2019年全國(guó)碩士研究生招生考試《數(shù)學(xué)二》真題及解析

2019年全國(guó)碩士研究生招生考試《數(shù)學(xué)二》真題及解析1.【單項(xiàng)選擇題】當(dāng)x→0時(shí)，x-tanx與xk是同階無(wú)窮小，則k=()．A.1B.2C.3D.4正確答案：C參考解析：IN（江南博哥）CLUDEPICTURE\d"/ess-files/ess-bms-web/fiex/couser/2023/4/6/ECC576FE4FE141B2A26E68A72C9B43E1.png"INET2.【單項(xiàng)選擇題】A.B.C.D.正確答案：B參考解析：y'=sinx+xcosx-2sinx，y"=-xsinx，令y"=0得x=0，x=π，又因?yàn)閥'''=-sinx-xcosx，將上述兩點(diǎn)代入y'''(π)≠0，所以(π，-2)是拐點(diǎn)。3.【單項(xiàng)選擇題】下列反常積分發(fā)散的是()．A.

B.

C.

D.

正確答案：D參考解析：對(duì)于A項(xiàng)：

4.【單項(xiàng)選擇題】已知微分方程y''+ay'+by=cex的通解為y=(C1+C2x)e-x+ex，則a，b，c依次為()．A.1，0，1B.1，0，2C.2，1，3D.2，1，4正確答案：D參考解析：由條件知特征根為λ1=λ2=-1，特征方程為(λ-λ1)(λ-λ2)=λ2+2λ+1=0，故a=2，b=1，而y*=ex為特解，代入得c=4，故選D項(xiàng)。5.【單項(xiàng)選擇題】A.I3＜I2＜I1B.I2＜I1＜I3C.I1＜I2＜I3D.I2＜I3＜I1正確答案：A參考解析：6.【單項(xiàng)選擇題】A.充分非必要條件B.充分必要條件C.必要非充分條件D.既非充分又非必要條件正確答案：A參考解析：7.【單項(xiàng)選擇題】設(shè)A是四階矩陣，A*是A的伴隨矩陣，若線性方程Ax=0的基礎(chǔ)解系中只有2個(gè)向量，則A*的秩是()。A.0B.1C.2D.3正確答案：A參考解析：因?yàn)锳x=0的基礎(chǔ)解系中只有2個(gè)向量，所以4-r(A)=2，則r(A)=2，所以r(A*)=0，故選A項(xiàng)。8.【單項(xiàng)選擇題】設(shè)A是三階實(shí)對(duì)稱矩陣，E是三階單位矩陣，若A2+A=2E，且|A|=4，則二次型xTAx的規(guī)范形為()．A.B.C.D.正確答案：C參考解析：9.【填空題】正確答案：參考解析：4e2【解析】

10.【填空題】正確答案：參考解析：【解析】

11.【填空題】正確答案：參考解析：【解析】12.【填空題】正確答案：參考解析：【解析】13.【填空題】正確答案：參考解析：【解析】14.【填空題】正確答案：參考解析：-4【解析】15.【解答題】參考解析：

16.【解答題】參考解析：

17.【解答題】參考解析：18.【解答題】參考解析：(x2+y2)3=y4的極坐標(biāo)方程為r=sin2θ，由對(duì)稱性知

19.【解答題】參考解析：設(shè)區(qū)間[kπ，(k+1)π](k=0，1，2，…，n-1)上所圍的面積記為uk，則20.【解答題】參考解析：21.【解答題】