河南省鄭州市鞏義中學2024-2025學年高一數(shù)學下學期期中試題

PAGE7-河南省鄭州市鞏義中學2024-2025學年高一數(shù)學下學期期中試題時間：120分出題人：參考公式：回來方程：，其中第Ⅰ卷（選擇題，共60分）一、選擇題：（本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）1．下列給出的賦值語句中正確的是：（）A.x+3=y-2B.d=d+2C.0=xD.x-y=52.下列角中終邊與330°相同的角是()A．630°B．30°C．－30° D．－630°3.半徑為πcm，圓心角為60°所對的弧長是()A.eq\f(π,3)cmB.eq\f(π2,3)cmC.eq\f(2π,3)cmD.eq\f(2π2,3)cm4．已知角θ的終邊過點(4，－3)，則cos(π－θ)＝()A.－eq\f(4,5)B．eq\f(4,5)C.－eq\f(3,5) D．eq\f(3,5)5．在下列各圖中，每個圖的兩個變量具有相關關系的圖是()A．（1）（2）B．（1）（3）C．（2）（4）D．（2）（3）6．假如cos(π＋A)＝－eq\f(1,2)，那么sin(eq\f(π,2)＋A)＝()A．－eq\f(1,2)B.eq\f(1,2)C．－eq\f(\r(3),2) D.eq\f(\r(3),2)7.用秦九韶算法求多項式f(x)＝208＋9x2＋6x4＋x6，在x＝－4時，v2的值為()A．－4B．1C．17 D．228.如圖所示的程序框圖，若輸出的，則推斷框內應填入的條件是（）A．B．C．D．9.從高一（9）班54名學生中選出5名學生參與學生代表大會，若采納下面的方法選?。合扔煤啙嶋S機抽樣從54人中剔除4人，剩下的50人再按系統(tǒng)抽樣的方法抽取5人，則這54人中，每人入選的概率（）A．都相等，且等于B．都相等，且等于C．均不相等 D．不全相等10．袋內分別有紅、白、黑球3，2，1個，從中任取2個，則互斥而不對立的兩個事是（

）A.至少有一個白球；都是白球B.至少有一個白球；至少有一個紅球C.恰有一個白球；一個白球一個黑球D.至少有一個白球；紅、黑球各一個11．有2個人從一座10層大樓的底層進入電梯，設他們中的每一個人自其次層起先在每一層離開是等可能的，則2個人在不同層離開的概率為()A.eq\f(1,9) B.eq\f(2,9)C.eq\f(4,9) D.eq\f(8,9)12．已知正三棱錐S－ABC的底面邊長為4，高為3，在正三棱錐內任取一點P，使得的概率是()A.eq\f(7,8)B.eq\f(3,4) C.eq\f(1,2) D.eq\f(1,4)第Ⅱ卷（非選擇題，共90分）二、填空題：(本大題共4小題，每小題5分.)13．把七進制數(shù)1620(7)化為八進制數(shù)為________．14.如圖所示的程序框圖，其運行結果(即輸出的S值)是________．15.eq\f(cos（－585°）,sin495°＋sin（－570°）)的值等于________．16．如圖，在圓心角為直角的扇形OAB中，分別以OA，OB為直徑作兩個半圓．在扇形OAB內隨機取一點，則此點取自陰影部分的概率是________．三、解答題：（共計70分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17．(10分)已知,＜θ＜π.（1）求tanθ；（2）求的值.18．（12分）已知f(α)＝eq\f(sin2（π－α）·cos（2π－α）·tan（－π＋α）,sin（－π＋α）·tan（－α＋3π）).(1)化簡f(α)；(2)若f(α)＝eq\f(1,8)，且eq\f(π,4)＜α＜eq\f(π,2)，求cosα－sinα的值．19．(12分)某車間為了規(guī)定工時定額，須要確定加工零件所花費的時間，為此做了四次試驗，得到的數(shù)據(jù)如下表所示：零件的個數(shù)x(個)2345加工的時間y(h)2.5344.5(1)在給定的坐標系中畫出表中數(shù)據(jù)的散點圖；(2)求出y關于x的線性回來方程eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))x＋eq\o(a,\s\up6(^))，并在坐標系中畫出回來直線；(3)試預料加工10個零件須要多少時間？20．(12分)某高校在2024年的自主招生考試成果中隨機抽取100名中學生的筆試成果，按成果分組，得到的頻率分布表如下表所示：組號分組頻數(shù)頻率第1組[160，165)50.050第2組[165，170)①0.350第3組[170，175)30②第4組[175，180)200.200第5組[180，185]100.100合計1001.00(1)請先求出頻率分布表中①、②位置的相應數(shù)據(jù)，再完成頻率分布直方圖．(2)為了能選拔出最優(yōu)秀的學生，高校確定在筆試成果高的第3、4、5組中用分層抽樣抽取6名學生進入其次輪面試，求第3、4、5組每組各抽取多少名學生進入其次輪面試．(3)在(2)的前提下，學校確定在6名學生中隨機抽取2名學生接受A考官進行面試，求：第4組至少有一名學生被考官A面試的概率．21．（12分）小李、小王、小張三人在一起做嬉戲時，須要確定做嬉戲的先后依次，他們約定用“剪刀、布、錘子”的方式確定，在一個回合中．求：（Ⅰ）恰有一人出“布”的概率；（Ⅱ）至少有一人出“布”的概率．22．(12分)已知甲、乙兩人約定到羽毛球館去打球，兩人都在9∶30～11∶30的隨意時刻到達，若兩人的到達時刻相差20分鐘以內，兩人可以一起打球，否則先到者就和別人在一起打球，求甲、乙兩人沒在一起打球的概率．高一數(shù)學試題答案第Ⅰ卷（選擇題，共60分）一、選擇題：題號123456789101112答案BCBADBDBBDDA第Ⅱ卷（非選擇題，共90分）二、填空題：13．14.3015.eq\r(2)－216．1－eq\f(2,π)三、解答題：共計70分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟17．解：（1）∵sin2θ+cos2θ=1,∴cos2θ=925.2分又<θ<π,∴cosθ=-35.4分.5分（2）8分.10分18．解：(1)f(α)＝eq\f(sin2α·cosα·tanα,（－sinα）（－tanα）)＝sinα·cosα.6分(2)由f(α)＝sinα·cosα＝eq\f(1,8)可知，(cosα－sinα)2＝cos2α－2sinα·cosα＋sin2α＝1－2sinα·cosα＝1－2×eq\f(1,8)＝eq\f(3,4).8分又∵eq\f(π,4)＜α＜eq\f(π,2)，∴cosα＜sinα，即cosα－sinα＜0.10分∴cosα－sinα＝－eq\f(\r(3),2).12分19．解：(1)散點圖如圖．4分(2)由表中數(shù)據(jù)得：eq\i\su(i＝1,6,x)iyi＝52.5，eq\o(x,\s\up6(－))＝3.5，eq\o(y,\s\up6(－))＝3.5，eq\i\su(i＝1,6,x)eq\o\al(2,i)＝54.代入公式得eq\o(b,\s\up6(^))＝0.7，eq\o(a,\s\up6(^))＝1.05，8分∴eq\o(y,\s\up6(^))＝0.7x＋1.05.9分回來直線如圖中所示．(3)將x＝10代入回來直線方程，得eq\o(y,\s\up6(^))＝0.7×10＋1.05＝8.05(h)．12分∴預料加工10個零件須要8.05h.20．解：(1)①由題可知，第2組的頻數(shù)為0.35×100＝35人，②第3組的頻率為eq\f(30,100)＝0.300，2分頻率分布直方圖如圖所示，5分(2)因為第3、4、5組共有60名學生，所以利用分層抽樣在60名學生中抽取6名學生進入其次輪面試，每組抽取的人數(shù)分別為：第3組：eq\f(30,60)×6＝3人，第4組：eq\f(20,60)×6＝2人，第5組：eq\f(10,60)×6＝1人，所以第3、4、5組分別抽取3人、2人、1人進入其次輪面試．8分(3)設第3組的3位同學為A1，A2，A3，第4組的2位同學為B1，B2，第5組的1位同學為C1，則從這六位同學中抽取兩位同學有(A1，A2)，(A1，A3)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，C1)，(A2，A3)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，C1)，(A3，B1)，(A3，B2)，(A3，C1)，(B1，B2)，(B1，C1)，(B2，C1)，共15種，9分其中第4組的2位同學B1，B2中至少有一位同學入選的有：(A1，B1)，(A1，B2)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A3，B1)，(A3，B2)，(B1，B2)，(B1，C1)，(B2，C1)，共有9種，10分所以第4組至少有一名學生被考官A面試的概率為eq\f(9,15)＝eq\f(3,5).12分21．解:設表示人中恰有人出“布”，則（Ⅰ）三人中恰有一人出“布”的概率為：（Ⅱ）三人中恰有兩人