考研數(shù)學(xué)三（填空題）高頻考點(diǎn)模擬試卷12（共150題）

考研數(shù)學(xué)三（填空題）高頻考點(diǎn)模擬試卷12（共6套）（共150題）考研數(shù)學(xué)三（填空題）高頻考點(diǎn)模擬試卷第1套一、填空題(本題共25題，每題1.0分，共25分。)1、設(shè)n階矩陣A=，則丨A丨=_______.標(biāo)準(zhǔn)答案：(-1)n-1(n-1)知識點(diǎn)解析：暫無解析2、設(shè)隨機(jī)變量X與一X服從同一均勻分布U[a，b]，已知X的概率密度f(x)的平方f2(x)也是概率密度，則b=_______．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點(diǎn)解析：若X～U[a，b]，則一X～U[一b，一a]，由X與一X同分布可知a=一b，即X～U[－b，b]，于是有由題設(shè)f2(x)也是概率密度，則由1=∫－∞＋∞f2(x)dx=∫－bb．3、三次獨(dú)立試驗中A發(fā)生的概率不變，若A至少發(fā)生一次的概率為，則一次試驗中A發(fā)生的概率為______．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點(diǎn)解析：設(shè)一次試驗中A發(fā)生的概率為p，B＝{三次試驗中A至少發(fā)生一次}，則P(B)＝，又P(B)＝1－＝1－(1－p)3，所以有1－(1－P)3＝解得p＝，即第一次試驗中A發(fā)生的概率為．4、設(shè)二維隨機(jī)變量(X，Y)的概率密度為則P{X+Y≤1}=________。標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點(diǎn)解析：已知二維隨機(jī)變量(X，Y)的概率密度為f(x，y)，求滿足一定條件的概率P{g(X，Y)≤z0}，一般可轉(zhuǎn)化為二重積分P{g(X，Y)≤z0}=f(x，y)dxdy進(jìn)行計算。根據(jù)題設(shè)可得，如圖3—3—1所示，5、已知α1=(1，4，2)T，α2=(2，7，3)T，α3=(0，1，a)T可以表示任意一個三維向量，則a的取值是______標(biāo)準(zhǔn)答案：a≠1知識點(diǎn)解析：α1，α2，α3可以表示任一個3維向量，因此向量α1，α2，α3與ε1=(1，0，0)T，ε2=(0，1，0)T，ε=(0，0，1)T是等價向量，因此α1，α2，α3的秩為3，即｜α1，α2，α3｜≠0，于是因此a≠1．6、設(shè)則f(99)(0)=_________．標(biāo)準(zhǔn)答案：一99!知識點(diǎn)解析：注意，f(x)的分母不能因式分解而將f(x)拆項，改想別的辦法．由冪級數(shù)展開式的唯一性知f(k)(0)=k!ak(k=0，1，2，…)．當(dāng)k=99時，3n=99，n=33．所以f(99)(0)=99!a99=99!(一1)33=一99!．7、設(shè)y=cosx2sin2，則y’=________．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點(diǎn)解析：8、設(shè)某商品的收益函數(shù)為R(p)，收益彈性為1+P3，其中P為價格，且R(1)=1，則R(p)=____________.標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點(diǎn)解析：9、=______．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點(diǎn)解析：10、設(shè)隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N(μ，22)，已知3P{X≥1．5}=2P{X＜1．5}，則P{|X一1|≤2}=______．標(biāo)準(zhǔn)答案：0.6826知識點(diǎn)解析：求正態(tài)分布隨機(jī)變量X在某一范圍內(nèi)取值的概率，要知道分布參數(shù)μ與σ，題設(shè)中已知σ=2，需先求出μ．由于從而依題意，查標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表，可得μ=1．因X～N(1，22)，所以～N(0，1)，于是P{|X一1|≤2}==2ψ(1)一1=0．6826．11、設(shè)函數(shù)f（u，υ）由關(guān)系式f（xg（y），y]=x+g（y）確定，其中函數(shù)g（y）可微，且g（y）≠0，則=________。標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點(diǎn)解析：令u=xg（y），υ=y，則12、標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點(diǎn)解析：暫無解析13、=________(a為常數(shù)，n為自然數(shù))．標(biāo)準(zhǔn)答案：0知識點(diǎn)解析：顯然積分難以積出．考慮積分中值定理，，其中ξx介于x與x+a之間。所以14、設(shè)A，B都是三階矩陣，且滿足(A*)－1B=ABA+2A2，則B=______．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點(diǎn)解析：｜A｜=－3，A*=｜A｜－1A=－3A－1，則(A*)－1B=ABA+2A2化為AB=ABA+2A2，注意到A可逆，得B=BA+2A或－B=3BA+6A，則B=－6A(E+3A)－1，15、微分方程xy’+y=0滿足初始條件y(1)=2的特解為_______．標(biāo)準(zhǔn)答案：xy=2知識點(diǎn)解析：原方程可化為(xy)’=0，積分得xy=C，代入初始條件得C=2，故所求特解為xy=216、向量組α1=（1，一2，0，3）T，α2=（2，一5，一3，6）T，α3=（0，1，3，0）T，α4=（2，一1，4，7）T的一個極大線性無關(guān)組是________。標(biāo)準(zhǔn)答案：α1，α2，α4知識點(diǎn)解析：用已知向量組組成一個矩陣，對矩陣作初等行變換，則有（α1，α2，α3，α4）因為矩陣中有三個非零行，所以向量組的秩為3，又因為非零行的第一個不等于零的數(shù)分別在1，2，4列，所以α1，α2，α4是向量組α1，α2，α3，α4的一個極大線性無關(guān)組。17、若在x=一3處為條件收斂，則其收斂半徑R=________．標(biāo)準(zhǔn)答案：3知識點(diǎn)解析：因在x=一3處收斂，由阿貝爾定理知，|x|＜3時，絕對收斂．又因在x=一3處條件收斂，故|x|＞3時，發(fā)散．如若不然，必存在x1，使|x1|＞3且級數(shù)在x=x1處收斂．由阿貝爾定理便可推出|x|＜|x1|時，特別是x=一3時絕對收斂．這與題設(shè)級數(shù)在x=一3處條件收斂相矛盾．綜上，由收斂半徑的定義知R=3．18、設(shè)A是秩為3的5×4矩陣，α1，α2，α3是非齊次線性方程組Ax=b的三個不同的解，如果α1+α2+2α3=（2，0，0，0）T，3α1+α2=（2，4，6，8）T，則方程組Ax=b的通解是________。標(biāo)準(zhǔn)答案：（，0，0，0）T+k（0，2，3，4）T，k為任意常數(shù)知識點(diǎn)解析：由于r（A）=3，所以齊次方程組Ax=0的基礎(chǔ)解系只含有4一r（A）=1個解向量。又因為（α1+α2+2α3）一（3α1+α2）=2（α3一α1）=（0，一4，一6，一8）T是Ax=0的解，所以其基礎(chǔ)解系為（0，2，3，4）T，由A（α1+α2+2α3）=Aα1+Aα2+2Aα3=4b，可知（α1+α2+α3）是方程組Ax=b的一個解，根據(jù)非齊次線性方程組的解的結(jié)構(gòu)可知，其通解是（，0，0，0）T+k（0，2，3，4）T，k為任意常數(shù)。19、設(shè)A＝有三個線性無關(guān)的特征向量，則a＝______．標(biāo)準(zhǔn)答案：0知識點(diǎn)解析：由｜λE－A｜＝0得A的特征值為λ1＝－2，λ2＝λ3＝6．因為A有三個線性無關(guān)的特征向量，所以A可以對角化，從而r(6E－A)＝1，解得a＝0．20、設(shè)y=y(x)可導(dǎo)，y(0)=2，令△y=y(x+△x)一y(x)，且△y=其中α是當(dāng)△x→0時的無窮小量，則y(x)=________．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點(diǎn)解析：由△y==0，解得y=，再由y(0)=2，得C=2，所以y=21、特征根為r1=0，的特征方程所對應(yīng)的三階常系數(shù)齊次線性微分方程為_______．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點(diǎn)解析：特征方程為即r3一r2+=0，其對應(yīng)的齊次線性微分方程即為所求方程．22、設(shè)A是n階矩陣，滿足A2-2A+E=0，則(A+2E)-1=_____．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點(diǎn)解析：由(A+2E)(A-4E)+9E=A2-2A+E=0有(A+2E).(4E-A)=E．(A+2E)-1=(4E-A)．23、二次型f(x1，x2，x3)=(x1一2x2)2+4x2x3的矩陣為_______．標(biāo)準(zhǔn)答案：因為f(x1，x2，x3)=x12+4x22一4x1x2+4x2x3，所以知識點(diǎn)解析：暫無解析24、設(shè)X～P(1)，Y～P(2)，且X，Y相互獨(dú)立，則P(X+Y=2)=___________．標(biāo)準(zhǔn)答案：P(X+Y=一2)=P(X=0，Y=2)+P(X=1，Y=1)+P(X=2，Y=0)，由X，Y相互獨(dú)立得P(X+Y=2)=P(X=0)P(Y=2)+P(X=1)P(Y=1)+P(X=2)P(Y=0)知識點(diǎn)解析：暫無解析25、設(shè)隨機(jī)變量X的概率密度為以Y表示對X的三次獨(dú)立重復(fù)觀察中事件{X≤1／2)出現(xiàn)的次數(shù)，則P(Y=2)=____________．標(biāo)準(zhǔn)答案：9／64知識點(diǎn)解析：先求出事件A={X≤1／2)的概率則Y～B(n，p)=B(3，1／4)．因而，由命題3．2．3．2(1)得到P(Y=2)=C32(1／4)2(3／4)3-2=9／64．注：命題3．2．3．2(1)若離散型隨機(jī)變量X～B(n，p)，則P(X=k)=Cnkpk(1－p)n-k(k=0，1，2，…，n)．考研數(shù)學(xué)三（填空題）高頻考點(diǎn)模擬試卷第2套一、填空題(本題共25題，每題1.0分，共25分。)1、設(shè)f(x)連續(xù)，且F(x)==________．標(biāo)準(zhǔn)答案：a2f(a)．知識點(diǎn)解析：2、設(shè)函數(shù)f（x）=標(biāo)準(zhǔn)答案：4知識點(diǎn)解析：因為|x=0=f’（一1）f’（0），而當(dāng)x＜1時，f’（x）=2，因此f’（—1）=f’（0）=2，代入可得=4。3、設(shè)f（x）在x=0處連續(xù)，且則曲線f（x）在點(diǎn)（0，f（0））處的切線方程為________。標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點(diǎn)解析：當(dāng)x→0時，arcslnx—x～。由極限的運(yùn)算法則可得從而f（x）=1。又因為f（x）在x=0處連續(xù)，所以f（0）=f（x）=1。根據(jù)導(dǎo)數(shù)的定義可得所以曲線f（x）在點(diǎn)（0，f（0））處的切線方程為4、求冪級數(shù)的收斂域_______．標(biāo)準(zhǔn)答案：[0，6)知識點(diǎn)解析：暫無解析5、將一枚骰子重復(fù)擲n次，則當(dāng)n→∞時，n次擲出點(diǎn)數(shù)的算術(shù)平均值依概率收斂于________．標(biāo)準(zhǔn)答案：7／2知識點(diǎn)解析：設(shè)X1，X2，…，Xn是各次擲出的點(diǎn)數(shù)，它們顯然獨(dú)立同分布，每次擲出點(diǎn)數(shù)的數(shù)學(xué)期望EX=21／6=7／2，因此，根據(jù)辛欽大數(shù)定律，依概率收斂于7／2．6、微分方程y’+ytanx=cosx的通解為y=_____________________。標(biāo)準(zhǔn)答案：(x+C)cosx，其中C為任意常數(shù)知識點(diǎn)解析：此一階線性微分方程的p(x)=tanx，q(x)=cosx，則由通解公式其中C為任意常數(shù)。7、，則a=____,b=_____.標(biāo)準(zhǔn)答案：a=1,b=-4知識點(diǎn)解析：暫無解析8、函數(shù)在區(qū)間上的平均值為_____________．標(biāo)準(zhǔn)答案：1undefinedundefinedundefinedundefinedundefinedundefinedundefined知識點(diǎn)解析：【分析一】由于[*]于是[*]從而[*]故所求函數(shù)在[*]上的平均值為1．【分析二】由于[*]故所求函數(shù)在[*]上的平均值為1．【分析三】[*]故所求函數(shù)在[*]上的平均值為1．設(shè)P(A)=0．4，P(A∪B)=0．7，那么9、若A與B互不相容，則P(B)=________；標(biāo)準(zhǔn)答案：0．3知識點(diǎn)解析：由P(A∪B)=P(A)+P(B)一P(AB)若A、B互不相容，則AB=，∴P(AB)=0，代入上式得0．7=0．4+P(B)一0，故P(B)=0．310、若A與B相互獨(dú)立，則P(B)=________。標(biāo)準(zhǔn)答案：0．5知識點(diǎn)解析：若A、B相互獨(dú)立，則P(AB)=P(A)P(B)，代入得0．7=0．4+P(B)一0．4×P(B)，故P(B)=0．5。11、曲線y=x2與直線y=x+2所圍成的平面圖形面積為________．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點(diǎn)解析：令x=x2+2解得x=一1和x=2，則所求面積為12、設(shè)f’(lnx)=1+x，則f(x)=_________．標(biāo)準(zhǔn)答案：x+ex+C．知識點(diǎn)解析：在f’(lnx)=1+x中．令I(lǐng)nx=t，則f’(t)=1+ex從而f(t)=∫(1+ex)dt=t+ex+C13、設(shè)(x，y)的概率密度為則Cov(X，Y)=_________．標(biāo)準(zhǔn)答案：0知識點(diǎn)解析：由于D：0≤｜y｜≤x≤1是由y=－x，y=x，x=1三條線圍成的，關(guān)于x軸對稱，所以E(XY)=xydxdy=0，EY=ydxdy=0，故Cov(X，Y)=E(XY)－EXEY=0．14、設(shè)函數(shù)，則dz|(1,1)=_________．標(biāo)準(zhǔn)答案：(1+2ln2)dx+(一1一2ln2)dy知識點(diǎn)解析：15、級數(shù)的和為______．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點(diǎn)解析：由麥克勞林公式易知ln(1+x)=則16、設(shè)隨機(jī)變量X～N(1，2)，Y～N(一1，2)，Z～N(0，9)且隨機(jī)變量X，Y，Z相互獨(dú)立，已知a(X+Y)2+bZ2～χ2(n)，則a=________，b=________，n=________．標(biāo)準(zhǔn)答案：；2．知識點(diǎn)解析：由X～N(1，2)，Y～N(一1，2)，Z～N(0，9)，得X+Y～N(0，4)，n=2．17、差分方程yt+1—yt=t2t的通解為_________．標(biāo)準(zhǔn)答案：yt=C+(t一2)2t．知識點(diǎn)解析：齊次差分方程yt+1—yt=0的通解為C．C為任意常數(shù)．設(shè)(at+b)2t是差分方程yt+1一yt=t2t的一個特解，則a=1，b=一2，因此，yt=C+(t一2)2t為所求通解．18、任意一個三維向量都可以由α1=(1，0，1)T，α2=(1，一2，3)T，α3=(a，1，2)T線性表示，則a的取值為__________。標(biāo)準(zhǔn)答案：a≠3知識點(diǎn)解析：任意一個三維向量都可以用α1=(1，0，1)T，α2=(1，一2，3)T，α3=(a，1，2)T線性表示，則α1，α2，α3必線性無關(guān)。又α1，α2，α3為3個三維向量，故可考慮其行列式，即|α1，α2，α3|==2(a一3)≠0即a≠3。19、微分方程的通解_________包含了所有的解．標(biāo)準(zhǔn)答案：不一定知識點(diǎn)解析：例如方程(y2－1)dx=(x－1)ydy，經(jīng)分離變量有，積分得通解y2－1=C(x－1)2，但顯然方程的全部解還應(yīng)包括y=±1和x=1(實際上在分離變量時假定了y2－1≠0，、x－1≠0)．20、二次型f(x1,x2,x3)=(x1+2x2+a3x3)(x1+5x2+b3x3)的合同規(guī)范形為__________。標(biāo)準(zhǔn)答案：z12一z22知識點(diǎn)解析：令=3，所以該線性變換是非退化的，則原二次型與變換之后的二次型f=y1y2是合同的，故有相同的合同規(guī)范形。二次型f=y1y2的矩陣為，其特征值為，0，所以原二次型的正、負(fù)慣性指數(shù)均為1，故原二次型的合同標(biāo)準(zhǔn)形為z12一z22。21、設(shè)二維隨機(jī)變量（X，Y）服從N（μ，μ，σ2，σ2；0），則E（XY2）=________。標(biāo)準(zhǔn)答案：μ3+μσ2知識點(diǎn)解析：由于ρ=0，根據(jù)二維正態(tài)分布的性質(zhì)可知隨機(jī)變量X，Y獨(dú)立，所以E（XY2）=E（X）．E（Y2）。已知（X，Y）服從N（μ，μ；σ2，σ2；0），則E（X）=μ，E（Y2）=D（Y）+E2（Y）=μ2+σ2，所以E（XY2）=μ（μ2+σ2）=μ3+μσ2。22、設(shè)隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N(μ，1)，已知P{X≤3}=0．975，則P{X≤-0．92}=_______．標(biāo)準(zhǔn)答案：0.025知識點(diǎn)解析：由P{X≤3}==Ф(3-μ)=0．975，可知3-μ=1．96，μ=1．04．于是P{X≤-0．92}=Ф(-0．92-μ)=Ф(-1．96)=0．025．23、設(shè)隨機(jī)變量X1，X2，X3相互獨(dú)立，且，則E[X1(X1+X2-X3)]為________．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點(diǎn)解析：E[X1(X1+X2—X3)]=E(X12+X1X2—X1X3)=E(X12)+E(X1)E(X2)一E(X1)E(X3)=D(X1)+[E(X1)]2+E(X1)E(X2)一E(X1)E(X3)24、設(shè)隨機(jī)變量X1，…，Xn相互獨(dú)立同分布，EXi=μ，DXi=8(i=1，2，…，n)，則概率標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點(diǎn)解析：由于X1，…，Xn相互獨(dú)立同分布，因此有．應(yīng)用切比雪夫不等式，有25、設(shè)總體X服從正態(tài)分布N(0，σ2)，而X1，X2，…，X15是取自總體X的簡單隨機(jī)樣本，則服從_______分布，分布參數(shù)為_______．標(biāo)準(zhǔn)答案：N(0，σ2)，知識點(diǎn)解析：根據(jù)簡單隨機(jī)樣本的性質(zhì)，X1，X2，…，X15相互獨(dú)立且都服從分布N(0，σ2)，所以，因此考研數(shù)學(xué)三（填空題）高頻考點(diǎn)模擬試卷第3套一、填空題(本題共25題，每題1.0分，共25分。)1、=_____________。標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點(diǎn)解析：2、若a>0，b>0均為常數(shù)，則3/x=______.標(biāo)準(zhǔn)答案：(ab)3/2知識點(diǎn)解析：暫無解析3、設(shè)隨機(jī)變量X，Y相互獨(dú)立，且X～N(0，4)，Y的分布律為則P(X＋2Y≤4)＝______．標(biāo)準(zhǔn)答案：0．46587知識點(diǎn)解析：P(X＋2Y≤4)＝P(Y＝1)P(X≤4＝2Y｜Y＝1)＋P(Y＝2)P(X≤4－2Y｜Y＝2)＋P(Y＝3)P(X≤4－2Y｜Y＝3)＝P(X≤－2)＝(－1)＝0．46587．4、設(shè)A=，B=(E+A)－1(E－A)，則(E+B)－1=_________．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點(diǎn)解析：E+B=E+(E+A)－1(E－A)=(E+A)－1(E+A+E－A)=(E+A)－12E，故5、設(shè)周期為4的函數(shù)f(x)處處可導(dǎo)，且則曲線y=f(x)在(一3，f(一3))處的切線為_________．標(biāo)準(zhǔn)答案：由得f(1)=2，再由得f′(1)=一2，又f(一3)=f(-4+1)=f(1)=2，f′(一3)=f′(一4+1)=f′(1)=一2，故曲線y=f(x)在點(diǎn)(一3，f(一3))處的切線為y=2=一2(x+3)，即y=一2x一4．知識點(diǎn)解析：暫無解析6、齊次方程組有非零解，則λ=______標(biāo)準(zhǔn)答案：-3或-1知識點(diǎn)解析：系數(shù)矩陣的行列式｜A｜==-(λ2+4λ+3)=-(λ+3)(λ+1)，所以當(dāng)λ=-3或λ=-1時，方程組有非零解．7、將∫01dy∫0yf（x2+y2）dx化為極坐標(biāo)下的二次積分為________。標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點(diǎn)解析：如圖1—4—9所示，則有8、事件A與B相互獨(dú)立，P(A)=a，P(B)=b，如果事件C發(fā)生必然導(dǎo)致A與B同時發(fā)生，則A，B，C都不發(fā)生的概率為_________．標(biāo)準(zhǔn)答案：(1－a)(1－b)知識點(diǎn)解析：“事件C發(fā)生必然導(dǎo)致A與B同時發(fā)生”<=>AB，于是=(1－a)(1－b)．9、設(shè)f(x)＝x2，則f’(x)＝______．標(biāo)準(zhǔn)答案：2x(1＋4x)e8x知識點(diǎn)解析：得f’(x)＝2xe8x＋8x2e8x＝2x(1＋4x)e8x．10、設(shè)A為3階矩陣，丨A丨=3，A*為A的伴隨矩陣．若交換A的第1行與第2行得矩陣B，則丨BA*丨=__________.標(biāo)準(zhǔn)答案：-27知識點(diǎn)解析：A兩行互換得到B，由行列式性質(zhì)丨A丨=-丨B丨，故丨BA*丨=丨B*丨丨A*丨=-丨A丨.丨A丨2=-27．11、3架飛機(jī)(其中有1架長機(jī)和2架僚機(jī))去執(zhí)行轟炸任務(wù)，途中要過一個敵方的高炮陣地．各機(jī)通過高炮陣地的概率均為0．8，通過后轟炸成功的概率均為0．3，各機(jī)間相互獨(dú)立，但只有長機(jī)通過高炮陣地才有可能轟炸成功．求最終轟炸成功的概率為_______．標(biāo)準(zhǔn)答案：0．476544知識點(diǎn)解析：暫無解析12、假設(shè)X是在區(qū)間(0，1)內(nèi)取值的連續(xù)型隨機(jī)變量，而Y=1—X．已知P{X≤0．29}=0．75，則滿足P{Y≤k}=0．25的常數(shù)k=__________．標(biāo)準(zhǔn)答案：0．71知識點(diǎn)解析：由于P{y≤k}=P{1一X≤k}=P{X≥1一k}=1一P{X＜1一k}=0．25，可見P{X＜1一k}=1—0．25=0．75．由P{X≤0．29}=0．75，得1一k=0．29，k=0．71．13、=__________標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點(diǎn)解析：改變積分次序得14、如果β=（1，2，t）T可以由α1=（2，1，1）T，α2=（一1，2，7）T，α3=（1，一1，一4）T線性表示，則t的值是________。標(biāo)準(zhǔn)答案：5知識點(diǎn)解析：β可以由向量組α1，α2，α3線性表示的充分必要條件是非齊次線性方程組x1α1+x2α2+x3α3=β有解，對該方程組的增廣矩陣作初等行變換得而方程組有解的充分必要條件是系數(shù)矩陣與增廣矩陣有相同的秩，因此t一5=0，即t=5。15、差分方程yx+1一yx=x2x的通解為__________．標(biāo)準(zhǔn)答案：y=C+(x一2)2x知識點(diǎn)解析：yx+1—yx=0的通解為y=C(1)x=C，令yx+1一yx=x2x的特解為y0=(ax+b)2x，代入原方程得y0=(x一2)2x，原方程的通解為y=C+(x一2)2x．16、差分方程yt+1一2yt=t的通解是__________．標(biāo)準(zhǔn)答案：yt=C2t一1一t知識點(diǎn)解析：暫無解析17、設(shè)隨機(jī)變量X和Y相互獨(dú)立，且分布函數(shù)為令U=X+Y，則U的分布函數(shù)為______．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點(diǎn)解析：FU(u)=P(U≤u)=P(X+Y≤u)，當(dāng)u＜0時，F(xiàn)U(u)=0；當(dāng)0≤u＜1時，F(xiàn)U(u)=P(U≤u)=P(X+Y≤u)=P(X=0，Y≤u)=P(X=0)P(y≤u)=當(dāng)1≤u＜2時，F(xiàn)U(u)=P(X=0，Y≤u)+P(X=1，Y≤u－1)當(dāng)u≥2時，F(xiàn)U(u)=1．所以18、設(shè)隨機(jī)變量(X，Y)的聯(lián)合密度為則P(X＞5｜y≤3)=______標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點(diǎn)解析：P(X＞5｜Y≤3)=19、設(shè)二階常系數(shù)非齊次線性微分方程y"+y’+qy=Q(x)有特解y=3e一4x+x2+3x+2，則Q(x)=________，該微分方程的通解為________．標(biāo)準(zhǔn)答案：C1e一4x+C2e3x+x2+3x+2(其中C1，C2為任意常數(shù))．知識點(diǎn)解析：顯然λ=一4是特征方程λ2+λ+q=0的解，故q=一12，即特征方程為λ2+λ一12=0，特征值為λ1=一4，λ2=3．因為x2+3x+2為特征方程y"+y’一12y=Q(x)的一個特解，所以Q(x)=2+2x+3一12(x2+3x+2)=一12x2—34x一19，且通解為y=C1e一4x+C2e3x+x2+3x+2(其中C1，C2為任意常數(shù))．20、標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點(diǎn)解析：21、已知A=，則(A*)-1=______．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點(diǎn)解析：由AA*=｜A｜E，有22、設(shè)三階矩陣A的特征值為λ1=一1，λ2=，λ3=，其對應(yīng)的特征向量為α1，α2，α3，令P=(2α3，一3α1，一α2)，則P一11(A一1+2E)P=________．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點(diǎn)解析：P1(A1+2E)P=P1A1P+2E，而P1A1P=，所以P1(A1+2E)P=23、已知每次試驗“成功”的概率為p，現(xiàn)進(jìn)行n次獨(dú)立試驗，則在沒有全部失敗的條件下，“成功”不止一次的概率為________．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點(diǎn)解析：這是獨(dú)立重復(fù)試驗概型，記A=“成功”，則P(A)=p，X=“n次試驗中A發(fā)生的次數(shù)”，則X～B(n，p)，“在沒有全部失敗的條件下，‘成功’不止一次”的概率為24、設(shè)(X，Y)的概率密度為則Coy(X，Y)=________．標(biāo)準(zhǔn)答案：0知識點(diǎn)解析：由于D：0≤|y|≤x≤1是由y=一x，y=x，x=1三條線圍成的，關(guān)于x軸對稱，所以故Cov(X，Y)=E(XY)一EXEY=0．25、已知(X，Y)的聯(lián)合概率密度為則服從參數(shù)為______的_______分布．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點(diǎn)解析：由題設(shè)知(X，Y)服從二維正態(tài)分布且密度函數(shù)為故X～N(0，22)，Y～N(1，32)，X與Y相關(guān)系數(shù)ρ=0，所以X與Y獨(dú)立，根據(jù)F分布典型模式知考研數(shù)學(xué)三（填空題）高頻考點(diǎn)模擬試卷第4套一、填空題(本題共25題，每題1.0分，共25分。)1、=________．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點(diǎn)解析：2、設(shè)x→0時，lncosax～－2xb(a＞0)，則a＝______，b＝______．標(biāo)準(zhǔn)答案：2，2知識點(diǎn)解析：因為ln(cosax)＝ln[1＋(cosax－1)]～cosax－1～，所以得到＝－2，b＝2，解得a＝2，b＝2．3、標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點(diǎn)解析：4、對隨機(jī)變量X，Y，已知3X＋5Y＝11，則X和Y的相關(guān)系數(shù)為_______．標(biāo)準(zhǔn)答案：－1知識點(diǎn)解析：∵Y＝，∴(X，Y)的相關(guān)系數(shù)為－1．5、已知事件A與B相互獨(dú)立，P(A)=a，P(B)=b。如果事件C發(fā)生必然導(dǎo)致事件A與B同時發(fā)生，則事件A、B、C均不發(fā)生的概率為________。標(biāo)準(zhǔn)答案：(1一a)(1一b)知識點(diǎn)解析：所求的概率為，已知“事件C發(fā)生必導(dǎo)致A、B同時發(fā)生”，顯然是用于化簡的。已知CAB，故由吸收律可知，，又因為A與B獨(dú)立，故所求的概率為6、標(biāo)準(zhǔn)答案：max{a1，a2，…，am}知識點(diǎn)解析：假設(shè)a1為最大值，則7、設(shè)離散型隨機(jī)變量X的分布函數(shù)F(x)=則隨機(jī)變量|X|的分布函數(shù)為______．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點(diǎn)解析：由于分布函數(shù)F(x)只在x=一1，0，1處有3個間斷點(diǎn)，因此離散型隨機(jī)變量X與|X|的概率分布分別為|X|的分布函數(shù)F|X|(x)為8、若函數(shù)f(x)=asinx+在處取得極值，則a=_______．標(biāo)準(zhǔn)答案：2知識點(diǎn)解析：f’(x)=acosx+cos3x，因為極值點(diǎn)，則得a=2．此時f"(x)=一2sinx-3sin3x，故當(dāng)a=2時，為極大值點(diǎn)．9、設(shè)函數(shù)f(χ)連續(xù)，且f(0)≠0，求極限＝_______．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點(diǎn)解析：暫無解析10、設(shè)3階方陣A、B滿足A*B－A－B＝E，其中E為3階單位矩陣，若A＝，則｜B｜＝_______．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點(diǎn)解析：暫無解析11、=__________。標(biāo)準(zhǔn)答案：ln2知識點(diǎn)解析：12、計算下列行階行列式：(1)＝_______；(2)＝_______；(3)＝_______；(4)＝_______．標(biāo)準(zhǔn)答案：(1)(－1)n-1(n－1)χn-2；(2)(χ－1)(χ－2)…(χ－n＋1)；(3)；(4)n＋1．知識點(diǎn)解析：暫無解析13、有16件產(chǎn)品，12個一等品，4個二等品．從中任取3個，至少有一個是一等品的概率為________．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點(diǎn)解析：設(shè)A={抽取3個產(chǎn)品，其中至少有一個是一等品)，則P(A)=1一14、已知α1=(a，a，a)T，α2=(一a，a，b)T，α3=(一a，一a，一b)T線性相關(guān)，則a，b滿足關(guān)系式________。標(biāo)準(zhǔn)答案：a=0或a=b知識點(diǎn)解析：n個n維向量線性相關(guān)｜α1,α2，…，αs｜=0．而故a=0或a=b．15、=________．標(biāo)準(zhǔn)答案：+C，其中C為任意常數(shù)知識點(diǎn)解析：16、已知總體X服從正態(tài)分布N(μ，σ2)，X1，X2，…，X2n是取自總體X容量為2n的簡單隨機(jī)樣本，當(dāng)σ2未知時，為σ2無偏估計，則C=______，D(Y)=_____．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點(diǎn)解析：依據(jù)E(Y)=σ2求得C，為此需要先求出X2i—X2i-1分布．由于Xi一N(μ，σ2)，且相互獨(dú)立，故X2i一X2i-1～N(0，2σ2)，E(X2i—X2i-1)2=D(X2i—X2i-1)+[E(X2i—X2i-1)]2=2σ2那么有17、設(shè)隨機(jī)試驗成功的概率p=0．20，現(xiàn)在將試驗獨(dú)立地重復(fù)進(jìn)行100次，則試驗成功的次數(shù)介于16和32次之間的概率α=______．答案標(biāo)準(zhǔn)答案：0.84undefinedundefined知識點(diǎn)解析：以X表示“在100次獨(dú)立重復(fù)試驗中成功的次數(shù)”，則X服從參數(shù)為(n，p)的二項分布，其中n=100，p=0．20，且[*]由棣莫弗一拉普拉斯中心極限定理，知隨機(jī)變量[*]近似服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布N(0，1)．因此試驗成功的次數(shù)介于16和32次之間的概率α=P{16≤X≤32}=[*]≈ψ(3)一ψ(一1)=ψ(3)一[1一ψ(1)]=0．9987一(1一0．8413)=0．84，其中ψ(u)是標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)．18、微分方程3extanydx+(1－ex)sec2ydy=0的通解是________．標(biāo)準(zhǔn)答案：tany=C(ex－1)3，其中C為任意常數(shù)知識點(diǎn)解析：方程分離變量得，積分得ln(tany)=3ln(ex－1)+lnC．所以方程有通解為tany=C(ex－1)3，其中C為任意常數(shù)．19、設(shè)A為n階矩陣，且｜A｜＝0，Aki≠0，則AX＝0的通解為______．標(biāo)準(zhǔn)答案：C(Ak1，Ak2…，Aki…，Akn)T(C為任意常數(shù))知識點(diǎn)解析：因為｜A｜＝0，所以r(A)＜n．又因為Aki≠0．所以r(A*)≥1．從而r(A)＝n－1．AX＝0的基礎(chǔ)解系含有一個線性無關(guān)的解向量，又AA*＝｜A｜E＝O．所以A*的列向量為方程組AX＝0的解向量，故AX＝0的通解為C(Ak1，Ak2…，Aki…，Akn)T(C為任意常數(shù))．20、若三維列向量α，β滿足αTβ=2，其中αT為α的轉(zhuǎn)置，則矩陣βαT的非零特征值為________。。標(biāo)準(zhǔn)答案：2知識點(diǎn)解析：因為αTβ=2，所以（βαT）β=β（αTβ）=2β，故βαT的非零特征值為2。21、已知α=(1，3，2)T，β=(1，一1，一2)T，A=E一αβT，則A的最大的特征值為__________。標(biāo)準(zhǔn)答案：7知識點(diǎn)解析：因為非零列向量α，β的秩均為l，所以矩陣αβT的秩也為l，于是αβT的特征值為0，0，tr(αβT)，其中tr(αβT)=βTα=一6。所以A=E一αβT的特征值為l，1，7，則A的最大的特征值為7。22、已知隨機(jī)變量X服從參數(shù)為λ的指數(shù)分布，Y=則P{X+Y=0}=___________；P{Y≤=___________。標(biāo)準(zhǔn)答案：e-λ；1一+e-λ知識點(diǎn)解析：已知X一f(x)=所求的概率為P{X+Y=0}=P{Y=一X}=P{|X|>1}=P{X>1}+P{X<一1}=∫1∞λe-λxdx=e-λ。根據(jù)全概率公式，可得P{Y≤}=P{Y≤，|X|≤1}+P{Y≤，|X|>1}=p{x≤,|x|≤1}+P{一X≤，|X|>1}=P{一1≤X≤}+P{X>1}23、隨機(jī)變量X的密度函數(shù)為則D(X)=__________．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點(diǎn)解析：暫無解析24、設(shè)隨機(jī)變量X服從參數(shù)為2的泊松分布，令Y=4X一3，則E(y)=_________，D(Y)=___________，標(biāo)準(zhǔn)答案：因為X～P(2)，所以E(X)=D(X)=2，于是E(Y)=4E(X)一3=5，D(Y)=16D(X)=32．知識點(diǎn)解析：暫無解析25、設(shè)總體X與Y獨(dú)立且都服從正態(tài)分布N(0，σ2)，已知X1，…，Xm與Y1，…，Yn是分別來自總體X與Y的簡單隨機(jī)樣本，統(tǒng)計量=______．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點(diǎn)解析：依題意Xi～N(0，σ2)，Yi～N(0，σ2)且相互獨(dú)立，所以U與V相互獨(dú)立，由t分布典型模式知考研數(shù)學(xué)三（填空題）高頻考點(diǎn)模擬試卷第5套一、填空題(本題共25題，每題1.0分，共25分。)1、設(shè)f(x)一階連續(xù)可導(dǎo)，且f(0)=0，f’(0)≠0，則=________標(biāo)準(zhǔn)答案：1知識點(diǎn)解析：2、若f(x)＝在x＝0處連續(xù)，則a＝______．標(biāo)準(zhǔn)答案：2知識點(diǎn)解析：因為f(x)在x＝0處連續(xù)，所以1＋＝a，故a＝2．3、設(shè)a＞0，a≠1，且=lna，則p=________。標(biāo)準(zhǔn)答案：2知識點(diǎn)解析：4、當(dāng)k=________時，向量β=(1，k，5)能由向量α1=(1，-3，2)，α2=(2，-1，1)線性表示．標(biāo)準(zhǔn)答案：-8知識點(diǎn)解析：暫無解析5、對隨機(jī)變量X，Y，Z，已知EX＝EY＝1，EZ＝－1，DX＝DY＝1，DZ＝4，ρ(X，Y)＝0，ρ(X，Z)＝，ρ(Y，Z)＝－．(ρ為相關(guān)系數(shù))則E(X＋Y＋Z)＝_______，D(X＋Y＋Z)＝_______，cov(2X＋Y，3Z＋X)＝_______．標(biāo)準(zhǔn)答案：1；；3．知識點(diǎn)解析：暫無解析6、口袋中有n個球，從中取出一個再放入一個白球，如此交換進(jìn)行n次，已知袋中自球數(shù)的期望值為a，那么第n+1次從袋中取出一個白球的概率為______．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點(diǎn)解析：本題主要考查事件的設(shè)定、全概概率，題中有一個完備事件組：n次交換后袋中存有白球數(shù)X(X=1，2，…，n)，因此是全概概型．設(shè)B為第n+1次從袋中取白球，Ak(k=1，2，…，n)表示n次交換后袋中的白球數(shù)，則n次交換后袋中的白球數(shù)的期望值為7、設(shè)z＝z(x，y)由z＋ez＝xy2確定，則dz＝______．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點(diǎn)解析：z＋ez＝xy2兩邊求微分得d(z＋ez)＝d(xy2)，即dz＋ezdz＝y(tǒng)2dx＋2xydy，解得dz＝．8、設(shè)A=，B是3階非零矩陣，且AB=O，則Ax=0的通解是__________．標(biāo)準(zhǔn)答案：k[－1，1，0]T，k為任意常數(shù)知識點(diǎn)解析：由于A為4×3矩陣，AB=O，且B≠O，我們得知r(A)＜3，對A作變換由r(A)＜3，有a=1．當(dāng)a=1時，求得Ax=0的基礎(chǔ)解系為[－1，1，0]T，因此通解為k[－1，1，0]T，k為任意常數(shù)．9、=___________．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點(diǎn)解析：令cotx=t，則x→0+時t→+∞，x=時t=0，故再令t=，則t→+∞時x→0+，t→0+時x→+∞，于是10、設(shè)y=ln(1-3-x)，則dy=________．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點(diǎn)解析：11、若函數(shù)f(x)=在x=1處連續(xù)且可導(dǎo)，那么a=______，b=______．標(biāo)準(zhǔn)答案：a=2，b=一1知識點(diǎn)解析：因f(x)在x=1處連續(xù)，則，即1=a+b．要函數(shù)f(x)在x=1處可導(dǎo)，必須有f-’(1)=f+’(1)．由已知可得因此可得a=2，b=一1．12、設(shè)4階矩陣A＝[α1β1β2β3]，B＝[α2β1β2β3]，其中α1，α2，β1，β2，β3均為4維列向量，且已知行列式｜A｜＝4，｜B｜＝1，則行列式｜A＋B｜＝_______．標(biāo)準(zhǔn)答案：40知識點(diǎn)解析：(1)｜A＋B｜＝｜α1＋α22β12β22β3｜＝8(｜α1β1β2β3｜＋｜α2β1β2β3｜)＝(｜A｜＋｜B｜)＝8(4＋1)＝40．13、標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點(diǎn)解析：14、＝______．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點(diǎn)解析：15、∫0+∞xe-xdx=________．標(biāo)準(zhǔn)答案：1知識點(diǎn)解析：原積分=-∫0+∞xde-x=-xe-x+∫0+∞e-xdx=∫0+∞e-xdx=一e-x|0+∞=1．16、設(shè)f(x)是連續(xù)函數(shù)，且0x3-1f(t)dt=x，則f(7)=________．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點(diǎn)解析：要從變上限積分得到被積函數(shù)，可以對變限積分求導(dǎo)．等式兩邊對x求導(dǎo)得令x=2，即得f(7)=17、設(shè)f可微，則由方程f(cx－az，cy－bz)=0確定的函數(shù)z=z(x，y)滿足azˊx+bzˊx=_________．標(biāo)準(zhǔn)答案：c知識點(diǎn)解析：本題考查多元微分法，是一道基礎(chǔ)計算題．方程兩邊求全微分，得fˊ1(cdx－adz)+fˊ2(cdy－bdz)=0，即dz=，故azˊx+bzˊy==c．18、(x2+xy一x)dxdy=__________，其中D由直線y=x，y=2x及x=1圍成．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點(diǎn)解析：19、由方程所確定的函數(shù)z=z(x，y)在點(diǎn)(1，0，一1)處的全微分dz=_________．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點(diǎn)解析：暫無解析20、設(shè)總體X～N(μ，σ2)，從中抽得簡單樣本X1，X2，…，Xn，記則Y1～________，Y2～________(寫出分布，若有參數(shù)請注出)且標(biāo)準(zhǔn)答案：χ2(n)；χ2(n-1)；D知識點(diǎn)解析：21、已知矩陣A=的特征值的和為3，特征值的乘積是—24，則b=________。標(biāo)準(zhǔn)答案：—3知識點(diǎn)解析：陣的所有特征值的和等于該矩陣對角線元素的和，即a+3+（—1）=3，所以a=1。又因為矩陣所有特征值的乘積等于矩陣對應(yīng)行列式的值，因此有=5b—9=—24．所以b=—3。22、已知∫01f(tx)dt=+1，則f(x)=________．標(biāo)準(zhǔn)答案：Cx+2，其中C為任意常數(shù)知識點(diǎn)解析：將所給方程兩邊同乘以x，得令u=tx，則上式變?yōu)閨f(u)du=兩邊對x求導(dǎo)得用線性方程通解公式計算即得f(x)=Cx+2，其中C為任意常數(shù)．23、已知n階矩陣A=，則秩r(A2-A)=_____．標(biāo)準(zhǔn)答案：1知識點(diǎn)解析：由A2-A=A(A-E)，又矩陣A可逆，故r(A2-A)=r(A-E)，易見r(A-E)=1．24、設(shè)X1，X2，X3，X4是來自正態(tài)總體X～N(μ，σ2)的樣本，則統(tǒng)計量服從的分布是________．標(biāo)準(zhǔn)答案：t(2)知識點(diǎn)解析：因為X～N(μ，σ2)，所以X3一X4～N(0，2σ2)，25、若隨機(jī)變量X服從均值為2，方差為σ2的正態(tài)分布，且P(2＜X＜4)=0．3，則P(X<0)=____________．標(biāo)準(zhǔn)答案：0．2知識點(diǎn)解析：解一由X～N(2，σ2)知，則因而故解二因X服從均值為2的正態(tài)分布，其概率密度曲線關(guān)于直線x=2對稱，則P(X＜0)+P(0＜X＜2)+P(2＜X＜4)+P(X＞4)=1．由P(X＞4)=P(X＜0)，P(0＜X＜2)=P(2＜X＜4)(對稱性)，得到2P(X＜0)+2P(2＜X＜4)=1，P(X＜0)=[1－2P(2＜X＜4)]／2=(1－0．6)／2=0．2．考研數(shù)學(xué)三（填空題）高頻考點(diǎn)模擬試卷第6套一、填空題(本題共25題，每題1.0分，共25分。)1、標(biāo)準(zhǔn)答案：e6知識點(diǎn)解析：2、設(shè)函數(shù)f(x)在[0，1]上連續(xù)，且f(x)＞0，則=________。標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點(diǎn)解析：3、從學(xué)校乘汽車到火車站的途中有三個交通崗，假設(shè)在各個交通崗遇到紅燈的事件是相互獨(dú)立的，且遇到紅燈的概率為．設(shè)X表示途中遇到紅燈的次數(shù)，則E(X)＝______．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點(diǎn)解析：顯然X～B，則E(X)＝3×．4、設(shè)在x=0處連續(xù)，則a=________。標(biāo)準(zhǔn)答案：e一1．知識點(diǎn)解析：5、設(shè)x，y為兩個隨機(jī)變量，D(X)＝4，D(Y)＝9，相關(guān)系數(shù)為，則D(3X－2Y)＝______．標(biāo)準(zhǔn)答案：36知識點(diǎn)解析：Cov(X，Y)＝ρXY×＝3，D(3X－2Y)＝9D(X)＋4D(Y)－12Cov(X，Y)＝36．6、設(shè)f(x)＝則∫－15f(x－1)dx＝______標(biāo)準(zhǔn)答案：＋ln3知識點(diǎn)解析：7、設(shè)，則=_____________________。標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點(diǎn)解析：，令，則有，則8、若y=f(x)存在反函數(shù)，且y’≠0，y"存在，則標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點(diǎn)解析：9、設(shè)總體X～N(0，8)，Y～N(0，22)，且X1及(Y1，Y2)分別為來自上述兩個總體的樣本，則～______．標(biāo)準(zhǔn)答案：F(1,2)知識點(diǎn)解析：X12～χ2(1)，(Y12＋Y22)～χ2(2)，～F(1,2)．10、已知X的概率密度f(x)=，aX+b～N(0，1)(a＞0)，則常數(shù)A=________，a=________，b=________。標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點(diǎn)解析：f(x)=，故X～N(一1，2)，所以11、若曲線y=x3+ax2+bx+1有拐點(diǎn)（—1，0），則b=________。標(biāo)準(zhǔn)答案：3知識點(diǎn)解析：本題考查已知拐點(diǎn)坐標(biāo)來確定曲線方程中的一個參數(shù)。已知y=x3+ax2+bx+1，則y’=3x2+2ax+b，y"=6x+2a。令y"=0，得x==—1，所以a=3。又因為曲線過點(diǎn)（—1，0），代入曲線方程，得b=3。12、y=xsin2(2x+1)，則y′=____________．標(biāo)準(zhǔn)答案：則知識點(diǎn)解析：暫無解析13、設(shè)曲線y=f(x)與y=x2一x在點(diǎn)(1，0)處有公共切線，則=___________.標(biāo)準(zhǔn)答案：一2知識點(diǎn)解析：由題設(shè)知f(1)=0，f’(1)=1．14、設(shè)f(x)=x(x一1)(x一2)…(x一n)，則f’(0)=_________，f(n+1)(x)=_________．標(biāo)準(zhǔn)答案：(一1)nn!,(n+1)!知識點(diǎn)解析：暫無解析15、設(shè)f（x，y）=在點(diǎn)（0，0）處連續(xù)，則a=________。標(biāo)準(zhǔn)答案：0知識點(diǎn)解析：因為利用夾逼定理知，=0。又知f（0，0）=a，則a=0。16、[∫0xsin(x-t)2dt]=________．標(biāo)準(zhǔn)答案：sinx2知識點(diǎn)解析：令