新高考I卷地區(qū)高三數(shù)學(xué)模擬題題型細(xì)分S12直線和圓1_第1頁
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文檔簡(jiǎn)介

2024年全國一卷新高考題型細(xì)分S12——直線和圓試卷主要是2024年全國一卷新高考地區(qū)真題、模擬題,合計(jì)202套。其中全國高考真題4套,廣東47套,山東22套,江蘇18套,浙江27套,福建15套,河北23套,湖北19套,湖南27套。題目設(shè)置有尾注答案,復(fù)制題干的時(shí)候,答案也會(huì)被復(fù)制過去,顯示在文檔的后面,雙擊尾注編號(hào)可以查看。方便老師備課選題。題型純粹按照個(gè)人經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行分類,沒有固定的標(biāo)準(zhǔn)?!吨本€和圓》主要分類有:直線,圓,線圓關(guān)系,圓切線,圓交線,圓點(diǎn)線距離,圓圓關(guān)系,綜合,中檔,中上,未等,大概106道題。直線:(2024年湘J46長(zhǎng)沙一中二模)2.“”是“直線與直線平行”的(2.A【分析】根據(jù)兩直線平行系數(shù)滿足的關(guān)系,列出方程,即可得到結(jié)果.【詳解】由,且,解得或,故是直線與直線平行充分不必要條件,故答案選:A

A.充分不必要條件2.A【分析】根據(jù)兩直線平行系數(shù)滿足的關(guān)系,列出方程,即可得到結(jié)果.【詳解】由,且,解得或,故是直線與直線平行充分不必要條件,故答案選:A(2024年粵J03佛山一中二調(diào))4.已知為直線上的動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)滿足,記的軌跡為,則(【答案】C【解析】【分析】設(shè),由可得點(diǎn)坐標(biāo),由在直線上,故可將點(diǎn)代入坐標(biāo),即可得軌跡,結(jié)合選項(xiàng)即可得出正確答案.【詳解】設(shè),由,則,由在直線上,故,化簡(jiǎn)得,即的軌跡為為直線且與直線平行,上的點(diǎn)到的距離,故A、B、D錯(cuò)誤,C【答案】C【解析】【分析】設(shè),由可得點(diǎn)坐標(biāo),由在直線上,故可將點(diǎn)代入坐標(biāo),即可得軌跡,結(jié)合選項(xiàng)即可得出正確答案.【詳解】設(shè),由,則,由在直線上,故,化簡(jiǎn)得,即的軌跡為為直線且與直線平行,上的點(diǎn)到的距離,故A、B、D錯(cuò)誤,C正確.故選:C(2024年鄂J25武漢洪山二模)2.直線,直線,給出下列命題:

①,使得;

②,使得;

③,與都相交;

④,使得原點(diǎn)到的距離為.

其中正確的是(

2.C【分析】利用兩直線平行可得出關(guān)于的等式與不等式,解之可判斷①;利用兩直線垂直可求得實(shí)數(shù)的值,可判斷②;取可判斷③;利用點(diǎn)到直線的距離公式可判斷④.【詳解】對(duì)于①,若,則,該方程組無解,①錯(cuò);對(duì)于②,若,則,解得,②對(duì);對(duì)于③,當(dāng)時(shí),直線的方程為,即,此時(shí),、重合,③錯(cuò);對(duì)于④,直線的方程為,若,使得原點(diǎn)到的距離為,則,整理可得,2.C【分析】利用兩直線平行可得出關(guān)于的等式與不等式,解之可判斷①;利用兩直線垂直可求得實(shí)數(shù)的值,可判斷②;取可判斷③;利用點(diǎn)到直線的距離公式可判斷④.【詳解】對(duì)于①,若,則,該方程組無解,①錯(cuò);對(duì)于②,若,則,解得,②對(duì);對(duì)于③,當(dāng)時(shí),直線的方程為,即,此時(shí),、重合,③錯(cuò);對(duì)于④,直線的方程為,若,使得原點(diǎn)到的距離為,則,整理可得,,方程有解,④對(duì).故選:C.(2024年浙J33東陽五月測(cè))13.已知半徑為1的圓經(jīng)過點(diǎn),則其圓心到直線距離的最小值為13.1【分析】先得出圓心的軌跡圓,再用軌跡圓的圓心到直線的距離減半徑即可.【詳解】由題意知,半徑為1的圓經(jīng)過點(diǎn),所以圓心的軌跡是以為圓心,半徑為1的圓,到直線的距離為,13.1【分析】先得出圓心的軌跡圓,再用軌跡圓的圓心到直線的距離減半徑即可.【詳解】由題意知,半徑為1的圓經(jīng)過點(diǎn),所以圓心的軌跡是以為圓心,半徑為1的圓,到直線的距離為,所以圓心到直線距離的最小值為.故答案為:1(2024年粵J18執(zhí)信二調(diào))6.若直線在軸?軸上的截距相等,且直線將圓的周長(zhǎng)平分,則直線的方程為(【答案】C【解析】【分析】設(shè)出直線方程,將圓心代入直線,求解即可.【詳解】由已知圓,直線將圓平分,則直線經(jīng)過圓心,直線方程為,或,將點(diǎn)代入上式,解得直線的方程為或.故選:C)

A.B.【答案】C【解析】【分析】設(shè)出直線方程,將圓心代入直線,求解即可.【詳解】由已知圓,直線將圓平分,則直線經(jīng)過圓心,直線方程為,或,將點(diǎn)代入上式,解得直線的方程為或.故選:C(2024年鄂J02八市聯(lián)考,末)8.設(shè)直線:,一束光線從原點(diǎn)出發(fā)沿射線向直線射出,經(jīng)反射后與軸交于點(diǎn),再次經(jīng)軸反射后與軸交于點(diǎn).若,則的值為(【答案】B【解析】【分析】根據(jù)光學(xué)性質(zhì),根據(jù)對(duì)稱性可先求關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn),后求直線,可得、兩點(diǎn)坐標(biāo),進(jìn)而由可得.【詳解】如圖,設(shè)點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為,則得,即,由題意知與直線不平行,故,由,得,即,【答案】B【解析】【分析】根據(jù)光學(xué)性質(zhì),根據(jù)對(duì)稱性可先求關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn),后求直線,可得、兩點(diǎn)坐標(biāo),進(jìn)而由可得.【詳解】如圖,設(shè)點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為,則得,即,由題意知與直線不平行,故,由,得,即,故直線的斜率為,直線的直線方程為:,令得,故,令得,故由對(duì)稱性可得,由得,即,解得,得或,若,則第二次反射后光線不會(huì)與軸相交,故不符合條件.故,故選:B(2024年粵J137梅州二模)14.在平面直角坐標(biāo)系中,O為坐標(biāo)原點(diǎn),定義、兩點(diǎn)之間的“直角距離”為.已知兩定點(diǎn),,則滿足的點(diǎn)M的軌跡所圍成的圖形面積為14.6【分析】利用已知條件,求解軌跡方程,然后畫出圖形即可求解面積.【詳解】設(shè),由題意,,,可知,故當(dāng)時(shí),14.6【分析】利用已知條件,求解軌跡方程,然后畫出圖形即可求解面積.【詳解】設(shè),由題意,,,可知,故當(dāng)時(shí),,當(dāng)時(shí),,當(dāng),,當(dāng)時(shí),,當(dāng)時(shí),,軌跡方程的圖形如圖,圖形的面積為:.故答案為:6.圓:(2024年粵J29珠海一中)4.已知圓,則下列說法錯(cuò)誤的是(

【答案】D【分析】根據(jù)方程可知圓心和半徑,結(jié)合圓的性質(zhì)和周長(zhǎng)公式逐項(xiàng)分析判斷.【詳解】由可知圓心坐標(biāo)為,圓的半徑為1.對(duì)于選項(xiàng)A:由點(diǎn)到圓心的距離所以點(diǎn)在圓外,故A正確;對(duì)于選項(xiàng)B:因?yàn)閳A心在直線上,所以圓關(guān)于直線對(duì)稱,故B正確;對(duì)于選項(xiàng)C,圓的周長(zhǎng)為,故C正確;對(duì)于選項(xiàng)D,因?yàn)閳A心到直線的距離為,所以直線與圓相切,故D錯(cuò)誤.故選:D.

A.點(diǎn)【答案】D【分析】根據(jù)方程可知圓心和半徑,結(jié)合圓的性質(zhì)和周長(zhǎng)公式逐項(xiàng)分析判斷.【詳解】由可知圓心坐標(biāo)為,圓的半徑為1.對(duì)于選項(xiàng)A:由點(diǎn)到圓心的距離所以點(diǎn)在圓外,故A正確;對(duì)于選項(xiàng)B:因?yàn)閳A心在直線上,所以圓關(guān)于直線對(duì)稱,故B正確;對(duì)于選項(xiàng)C,圓的周長(zhǎng)為,故C正確;對(duì)于選項(xiàng)D,因?yàn)閳A心到直線的距離為,所以直線與圓相切,故D錯(cuò)誤.故選:D.(2024年浙J06金麗衢一聯(lián))2.圓的圓心坐標(biāo)和半徑分別為(【答案】A【解析】【分析】將一般方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程即可求解.【詳解】圓,即,它的圓心坐標(biāo)和半徑分別為.故選:A.)

A.【答案】A【解析】【分析】將一般方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程即可求解.【詳解】圓,即,它的圓心坐標(biāo)和半徑分別為.故選:A.(2024年粵J100佛山禪城二調(diào))12.在平面直角坐標(biāo)系中,已知,,,則的外接圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為_【答案】;【解析】【分析】利用待定系數(shù)法,結(jié)合配方法即可得解.【詳解】依題意,設(shè)的外接圓的一般方程為【答案】;【解析】【分析】利用待定系數(shù)法,結(jié)合配方法即可得解.【詳解】依題意,設(shè)的外接圓的一般方程為,則,解得,所以所求圓的一般方程為,則其標(biāo)準(zhǔn)方程為.故答案為:.(2024年湘J32長(zhǎng)沙雅禮一測(cè))2.圓心在軸上,半徑為1,且過點(diǎn)的圓的方程是(【答案】A【解析】【分析】先設(shè)圓心再根據(jù)點(diǎn)在圓上求得,再應(yīng)用圓的標(biāo)準(zhǔn)方程寫出圓的方程即可.【詳解】因?yàn)閳A心在軸上,所以可設(shè)所求圓的圓心坐標(biāo)為,則圓的方程為,又點(diǎn)在圓上,所以,解得,所以所求圓的方程為.故選:A)【答案】A【解析】【分析】先設(shè)圓心再根據(jù)點(diǎn)在圓上求得,再應(yīng)用圓的標(biāo)準(zhǔn)方程寫出圓的方程即可.【詳解】因?yàn)閳A心在軸上,所以可設(shè)所求圓的圓心坐標(biāo)為,則圓的方程為,又點(diǎn)在圓上,所以,解得,所以所求圓的方程為.故選:A(2024年魯J32濰坊二模)5.在平面直角坐標(biāo)系內(nèi),將曲線:繞原點(diǎn)逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)角得到曲線,若是一個(gè)函數(shù)的圖象,則可以為(

5.C【分析】根據(jù)函數(shù)滿足的條件數(shù)形結(jié)合分析即可.【詳解】曲線圖像如圖所示,其圖像為軸右側(cè)的半圓,根據(jù)函數(shù)的定義在函數(shù)定義域內(nèi)任意的值都有唯一的值與其對(duì)應(yīng),反映到圖像上就是在其定義域內(nèi)作與軸垂直的直線,與函數(shù)圖像有一個(gè)交點(diǎn),因此四個(gè)選項(xiàng)僅逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)滿足條件.故選:C.

A.B.C.D.(5.C【分析】根據(jù)函數(shù)滿足的條件數(shù)形結(jié)合分析即可.【詳解】曲線圖像如圖所示,其圖像為軸右側(cè)的半圓,根據(jù)函數(shù)的定義在函數(shù)定義域內(nèi)任意的值都有唯一的值與其對(duì)應(yīng),反映到圖像上就是在其定義域內(nèi)作與軸垂直的直線,與函數(shù)圖像有一個(gè)交點(diǎn),因此四個(gè)選項(xiàng)僅逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)滿足條件.故選:C.(2024年粵J125新會(huì)華僑二模)6.若函數(shù)的圖象與圓恰有4個(gè)公共點(diǎn),則的解析式可以為(

6.D【分析】利用絕對(duì)值函數(shù)的圖象特征,分別作出選項(xiàng)中的函數(shù)圖象,觀察即可判斷.【詳解】作出的圖象,如圖1所示,作出的圖象,如圖2所示,由圖可知,滿足題意.故選:D.)

A.B.C.D.

(圖像變型交點(diǎn)分析,基礎(chǔ);)6.D【分析】利用絕對(duì)值函數(shù)的圖象特征,分別作出選項(xiàng)中的函數(shù)圖象,觀察即可判斷.【詳解】作出的圖象,如圖1所示,作出的圖象,如圖2所示,由圖可知,滿足題意.故選:D.(2024年魯J07淄博一模)6.在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知向量與關(guān)于x軸對(duì)稱,向量若滿足的點(diǎn)A的軌跡為E,則(【答案】B【解析】【分析】設(shè),由題有,,代入化簡(jiǎn)即可得出答案.【詳解】設(shè),由題有,,所以,,所以,即,所以點(diǎn)的軌跡是一個(gè)半徑為1的圓,故選:B.)

A.E是一條垂直于x【答案】B【解析】【分析】設(shè),由題有,,代入化簡(jiǎn)即可得出答案.【詳解】設(shè),由題有,,所以,,所以,即,所以點(diǎn)的軌跡是一個(gè)半徑為1的圓,故選:B.(2024年冀J40邯鄲模擬)5.由動(dòng)點(diǎn)向圓引兩條切線,切點(diǎn)分別為,若四邊形為正方形,則動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程為(

5.B【分析】根據(jù)正方形可得動(dòng)點(diǎn)的軌跡是以為圓心,為半徑的圓,求出方程即可.【詳解】因?yàn)樗倪呅螢檎叫危?所以,故動(dòng)點(diǎn)的軌跡是以為圓心,為半徑的圓,其方程為.故選:B

A.B.

C.5.B【分析】根據(jù)正方形可得動(dòng)點(diǎn)的軌跡是以為圓心,為半徑的圓,求出方程即可.【詳解】因?yàn)樗倪呅螢檎叫危?所以,故動(dòng)點(diǎn)的軌跡是以為圓心,為半徑的圓,其方程為.故選:B(2024年粵J120大灣區(qū)二模)14.在平面直角坐標(biāo)系中,圓經(jīng)過點(diǎn)和點(diǎn),與軸正半軸相交于點(diǎn).若在第一象限內(nèi)的圓弧上存在點(diǎn),使,則圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為14.【分析】根據(jù)題意作圖,由,求得,進(jìn)而求出B的坐標(biāo),求出圓的方程.【詳解】根據(jù)題意作圖,如圖所示:顯然,,而,于是,又,則AB為圓的直徑,設(shè),14.【分析】根據(jù)題意作圖,由,求得,進(jìn)而求出B的坐標(biāo),求出圓的方程.【詳解】根據(jù)題意作圖,如圖所示:顯然,,而,于是,又,則AB為圓的直徑,設(shè),由,得,因此,即,又,則AB的中點(diǎn),所以圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為:.故答案為:【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛:利用圓的性質(zhì)求出點(diǎn)的坐標(biāo),是解決問題的關(guān)鍵.(2024年粵J129佛山二模)5.已知P是過,,三點(diǎn)的圓上的動(dòng)點(diǎn),則的最大值為(

5.B【分析】由向量的坐標(biāo)運(yùn)算可得,即得是以為直徑的圓上的三點(diǎn),從而可求得結(jié)果.【詳解】依題意,,則,因此線段是圓的直徑,且,而點(diǎn)是該圓上的點(diǎn),所以的最大值為.故選:B

A5.B【分析】由向量的坐標(biāo)運(yùn)算可得,即得是以為直徑的圓上的三點(diǎn),從而可求得結(jié)果.【詳解】依題意,,則,因此線段是圓的直徑,且,而點(diǎn)是該圓上的點(diǎn),所以的最大值為.故選:B(2024年浙J30嘉興二模)6.已知圓,若圓上存在點(diǎn)使得,則的取值范圍為(

6.B【分析】由得到點(diǎn)的軌跡是以為直徑的圓,依題意,問題轉(zhuǎn)化為兩個(gè)圓有公共點(diǎn)的問題,解不等式組即得.【詳解】如圖,由可知點(diǎn)的軌跡是以為直徑的圓,設(shè)為圓,因,故圓.依題意知圓與圓必至少有一個(gè)公共點(diǎn).因,則,由,解得:.故選:B.6.B【分析】由得到點(diǎn)的軌跡是以為直徑的圓,依題意,問題轉(zhuǎn)化為兩個(gè)圓有公共點(diǎn)的問題,解不等式組即得.【詳解】如圖,由可知點(diǎn)的軌跡是以為直徑的圓,設(shè)為圓,因,故圓.依題意知圓與圓必至少有一個(gè)公共點(diǎn).因,則,由,解得:.故選:B.(2024年冀J45石家莊三檢)2.已知圓和圓,則兩圓公切線的條數(shù)為(2.C【分析】根據(jù)圓與圓的位置關(guān)系求兩圓圓心距及兩圓半徑,從而可判斷兩圓位置關(guān)系,即可得公切線條數(shù).【詳解】圓的圓心為,半徑,圓的圓心,半徑,則,故兩圓外切,則兩圓公切線的條數(shù)為.故選:C.

A2.C【分析】根據(jù)圓與圓的位置關(guān)系求兩圓圓心距及兩圓半徑,從而可判斷兩圓位置關(guān)系,即可得公切線條數(shù).【詳解】圓的圓心為,半徑,圓的圓心,半徑,則,故兩圓外切,則兩圓公切線的條數(shù)為.故選:C.(多選,2024年粵J136茂名高州一模)9.已知圓,則(

9.BC【分析】根據(jù)圓C和圓M的方程得它們的圓心和半徑即可求解判斷ABC,對(duì)于D求出圓C上橫坐標(biāo)為0的點(diǎn)的縱坐標(biāo)即可判斷.【詳解】對(duì)于AB,圓的方程可化為,可得圓心的坐標(biāo)為,半徑為,則周長(zhǎng)為,可知錯(cuò)誤,正確;對(duì)于,由,為兩圓半徑之和,可知正確;對(duì)于,令,可得,解得或3,可得圓截軸所得的弦長(zhǎng)為4,可知錯(cuò)誤.故選:BC.9.BC【分析】根據(jù)圓C和圓M的方程得它們的圓心和半徑即可求解判斷ABC,對(duì)于D求出圓C上橫坐標(biāo)為0的點(diǎn)的縱坐標(biāo)即可判斷.【詳解】對(duì)于AB,圓的方程可化為,可得圓心的坐標(biāo)為,半徑為,則周長(zhǎng)為,可知錯(cuò)誤,正確;對(duì)于,由,為兩圓半徑之和,可知正確;對(duì)于,令,可得,解得或3,可得圓截軸所得的弦長(zhǎng)為4,可知錯(cuò)誤.故選:BC.(多選,2024年冀J43名校二聯(lián)考)9.已知圓,圓,則(

9.AD【分析】根據(jù)兩點(diǎn)的距離公式,算出兩圓的圓心距,從而判斷出A項(xiàng)的正誤;根據(jù)兩圓相切、相交的性質(zhì),列式算出的取值范圍,判斷出B,C兩項(xiàng)的正誤;當(dāng)圓的圓心在兩圓的公共弦上時(shí),公共弦長(zhǎng)有最大值,從而判斷出D項(xiàng)的正誤.【詳解】根據(jù)題意,可得圓的圓心為,半徑,圓的圓心為,半徑.對(duì)于A,因?yàn)閮蓤A的圓心距,所以A項(xiàng)正確;對(duì)于B,兩圓內(nèi)切時(shí),圓心距,即,解得.兩圓外切時(shí),圓心距,即,解得.綜上所述,若兩圓相切,則或,故B項(xiàng)不正確;對(duì)于C,若圓與圓恰有兩條公切線,則兩圓相交,,即,可得,解得且,故C項(xiàng)不正確;對(duì)于D,若圓與圓9.AD【分析】根據(jù)兩點(diǎn)的距離公式,算出兩圓的圓心距,從而判斷出A項(xiàng)的正誤;根據(jù)兩圓相切、相交的性質(zhì),列式算出的取值范圍,判斷出B,C兩項(xiàng)的正誤;當(dāng)圓的圓心在兩圓的公共弦上時(shí),公共弦長(zhǎng)有最大值,從而判斷出D項(xiàng)的正誤.【詳解】根據(jù)題意,可得圓的圓心為,半徑,圓的圓心為,半徑.對(duì)于A,因?yàn)閮蓤A的圓心距,所以A項(xiàng)正確;對(duì)于B,兩圓內(nèi)切時(shí),圓心距,即,解得.兩圓外切時(shí),圓心距,即,解得.綜上所述,若兩圓相切,則或,故B項(xiàng)不正確;對(duì)于C,若圓與圓恰有兩條公切線,則兩圓相交,,即,可得,解得且,故C項(xiàng)不正確;對(duì)于D,若圓與圓相交,則當(dāng)圓的圓心在公共弦上時(shí),公共弦長(zhǎng)等于,達(dá)到最大值,因此,兩圓相交時(shí),公共弦長(zhǎng)的最大值為2,故D項(xiàng)正確.故選:AD.(2024年魯J36濟(jì)南名校聯(lián)盟)5.已知圓,若圓C上有且僅有一點(diǎn)P使,則正實(shí)數(shù)a的取值為(

5.D【分析】根據(jù)題意可知:點(diǎn)P的軌跡為以的中點(diǎn)為圓心,半徑的圓,結(jié)合兩圓的位置關(guān)系分析求解.【詳解】由題意可知:圓的圓心為,半徑,且,因?yàn)椋芍c(diǎn)P的軌跡為以線段的中點(diǎn)5.D【分析】根據(jù)題意可知:點(diǎn)P的軌跡為以的中點(diǎn)為圓心,半徑的圓,結(jié)合兩圓的位置關(guān)系分析求解.【詳解】由題意可知:圓的圓心為,半徑,且,因?yàn)?,可知點(diǎn)P的軌跡為以線段的中點(diǎn)為圓心,半徑的圓,又因?yàn)辄c(diǎn)P在圓上,可知圓與圓有且僅有一個(gè)公共點(diǎn),則或,即或,解得或.故選:D.(2024年魯J33濰坊三模)3.如圖,半徑為1的圓與軸相切于原點(diǎn),切點(diǎn)處有一個(gè)標(biāo)志,該圓沿軸向右滾動(dòng),當(dāng)圓滾動(dòng)到與出發(fā)位置時(shí)的圓相外切時(shí)(記此時(shí)圓心為),標(biāo)志位于點(diǎn)處,圓與軸相切于點(diǎn),則陰影部分的面積是(3.B【分析】根據(jù)給定條件,求出劣弧的長(zhǎng),再利用扇形面積公式計(jì)算即得.【詳解】由圓與圓外切,得,又圓,圓與軸分別相切于原點(diǎn)和點(diǎn),則,所以劣弧長(zhǎng)等于,所以劣弧對(duì)應(yīng)的扇形面積為.故選:B

A.2B.13.B【分析】根據(jù)給定條件,求出劣弧的長(zhǎng),再利用扇形面積公式計(jì)算即得.【詳解】由圓與圓外切,得,又圓,圓與軸分別相切于原點(diǎn)和點(diǎn),則,所以劣弧長(zhǎng)等于,所以劣弧對(duì)應(yīng)的扇形面積為.故選:B(2024年粵J133江門開平忠源,冀J46石家莊二檢)4.已知圓與

圓交于A,B兩點(diǎn),則(

4.C【分析】根據(jù)題意,兩圓方程相減即可得到直線的方程,再由弦長(zhǎng)公式,即可得到結(jié)果.【詳解】因?yàn)閳A與圓交于A,B兩點(diǎn),則直線的方程即為兩圓相減,可得,且圓,半徑為,到直線的距離,所以.故選:C4.C【分析】根據(jù)題意,兩圓方程相減即可得到直線的方程,再由弦長(zhǎng)公式,即可得到結(jié)果.【詳解】因?yàn)閳A與圓交于A,B兩點(diǎn),則直線的方程即為兩圓相減,可得,且圓,半徑為,到直線的距離,所以.故選:C(多選,2024年蘇J06三市調(diào)研)9.已知圓,圓分別是圓與圓上的動(dòng)點(diǎn),則(【答案】BC【解析】【分析】根據(jù)兩圓標(biāo)準(zhǔn)方程可求出它們的圓心和半徑,利用圓心距與半徑的關(guān)系可求得A錯(cuò)誤;代入將兩圓方程相減可得B正確;由圓上點(diǎn)到定點(diǎn)距離的最值即可判斷C正確;假設(shè)可得,又易知需滿足,可得D正確.【詳解】易知圓的圓心為,半徑;圓的圓心為,半徑為;對(duì)于A,圓與圓無公共點(diǎn),則或,即可得或,解得或,可知A錯(cuò)誤;對(duì)于B,當(dāng)時(shí),公共弦,整理可得,即B對(duì);對(duì)于【答案】BC【解析】【分析】根據(jù)兩圓標(biāo)準(zhǔn)方程可求出它們的圓心和半徑,利用圓心距與半徑的關(guān)系可求得A錯(cuò)誤;代入將兩圓方程相減可得B正確;由圓上點(diǎn)到定點(diǎn)距離的最值即可判斷C正確;假設(shè)可得,又易知需滿足,可得D正確.【詳解】易知圓的圓心為,半徑;圓的圓心為,半徑為;對(duì)于A,圓與圓無公共點(diǎn),則或,即可得或,解得或,可知A錯(cuò)誤;對(duì)于B,當(dāng)時(shí),公共弦,整理可得,即B對(duì);對(duì)于C,當(dāng)時(shí)可知兩圓外離,,即故C對(duì);對(duì)于D,若,可知四邊形為正方形,如下圖所示:則可得,而,即,而,所以存在滿足,即D錯(cuò)誤.故選:BC(多選,2024年浙J25溫州二適)10.已知圓與圓相交于兩點(diǎn).若,則實(shí)數(shù)的值可以是(【答案】BD【解析】【分析】根據(jù)題意,由條件可得弦所在的直線方程,然后將轉(zhuǎn)化為圓心到直線的距離關(guān)系,列出方程,代入計(jì)算,即可得到結(jié)果.【詳解】由題意可得弦所在的直線方程為,因?yàn)閳A,圓心,圓,圓心,設(shè)圓心與圓心到直線的距離分別為,【答案】BD【解析】【分析】根據(jù)題意,由條件可得弦所在的直線方程,然后將轉(zhuǎn)化為圓心到直線的距離關(guān)系,列出方程,代入計(jì)算,即可得到結(jié)果.【詳解】由題意可得弦所在的直線方程為,因?yàn)閳A,圓心,圓,圓心,設(shè)圓心與圓心到直線的距離分別為,因?yàn)?,即,所以,又,即,化?jiǎn)可得,即,解得或.故選:BD線圓關(guān)系:(2024年粵J109珠海一中沖刺)4.已知圓,直線與圓C(【答案】D【分析】根據(jù)題意,由直線的方程分析可得直線過定點(diǎn),結(jié)合圓的方程分析可得在圓上,據(jù)此由直線與圓的位置關(guān)系分析可得直線與圓一定相交或相切,即可得答案.【詳解】根據(jù)題意,直線的方程為,恒過定點(diǎn),設(shè)為,又由圓,即,【答案】D【分析】根據(jù)題意,由直線的方程分析可得直線過定點(diǎn),結(jié)合圓的方程分析可得在圓上,據(jù)此由直線與圓的位置關(guān)系分析可得直線與圓一定相交或相切,即可得答案.【詳解】根據(jù)題意,直線的方程為,恒過定點(diǎn),設(shè)為,又由圓,即,其圓心為,半徑,由,則在圓上,則直線與圓相交或相切.故選:D.(2024年粵J33珠海一中預(yù)測(cè))4.“”是直線和圓相交的(【答案】B【解析】【分析】首先求解直線與圓相交時(shí)的取值范圍,再根據(jù)集合的包含關(guān)系,判斷充分,必要條件.【詳解】若直線與圓相交,則圓心到直線的距離,解得:,集合.所以“”是直線和圓相交的必要不充分條件.故選:【答案】B【解析】【分析】首先求解直線與圓相交時(shí)的取值范圍,再根據(jù)集合的包含關(guān)系,判斷充分,必要條件.【詳解】若直線與圓相交,則圓心到直線的距離,解得:,集合.所以“”是直線和圓相交的必要不充分條件.故選:B(2024年浙J09溫州中學(xué)一模)3.已知直線與圓有公共點(diǎn),則b的取值范圍為(【答案】A【解析】【分析】由圓心到直線距離小于等于半徑,得到不等式,求出答案.【詳解】由題意得,圓心到直線距離,解得,故的取值范圍是.故選:A)

【答案】A【解析】【分析】由圓心到直線距離小于等于半徑,得到不等式,求出答案.【詳解】由題意得,圓心到直線距離,解得,故的取值范圍是.故選:A(2024年浙J28,J37寧波)4.已知直線與圓相離,則實(shí)數(shù)的取值范圍是(B;)

A.B.C.D.(線圓關(guān)系,易)B;(2024年鄂J23荊州四適)6.已知圓:,直線:,則直線與圓有公共點(diǎn)的必要不充分條件是(

6.A【分析】先根據(jù)直線與圓的位置關(guān)系,借助點(diǎn)到直線的距離公式,求出的取值范圍,即直線與圓有公共點(diǎn)的充要條件,再確定那個(gè)是必要不充分條件.【詳解】由題意可知圓的圓心坐標(biāo)為,半徑為1.因?yàn)橹本€與圓有公共點(diǎn),所以直線與圓相切或相交,所以圓心到直線的距離,解得.其必要不充分條件是把的取值范圍擴(kuò)大,所以選項(xiàng)中只有是的必要不充分條件.故選:A

A6.A【分析】先根據(jù)直線與圓的位置關(guān)系,借助點(diǎn)到直線的距離公式,求出的取值范圍,即直線與圓有公共點(diǎn)的充要條件,再確定那個(gè)是必要不充分條件.【詳解】由題意可知圓的圓心坐標(biāo)為,半徑為1.因?yàn)橹本€與圓有公共點(diǎn),所以直線與圓相切或相交,所以圓心到直線的距離,解得.其必要不充分條件是把的取值范圍擴(kuò)大,所以選項(xiàng)中只有是的必要不充分條件.故選:A(2024年粵J15華附一調(diào),末)8.在直角坐標(biāo)系內(nèi),圓,若直線繞原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后與圓存在公共點(diǎn),則實(shí)數(shù)的取值范圍是(【答案】A【解析】【分析】由題意首先得出旋轉(zhuǎn)后直線為,然后由直線與圓的位置關(guān)系列出不等式即可求解.【詳解】連接,設(shè)(即以軸正方向?yàn)槭歼叄瑸榻K邊的角),由題意對(duì)于直線上任意一點(diǎn),存在,使得,則直線繞原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后,點(diǎn)對(duì)應(yīng)點(diǎn)為,即,【答案】A【解析】【分析】由題意首先得出旋轉(zhuǎn)后直線為,然后由直線與圓的位置關(guān)系列出不等式即可求解.【詳解】連接,設(shè)(即以軸正方向?yàn)槭歼叄瑸榻K邊的角),由題意對(duì)于直線上任意一點(diǎn),存在,使得,則直線繞原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后,點(diǎn)對(duì)應(yīng)點(diǎn)為,即,因?yàn)樵谥本€上,所以滿足設(shè),所以,即所在直線方程為,而圓的圓心,半徑分別為,若直線繞原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后與圓存在公共點(diǎn),所以圓心到直線的距離,解得.故選:A.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛:關(guān)鍵是求出旋轉(zhuǎn)后的直線,從而即可順利得解.圓切線:(2024年粵J102韶關(guān)二測(cè))4.過點(diǎn)作斜率為的直線,若光線沿該直線傳播經(jīng)軸反射后與圓相切,則(【答案】D【解析】【分析】如圖,根據(jù)直線的點(diǎn)斜式方程求出直線PA,進(jìn)而求出點(diǎn)A,利用反射光線的性質(zhì)求出直線BA,結(jié)合點(diǎn)到直線的距離公式計(jì)算即可求解.【詳解】如圖,設(shè)經(jīng)過點(diǎn)的直線交x軸于點(diǎn),反射直線與圓相切于點(diǎn),直線,即,【答案】D【解析】【分析】如圖,根據(jù)直線的點(diǎn)斜式方程求出直線PA,進(jìn)而求出點(diǎn)A,利用反射光線的性質(zhì)求出直線BA,結(jié)合點(diǎn)到直線的距離公式計(jì)算即可求解.【詳解】如圖,設(shè)經(jīng)過點(diǎn)的直線交x軸于點(diǎn),反射直線與圓相切于點(diǎn),直線,即,令,解得,即,又,所以,所以直線,即,則點(diǎn)到直線直線的距離為,即.故選:D(2024年湘J05長(zhǎng)沙調(diào)研)6.過點(diǎn)與圓相切的兩條直線夾角為,則(【答案】A【解析】【分析】先求圓心和半徑,然后設(shè)出切線方程,利用圓心到直線的距離等于半徑,求出切線方程,再根據(jù)兩直線的夾角公式即可求出.【詳解】化為標(biāo)準(zhǔn)方程為,圓心為(2,1),半徑為1,過點(diǎn)(0,0)與圓相切的兩條直線夾角為,設(shè)切線為,點(diǎn)線距離為,則,解得【答案】A【解析】【分析】先求圓心和半徑,然后設(shè)出切線方程,利用圓心到直線的距離等于半徑,求出切線方程,再根據(jù)兩直線的夾角公式即可求出.【詳解】化為標(biāo)準(zhǔn)方程為,圓心為(2,1),半徑為1,過點(diǎn)(0,0)與圓相切的兩條直線夾角為,設(shè)切線為,點(diǎn)線距離為,則,解得或,故切線為或,故根據(jù)兩直線的夾角公式得,且易知一定為第一象限角,解得.故選:A(2024年浙J34杭州四月檢)12.寫出與圓相切且方向向量為的一條直線的方程12.或(寫出一個(gè)即可)【分析】由條件可設(shè)直線方程為,結(jié)合條件列方程求即可得結(jié)論.【詳解】因?yàn)榍芯€的方向向量為,12.或(寫出一個(gè)即可)【分析】由條件可設(shè)直線方程為,結(jié)合條件列方程求即可得結(jié)論.【詳解】因?yàn)榍芯€的方向向量為,所以切線的斜率為,故可設(shè)切線方程為,因?yàn)橹本€與圓相切,又圓的圓心坐標(biāo)為,半徑為,圓心到直線的距離為,所以,所以或,所以與圓相切且方向向量為的直線為或,故答案為:或(寫出一個(gè)即可).(2024年蘇J35南京二模)2.“”是“過點(diǎn)有兩條直線與圓相切”的(2.B【分析】由已知點(diǎn)在圓外,求出的范圍,再根據(jù)充分條件和必要條件的定義即可得答案.【詳解】由題意,點(diǎn)在圓外,則有,,所以“”是“過點(diǎn)有兩條直線與圓相切”的必要不充分條件.故選:B

A.充分不必要條件2.B【分析】由已知點(diǎn)在圓外,求出的范圍,再根據(jù)充分條件和必要條件的定義即可得答案.【詳解】由題意,點(diǎn)在圓外,則有,,所以“”是“過點(diǎn)有兩條直線與圓相切”的必要不充分條件.故選:B(2024年湘J51師附二模)12.已知直線是圓的切線,點(diǎn)和點(diǎn)到的距離相等,則直線的方程可以是12.(寫出一個(gè)滿足條件的即可)【分析】當(dāng)時(shí)設(shè)的方程為,利用圓心到直線的距離等于半徑求出,若經(jīng)過的中點(diǎn),分斜率存在與斜率不存在兩種情況討論,分別求出切線方程,即可得解.【詳解】若,此時(shí)12.(寫出一個(gè)滿足條件的即可)【分析】當(dāng)時(shí)設(shè)的方程為,利用圓心到直線的距離等于半徑求出,若經(jīng)過的中點(diǎn),分斜率存在與斜率不存在兩種情況討論,分別求出切線方程,即可得解.【詳解】若,此時(shí)的斜率為.設(shè)的方程為,則點(diǎn)到的距離,解得,因此的方程為或.若經(jīng)過的中點(diǎn),當(dāng)?shù)男甭什淮嬖跁r(shí),此時(shí)的方程為,滿足與圓相切;當(dāng)?shù)男甭蚀嬖跁r(shí),設(shè)其方程為,則點(diǎn)到直線的距離,解得,此時(shí)直線的方程為.故答案為:(寫出一個(gè)滿足條件的即可).(2024年鄂J03武漢二聯(lián))14.與直線和直線都相切且圓心在第一象限,圓心到原點(diǎn)的距離為的圓的方程為___【答案】【解析】【分析】設(shè)圓心坐標(biāo),根據(jù)題意列關(guān)于的方程,求出它們的值,進(jìn)而求得半徑,即可得答案.【詳解】【答案】【解析】【分析】設(shè)圓心坐標(biāo),根據(jù)題意列關(guān)于的方程,求出它們的值,進(jìn)而求得半徑,即可得答案.【詳解】設(shè)圓心坐標(biāo)為,由于所求圓與直線和直線都相切,故,化簡(jiǎn)為,而,則,又圓心到原點(diǎn)的距離為,即,解得,即圓心坐標(biāo)為,則半徑為,故圓的方程為,故答案為:(2024年鄂J04名校聯(lián)盟)4.已知點(diǎn)為直線上的一點(diǎn),過點(diǎn)作圓的切線,切點(diǎn)為,則切線長(zhǎng)的最小值為(【答案】A【解析】【分析】分析可知,由勾股定理可得,當(dāng)取小值時(shí),,求出圓心到直線的距離,作為的最小值,結(jié)合勾股求解即可.【詳解】由題意可知,圓的圓心為,半徑為,由圓的幾何性質(zhì)可知,,由勾股定理可得,所以要使切線長(zhǎng)取最小值,只需取最小值即可.【答案】A【解析】【分析】分析可知,由勾股定理可得,當(dāng)取小值時(shí),,求出圓心到直線的距離,作為的最小值,結(jié)合勾股求解即可.【詳解】由題意可知,圓的圓心為,半徑為,由圓的幾何性質(zhì)可知,,由勾股定理可得,所以要使切線長(zhǎng)取最小值,只需取最小值即可.當(dāng)直線與直線垂直時(shí),取最小值,則的最小值是.故選:A.(多選,2024年湘J04師大附中)11.已知直線:與圓:,若存在點(diǎn),過點(diǎn)向圓引切線,切點(diǎn)為,,使得,則可能的取值為(【答案】BCD【解析】【分析】先確定出直線所過的定點(diǎn)以及圓心和半徑,根據(jù)條件分析出,由此確定出所滿足的不等關(guān)系,則的取值范圍可求,故的可取值可確定.【詳解】因?yàn)榧矗?,解得,所以過定點(diǎn),圓,圓心為,半徑為,由切線性質(zhì)可知:當(dāng)時(shí),,,【答案】BCD【解析】【分析】先確定出直線所過的定點(diǎn)以及圓心和半徑,根據(jù)條件分析出,由此確定出所滿足的不等關(guān)系,則的取值范圍可求,故的可取值可確定.【詳解】因?yàn)榧?,令,解得,所以過定點(diǎn),圓,圓心為,半徑為,由切線性質(zhì)可知:當(dāng)時(shí),,,因?yàn)榇嬖谑沟茫?,記到的距離為,又因?yàn)?,?dāng)最大時(shí),此時(shí),所以,所以,所以,解得,又因?yàn)?,所以可取,故選:BCD.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛:本題考查直線與圓位置關(guān)系的綜合運(yùn)用,涉及圓的切線相關(guān)問題,著重考查學(xué)生分析轉(zhuǎn)化問題的能力,難度較大.解答問題的關(guān)鍵在于分析的取值范圍并將其正弦值與圓心到直線的距離聯(lián)系在一起,從而求出參數(shù)的可取值.(2024年粵J135茂名二測(cè))8.已知m,,,記直線與直線的交點(diǎn)為P,點(diǎn)Q是圓C:上的一點(diǎn),若PQ與C相切,則的取值范圍是(

8.C【分析】結(jié)合已知,求出交點(diǎn)的軌跡方程,再結(jié)合切線的性質(zhì)即可求解.【詳解】直線即直線,過定點(diǎn),直線即直線,過定點(diǎn),又由斜率關(guān)系可得兩直線垂直,所以交點(diǎn)的軌跡是以為直徑的圓,即軌跡方程為,圓心,因?yàn)镼是圓C上一點(diǎn),且PQ與C8.C【分析】結(jié)合已知,求出交點(diǎn)的軌跡方程,再結(jié)合切線的性質(zhì)即可求解.【詳解】直線即直線,過定點(diǎn),直線即直線,過定點(diǎn),又由斜率關(guān)系可得兩直線垂直,所以交點(diǎn)的軌跡是以為直徑的圓,即軌跡方程為,圓心,因?yàn)镼是圓C上一點(diǎn),且PQ與C相切,所以問題轉(zhuǎn)化為圓

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