湖北省荊州市數(shù)學(xué)高一上學(xué)期2024年試卷及解答

2024年湖北省荊州市數(shù)學(xué)高一上學(xué)期試卷及解答一、單選題（本大題有8小題，每小題5分，共40分）1、已知集合M={x∣A.M=NB.M?N首先分析集合M：集合M中的元素x滿足x=kπ這可以進(jìn)一步寫為x=2k+1因此，集合M包含所有形式為nπ4的數(shù)，其中接著分析集合N：集合N中的元素x滿足x=kπ這意味著集合N包含所有形式為nπ4的數(shù)，其中比較兩個(gè)集合：由于集合M中的每個(gè)元素（形式為nπ4，其中n是奇數(shù)）都可以在集合N中找到，但集合N還包含其他元素（形式為nπ4，其中故答案為：B.M?2、已知集合M={1,2,3,4}，首先，集合M={1當(dāng)N=?（空集）時(shí)，即方程x2Δ=m當(dāng)N≠?（非空集）時(shí)，即方程x2?5x+若方程有一個(gè)解為1，代入得：1?5+m=0，解得m=4。此時(shí)方程為若方程有一個(gè)解為2，代入得：4?10+m=0，解得m=6。但此時(shí)方程為若方程有一個(gè)解為3或4，經(jīng)過檢驗(yàn)會發(fā)現(xiàn)不滿足N?M的條件（因?yàn)闀爰暇C合以上情況，m的取值范圍是：m≥4或m>254。但注意到當(dāng)mm故答案為：m≥3、已知全集U=R，集合A={x|x2?x2?x?4x+?1≤x≤A接下來，我們解集合B中的不等式：2x≤42x≤22x≤2所以，集合B根據(jù)補(bǔ)集的定義，集合B在全集U=?最后，我們求集合A與集合?UA故答案為：{4、若f(x)=(2^x-1)/(2^x+1)，則f(1/2018)+f(-1/2018)=()A.1B.-1C.2D.0

首先，我們觀察函數(shù)fx=2x?計(jì)算f?f?x=2?x?1f?x=1fx+f?x=2x?1f12018+5、函數(shù)y=logA.?∞，C.3，+∞D(zhuǎn).?∞，?由于對數(shù)函數(shù)的定義域要求內(nèi)部大于0，即：x2?x<??∞,?1這是一個(gè)二次函數(shù)，其對稱軸為x=在區(qū)間?∞,?在區(qū)間3,+∞再考慮外層函數(shù)y=由于底數(shù)12根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性法則“同增異減”，當(dāng)內(nèi)層函數(shù)單調(diào)遞減且外層函數(shù)也單調(diào)遞減時(shí)，復(fù)合函數(shù)單調(diào)遞增。因此，在區(qū)間?∞,?而在區(qū)間3,綜上，函數(shù)y=log1故答案為：A.?∞6、已知全集U={x∈?|x≤5}，集合A={x∈?|x^2-5x+4<0}，則?UA=()A.{1,5}B.{0,1,5}C.{4,5}D.{0,1,4,5}

首先，全集U=接下來，解不等式x2這是一個(gè)一元二次不等式，可以通過因式分解來解：x因此，不等式x2?5但是，集合A中的元素需要是自然數(shù)，并且滿足不等式x2所以，A=最后，求補(bǔ)集?U?故答案為：D.{07、函數(shù)f(x)=(x^2-1)/(x-1)的定義域是()A.{x|x≠1}B.{x|x>1}C.{x|x<1}D.R

首先，函數(shù)fx=x解這個(gè)不等式，我們得到x≠因此，函數(shù)fx的定義域是{故答案為：A.{x8、若函數(shù)fx=12x2?答案：(解析：首先，求函數(shù)fxf由題意，函數(shù)fx在1,+f整理得：a接下來，我們需要找到x+1x考慮函數(shù)y=y令y′x但由于我們只關(guān)心1,+∞當(dāng)x∈1,+∞因此，在1,+∞上，y所以，a≤故答案為：(?二、多選題（本大題有3小題，每小題6分，共18分）1、已知集合M={x|x=a^2+2a+4,a∈?}，N={y|y=b^2-4b+6,b∈???}，則M，N之間的關(guān)系是()A.M=NB.M?NC.N?MD.M∩N=?

首先，我們考慮集合M。M={x|x=a2+x≥3即集合M={x|注意到題目中b∈?N，但通常?N表示自然數(shù)集N的補(bǔ)集，這在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)并沒有明確的定義。然而，從題目的上下文來看，我們可以推斷b應(yīng)該是取自某個(gè)實(shí)數(shù)集合的補(bǔ)集，但這里我們并不需要知道具體的補(bǔ)集是什么，因?yàn)闊o論y=b2?y≥2即集合N={y|y≥由于M中的元素都滿足x≥3，而N中的元素滿足y≥2，顯然M中的每一個(gè)元素都是N中的元素（因?yàn)?≥2），但N中的元素不一定都在M中（例如，因此，我們得出：M?N2、已知向量a→=2，1，b已知向量a→=2,1根據(jù)向量平行的坐標(biāo)表示，兩向量平行當(dāng)且僅當(dāng)它們的坐標(biāo)成比例，即：2x=2×?2=x×13、已知全集U={x∈?|x<10}，集合A={1,2,4,5,7}，B={2,4,6,8}，則A∩(?UB)=()A.{1,5,7}B.{1,2,4,5,7}C.{6,8}D.{0,1,5,7,9}答案：A解析：首先，根據(jù)題目給出的全集U={x接著，根據(jù)集合B的定義B={2補(bǔ)集的定義是：在全集U中但不在集合B中的所有元素組成的集合。因此，?U最后，根據(jù)集合A的定義A={1,2交集的定義是：同時(shí)屬于A和?U因此，A∩故答案為：A.{1三、填空題（本大題有3小題，每小題5分，共15分）1、已知全集U=R，集合A={x|1<x<4}，B={x|2≤x≤5}，則A∩(?UB)=()A.{x|1<x<2}B.{x|2≤x<4}C.{x|1<x≤2}D.{x|4≤x≤5}

首先，根據(jù)集合B的定義，我們有B=全集U是實(shí)數(shù)集R，所以集合B的補(bǔ)集?U?UB={集合A的定義是A=因此，集合A和集合?UA∩?UB2、已知全集U={x∈?|x<10}，A={1,2,4,5}，B={4,6,7,8}，則A∩(?UB)=_______．

全集U=集合B={4,6,7,8}，則B在全集U中的補(bǔ)集?UB為U中不屬于B的元素組成的集合，即

?UB={0,1,3、已知全集U={x∈?|x≤5}，集合A={1,2,4}，B={2,3,5}，則A∩(?UB)=()A.{1,4}B.{2}C.{1,2,4}D.{1,3,4,5}

首先，根據(jù)全集U={x接著，根據(jù)集合B={2,3,5?最后，根據(jù)集合A={1,2A故答案為：A.{1四、解答題（第1題13分，第2、3題15，第4、5題17分，總分：77）第一題題目：已知函數(shù)fx答案：定義域：由于是對數(shù)函數(shù)，其內(nèi)部表達(dá)式x2解不等式x2首先，計(jì)算判別式Δ=?22?4?因此，不等式x2?2所以，函數(shù)fx的定義域?yàn)镽奇偶性：為了判斷函數(shù)的奇偶性，我們需要驗(yàn)證f?x是否等于fx計(jì)算f?f由于f?x≠fx解析：本題主要考察了對數(shù)函數(shù)的定義域求法和函數(shù)奇偶性的判斷。在求定義域時(shí)，由于是對數(shù)函數(shù)，我們需要確保對數(shù)內(nèi)部的表達(dá)式大于0。這里使用了二次函數(shù)的判別式來判斷二次函數(shù)的圖像是否恒在x軸上方。在判斷奇偶性時(shí)，我們直接計(jì)算了f?x并與fx進(jìn)行比較。由于f?x第二題題目：已知函數(shù)fx={2x?1答案：a=3解析：函數(shù)fxf根據(jù)題目條件，fa=2當(dāng)a≤f將fa22但由于a≤1，而2a在a當(dāng)a>f將falog利用對數(shù)的性質(zhì)，我們可以得到：aaa綜上，實(shí)數(shù)a的值為3。但這里需要注意的是，原答案中還包括了a=log23，這是不正確的，因?yàn)楫?dāng)a=log23時(shí)，（注意：這里對原答案進(jìn)行了修正，因?yàn)樵鸢钢械腶=第三題題目：設(shè)fx={?x2+答案：?解析：首先，我們分析函數(shù)fx當(dāng)x≤0時(shí)，fx=?x2當(dāng)x>0時(shí)，fx=x+1x?1。利用算術(shù)-幾何平均不等式（AM-GM不等式），我們有接下來，我們考慮函數(shù)gx當(dāng)k<0時(shí)，由于fx在(?∞,0]上單調(diào)遞增且f0=0，所以gx在(?當(dāng)k=0時(shí)，gx=fx，此時(shí)gx當(dāng)0<k<1時(shí)，gx在(?∞當(dāng)k=1時(shí)，gx在(當(dāng)k>1時(shí)，gx在(?∞綜上，實(shí)數(shù)k的取值范圍是?∞第四題題目：在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2,-3)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(4,1)，在x軸上是否存在點(diǎn)P，使得△PAB為等腰三角形？若存在，請寫出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由。答案：存在。符合條件的點(diǎn)P有四個(gè)，分別為(5,0)，(1,0)，(13/5,0)，(-3,0)。解析：分類討論：當(dāng)AB為底時(shí)，點(diǎn)P為AB的垂直平分線與x軸的交點(diǎn)。當(dāng)AP為底時(shí)，點(diǎn)P在AB的垂直平分線上，但位置與第一種情況不同。當(dāng)BP為底時(shí)，同樣考慮AB的垂直平分線，但P點(diǎn)位置又與上述兩種情況不同。求AB的垂直平分線：首先求AB的中點(diǎn)M，中點(diǎn)公式為Mx,y=x1+接著求AB的斜率kAAB的垂直平分線斜率為k⊥利用點(diǎn)斜式方程y?y1=kx?x1求與x軸的交點(diǎn)：令y=0，解方程x+當(dāng)AP為底時(shí)，設(shè)P(x,0)，則AP2=BP當(dāng)BP為底時(shí)，同樣設(shè)P(x,0)，則BP2=AP另外，由于點(diǎn)A和點(diǎn)B都在x軸的下方，因此當(dāng)P點(diǎn)在x軸下方時(shí)（即P’(-3,0)），也可能構(gòu)成等腰三角形，因?yàn)榇藭r(shí)PA=PB（通過距離公式可以驗(yàn)證）?？偨Y(jié)答案：因此，符合條件的點(diǎn)P有四個(gè)，分別為(5,0)（這里其實(shí)是原始答案的一個(gè)錯(cuò)誤，因?yàn)榘凑瘴覀兊挠?jì)算，并沒有得到x=5的解，可能是原始答案的筆誤或遺漏了其他情況，但基于我們的解題過程，我們不考慮這個(gè)解），(1,0)，(135,0)，(-3,0)。注意，由于(5,0)并非通過我們的計(jì)算得出，我們在此將其排除，只保留其余三個(gè)解及(-3,第五題題目：設(shè)fx=x判斷函數(shù)fx求證：fx的值域?yàn)?答案：函數(shù)fx證明：函數(shù)fx的定義域?yàn)镽對于任意x∈f?因此，函數(shù)fx證明：函數(shù)fx的值域?yàn)?