云南省德宏州迪慶州2025屆高三數(shù)學上學期期末考試教學質(zhì)量檢測試題文含解析

PAGE22-云南省德宏州、迪慶州2025屆高三數(shù)學上學期期末考試教學質(zhì)量檢測試題文（含解析）留意事項：1．本試卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分．答題前，考生務必用黑色碳素筆將自己的姓名、準考證號、考場號、座位號填寫在答題卡上，并仔細核準條形碼上的姓名、準考證號、考場號、座位號及科目，在規(guī)定的位置貼好條形碼．2．回答第I卷時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑．如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號．寫在本試卷上無效．3．回答第II卷時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效．4．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回．第Ⅰ卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.已知集合，則中元素的個數(shù)為（）A.1 B.2 C.3 D.【答案】B【解析】【分析】依據(jù)交集的定義，干脆計算結(jié)果.【詳解】，，則中有2個元素.故選：B2.在復平面內(nèi)，復數(shù)的共軛復數(shù)對應的點位于（）A.第一象限 B.其次象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】D【解析】【分析】先對復數(shù)化簡，從而可得其共軛復數(shù)，進而可得答案【詳解】解：因為，所以，所以對應的點位于第四象限，故選：D3.甲、乙、丙三名同學6次數(shù)學測試成果及班級平均分（單位：分）如下表：第一次其次次第三次第四次第五次第六次甲958792938794乙888085788672丙696371717474全班888281807577下列說法錯誤的是（）A.甲同學的數(shù)學學習成果高于班級平均水平，且較穩(wěn)定B.乙同學的數(shù)學成果平均值是C.丙同學的數(shù)學學習成果低于班級平均水平D.在6次測驗中，每一次成果都是甲第一、乙其次、丙第三【答案】D【解析】選項明顯錯誤，因為第六次成果甲為第一，丙為其次，乙為第三.4.設等差數(shù)列的前項和為，且，則數(shù)列的公差為（）A.1 B.2 C.3 D.【答案】B【解析】【分析】代入等差數(shù)列的前項和，干脆計算結(jié)果.【詳解】等差數(shù)列的前項和，，，解得：.故選：B5.若，滿意，則的最大值為（）A.0 B.3 C.4 D.5【答案】C【解析】試題分析：由圖可得在處取得最大值，由最大值，故選C.考點：線性規(guī)劃.【方法點晴】本題考查線性規(guī)劃問題，敏捷性較強，屬于較難題型.考生應注總結(jié)解決線性規(guī)劃問題的一般步驟（1）在直角坐標系中畫出對應的平面區(qū)域，即可行域；（2）將目標函數(shù)變形為；（3）作平行線：將直線平移，使直線與可行域有交點，且視察在可行域中使最大（或最?。r所經(jīng)過的點，求出該點的坐標；（4）求出最優(yōu)解：將（3）中求出的坐標代入目標函數(shù)，從而求出的最大（?。┲?6.下圖是把二進制數(shù)化為十進制數(shù)的一個程序框圖，推斷框內(nèi)應填入的條件是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】分析程序中各變量、各語句的作用，再依據(jù)框圖所示的依次，可知該程序的作用是將二進制轉(zhuǎn)換為十進制，依據(jù)轉(zhuǎn)換的方法和步驟，結(jié)流程圖可得結(jié)果【詳解】解：在將二進制數(shù)化為十進制數(shù)的程序中，循環(huán)次數(shù)由循環(huán)變量確定，因為共有5位，所以要循環(huán)4次才能完成轉(zhuǎn)換過程，所以進入循環(huán)的條件應設為，故選：B7.如圖所示，已知正方體，則直線與平面所成的角為（）A.30° B.45° C.60° D.90°【答案】B【解析】【分析】把與平面所成的角轉(zhuǎn)化為與平面所成的角，依據(jù)線面垂直的判定定理，證得平面，得到為與平面所成的角，在直角中，即可求解.【詳解】由題意，在正方體中，可得，所以直線與平面所成的角，即為與平面所成的角，連接交于點，可得，又由平面，因為平面，可得由線面垂直判定定理，可得平面，所以為與平面所成的角，設正方體的棱長為1，可得,在直角中，，因為，所以.故選：B.8.設，，，則（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】利用指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)比較每一個數(shù)與“0”，“1”的大小即可得到結(jié)果【詳解】解：因為在上為增函數(shù)，且，所以，所以，因為在上為增函數(shù)，且，所以，所以，因為在上為減函數(shù)，且，所以，即，所以，所以，故選：D9.已知函數(shù)在上的圖象如圖所示，則函數(shù)的解析式是（）

A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】由函數(shù)的圖像可求得，再利用周期公式可求出，然后對選項的解析式逐個驗證即可【詳解】解：由圖像可得，所以，所以，所以A，B不符合題意，對于C，，，符合題意，對于D，，不符合題意，故選：C10.已知三棱錐的四個頂點A、B、C、D都在半徑為的球O的表面上，AC⊥平面，BD=3，BC=2，，則該三棱錐的體積為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】依據(jù)已知條件可將四面體鑲嵌于長方體中，利用長方體的對角線為球的直徑可得結(jié)果.【詳解】因為BD=3，BC=2，，得，即，依據(jù)平面，可將四面體鑲嵌于如右圖所示的長方體中，由于BC=2，，球的半徑為，長方體的體對角線長，，所以該三棱錐的體積為,故選：A.【點睛】（1）三條側(cè)棱相互垂直的三棱錐的外接球的直徑的求法：將四面體補成長方體，通過求解長方體的對角線就是球的直徑；（2）確定外接球球心的一種通用方法：首先找?guī)缀误w的一個內(nèi)接面的外接圓的圓心，通過圓心且垂直于該平面的直線肯定穿過球心，同理，可找到一條垂直于另一內(nèi)接面的外接圓的圓心的直線，則兩直線交點即為球心.11.假如，，…，是拋物線C：上的點，它們的橫坐標依次為，，…，，點F為拋物線C的焦點．若，，則等于（）A. B.1 C.2 D.【答案】C【解析】【分析】代入焦半徑公式，干脆計算結(jié)果.【詳解】依據(jù)焦半徑公式可知，，……，，，，，解得：.故選：C12.已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)：對，有，且當時，．若方程在上至少有三個解，則的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】分析出是周期為的偶函數(shù)，然后作出函數(shù)與在上的圖象，求出訪得兩個函數(shù)圖象恰有兩個交點時實數(shù)的值，再結(jié)合圖象可得出實數(shù)的取值范圍.【詳解】由于函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，且對，有，令可得，解得，，所以，函數(shù)是以為周期的偶函數(shù)，當時，，作出函數(shù)和在區(qū)間上的圖象如下圖所示：由圖象可知，當函數(shù)的圖象過點時，函數(shù)與的圖象恰有兩個交點，從而方程在恰有兩個解，此時，，可得，所以，，因此，當時，方程在至少有三個解.故選：B.【點睛】函數(shù)零點的應用主要表現(xiàn)在利用零點求參數(shù)范圍，若方程可解，通過解方程即可得出參數(shù)的范圍，若方程不易解或不行解，則將問題轉(zhuǎn)化為構(gòu)造兩個函數(shù)，利用兩個函數(shù)圖象的關系求解，這樣會使得問題變得直觀、簡潔，這也體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想的應用．第Ⅱ卷本卷包括必考題和選考題兩部分．第13題~第21題為必考題，每個考生都必需做答．第22題~第23題為選考題，考生依據(jù)要求做答．二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．13.雙曲線－y2＝1的頂點到其漸近線的距離等于________．【答案】【解析】試題分析：不妨設頂點為,一條漸近線為即,點直線的距離為.考點：1、雙曲線的性質(zhì)；2、點到直線的距離.14.已知向量與向量的夾角為，且，，則=_______．【答案】【解析】【分析】依據(jù)，由，利用平面對量的數(shù)量積運算求解.【詳解】因為向量與向量的夾角為，且，，所以，，所以，故答案為：15.在數(shù)列中，，，則_____．【答案】【解析】【分析】依據(jù)已知條件，遞推公式變形為，利用累加法求.【詳解】由條件可知，，，，…，，這個式子相加，可得，，.故答案為：16.在下列四個命題中：①把函數(shù)圖象向左平移個單位后，與函數(shù)的圖象重合；②曲線在點處的切線方程為；③圓上到直線的距離等于1的點的個數(shù)有3個；④在區(qū)間內(nèi)隨機取兩個實數(shù)x、y，則滿意的概率為．正確命題的序號是_______【答案】②③【解析】【分析】對于①，由三角函數(shù)圖像的平移改變規(guī)律推斷；對于②，由導數(shù)的幾何意義求解即可；對于③，求出圓心到直線的距離推斷；對于④，分別表示滿意條件的面積和整個區(qū)域的面積，然后利用概率公求解即可【詳解】解：對于①，把函數(shù)的圖象向左平移個單位后，可得，所以①錯誤；對于②，由，得，所以切線的斜率為1，所以所求的切線方程為，即，所以②正確；對于③，圓的圓心為，半徑為3，所以圓心到直線的距離為，而圓的半徑為3，所以在圓的劣弧上有1個點到直線的距離為1，在優(yōu)弧上有2個點到直線的距離為1，所以③正確；對于④，由題意可得，的區(qū)域為邊長為2的正方形，面積為4，滿意的區(qū)域為圖中陰影部分，面積為，所以滿意的概率為，所以④錯誤故答案為：②③三、解答題：解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟．17.在銳角三角形中，角、、所對的邊、、，．（1）求角的大小；（2）若，且的面積為時，求的值．【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）利用兩角和與差的余弦公式可求得的值，再由角為銳角可求得角的值；（2）利用正弦定理可求得的值，利用三角形的面積公式可求得的值，進而利用余弦定理可求得的值.【詳解】（1）由，即，為銳角，則，可得，為銳角，則；（2），，由正弦定理得，，由三角形的面積公式可得，，由余弦定理可得，，因此，.【點睛】在處理三角形中的邊角關系時，一般全部化為角的關系，或全部化為邊的關系．題中若出現(xiàn)邊的一次式一般采納到正弦定理，出現(xiàn)邊的二次式一般采納到余弦定理．應用正、余弦定理時，留意公式變式的應用．解決三角形問題時，留意角的限制范圍．18.共享單車進駐城市，綠色出行引領時尚．某市2024年對共享單車運用狀況進行了調(diào)查，數(shù)據(jù)顯示，該市共享單車用戶年齡分布如圖1所示，一周內(nèi)市民運用單車的頻率分布扇形圖如圖2所示．若將共享單車用戶依據(jù)年齡分為“年輕人”（20歲~39歲）和“非年輕人”（19歲及以下或者40歲及以上）兩類，將一周內(nèi)運用的次數(shù)為6次或6次以上的稱為“常常運用共享單車用戶”，運用次數(shù)為5次或不足5次的稱為“不常運用共享單車用戶”．已知在“常常運用共享單車用戶”中有是“年輕人”．（1）現(xiàn)對該市市民進行“常常運用共享單車與年齡關系”的分析，采納隨機抽樣的方法，抽取了一個容量為200的樣本．請你依據(jù)題目中的數(shù)據(jù)，補全下列列聯(lián)表：年輕人非年輕人合計常常運用共享單車用戶120不常運用共享單車用戶80合計16040200依據(jù)列聯(lián)表獨立性檢驗，推斷有多大把握認為常常運用共享單車與年齡有關?參考數(shù)據(jù)：0.1500.1000.0500.0250.0102.0722.7063.8415.0246.635其中，，（2）以頻率為概率，用分層抽樣的方法在（1）的200戶用戶中抽取一個容量為5的樣本，從中任選2戶，求至少有1戶常常運用共享單車的概率．【答案】（1）表格見解析，有以上的把握認為常常運用共享單車與年齡有關；（2）.【解析】【分析】（1）依據(jù)圖1和圖2，依次計算年輕人的人數(shù)，以及常常運用共享單車的人數(shù)，補全列聯(lián)表；（2）計算，再和獨立性檢驗界值表比較，推斷把握性的大小.【詳解】（1）補全的列聯(lián)表如下：年輕人非年輕人合計常常運用共享單車用戶10020120不常運用共享單車用戶602080合計16040200∵，，，∴即有以上的把握認為常常運用共享單車與年齡有關．（2）由（1）知，用分層抽樣從常常運用共享單車的用戶中抽取3戶，記為1，2，3；從不常運用共享單車的用戶中抽取2戶，記為，；從中任選2戶有如下基本領件：（1，2），（1，3），（1，），（1，），（2，3），（2，），（2，），（3，），（3，），（，），共10種可能；其中至少有1戶常常運用共享單車的有：（1，2），（1，3），（1，），（1，），（2，3），（2，），（2，），（3，），（3，），共9種可能，故所求概率為．19.如圖所示，已知四邊形ABCD為矩形，AD⊥平面，，M為CP的中點，且BM⊥平面ACP，AC與BD交于N點．（1）證明：AP⊥平面BCP；（2）求三棱錐的體積．【答案】（1）證明見解析；（2）.【解析】【分析】（1）要證明線面垂直，需證明線與平面內(nèi)的兩條相交直線垂直，依據(jù)垂直關系證明；（2）利用等體積轉(zhuǎn)化，求體積.【詳解】（1）證明：∵BM平面ACP，AP平面ACP∴BMAP又AD平面ABP，BC//AD∴BC平面ABP，AP平面ACP∴BCAP又BMBC=B，∴AP平面BCP．（2）∵M、N分別為PC、AC的中點，∴MN//AP，MN=AP=1由（1）知，AP平面BCP∴MN平面BCP∴MN為三棱錐的高∴==．【點睛】方法點睛：不管證明面面垂直還是證明線面垂直，關鍵都需轉(zhuǎn)化為證明線線垂直，一般證明線線垂直的方法包含1.矩形，直角三角形等，2.等腰三角形，底邊中線，高重合，3.菱形對角線相互垂直，4.線面垂直，線線垂直.20.在平面直角坐標系xOy中，設橢圓（）的左、右焦點分別為、，左頂點為A，上頂點為B，離心率為e．橢圓上一點C滿意：C在x軸上方，且⊥x軸．（1）如圖1，若OC∥AB，求e的值；（2）如圖2，連結(jié)并延長交橢圓于另一點D．若，求的取值范圍．【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）依據(jù)軸，設C，，再依據(jù)點C在橢圓上求得其坐標，然后再依據(jù)OC∥AB，由求解.（2）設，，由（1），，然后用表示D坐標，代入橢圓方程求解.【詳解】（1）設橢圓的焦距為2c．∵軸可設C，，因為，所以，解得，∴C∵OC∥AB，所以∴b=c∴.（2）設，，由（1）知：，，，，∵∴，所以，，∴又∵D在橢圓上∴，化簡得：又∵，∵，，則，解得：所以取值范圍是．【點睛】方法點睛：求橢圓的離心率的常用方法：①干脆求出a，c來求解e.通過已知條件列出方程組，解出a，c的值；②構(gòu)造a，c的齊次式，解出e.由已知條件得出關于a，c的二元齊次方程，然后轉(zhuǎn)化為關于離心率e的一元二次方程求解；③通過取特別值或特別位置，求出離心率．(2)橢圓范圍或最值問題常常涉及一些不等式．例如，－a≤x≤a，－b≤y≤b，0＜e＜1等，在求橢圓相關量的范圍時，要留意應用這些不等關系．21.設函數(shù)，，．（1）若，，求的最值；（2）若及，總有成立，求實數(shù)的取值范圍．【答案】（1），；（2）.【解析】【分析】（1）當時，可得，結(jié)合導數(shù)的符號，求得函數(shù)的單調(diào)性與最值，即可求解；（2）令，得，，求得函數(shù)的單調(diào)性區(qū)間和最值，得到，進而得到，進而求得的取值范圍．【詳解】（1）由題意，函數(shù)的定義域為，可得，當時，可得，所以當和時，；當時，．故在區(qū)間和上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增．因為，，，．所以，，故，，（2）令，得，，因為，