第七單元 數(shù)學(xué)廣角-植樹問題（教師版）-（復(fù)習(xí)講義）2023-2024學(xué)年五年級上冊數(shù)學(xué)單元速記·巧練（人教版）

人教版數(shù)學(xué)五班級上冊第七單元數(shù)學(xué)廣角-植樹問題學(xué)問點(diǎn)01：兩端都載的植樹問題兩端都栽，栽的棵數(shù)與間隔數(shù)的關(guān)系：棵數(shù)=間隔數(shù)+1；間隔數(shù)=總長÷間隔距離。學(xué)問點(diǎn)02：兩端都不載的植樹問題兩端都不栽，栽的棵數(shù)與間隔數(shù)的關(guān)系：棵數(shù)=間隔數(shù)-1；間隔數(shù)=總長÷間隔距離。學(xué)問點(diǎn)03：封閉圖形的植樹問題解決沿封閉圖形植樹的問題時(shí)，可以化曲為直，在封閉圖形和在不封閉圖形“一端栽”中棵數(shù)和間隔數(shù)的關(guān)系是一樣的，都是棵數(shù)=間隔數(shù)。考點(diǎn)01：植樹問題【典例分析01】王阿姨組裝一個(gè)1.92米高的收納柜。每隔32厘米安裝一個(gè)隔層（如圖所示），裝一個(gè)隔層大約需要3分鐘，安裝好全部的隔層大約需要多長時(shí)間？【分析】屬于兩端不栽樹問題，間隔數(shù)＝棵數(shù)﹣1，用總長度除以32厘米，再減去1，即可求出安裝隔層的個(gè)數(shù)，再乘裝一個(gè)隔層大約需要的時(shí)間，即可解答?！窘獯稹拷猓?.92米＝192厘米192÷32﹣1＝6﹣1＝5（個(gè)）5×3＝15（分鐘）答：安裝好全部的隔層大約需要15分鐘?！军c(diǎn)評】本題考查植樹問題的計(jì)算及應(yīng)用。理解題意，找出數(shù)量關(guān)系，列式計(jì)算即可。【典例分析02】一根鋼管長320厘米，張叔叔把它鋸成4段需要15分鐘，照這樣的速度，假如鋸成8段需要多少分鐘？?【分析】依據(jù)“一根木料鋸成4段需要15分鐘，”知道鋸了（4﹣1）次需要15分鐘，因此用15÷（4﹣1）求出鋸一次所用的時(shí)間；要求鋸成8段需要的時(shí)間，也就是鋸（8﹣1）次需要的時(shí)間，因此用鋸一次所用的時(shí)間乘（8﹣1）次就是鋸成8段一共需要的時(shí)間；據(jù)此求解即可。【解答】解：15÷（4﹣1）×（8﹣1）＝15÷3×7＝5×7＝35（分鐘）答：鋸成8段一共需要35分鐘。【點(diǎn)評】本題主要考查了植樹問題，解答此題的關(guān)鍵是明確：鋸的次數(shù)＝鋸的段數(shù)﹣1?！咀兪接?xùn)練01】如圖，吊橋共安裝了25塊踏板（兩端不裝），每塊踏板長100厘米，寬20厘米，相鄰兩塊踏板間隔30厘米。吊橋全長多少米？【分析】用求出吊橋占的距離；再求出間隔數(shù)，用間隔數(shù)乘間距；這兩個(gè)數(shù)相加即可求解?！窘獯稹拷猓?5×20+（25+1）×30＝500+780＝1280（厘米）1280厘米＝12.8米答：吊橋全長12.8米?！军c(diǎn)評】本題主要考查了植樹問題，解題的關(guān)鍵是明確：假如植樹線路的兩端都不植樹，那么植樹的棵數(shù)比要分的段數(shù)少1，即：棵數(shù)＝間隔數(shù)﹣1。【變式訓(xùn)練02】工人叔叔在大路的一側(cè)從頭到尾每隔80米立一根電線桿，剛好立了9根．你知道這段大路長多少米嗎？【分析】兩端都要栽時(shí)，間隔數(shù)＝電線桿的根數(shù)﹣1，所以這里間隔數(shù)是9﹣1＝8，再乘80就是這條路的長度．【解答】解：（9﹣1）×80＝8×80＝640（米），答：這條路長640米．【點(diǎn)評】此題考查植樹問題中，兩端都要栽的狀況，抓住間隔數(shù)＝植樹棵數(shù)﹣1即可解答．【變式訓(xùn)練03】如圖是一個(gè)長方形水池，假如在它的四周及四角栽上風(fēng)景樹，每相鄰兩棵樹之間的距離要相等，最少要栽多少棵？??【分析】要使植樹最少，應(yīng)使每相鄰兩棵樹之間的距離最大，即相鄰兩棵樹之間的距離是56和42的最大公因數(shù)，求出56和42的最大公因數(shù)，即相鄰兩棵樹之間的距離，即可求出最少應(yīng)植樹的棵數(shù)?！窘獯稹拷猓?6和24的最大公因數(shù)是8，即相鄰兩棵樹之間的距離最大是8米，所以最少植樹：（56+24）×2÷8＝80×2÷8＝20（棵）答：最少要栽20棵樹?！军c(diǎn)評】關(guān)鍵是理解題意，明白是從求公因數(shù)作為突破口，進(jìn)而找出解決問題的方法。【變式訓(xùn)練04】要在正方形的噴水池邊上擺上花盆，每一邊擺放7盆花（四個(gè)角上都要有一盆花），一共要擺多少盆花？【分析】先用7×4，求出正方形的四個(gè)邊從理論上放置花的盆數(shù)，但四個(gè)角上只要有一盆花即可，所以要去掉重復(fù)的4盆，由此得出答案．【解答】解：7×4﹣4，＝28﹣4，＝24（盆），答：一共要擺24盆．【點(diǎn)評】解答此題的關(guān)鍵是，四個(gè)角上都要有一盆花，所以要把重復(fù)放置的花減去．一．選擇題（共5小題）1．把一根木料平均鋸成4段，用了24分鐘。假如把這根木料平均鋸成7段，需要多少分鐘？此問題屬于（）A．兩端都種的植樹問題 B．只種一端的植樹問題 C．兩端都不種的植樹【分析】由于最終一段不需要鋸了，所以此問題屬于兩端都不栽的植樹問題；據(jù)此解答即可。【解答】解：鋸的次數(shù)＝段數(shù)﹣1，所以此問題屬于兩端都不栽的植樹問題。故選：C?！军c(diǎn)評】本題考查了植樹問題，學(xué)問點(diǎn)是：鋸的次數(shù)＝段數(shù)﹣1；學(xué)問鏈接（沿直線上栽）：栽樹的棵數(shù)＝間隔數(shù)﹣1（兩端都不栽），植樹的棵數(shù)＝間隔數(shù)+1（兩端都栽），植樹的棵數(shù)＝間隔數(shù)（只栽一端）。2．把一根木棒鋸成4段需要6分鐘，則鋸成7段需要（）分鐘。A．10.5 B．11 C．11.5 D．12【分析】鋸成的段數(shù)比次數(shù)少1，據(jù)此求出鋸成4段需要的次數(shù)，再用鋸成4段需要的時(shí)間除以次數(shù)，求出鋸一次需要的時(shí)間，再乘（7﹣1）即可解答?！窘獯稹拷猓?÷（4﹣1）×（7﹣1）＝6÷3×6＝2×6＝12（分鐘）答：鋸成7段需要12分鐘。故選：D。【點(diǎn)評】明確鋸的段數(shù)和次數(shù)之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵。3．有36名同學(xué)站成兩路縱隊(duì)，前后每兩排間隔都是2m，隊(duì)伍長（）m。A．34 B．36 C．70 D．72【分析】有36名同學(xué)站成兩路縱隊(duì)，那么每路縱隊(duì)有36÷2＝18（人），然后減去1求出間隔數(shù)，再乘間距即可。【解答】解：36÷2＝18（人）2×（18﹣1）＝2×17＝34（米）答：隊(duì)伍長34m。故選：A?！军c(diǎn)評】假如植樹線路的兩端都要植樹，那么植樹的棵數(shù)應(yīng)比要分的段數(shù)多1，即：棵數(shù)＝間隔數(shù)+1。4．在學(xué)校一條長50米的跑道兩旁，從頭到尾每隔5米插一面彩旗，一共要插（）面彩旗。A．22 B．20 C．11 D．10【分析】此題屬于兩端都栽的植樹問題，公式是：植樹棵數(shù)＝間隔數(shù)+1，間隔數(shù)＝間隔總長÷間隔距離。兩旁的數(shù)量＝一旁的數(shù)量×2。據(jù)此計(jì)算即可。【解答】解：（50÷5+1）×2＝11×2＝22（面）答：共插22面彩旗。故選：A?！军c(diǎn)評】此題主要考查了植樹問題的公式，要嫻熟把握。5．疫情期間，為了更好地疏散同學(xué)上、放學(xué)，在通往學(xué)校門口的大路一側(cè)支配了志愿者站崗，每兩個(gè)志愿者之間間隔10米，第一個(gè)和第十個(gè)志愿者之間的距離是（）米。A．110 B．100 C．90【分析】第一個(gè)和第十個(gè)志愿者之間有9個(gè)間隔，又知1個(gè)間隔長10米，9個(gè)間隔的長度是10與9的積。【解答】解：10×（10﹣1）＝10×9＝90（米）答：第一個(gè)和第十個(gè)志愿者之間的距離是90米。故選：C?！军c(diǎn)評】假如植樹線路的兩端都要植樹，那么植樹的棵數(shù)應(yīng)比要分的段數(shù)多1，即：棵數(shù)＝間隔數(shù)+1。二．填空題（共5小題）6．在小路的一側(cè)插彩旗（兩端都插），每隔5米插一面，一共插了20面，這條小路長95米．【分析】依據(jù)題意，在小路一側(cè)插彩旗，一共插了20面，從第1面彩旗到最終一面，一共有20﹣1＝19個(gè)間隔，乘上間隔距離5米，就是要求的結(jié)果．【解答】解：（20﹣1）×5＝95（米）．答：從第1面彩旗到最終一面的距離有95米．故答案為：95．【點(diǎn)評】本題考查兩端植樹問題，間隔數(shù)比植樹棵數(shù)少1，用植樹棵數(shù)減去1，再乘上間隔距離即可．7．大路旁每兩根電線桿之間的距離是400米，那么從第1根走到第7根需要走2400米?！痉治觥繌牡?根走到第7根共有（7﹣1）個(gè)間隔，每個(gè)間隔的距離已知，求總距離，用乘法計(jì)算?！窘獯稹拷猓?00×（7﹣1）＝400×6＝2400（米）答：從第1根走到第7根需要走2400米。故答案為：2400?！军c(diǎn)評】本題主要考查了植樹問題，正確的計(jì)算間隔數(shù)是本題解題的關(guān)鍵。8．把一根鋼管鋸成5段，每鋸斷一次需要7分鐘，鋸?fù)赀@根鋼管一共需要28分鐘?！痉治觥恳罁?jù)題意，要把一根鋼管鋸成5段，那么只要鋸4次就可以，每鋸斷一次需要7分鐘，用7乘4計(jì)算出鋸?fù)晁玫臅r(shí)間即可。【解答】解：7×（5﹣1）＝7×4＝28（分鐘）答：鋸?fù)赀@根鋼管一共需要28分鐘。故答案為：28?！军c(diǎn)評】此題的關(guān)鍵是明確鋸成的段數(shù)與次數(shù)之間的關(guān)系：鋸成的次數(shù)＝鋸的段數(shù)﹣1，依次結(jié)合其它條件解決問題。9．為慶祝建黨100周年，1人在大路一旁掛燈籠（兩端都掛），共掛了25個(gè)。原來每相鄰兩個(gè)燈籠之間的距離是40m，現(xiàn)在要改成60m，比原來削減了8個(gè)燈籠?！痉治觥看祟}屬于兩端都栽的植樹問題，公式是：植樹棵數(shù)＝間隔數(shù)+1，間隔數(shù)＝間隔總長÷間隔距離?？傞L度＝間隔數(shù)×間距。據(jù)此先求出總長度，再求消滅有的燈籠個(gè)數(shù)，最終求出削減了多少個(gè)燈籠即可?！窘獯稹拷猓海?5﹣1）×40÷60+1＝24×40÷60+1＝16+1＝17（個(gè)）25﹣17＝8（個(gè)）答：比原來削減了8個(gè)燈籠。故答案為：8。【點(diǎn)評】此題主要考查了植樹問題的公式，要嫻熟把握。10．一根木頭，鋸一次分成2段，需要3分鐘，分成5段需要鋸4次，需12分鐘?！痉治觥夸彸?段需要鋸1次，由此可以求出鋸一次需要的時(shí)間，鋸成5段需要鋸4次，用每次鋸的時(shí)間乘4，就是需要的總時(shí)間。【解答】解：5﹣1＝4（次）3÷（2﹣1）×4＝3÷1×4＝12（分鐘）答：分成5段需要鋸4次，需要12分鐘。故答案為：4；12?！军c(diǎn)評】本題考查了植樹問題：鋸1次就可以鋸成2段，存在這個(gè)關(guān)系：鋸的次數(shù)＝鋸成的段數(shù)﹣1。三．推斷題（共5小題）11．在五邊形水池邊擺花盆，每邊放4盆，最少需要15盆花．√【分析】在五邊形的水池邊上擺花盆，五個(gè)頂點(diǎn)各擺上一盆，這樣擺花盆最少，然后用每一邊擺的4盆花減去1，再乘上邊數(shù)5就可以求出結(jié)果．【解答】解：依據(jù)題意可得：（4﹣1）×5，＝3×5，＝15（盆）．答：最少需要15盆花．故答案為：√．【點(diǎn)評】在封閉圖形中擺花盆，只有頂點(diǎn)處各擺一個(gè)，擺的花盆數(shù)最少，然后再進(jìn)一步計(jì)算即可．12．在一個(gè)三角形花圃的四周擺上花盆，每邊要擺7盆，共擺21盆?！痢痉治觥吭谌切蔚倪吷蠑[花盆，3個(gè)頂點(diǎn)各擺上一盆，這樣擺花盆最少，然后用每一邊擺的7盆花減去1，再乘上邊數(shù)3就可以求出結(jié)果，再推斷即可?！窘獯稹拷猓海?﹣1）×3＝6×3＝18（盆）答：共擺18盆花，本題說法錯(cuò)誤。故答案為：×?！军c(diǎn)評】在封閉圖形中擺花盆，只有頂點(diǎn)處各擺一個(gè)，擺的花盆數(shù)最少，然后再進(jìn)一步計(jì)算即可。13．8名男生站成一圈，每兩名男生之間站一名女生，共有7名女生。√【分析】依據(jù)題意，可以把站隊(duì)問題看作植樹問題：假如植樹線路的兩端都不植樹，那么植樹的棵數(shù)比要分的段數(shù)少1，即：棵數(shù)＝間隔數(shù)﹣1．所以8名男生有8﹣1＝7個(gè)間隔，所以能站7名女生；據(jù)此推斷即可?！窘獯稹拷猓?﹣1＝7（名）所以原題說法正確。故答案為：√。【點(diǎn)評】本題主要考查植樹問題，留意間隔數(shù)和植樹棵數(shù)的關(guān)系。14．把一根木料鋸成2段需要4分鐘，那么鋸成4段需要8分鐘。×【分析】一根木料鋸成2段，鋸了：2﹣1＝1次，共用了4分鐘，那么鋸一次用：4÷1＝4（分）；鋸成4段，鋸了：4﹣1＝3次，要用：4×3＝12（分鐘）；據(jù)此解答?！窘獯稹拷猓?÷（2﹣1）×（4﹣1）＝4×3＝12（分鐘）鋸成4段要用12分鐘，所以原題說法錯(cuò)誤。故答案為：×?！军c(diǎn)評】本題考查了植樹問題，學(xué)問點(diǎn)是：次數(shù)＝段數(shù)﹣1；學(xué)問鏈接（沿直線上栽）：栽樹的棵數(shù)＝間隔數(shù)﹣1（兩端都不栽），植樹的棵數(shù)＝間隔數(shù)+1（兩端都栽），植樹的棵數(shù)＝間隔數(shù)（只栽一端）。15．鐘樓上的大鐘6時(shí)敲6下18秒敲完，那么12時(shí)12下36秒敲完?！痢痉治觥繒r(shí)間間隔數(shù)＝敲的下數(shù)﹣1，先用除法求出1個(gè)間隔的時(shí)間，再乘間隔數(shù)即可?！窘獯稹拷猓?8÷（6﹣1）×（12﹣1）＝3.6×11＝39.6（秒）答：鐘樓上的大鐘6時(shí)敲6下18秒敲完，那么12時(shí)12下39.6秒敲完。故原題說法錯(cuò)誤。故答案為：×?！军c(diǎn)評】此題的關(guān)鍵是明確：時(shí)間間隔數(shù)＝敲的下數(shù)﹣1。四．應(yīng)用題（共5小題）16．一條大路長500米，在路的兩邊每隔20米放一個(gè)垃圾桶，起點(diǎn)和終點(diǎn)不放。這條大路一共放了多少個(gè)垃圾桶？【分析】依據(jù)題意，利用植樹問題公式：在不封閉的道路的一邊植樹，兩端都不植，樹的棵數(shù)=間隔數(shù)-1，先求間隔數(shù)：500÷20=25（個(gè)），再一邊放垃圾桶個(gè)數(shù)，再乘2可得兩邊放垃圾桶個(gè)數(shù)?！窘獯稹拷猓海?00÷20-1）×2

=（25-1）×2

=24×2

=48（個(gè)）

答：這條大路一共放了48個(gè)垃圾桶。【點(diǎn)評】本題主要考查植樹問題，關(guān)鍵知道間隔數(shù)和植樹棵數(shù)之間的關(guān)系。17．在一個(gè)半徑為50米的圓形小廣場四周栽樹，每隔6.28米栽一棵樹，一共可以栽多少棵樹？【分析】此題是在封閉線路上植樹，則間隔數(shù)＝樹的棵數(shù)，先依據(jù)圓的周長公式求出圓形花壇的周長，再用周長除以間距6.28米，據(jù)此解答即可?！窘獯稹拷猓?0×2×3.14÷6.28＝314÷6.28＝50（棵）答：一共可以栽50棵樹?！军c(diǎn)評】此題考查了植樹問題的基本應(yīng)用，在封閉線路上植樹，棵數(shù)與段數(shù)相等，即：棵數(shù)＝間隔數(shù)。18．小平家住在三樓，他每上一層樓要走9秒。小平從一樓走到三樓要走多少秒？【分析】由題意可知，小平從一樓到家要走兩層，所以可用上一層樓所用的時(shí)間加上一層樓所用的時(shí)間，據(jù)此解答即可?！窘獯稹拷猓?+9＝18（秒）答：小平從一樓走到三樓要走18秒?！军c(diǎn)評】本題屬于植樹問題，關(guān)鍵是間隔數(shù)＝層數(shù)﹣1。19．一根彩帶長2米4分米，把它剪成長度相同的6段。（1）填一填：需要剪5次。（2）每段長多少分米？【分析】依據(jù)剪的次數(shù)比剪成的段數(shù)少1，然后再進(jìn)一步換算單位2米4分米＝24分米，最終依據(jù)整數(shù)除法的意義列出算式24÷6，計(jì)算即可求解?！窘獯稹拷猓海?）6﹣1＝5（次）答：需要剪5次。（2）2米4分米＝24分米24÷6＝4（分米）答：每段長4分米。故答案為：5。【點(diǎn)評】本題考查了“剪的次數(shù)比剪成的段數(shù)少1”的規(guī)律和整數(shù)的除法及應(yīng)用，做此類題關(guān)鍵是要依據(jù)題意正確列出算式進(jìn)行計(jì)算。另外留意單位換算。20．小張和小王在競賽爬樓梯，小張跑到四樓時(shí)，小王恰好跑到三樓，照這樣的速度，小張跑到十六樓時(shí)，小王跑到幾樓？【分析】從1樓上到4樓，走的樓梯間隔數(shù)是（4﹣1）個(gè)，從1樓上到3樓，走的樓梯間隔數(shù)是（3﹣1）個(gè)，速度比是3：2，小張跑到第16層時(shí)，走的樓梯間隔數(shù)是15個(gè)，依據(jù)比求出小王走的樓梯間隔數(shù)，進(jìn)而求出樓層數(shù)即可?！窘獯稹拷猓海?﹣1）：（3﹣1）＝3：2（16﹣1）÷3×2+1＝10+1＝11（樓）答：小張跑到十六樓時(shí)，小王跑到11樓?！军c(diǎn)評】本題考查了植樹問題，關(guān)鍵是求出兩人的速度比，學(xué)問點(diǎn)是：樓梯間隔數(shù)＝樓層數(shù)﹣1。一．選擇題（共5小題）1．將一根木棒鋸成4段需要6分鐘，則將這根木棒鋸成7段，需要（）分鐘．A．10 B．12 C．14 D．16【分析】鋸的4段次數(shù)是：4﹣1＝3次，鋸每段的時(shí)間是：6÷3＝2分鐘；將這根木棒鋸成7段，鋸的次數(shù)是：7﹣1＝6次，求需要的時(shí)間列式為：2×6＝12分鐘，據(jù)此解答．【解答】解：6÷（4﹣1）×（7﹣1），＝2×6，＝12（分）鐘；答：將這根木棒鋸成7段，需要12分鐘．故選：B．【點(diǎn)評】本題考查了植樹問題的機(jī)敏應(yīng)用，學(xué)問點(diǎn)是：鋸木的次數(shù)＝段數(shù)﹣1；要留意：求總時(shí)間不能用每段的時(shí)間乘段數(shù)；植樹問題的學(xué)問鏈接（沿直線上栽）：栽樹的棵數(shù)＝間隔數(shù)﹣1（兩端都不栽），植樹的棵數(shù)＝間隔數(shù)+1（兩端都栽），植樹的棵數(shù)＝間隔數(shù)（只栽一端）．2．小明家住在5樓，從1樓乘坐電梯到5樓需要20秒。電梯上升一層需要（）秒。A．4 B．5 C．15【分析】從1樓到5樓共要爬5﹣1＝4（層），用從1樓乘坐電梯到5樓需要的時(shí)間除以4就是上升一層的時(shí)間?！窘獯稹拷猓?0÷（5﹣1）＝20÷4＝5（秒）答：電梯每上升一層需要5秒。故選：B?！军c(diǎn)評】本題要結(jié)合實(shí)際狀況來求解，到的層數(shù)減1才是要走的層數(shù)。3．在一條全長180米的街道一旁安裝路燈（兩端都要安裝），每隔6米安裝一座，一共要安裝（）座路燈。A．30 B．31 C．29【分析】先求出180米里面有幾個(gè)6米，即有幾個(gè)間隔，再加上1座，就需要安裝的總座數(shù)?！窘獯稹拷猓?80÷6+1＝30+1＝31（座）答：一共要安裝31座路燈。故選：B?！军c(diǎn)評】本題考查了兩端都栽的植樹問題：植樹棵數(shù)＝間隔數(shù)+1。4．要在一個(gè)水池周圓種樹，已知這個(gè)水池的周長為245m，方案要種49棵樹，相鄰兩樹之間距離相等，相鄰兩樹之間相距（）米。A．4.9 B．5 C．5.1 D．6【分析】依據(jù)知植樹問題公式：在封閉線路上植樹，棵數(shù)與段數(shù)相等，即：棵數(shù)＝間隔數(shù)，用周長除以植樹棵數(shù)，就間隔米數(shù)即可?！窘獯稹拷猓?45÷49＝5（米）答：相鄰兩樹之間相距5米。故選：B?！军c(diǎn)評】本題主要考查植樹問題，關(guān)鍵分清植樹棵數(shù)和間隔數(shù)的關(guān)系做題。5．一根木頭，鋸3次需要6分鐘，鋸成6段共需（）分鐘。A．8 B．10 C．12 D．1【分析】鋸3次需要6分鐘，用6分鐘除以3，求出每次需要的時(shí)間；鋸成6段需要鋸5次，用每次需要的時(shí)間乘5即可求解?！窘獯稹拷猓?÷3×（6﹣1）＝2×5＝10（分鐘）答：鋸成6段共需10分鐘。故選：B?！军c(diǎn)評】關(guān)鍵是明確：在此類問題中，鋸的次數(shù)＝鋸的段數(shù)﹣1。二．填空題（共5小題）6．在長90米的跑道一側(cè)插上10面彩旗（兩端都插），每相鄰兩面彩旗之間相距10米．【分析】由于長90米的跑道一側(cè)插上10面彩旗（兩端都插），說明是一個(gè)開放性的圖形植樹的問題，由此知道間隔數(shù)＝彩旗的面數(shù)﹣1，所以用90除以間隔數(shù)就是每相鄰兩面彩旗之間相距的米數(shù)．【解答】解：90÷（10﹣1），＝90÷9，＝10（米），答：每相鄰兩面彩旗之間相距10米，故答案為：10．【點(diǎn)評】關(guān)鍵是依據(jù)間隔數(shù)＝彩旗的面數(shù)﹣1與基本的數(shù)量關(guān)系解決問題．7．工人叔叔將一根圓木鋸成3段需要6分鐘，照這樣計(jì)算，要將這根圓木鋸成20段，需要57分鐘?！痉治觥夸彸?段，那么需要鋸2次，由此求出每次需要幾分鐘；鋸20段需要鋸19次，用每次的時(shí)間乘19就是鋸20段需要的時(shí)間．【解答】解：6÷（3﹣1）＝6÷2＝3（分鐘）（20﹣1）×3＝19×3＝57（分鐘）答：鋸成20段需要57分鐘．故答案為：57．【點(diǎn)評】此題的關(guān)鍵是理解鋸成的段數(shù)與次數(shù)之間的關(guān)系：鋸的次數(shù)＝鋸的段數(shù)﹣1．8．公園里有一個(gè)直徑是20米的圓形花壇，工人們沿著它的邊線大約每隔0.4米種一棵牡丹花，一共要種157棵牡丹花?！痉治觥渴紫纫罁?jù)圓的周長公式：C＝πd，把數(shù)據(jù)代入公式求出這個(gè)花園的周長，然后依據(jù)植樹問題，用花園的周長除以兩棵牡丹花之間的距離即可?！窘獯稹拷猓?.14×20÷0.4＝62.8÷0.4＝157（棵）答：一共要種157棵牡丹花。故答案為：157。【點(diǎn)評】此題主要考查圓周長公式的機(jī)敏運(yùn)用，關(guān)鍵是熟記公式。9．小紅住在5樓，她從1樓到2樓用26秒。照這樣計(jì)算，從1樓到5樓需要104秒?！痉治觥恳罁?jù)題意知，從1樓到2樓一共：2﹣1＝1層樓梯，從1樓到5樓，一共5﹣1＝4層樓梯，用上1層樓梯的時(shí)間乘4就是上4層樓梯所用的時(shí)間?！窘獯稹拷猓?6÷（2﹣1）×（5﹣1）＝26×4＝104（秒）答：從1樓到5樓需要104秒。故答案為：104?！军c(diǎn)評】本題主要考查植樹問題，關(guān)鍵是分清樓層數(shù)與間隔數(shù)的關(guān)系。10．學(xué)校為舉辦運(yùn)動會布置場地，如圖，在長方形操場每條邊上以相等的距離插上彩旗（四個(gè)角上都要插），要求兩面彩旗之間的距離盡可能長。請你幫總務(wù)處王老師算一算：每隔6米要插一面彩旗，一共需要預(yù)備50面彩旗?！痉治觥吭诓賵雒織l邊上以相等的距離插上彩旗，要彩旗之間的距離盡可能長，那么四個(gè)頂點(diǎn)上各有一面彩旗，而且每兩面彩旗之間的距離是長和寬的最大公因數(shù)，先求出96和54的最大公因數(shù)，然后用96除以最大公因數(shù)，求出一條長邊上可以插的面數(shù)，進(jìn)而求出2條長可以插的面數(shù)；同理求出兩條寬上可以插的面數(shù)，然后把它們相加即可。【解答】解：96＝2×2×2×2××2×3；54＝2×3×3×396和54的最大公因數(shù)是2×3＝6，每個(gè)間隔是6米；96÷6×2＝16×2＝32（面）54÷6×2＝9×2＝18（面）32+18＝50（面）答：每隔6米要插一面彩旗，一共需要預(yù)備50面彩旗。故答案為：6；50?！军c(diǎn)評】本題考查了依據(jù)求公因數(shù)的方法解決實(shí)際問題的力量。三．推斷題（共5小題）11．一根木料鋸成4段用12分鐘，另一根鋸成8段要24分鐘．×【分析】據(jù)題意可知，鋸成4段用12分鐘，也就是鋸了3次用12分鐘，每次用12÷3＝4（分鐘）；鋸成8段，也就是鋸了7次，據(jù)此解答即可．【解答】解：12÷（4﹣1）×（8﹣1）＝4×7＝28（分鐘）．答：另一根鋸成8段要28分鐘．故答案為：×．【點(diǎn)評】本題考查了植樹問題，解答此題的關(guān)鍵是：次數(shù)＝段數(shù)﹣1．12．一根長18米的繩子，截成3米一段，一共要截6次。×【分析】用全長18米除以3米，求出截的段數(shù)，再將段數(shù)減去1，求出一共要截次數(shù)?！窘獯稹拷猓?8÷3﹣1＝6﹣1＝5（次）所以，一根長18米的繩子，截成3米一段，一共要截5次；故原題干說法錯(cuò)誤。故答案為：×?！军c(diǎn)評】本題考查了植樹問題，截的次數(shù)＝總長÷間距﹣1。13．把一根長為12m的木材鋸成6段，共用半小時(shí)，平均鋸一次用6分鐘。√【分析】依據(jù)題干，鋸1次需要10分鐘，鋸成6段，需要鋸6﹣1＝5次，然后用時(shí)間30分鐘除以鋸的次數(shù)，即可解答?！窘獯稹拷猓?0÷（6﹣1）＝30÷5＝6（分鐘）即，平均鋸一次用6分鐘，所以原題說法正確。故答案為：√?！军c(diǎn)評】抓住“鋸的次數(shù)＝鋸出的段數(shù)﹣1”即可解答此類問題。14．8路公共汽車行駛路線全長12km，途中每2km設(shè)一個(gè)停靠站，一共要設(shè)6個(gè)停靠站．×【分析】這條線路的兩端都有車站，依據(jù)植樹問題中，全長÷間距+1＝站數(shù)，再進(jìn)一步解答即可．【解答】解：12÷2+1＝6+1＝7（個(gè)）答：一共要設(shè)7個(gè)車站．故答案為：×．【點(diǎn)評】假如植樹線路的兩端都要植樹，那么植樹的棵數(shù)應(yīng)比要分的段數(shù)多1，即：棵數(shù)＝間隔數(shù)+1．15．一條長30米的教學(xué)樓門前，每隔5米插一面彩旗，一共要插6面，正確的插法是只插一端。√【分析】在一條長30米的教學(xué)樓門前，每隔5米插一面彩旗，間隔數(shù)是：30÷5＝6（個(gè)），由于間隔數(shù)＝彩旗的面數(shù)，所以只插了一端，據(jù)此解答?！窘獯稹拷猓阂粭l長30米的教學(xué)樓門前，每隔5米插一面彩旗，一共要插6面，正確的插法是只插一端。原題干表述正確。故答案為：√。【點(diǎn)評】本題要考慮實(shí)際狀況，屬于只栽一端的植樹問題，學(xué)問點(diǎn)是：栽樹的棵數(shù)＝間隔數(shù)；學(xué)問鏈接（沿直線上栽）：栽樹的棵數(shù)＝間隔數(shù)﹣1（兩端都不栽），植樹的棵數(shù)＝間隔數(shù)+1（兩端都栽），植樹的棵數(shù)＝間隔數(shù)（只栽一端）。四．應(yīng)用題（共5小題）16．一根木頭長40米，把它鋸成相等的小段，鋸4次后，平均每段長多少米？【分析】把一根木頭鋸4次，可以鋸成（4+1）段，用總長度除以總段數(shù)，求每段長度即可?！窘獯稹拷猓?0÷（4+1）＝40÷5＝8（米）答：平均每段長8米?！军c(diǎn)評】本題主要考查植樹問題，關(guān)鍵是主要鋸的次數(shù)和段數(shù)的關(guān)系做題。17．樂樂從一樓走到3樓，共走了36級臺階，假如每層之間的臺階相等，她從一樓到12樓要走多少臺階？【分析】先依據(jù)一樓到3樓總共的臺階數(shù)，求出每層樓有多少個(gè)臺階，然后依據(jù)一樓到12樓的樓層數(shù)求出臺階的總數(shù)量?！窘獯稹拷猓簭囊粯堑?樓之間有2個(gè)樓梯1每個(gè)樓梯有36÷2＝18（個(gè)）臺階。從一樓到12樓有11個(gè)樓梯，應(yīng)有18×11＝198（個(gè)）。答：她從一樓到12樓要走198個(gè)臺階?！军c(diǎn)評】本題的易錯(cuò)點(diǎn)在于找到樓層之間的樓梯數(shù)，關(guān)鍵是得到每個(gè)樓梯的臺階數(shù)。18．為迎接春節(jié)的到來，黃梅縣政府在長1200米的某路段兩側(cè)掛滿中國紅燈籠（兩端都掛），相鄰兩個(gè)紅燈籠之間相距30米，該路段一共掛了多少個(gè)紅燈籠？【分析】先求出1200里面有幾個(gè)30，即求出間隔數(shù)，再用間隔數(shù)加1求出一側(cè)掛燈籠的個(gè)數(shù)，最終乘2求出兩邊一共掛燈籠的個(gè)數(shù)?！窘獯稹拷猓海?200÷30+1）×2＝（40+1）×2＝41×2＝82（個(gè)）答：該路段一共掛了82個(gè)紅燈籠。【點(diǎn)評】本題問題原型是考查植樹問題，植樹問題中，兩端都要栽的狀況：植樹棵數(shù)＝間隔數(shù)+1。19．三班級同學(xué)沿著花壇放一排盆花，每隔2米放一盆，一共放了24盆（花壇兩頭都要放）。這個(gè)花壇長多少米？【分析】依據(jù)間隔數(shù)＝棵樹﹣1，總長＝間隔數(shù)×間隔長，代數(shù)解答即可。【解答】解：（24﹣1）×2＝23×2＝46（米）答：這個(gè)花壇長46米?！军c(diǎn)評】此題主要考查同學(xué)對植樹問題的理解與應(yīng)用，牢記公式，分析關(guān)系量，代入解答即可。20．媽媽想給手機(jī)殼四周貼上水晶粒，手機(jī)殼相鄰兩條邊長分別為12cm和8cm，若要求每隔2cm貼一顆水晶粒，則一共需要多少顆水晶粒？【分析】理由長方形周長公式：C＝（a+b）×2計(jì)算手機(jī)殼的周長，再除以2求水晶粒的顆數(shù)即可。【解答】解：（12+8）×2÷2＝20×2÷2＝20（顆）答：一共需要20顆水晶粒?！军c(diǎn)評】本題主要考查植樹問題公式的應(yīng)用，在封閉線路上植樹，棵數(shù)與段數(shù)相等，即：棵數(shù)＝間隔數(shù)。一．選擇題（共5小題）1．一根木頭鋸成兩段要12分，鋸成11段要（）分。A．120 B．132 C．144【分析】鋸成兩段需要12分，即鋸一次需要12分，鋸成11段需要鋸（11﹣1）次，所以需要12×（11﹣1）＝120（分）。【解答】解：12×（11﹣10）＝12×10＝120（分）答：鋸成11段需要120分。故選：A?！军c(diǎn)評】明確鋸成11段需要鋸多少次是關(guān)鍵。2．學(xué)校環(huán)形運(yùn)動場的跑道一圈長400m，在內(nèi)側(cè)每隔10m插1面彩旗，一共可以插（）面彩旗。A．39 B．40 C．41【分析】依據(jù)題干可知動場地跑道的周長是400m，圍成一個(gè)封閉的圖形插彩旗時(shí)，彩旗的面數(shù)＝間隔數(shù)，據(jù)此用400除以10求出間隔數(shù)（彩旗的面數(shù)）解答即可?！窘獯稹拷猓?00÷10＝40（面）答：一共插40面彩旗。故選：B?！军c(diǎn)評】此題考查了植樹問題中，圍成封閉圖形植樹時(shí)，植樹棵數(shù)＝間隔數(shù)。3．公園內(nèi)一條林蔭大道全長800米，在它的兩側(cè)從頭到尾每隔20米放一個(gè)垃圾桶，一共需要（）個(gè)垃圾桶。A．78 B．80 C．82【分析】依據(jù)題干分析可知這是一道兩端都植樹的植樹問題，棵樹＝間隔數(shù)+1；另外道路兩旁都放垃圾桶，最終要乘2。據(jù)此解答。【解答】解：800÷20＝40（個(gè)）40+1＝41（個(gè)）41×2＝82（個(gè)）答：一共需要82個(gè)垃圾桶。故選：C。【點(diǎn)評】本題主要考查兩端都植樹的植樹問題，知道棵數(shù)與間隔數(shù)的關(guān)系是解本題的關(guān)鍵。4．小麗家住5樓，已知每上一層樓的時(shí)間為15秒，小麗從一樓到家需要（）A．1分 B．75秒 C．60秒【分析】從1樓到5樓共要爬5﹣1＝4（層），用一層的時(shí)間乘4即可，即可求出小麗從一樓到家需要的時(shí)間?！窘獯稹拷猓?5×（5﹣1）＝15×4＝60（秒）答：小麗從一樓到家需要60秒。故選：C?！军c(diǎn)評】本題要結(jié)合實(shí)際狀況來求解，到的層數(shù)減1才是要走的層數(shù)。5．把一根3米長的木料鋸成相等的幾段，一共鋸了5次，每段長（）分米。A．6 B．5 C．4【分析】一共鋸了5次，鋸了5+1＝6（段），然后依據(jù)平均分除法的意義，用3米除以6即可?！窘獯稹拷猓?米＝30分米30÷（5+1）＝30÷6＝5（分米）答：每段長5分米。故選：B?！军c(diǎn)評】本題考查了植樹問題，關(guān)鍵是確定鋸的段數(shù)＝次數(shù)+1。二．填空題（共5小題）6．把一根8米長的鋼筋平均截成5段，每段是全長的0.2。假如截成3段需要3分鐘，截成5段需要6分鐘?！痉治觥科骄爻蓭锥危慷尉褪侨L的幾分之一，截成3段需要截兩次；利用除法，求出截一次需要的時(shí)間，再依據(jù)截成5段需要截4次，乘截一次需要的時(shí)間，即可解答。【解答】解：1÷5＝0.23÷（3﹣1）×（5﹣1）＝3÷2×4＝1.5×4＝6（分鐘）答：每段是全長的0.2。假如截成3段需要3分鐘，截成5段需要6分鐘。故答案為：0.2；6?！军c(diǎn)評】本題考查植樹問題的計(jì)算以及分?jǐn)?shù)的意義。留意計(jì)算的精確?????性。7．爬樓梯。頑皮從第1層爬到第3層樓需要36秒，同樣的速度，從第1層爬到第11層樓需要3分?！痉治觥款B皮從第1層爬到第3層樓，共爬了2層樓梯，用36秒除以2層，即可計(jì)算出頑皮爬一層樓梯需要的時(shí)間；從第1層爬到第11層樓需要爬10層樓梯，再用頑皮爬一層樓梯需要的時(shí)間乘10層，即可計(jì)算出從第1層爬到第11層樓需要多少分鐘?！窘獯稹拷猓?6÷（3﹣1）×（11﹣1）＝36÷2×10＝18×10＝180（秒）180秒＝3分答：從第1層爬到第11層樓需要3分。故答案為：3。【點(diǎn)評】本題解題的關(guān)鍵是先計(jì)算出頑皮爬一層樓梯需要的時(shí)間，再依據(jù)乘法的意義，計(jì)算出從第1層爬到第11層樓需要的時(shí)間。8．廣場上的大鐘整點(diǎn)時(shí)敲相應(yīng)的點(diǎn)數(shù)，早上8時(shí)敲鐘用了35秒，那么12時(shí)敲鐘用了55秒?！痉治觥?時(shí)敲8下，有7個(gè)間隔，用35秒除以間隔數(shù)，求出每個(gè)間隔是多長時(shí)間，12時(shí)敲12下，有11個(gè)間隔，用每個(gè)間隔的時(shí)間，乘11即可求解。【解答】解：35÷（8﹣1）＝35÷7＝5（秒）（12﹣1）×5＝11×5＝55（秒）答：12時(shí)敲鐘用了55秒。故答案為：55?！军c(diǎn)評】解決本題要留意間隔數(shù)＝敲的次數(shù)﹣1。9．沿圓形水池的一周栽78棵蘋果樹，每相鄰2棵蘋果樹之間栽1棵梨樹，那么一共栽了78棵梨樹?！痉治觥坑捎谑黔h(huán)形，則78棵蘋果樹的間隔數(shù)是78個(gè)，那么梨樹的棵數(shù)是：1×78＝78（棵）；據(jù)此解答?！窘獯稹拷猓?×78＝78（棵）答：一共栽了78棵梨樹。故答案為：78?！军c(diǎn)評】本題考查了植樹問題，學(xué)問點(diǎn)是：植樹的棵數(shù)＝間隔數(shù)（在環(huán)形上）。10．一根木頭長1米，要把它鋸成2.5分米長的小段，每鋸成一段要4分鐘，鋸?fù)暌欢涡菹?分鐘，全部鋸?fù)晷枰?8分鐘?！痉治觥?米＝10分米，依據(jù)題意，可以得出鋸成的段數(shù)是：10÷2.5＝4（段），由鋸的次數(shù)比鋸成的段數(shù)少1，可知鋸的次數(shù)是：4﹣1＝3（次），那鋸的時(shí)間是：4×3＝12（分鐘）；由于鋸?fù)曜罱K一次就結(jié)束了，不用算休息時(shí)間了，所以休息的次數(shù)比鋸的次數(shù)少1，那休息的時(shí)間是：3×（3﹣1）＝6（分鐘），再依據(jù)題意解答即可。【解答】解：1米＝10分米10÷2.5＝4（段）鋸木頭用的時(shí)間：（4﹣1）×4＝3×4＝12（分鐘）休息的時(shí)間是：3×（4﹣1﹣1）＝3×2＝6（分鐘）；全部鋸?fù)甑臅r(shí)間是：12+6＝18（分鐘）答：全部鋸?fù)晷枰?8分鐘。故答案為：18。【點(diǎn)評】依據(jù)題意，求出鋸的次數(shù)和休息的次數(shù)，再依據(jù)題意解答即可。三．推斷題（共5小題）11．把10根短繩打結(jié)連起來，變成一根長繩，可以得到10個(gè)結(jié)?！痢痉治觥恳罁?jù)實(shí)際狀況可得，此題屬于植樹問題中的兩端都不栽的狀況：間隔數(shù)是10，則打結(jié)的個(gè)數(shù)＝間隔數(shù)﹣1，據(jù)此即可解答?！窘獯稹拷猓?0﹣1＝9（個(gè)）答：把10根短繩打結(jié)連起來，變成一根長繩，可以得到9個(gè)結(jié)，所以原題說法錯(cuò)誤。故答案為：×。【點(diǎn)評】此題問題原型是植樹問題中的兩端都不栽的狀況：抓住植樹棵數(shù)＝間隔數(shù)﹣1即可解答。12．在不封閉路線上植樹，間隔數(shù)和棵數(shù)總不相等．×．【分析】可舉反例證明，假如植樹線路只有一端要植樹，那么植樹的棵數(shù)和要分的段數(shù)相等，即：棵數(shù)＝間隔數(shù)．據(jù)此解答即可．【解答】解：當(dāng)在不封閉路線上植樹，假如只有一端要植樹，那么間隔數(shù)和棵數(shù)就相等；所以原題說法錯(cuò)誤．故答案為：×．【點(diǎn)評】本題考查了植樹問題，學(xué)問鏈接（沿直線上栽）：栽樹的棵數(shù)＝間隔數(shù)﹣1（兩端都不栽），植樹的棵數(shù)＝間隔數(shù)+1（兩端都栽），植樹的棵數(shù)＝間隔數(shù)（只栽一端）．13．把木條鋸成3節(jié)要3分鐘，鋸成4節(jié)要4分鐘．×【分析】由題意可知：把木條鋸成3節(jié)要3分鐘，需要鋸（3﹣1）次，鋸成4節(jié)需要鋸4﹣1＝3次，求出鋸每次需要的時(shí)間，再乘鋸的次數(shù)3，再進(jìn)行推斷即可?！窘獯稹拷猓?÷（3﹣1）＝3÷2＝1.5（分鐘）1.5×（4﹣1）＝1.5×3＝4.5（分鐘）即，鋸成4節(jié)要4.5分鐘，所以原題說法錯(cuò)誤。故答案為：×?！军c(diǎn)評】解答此題的關(guān)鍵是明白：鋸成n段木頭，需要鋸（n﹣1）次。14．小紅和小明住在同一幢樓里，小紅住三樓，小明住六樓，小明說：“我走的樓梯數(shù)是小紅的2倍?！薄痢痉治觥恳罁?jù)植樹問題公式：假如植樹線路只有一端要植樹，那么植樹的棵數(shù)和要分的段數(shù)相等，即：棵數(shù)＝間隔數(shù)。小紅從一樓到三樓，需要爬3﹣1＝2（層）樓