周測(cè)(4.5～4.8)課件北師大版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)

第四章圖形的相似周測(cè)(4.5～4.8)一、選擇題(共10題，每題4分，共40分)1.如圖，已知

D

是△

ABC

的

AC

邊上一點(diǎn)，根據(jù)下列條件，可以得

△

ABC

∽△

BDC

的是(

C

)A.

AB

·

CD

＝

BD

·

BC

B.

AC

·

CB

＝

CA

·

CD

C.

BC2＝

AC

·

DC

D.

BD2＝

CD

·

DA

C

1234567891011121314151617182.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將△

OAB

以原點(diǎn)

O

為位似中心放大后

得到△

OCD

，若

B

(0，1)，

D

(0，3)，則△

OAB

與△

OCD

的面積比是

(

C

)A.2∶1B.1∶3C.1∶9D.9∶1C123456789101112131415161718【解析】∵

B

(0，1)，

D

(0，3)，∴

OB

＝1，

OD

＝3.∵△

OAB

以原點(diǎn)

O

為位似中心放大后得到△

OCD

，∴△

OAB

與△

OCD

的相似比是

OB

∶

OD

＝1∶3.∴△

OAB

與△

OCD

的面積的比是1∶9.1234567891011121314151617183.如圖1所示的是用杠桿撬石頭的示意圖，當(dāng)用力壓杠桿時(shí)，杠桿繞著

支點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)，另一端會(huì)向上撬起，石頭就被撬動(dòng)了.在圖2中，杠桿的

D

端

被向上撬起

BD

＝9cm，動(dòng)力臂

OA

與阻力臂

OB

滿(mǎn)足

OA

＝3

OB

(

AB

與

CD

相交于點(diǎn)

O

)，要把這塊石頭撬動(dòng)，至少要將杠桿的

C

點(diǎn)向下壓(

D

)A.3cmB.9cmC.15cmD.27cmD123456789101112131415161718

123456789101112131415161718

A.4B.6C.8D.18B

1234567891011121314151617185.“今有井徑五尺，不知其深，立五尺木于井上，從木末望水岸，入

徑四寸(1尺＝10寸)，問(wèn)井深幾何？”這是我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《九章算

術(shù)》中的“井深幾何”問(wèn)題，其意思如圖所示，則井深

BD

為(

B

)A.1.25尺B.57.5尺C.6.25尺D.56.5尺B【解析】依題意，得△

ABF

∽△

ADE

，∴

AB

∶

AD

＝

BF

∶

DE

，即5∶

AD

＝0.4∶5，解得

AD

＝62.5.

BD

＝

AD

－

AB

＝62.5－5＝57.5(尺).1234567891011121314151617186.如圖，四邊形

ABCD

為平行四邊形，

E

，

F

為

CD

邊的兩個(gè)三等分

點(diǎn)，連接

AF

，

BE

交于點(diǎn)

G

，則

S△

EFG

∶

S△

ABG

＝(

C

)A.1∶3B.3∶1C.1∶9D.9∶1C123456789101112131415161718

1234567891011121314151617187.(2023·秦皇島盧龍縣期中)在如圖所示的網(wǎng)格中，以點(diǎn)

O

為位似中心，

四邊形

ABCD

的位似圖形是(

A

)A.四邊形

NPMQ

B.四邊形

NPMR

C.四邊形

NHMQ

D.四邊形

NHMR

A123456789101112131415161718【解析】∵以點(diǎn)

O

為位似中心，如圖所示，分別連接

AO

，

BO

，

CO

，

DO

并延長(zhǎng)，可知，點(diǎn)

A

對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)

N

，點(diǎn)

B

對(duì)應(yīng)為點(diǎn)

P

，點(diǎn)

C

對(duì)應(yīng)點(diǎn)

為點(diǎn)

M

，點(diǎn)

D

對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)

Q

.

∴以點(diǎn)

O

為位似中心，四邊形

ABCD

的位似圖形是四邊形

NPMQ

.

1234567891011121314151617188.(2023·石家莊第44中學(xué)模擬)張老師在編寫(xiě)下面這個(gè)題目的答案時(shí)，不

小心打亂了解答過(guò)程的順序，你能幫他調(diào)整過(guò)來(lái)嗎？證明步驟正確的順

序是(

B

)題目：如圖，在△

ABC

中，點(diǎn)

D

，

E

，

F

分別在邊

AB

，

AC

，

BC

上，

且

DE

∥

BC

，

DF

∥

AC

.

B求證：△

ADE

∽△

DBF

.

證明：①又∵

DF

∥

AC

，②∵

DE

∥

BC

，③∴∠

A

＝∠

BDF

.

④∴∠

ADE

＝∠

B

.

⑤∴△

ADE

∽△

DBF

.

A.③②④①⑤B.②④①③⑤C.③①④②⑤D.②③④①⑤1234567891011121314151617189.(2023·秦皇島海港區(qū)期末)

如圖，

A

，

B

，

C

，

D

四點(diǎn)均在

3×3正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上，線(xiàn)段

AB

與線(xiàn)段

CD

交于點(diǎn)

P

，則

PA

∶

PB

的值是(

D

)A.1∶

B.2∶

C.3∶4D.4∶5D123456789101112131415161718【解析】如圖，過(guò)點(diǎn)

D

作

AC

的平行線(xiàn)

DE

，交

AB

于點(diǎn)

E

，∵

DE

∥

AC

，∴△

ACP

∽△

EDP

.

∵

AC

＝2

ED

，∴

PA

＝2

PE

.

12345678910111213141516171810.如圖，在△

ABC

中，

AB

＝

AC

，

D

為線(xiàn)段

BC

上一動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)

B

，

C

重合)，連接

AD

，作∠

ADE

＝∠

B

＝40°，

DE

交線(xiàn)段

AC

于點(diǎn)

E

.

下面是某學(xué)習(xí)小組根據(jù)題意得到的結(jié)論：甲同學(xué)：△

ABD

∽△

DCE

；乙同學(xué)：若

AD

＝

DE

，則

BD

＝

CE

；丙同學(xué)：當(dāng)

DE

⊥

AC

時(shí)，

D

為

BC

的中點(diǎn).則下列說(shuō)法正確的是(

D

)DA.只有甲同學(xué)正確B.乙和丙同學(xué)都正確C.甲和丙同學(xué)正確D.三個(gè)同學(xué)都正確123456789101112131415161718【解析】在△

ABC

中，∵

AB

＝

AC

，∴∠

C

＝∠

B

＝40°.∵∠

B

＋∠

BAD

＝∠

CDE

＋∠

ADE

，∠

ADE

＝∠

B

＝40°，∴∠

BAD

＝∠

CDE

.

∴△

ABD

∽△

DCE

.

故甲同學(xué)正確；∵∠

C

＝∠

B

，∠

BAD

＝∠

CDE

，

AD

＝

DE

，∴△

ABD

≌△

DCE

(AAS).∴

BD

＝

CE

.

故乙同學(xué)正確；當(dāng)

DE

⊥

AC

時(shí)，∴∠

DEC

＝90°.∴∠

EDC

＝90°－∠

C

＝50°.∴∠

ADC

＝∠

ADE

＋∠

EDC

＝90°.∴

AD

⊥

BC

.

∵

AB

＝

AC

，∴

BD

＝

CD

，

D

為

BC

的中點(diǎn)，故丙同學(xué)正確.綜上所述，三個(gè)同學(xué)都正確.123456789101112131415161718二、填空題(共4題，每題5分，共20分)11.已知兩個(gè)相似三角形的周長(zhǎng)比為2∶5，則它們的對(duì)應(yīng)邊上的中線(xiàn)之

比為

?.2∶5

12345678910111213141516171812.如圖所示，某校數(shù)學(xué)興趣小組利用標(biāo)桿

BE

測(cè)量建筑物的高度.已

知標(biāo)桿

BE

的高為1m，測(cè)得

AB

＝2m，

AC

＝10m，則建筑物

CD

的

高是

?m.5

第12題圖

12345678910111213141516171813.

【教材第117頁(yè)例2改編】在平面直角坐標(biāo)系中，四

邊形

OBAC

的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是

O

(0，0)，

A

(6，0)，

B

(3，6)，

C

(－3，3)，以原點(diǎn)

O

為位似中心畫(huà)一個(gè)四邊形OB'A'C'，使它與

四邊形

OBAC

位似，且相似比是2∶3，則點(diǎn)

B

的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B'的坐標(biāo)為

?

?.(2，4)或(－2，－

4)

12345678910111213141516171814.如圖，在?

ABCD

中，

E

是

AD

的中點(diǎn)，連接

BE

，

AC

，且交于點(diǎn)

F

，如果△

AEF

的面積為6，則?

ABCD

的面積為

?.72

第14題圖123456789101112131415161718

第14題圖∴

S△

ABC

＝

S△

ABF

＋

S△

BCF

＝36.∴

S?

ABCD

＝2

S△

ABC

＝2×36＝72.123456789101112131415161718

123456789101112131415161718

12345678910111213141516171816.(9分)如圖，已知在平面直角坐標(biāo)系中，△

OAB

的頂點(diǎn)坐標(biāo)為

A

(3，

1)，

B

(2，－1)，

O

(0，0).123456789101112131415161718(1)以點(diǎn)

O

為位似中心，在網(wǎng)格中畫(huà)出△OA'B'，使△OA'B'在

y

軸左側(cè)并

且與△

OAB

的位似比為2∶1；解：(1)如圖所示，△OA'B'即為所求.(2)寫(xiě)出點(diǎn)A'的坐標(biāo)：

?；(3)△OA'B'的面積為

?.(－6，－2)

10

12345678910111213141516171817.(11分)(2023·滄州期末)如圖，在矩形

ABCD

中，

AB

＝2，

BC

＝5，

P

是邊

AD

上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接

BP

，

CP

，過(guò)點(diǎn)

B

作射線(xiàn)，交線(xiàn)段

CP

的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)

E

，交邊

AD

于點(diǎn)

M

，且使得∠

ABE

＝∠

CBP

.

(1)若

AP

＝4，求證：△

ABP

∽△