2024高三數(shù)學(xué)三輪沖刺立體幾何大題訓(xùn)練一

2024高三數(shù)學(xué)三輪沖刺立體幾何大題訓(xùn)練一1．（2024·廣東·一模）如圖，已知圓柱的軸截面是邊長為2的正方形，點是圓上異于點，的任意一點.(1)若點到平面的距離為，證明：.(2)求與平面所成角的正弦值的取值范圍.2．（2024·廣東廣州·一模）如圖，在四棱錐中，底面是邊長為的菱形，是等邊三角形，，點，分別為和的中點.(1)求證：平面；(2)求證：平面平面；(3)求與平面所成角的正弦值.3．（2024·廣東江門·一模）如圖，四邊形是圓柱底面的內(nèi)接矩形，是圓柱的母線.

(1)證明：在側(cè)棱上存在點，使平面；(2)在（1）的條件下，設(shè)二面角為，，，求三棱錐的體積.4．（2024·廣東汕頭·一模）如圖，三棱臺中，側(cè)面四邊形為等腰梯形，底面三角形為正三角形，且.設(shè)為棱上的點.(1)若為的中點，求證：；(2)若三棱臺的體積為，且側(cè)面底面，試探究是否存在點，使直線與平面所成角的正弦值為？若存在，確定點的位置；若不存在，說明理由.5．（2024·廣東湛江·一模）如圖，在四棱錐中，底面為菱形，是邊長為2的等邊三角形，．(1)證明：平面平面；(2)若點為棱的中點，求平面與平面夾角的余弦值．6．（2024·廣東梅州·一模）已知三棱柱中，，，且，，側(cè)面底面，是的中點.(1)求證：平面平面；(2)在棱上是否存在點，使得與平面的所成角為60°.如果存在，請求出；如果不存在，請說明理由.7．（2024·廣東深圳·一模）如圖，在四棱錐中，四邊形是菱形，平面平面，點在上，且．(1)求證：平面；(2)若，求平面與平面夾角的余弦值．8．（2024·廣東深圳·二模）如圖，三棱柱中，側(cè)面底面ABC，且，．

(1)證明：平面ABC；(2)若，，求平面與平面夾角的余弦值．9．（2024·廣東佛山·二模）如圖，三棱錐中，正三角形所在平面與平面垂直，為的中點，是的重心，，G到平面的距離為1，.(1)證明：平面；(2)證明：是直角三角形；(3)求平面與平面夾角的余弦值.10．（2024·廣東梅州·二模）如圖，在四棱錐中，平面平面，底面為直角梯形，為等邊三角形，，，．(1)求證：；(2)點在棱上運動，求面積的最小值；(3)點為的中點，在棱上找一點，使得平面，求的值．11．（2024·廣東·二模）如圖，在直三棱柱中，點是的中點，.(1)證明：平面；(2)若，求平面與平面的夾角的余弦值.12．（2324高二下·江西贛州·期中）如圖，在直三棱柱中，，，為的中點.(1)證明：平面.(2)若以為直徑的球的表面積為，求二面角的余弦值.13．（2024·廣東佛山·二模）如圖，在直三棱柱形木料中，為上底面上一點．(1)經(jīng)過點在上底面上畫一條直線與垂直，應(yīng)該如何畫線，請說明理由；(2)若，，，為的中點，求點到平面的距離．14．（2024·廣東韶關(guān)·二模）如圖，圓柱內(nèi)有一個直三棱柱，三棱柱的底面三角形內(nèi)接于圓柱底面，已知圓柱的軸截面是邊長為6的正方形，，點在線段上運動．(1)證明：；(2)當(dāng)時，求與平面所成角的正弦值．15．（2024·廣東廣州·二模）如圖，在三棱柱中，側(cè)面是菱