該農(nóng)產(chǎn)品“上漲”的概率；（Ⅱ）假設該農(nóng)產(chǎn)品每天的價格變化是相互獨立的，在未來的日子里任取4天，試估計該農(nóng)產(chǎn)品價格在這4天中2天“上漲”、1天“下跌”、1天“不變”的概率；（Ⅲ）假設該農(nóng)產(chǎn)品每天的價格變化只受前一天價格的影響，判斷第41天該農(nóng)產(chǎn)品價格“上漲”、“下跌”和“不變”的概率估計值哪個最大．（結論不要求證明）【解析】（Ⅰ）由表可知，40天中“上漲”的有16天，則該農(nóng)產(chǎn)品“上漲”的概率為SKIPIF1<0．（Ⅱ）由表可知，40天中“下跌”的有14天，則該農(nóng)產(chǎn)品“下跌”的概率為SKIPIF1<0，40天中“不變”的有10天，則該農(nóng)產(chǎn)品“不變”的概率為SKIPIF1<0，則該農(nóng)產(chǎn)品價格在這4天中2天“上漲”、1天“下跌”、1天“不變”的概率SKIPIF1<0．（Ⅲ）由于第40天處于“上漲”狀態(tài)，從前39天中15次“上漲”進行分析，“上漲”后下一次仍“上漲”的有4次，概率為SKIPIF1<0，“上漲”后下一次“不變”的有9次，概率為SKIPIF1<0，“上漲”后下一次“下降”的有2次，概率為SKIPIF1<0，故第41天該農(nóng)產(chǎn)品價格“不變”的概率估值最大．6．（2021?新高考Ⅰ）某學校組織“一帶一路”知識競賽，有SKIPIF1<0，SKIPIF1<0兩類問題．每位參加比賽的同學先在兩類問題中選擇一類并從中隨機抽取一個問題回答，若回答錯誤則該同學比賽結束；若回答正確則從另一類問題中再隨機抽取一個問題回答，無論回答正確與否，該同學比賽結束．SKIPIF1<0類問題中的每個問題回答正確得20分，否則得0分；SKIPIF1<0類問題中的每個問題回答正確得80分，否則得0分．已知小明能正確回答SKIPIF1<0類問題的概率為0.8，能正確回答SKIPIF1<0類問題的概率為0.6，且能正確回答問題的概率與回答次序無關．（1）若小明先回答SKIPIF1<0類問題，記SKIPIF1<0為小明的累計得分，求SKIPIF1<0的分布列；（2）為使累計得分的期望最大，小明應選擇先回答哪類問題？并說明理由．【答案】（1）SKIPIF1<0020100SKIPIF1<00.20.320.48（2）為使累計得分的期望最大，小明應選擇先回答SKIPIF1<0類問題．【分析】（1）由已知可得，SKIPIF1<0的所有可能取值為0，20，100，分別求出對應的概率即可求解分布列；（2）由（1）可得SKIPIF1<0，若小明先回答SKIPIF1<0類問題，記SKIPIF1<0為小明的累計得分，SKIPIF1<0的所有可能取值為0，80，100，分別求出對應的概率，從而可得SKIPIF1<0，比較SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的大小，即可得出結論．【詳解】（1）由已知可得，SKIPIF1<0的所有可能取值為0，20，100，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的分布列為：SKIPIF1<0020100SKIPIF1<00.20.320.48（2）由（1）可知小明先回答SKIPIF1<0類問題累計得分的期望為SKIPIF1<0，若小明先回答SKIPIF1<0類問題，記SKIPIF1<0為小明的累計得分，則SKIPIF1<0的所有可能取值為0，80，100，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的期望為SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，所以為使累計得分的期望最大，小明應選擇先回答SKIPIF1<0類問題．7．（2021?北京）在核酸檢測中，“SKIPIF1<0合1”混采核酸檢測是指：先將SKIPIF1<0個人的樣本混合在一起進行1次檢測，如果這SKIPIF1<0個人都沒有感染新冠病毒，則檢測結果為陰性，得到每人的檢測結果都為陰性，檢測結束；如果這SKIPIF1<0個人中有人感染新冠病毒，則檢測結果為陽性，此時需對每人再進行1次檢測，得到每人的檢測結果，檢測結束．現(xiàn)對100人進行核酸檢測，假設其中只有2人感染新冠病毒，并假設每次檢測結果準確．（Ⅰ）將這100人隨機分成10組，每組10人，且對每組都采用“10合1”混采核酸檢測．（?。┤绻腥拘鹿诓《镜?人在同一組，求檢測的總次數(shù)：（ⅱ）已知感染新冠病毒的2人分在同一組的概率為SKIPIF1<0．設SKIPIF1<0是檢測的總次數(shù)，求SKIPIF1<0的分布列與數(shù)學期望SKIPIF1<0．（Ⅱ）將這100人隨機分成20組，每組5人，且對每組都采用“5合1”混采核酸檢測．設SKIPIF1<0是檢測的總次數(shù)，試判斷數(shù)學期望SKIPIF1<0與（Ⅰ）中SKIPIF1<0的大?。ńY論不要求證明）【解析】（Ⅰ）（ⅰ）若采用“10合1檢測法”，每組檢查一次，共10次；又兩名患者在同一組，需要再檢查10次，因此一共需要檢查20次．（ⅱ）由題意可得：SKIPIF1<0，30．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．可得分布列：SKIPIF1<02030SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0．（Ⅱ）由題意可得：SKIPIF1<0，30．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．可得分布列：SKIPIF1<02530SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0．SKIPIF1<0．另設“10合1”混采核酸檢測兩名感染患者在同一組的概率為SKIPIF1<0，“5合1”混采核酸檢測兩名感染患者在同一組的概率為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，此時有SKIPIF1<0；而SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．8．（2021?新高考Ⅱ）一種微生物群體可以經(jīng)過自身繁殖不斷生存下來，設一個這種微生物為第0代，經(jīng)過一次繁殖后為第1代，再經(jīng)過一次繁殖后為第2代，SKIPIF1<0，該微生物每代繁殖的個數(shù)是相互獨立的且有相同的分布列，設SKIPIF1<0表示1個微生物個體繁殖下一代的個數(shù)，SKIPIF1<0，1，2，SKIPIF1<0．（Ⅰ）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0；（Ⅱ）設SKIPIF1<0表示該種微生物經(jīng)過多代繁殖后臨近滅絕的概率，SKIPIF1<0是關于SKIPIF1<0的方程：SKIPIF1<0的一個最小正實根，求證：當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0；（Ⅲ）根據(jù)你的理解說明（2）問結論的實際含義．【解析】（Ⅰ）由題意，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0；（Ⅱ）證明：由題意可知，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，變形為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0時，則SKIPIF1<0的對稱軸為SKIPIF1<0，注意到SKIPIF1<0，SKIPIF1<0（1）SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0時，SKIPIF1