線性代數(shù) 矩陣的基本概念

第二章矩陣及其運(yùn)算(Matrix&Operation)一矩陣的基本概念二矩陣的運(yùn)算三逆矩陣五矩陣的初等變換與秩四矩陣分塊法總結(jié)六初等矩陣第一節(jié)矩陣的基本概念一矩陣的引入三幾種特殊矩陣四矩陣與線性變換五小結(jié)二矩陣的概念1、某班級(jí)同學(xué)早餐情況這個(gè)數(shù)表反映了學(xué)生的早餐情況.姓名饅頭包子雞蛋稀飯A4221B0000C4986為了方便，常用下面的數(shù)表表示一、矩陣的引入2、某公交公司在A,B,C,D四校之間的運(yùn)營(yíng)路線圖其中√表示有公交.

為了便于計(jì)算,把表中的√改成１,空白地方填上０,就得到一個(gè)數(shù)表:武大華科華師華農(nóng)這個(gè)數(shù)表反映了四校之間的交通聯(lián)接情況.為了方便，常用下面的數(shù)表表示華師華科武大華農(nóng)發(fā)站華師華科武大華農(nóng)到站3、線性方程組的解取決于系數(shù)常數(shù)項(xiàng)線性方程組的系數(shù)與常數(shù)項(xiàng)按原位置可排為對(duì)線性方程組的研究可轉(zhuǎn)化為對(duì)這張表的研究.二、矩陣的定義定義）排成的行列的矩形數(shù)表，稱為數(shù)域由數(shù)域中的個(gè)數(shù)（記作：元素行標(biāo)列標(biāo)稱為矩陣的元.中的一個(gè)矩陣.F元素是實(shí)數(shù)的矩陣稱為實(shí)矩陣,元素是復(fù)數(shù)的矩陣稱為復(fù)矩陣.注：１、只有一行的矩陣稱為行矩陣,只有一列的矩陣稱為列矩陣.２、３、行數(shù)與列數(shù)均為n的矩陣稱為n階方陣,４、若，且，稱兩矩陣同型.５、稱為方陣的行列式.若，且，稱兩矩陣相等(A=B).６、例如實(shí)矩陣矩陣（行矩陣）矩陣（１階方陣）矩陣（列矩陣）復(fù)矩陣３階方陣兩矩陣同型兩矩陣相等三、幾種特殊的矩陣１、零矩陣個(gè)元素全為零的矩陣稱為零矩陣.注意

不同的零矩陣未必相等.記作或.２、對(duì)角矩陣主對(duì)角線以外的所有元素全為零的方陣稱為對(duì)角陣.不全為0記作３、單位矩陣主對(duì)角線上的所有元素全為1的對(duì)角陣稱為單位陣.全為1記作4、數(shù)量矩陣記作主對(duì)角線上的所有元素全為的對(duì)角陣稱為數(shù)量陣.全為5、三角矩陣形如形如的矩陣稱為上三角矩陣.的矩陣稱為下三角矩陣.上三角矩陣與下三角矩陣統(tǒng)稱為三角陣.記作6、負(fù)矩陣若，則稱為的負(fù)矩陣.記作之間的關(guān)系式一個(gè)線性變換.四、矩陣與線性變換的關(guān)系個(gè)變量與個(gè)變量表示一個(gè)從變量到變量其中為常數(shù).線性變換的系數(shù)構(gòu)成的矩陣稱為系數(shù)矩陣線性變換與矩陣之間存在著一一對(duì)應(yīng)關(guān)系.假設(shè)線性變換為稱之為恒等變換.對(duì)應(yīng)單位陣.線性變換對(duì)應(yīng)線性變換對(duì)應(yīng)這是一個(gè)以原點(diǎn)為中心旋轉(zhuǎn)角的旋轉(zhuǎn)變換.(1)矩陣的概念五、小結(jié)(2)特殊矩陣方陣行矩陣與列矩陣；單位矩陣；對(duì)角矩陣；零矩陣.矩陣與行列式的有何區(qū)別?思考題