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精選word文檔下載可編輯精選word文檔下載可編輯吉林省吉林市2020屆高三第四次調(diào)研測(cè)試數(shù)學(xué)(理)試題一、單選題(★★)1.設(shè)集合,,則()A.B.C.D.(★★★)2.復(fù)數(shù)滿足(為虛數(shù)單位),則復(fù)數(shù)的虛部為()A.B.C.D.(★★)3.《九章算術(shù)》是我國(guó)古代第一部數(shù)學(xué)專著,它有如下問題:“今有圓堡瑽,周四丈八尺,高一丈一尺.問積幾何?”意思是“今有圓柱體形的土筑小城堡,底面周長(zhǎng)為4丈8尺,高1丈1尺,問它的體積是多少?”(注:1丈=10尺,取)()A.704立方尺B.2112立方尺C.2115立方尺D.2118立方尺(★★)4.執(zhí)行如圖所示的程序框圖,若輸入的值為3,則輸出的值是()A.1B.2C.4D.7(★)5.在中,內(nèi)角的對(duì)邊分別為,,,,,,則()A.B.C.D.(★★★)6.已知函數(shù)是偶函數(shù),當(dāng)時(shí),,則曲線在處的切線方程為()A.B.C.D.(★)7.某單位去年的開支分布的折線圖如圖1所示,在這一年中的水、電、交通開支(單位:萬元)如圖2所示,則該單位去年的水費(fèi)開支占總開支的百分比為()A.B.C.D.(★★★)8.已知正方體的棱長(zhǎng)為2,點(diǎn)在線段上,且,平面經(jīng)過點(diǎn),則正方體被平面截得的截面面積為()A.B.C.D.(★★★)9.已知是拋物線的焦點(diǎn),是上一點(diǎn),的延長(zhǎng)線交軸于點(diǎn).若,則的值為()A.8B.6C.4D.2(★★★)10.函數(shù)的一條對(duì)稱軸方程為,則()A.1B.C.2D.3(★★★)11.三棱錐P-ABC中,PA⊥平面ABC,Q是BC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),且直線PQ與面ABC所成角的最大值為則該三棱錐外接球的表面積為()A.B.C.D.(★★★★)12.2019年末,武漢出現(xiàn)新型冠狀病毒肺炎()疫情,并快速席卷我國(guó)其他地區(qū),傳播速度很快.因這種病毒是以前從未在人體中發(fā)現(xiàn)的冠狀病毒新毒株,所以目前沒有特異治療方法,防控難度很大.武漢市出現(xiàn)疫情最早,感染人員最多,防控壓力最大,武漢市從2月7日起舉全市之力入戶上門排查確診的新冠肺炎患者、疑似的新冠肺炎患者、無法明確排除新冠肺炎的發(fā)熱患者和與確診患者的密切接觸者等“四類”人員,強(qiáng)化網(wǎng)格化管理,不落一戶、不漏一人.在排查期間,一戶6口之家被確認(rèn)為“與確診患者的密切接觸者”,這種情況下醫(yī)護(hù)人員要對(duì)其家庭成員隨機(jī)地逐一進(jìn)行“核糖核酸”檢測(cè),若出現(xiàn)陽(yáng)性,則該家庭為“感染高危戶”.設(shè)該家庭每個(gè)成員檢測(cè)呈陽(yáng)性的概率均為()且相互獨(dú)立,該家庭至少檢測(cè)了5個(gè)人才能確定為“感染高危戶”的概率為,當(dāng)時(shí),最大,則()A.B.C.D.二、填空題(★★)13.已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布且,則_____________(★★★)14.在數(shù)列中,,,則__________.(★★★)15.已知雙曲線的一條漸近線為,圓與交于兩點(diǎn),若是等腰直角三角形,且(其中為坐標(biāo)原點(diǎn)),則雙曲線的離心率為______.(★★★)16.若函數(shù)為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))在和兩處取得極值,且,則實(shí)數(shù)的取值范圍是______.三、解答題(★★★)17.如圖,五邊形中,四邊形為長(zhǎng)方形,為邊長(zhǎng)為的正三角形,將沿折起,使得點(diǎn)在平面上的射影恰好在上.(Ⅰ)當(dāng)時(shí),證明:平面平面;(Ⅱ)若,求平面與平面所成二面角的余弦值的絕對(duì)值.(★★★)18.已知數(shù)列為等差數(shù)列,是數(shù)列的前項(xiàng)和,且,,數(shù)列滿足:,當(dāng),時(shí),.(1)求數(shù)列,的通項(xiàng)公式;(2)令,證明:.(★★★)19.體溫是人體健康狀況的直接反應(yīng),一般認(rèn)為成年人腋下溫度T(單位:)平均在之間即為正常體溫,超過即為發(fā)熱.發(fā)熱狀態(tài)下,不同體溫可分成以下三種發(fā)熱類型:低熱:;高熱:;超高熱(有生命危險(xiǎn)):.某位患者因患肺炎發(fā)熱,于12日至26日住院治療.醫(yī)生根據(jù)病情變化,從14日開始,以3天為一個(gè)療程,分別用三種不同的抗生素為該患者進(jìn)行消炎退熱.住院期間,患者每天上午8:00服藥,護(hù)士每天下午16:00為患者測(cè)量腋下體溫記錄如下:抗生素使用情況沒有使用使用“抗生素A”療使用“抗生素B”治療日期12日13日14日15日16日17日18日19日體溫()38.739.439.740.139.939.238.939.0抗生素使用情況使用“抗生素C”治療沒有使用日期20日21日22日23日24日25日26日體溫()38.438.037.637.136.836.636.3(I)請(qǐng)你計(jì)算住院期間該患者體溫不低于的各天體溫平均值;(II)在19日—23日期間,醫(yī)生會(huì)隨機(jī)選取3天在測(cè)量體溫的同時(shí)為該患者進(jìn)行某一特殊項(xiàng)目“a項(xiàng)目”的檢查,記X為高熱體溫下做“a項(xiàng)目”檢查的天數(shù),試求X的分布列與數(shù)學(xué)期望;(III)抗生素治療一般在服藥后2-8個(gè)小時(shí)就能出現(xiàn)血液濃度的高峰,開始?xì)缂?xì)菌,達(dá)到消炎退熱效果.假設(shè)三種抗生素治療效果相互獨(dú)立,請(qǐng)依據(jù)表中數(shù)據(jù),判斷哪種抗生素治療效果最佳,并說明理由.(★★★★)20.已知橢圓E:,直線l不過原點(diǎn)O且不平行于坐標(biāo)軸,l與E有兩個(gè)交點(diǎn)A,B,線段AB的中點(diǎn)為M.若,點(diǎn)K在橢圓E上,、分別為橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn),求的范圍;證明:直線OM的斜率與l的斜率的乘積為定值;若l過點(diǎn),射線OM與橢圓E交于點(diǎn)P,四邊形OAPB能否為平行四邊形?若能,求此時(shí)直線l斜率;若不能,說明理由.(★★★★)21.已知,函數(shù).(1)判斷極值點(diǎn)的個(gè)數(shù);(2)若是函數(shù)的兩個(gè)極值點(diǎn),證明:.(★★★)22.在平面直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),以原點(diǎn)為極點(diǎn),
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