高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí)精講精練(新高考地區(qū))9.5二項式定理5大題型(精練)(原卷版+解析)

9.5二項式定理5大題型【題型解讀】【題型一求特定項的系數(shù)】1.(2023·廣東模擬）若是一組數(shù)據(jù)的方差，則的展開式的常數(shù)項為（）A．-210 B．3360 C．210 D．162.(2023·江陰模擬）二項式的展開式中，含項的二項式系數(shù)為（）A．84 B．56 C．35 D．213.(2023·江西模擬）已知等差數(shù)列的第項是展開式中的常數(shù)項，則（）A． B． C． D．4.(2023·浙江模擬）在的展開式中含和含的項的系數(shù)之和為（）A．-674 B．-675 C．-1080 D．14855．(2023·全國高三課時練習(xí)）在的展開式中，有理項共有（）項A．3 B．4 C．5 D．63．(2023·棗莊模擬）在的展開式中，含項的系數(shù)為（）A．-480 B．480 C．-240 D．2406.(2023·汕頭模擬）展開式中的系數(shù)為（用數(shù)字作答）．【題型二已知項的系數(shù)求參】1.(2023·四川模擬）已知是的展開式中的某一項，則實數(shù)的值為.2.(2023·武昌模擬）展開式中的常數(shù)項為－160，則a＝（

）A．－1 B．1 C．±1 D．23．(2023·石家莊模擬）已知的展開式中常數(shù)項為，則（

）A． B．C． D．4.(2023·臨沂二模）已知的展開式中各項系數(shù)的和為-3，則該展開式中的系數(shù)為（）A．-120 B．-40 C．40 D．120【題型三二項式定理的性質(zhì)】1.(2023·唐山二模）展開式中二項式系數(shù)最大的項是（

）A． B． C．和 D．和2.(2023·莆田三模）（多選）已知，則下列說法中正確的有（）A．的展開式中的常數(shù)項為84B．的展開式中不含的項C．的展開式中的各項系數(shù)之和與二項式系數(shù)之和相等D．的展開式中的二項式系數(shù)最大的項是第四項和第五項3．(2023·高三課時練習(xí)）已知的展開式中各項系數(shù)之和為64，則該展開式中系數(shù)最大的項為___________．4.(2023·廣東高三模擬）假如的二項展開式中項的系數(shù)是，則二項展開式中系數(shù)最小的項是__________.5.(2023·浙江高三模擬）若的展開式中第4項與第8項的二項式系數(shù)相等，則（

）．A．9 B．10 C．11 D．12【題型四二項式系數(shù)和及系數(shù)和問題】1.(2023·岳陽模擬）（多選）已知則（）A． B．C． D．2．(2023·鶴壁模擬）設(shè)，若則非零實數(shù)a的值為（）A．2 B．0 C．1 D．-13.(2023·濟北中學(xué)高三月考）已知，則的值為．4.(2023·上虞模擬）設(shè)（2﹣x）100=a0+a1x+a2x2+…a100x100，求下列各式的值．（1）a0；（2）a1+a2+a3+…+a100；（3）a1+a3+a5…+a99；（4）（a0+a2+…+a100）2﹣（a1+a3+…+a99）2；（5）|a0|+|a1|+…+|a100|．5.若的展開式中各項系數(shù)的和為256，則該展開式中含字母且的次數(shù)為1的項的系數(shù)為___________.6.(2023·全國·高三專題練習(xí)）在①只有第5項的二項式系數(shù)最大；②第4項與第6項的二項式系數(shù)相等；③奇數(shù)項的二項式系數(shù)的和為128；這三個條件中任選一個，補充在下面（橫線處）問題中，解決下面兩個問題.已知（n∈N*），___________(1)求的值：(2)求的值.【題型五二項式定理的應(yīng)用】1.設(shè)，且，若能被13整除，則（

）A．0 B．1 C．11 D．122.設(shè)為奇數(shù)，那么除以13的余數(shù)是（）A． B．2 C．10 D．113.(2023·全國高三課時練習(xí)）中國南北朝時期的著作《孫子算經(jīng)》中，對同余除法有較深的研究．設(shè)a，b，為整數(shù)，若a和b被m除得的余數(shù)相同，則稱a和b對模m同余，記為．若，，則b的值可以是（

）A．2022 B．2021 C．2020 D．20194.某同學(xué)在一個物理問題計算過程中遇到了對數(shù)據(jù)的處理，經(jīng)過思考，他決定采用精確到0.01的近似值，則這個近似值是________.5.若，則被4除得的余數(shù)為.9.5二項式定理5大題型【題型解讀】【題型一求特定項的系數(shù)】1.(2023·廣東模擬）若是一組數(shù)據(jù)的方差，則的展開式的常數(shù)項為（）A．-210 B．3360 C．210 D．16答案：B【解析】數(shù)據(jù)0，2，0，2的平均值為1，故方差，故二項式為，其展開式的通項公式，令，解得，故常數(shù)項為.故答案為：B.2.(2023·江陰模擬）二項式的展開式中，含項的二項式系數(shù)為（）A．84 B．56 C．35 D．21答案：B【解析】因為二項式為，所以其展開式中，含項的二項式系數(shù)為：，，，，，.故答案為：B3.(2023·江西模擬）已知等差數(shù)列的第項是展開式中的常數(shù)項，則（）A． B． C． D．答案：D【解析】由二項式定理，展開式中的常數(shù)項是，即，因為是等差數(shù)列，所以．故選：D．4.(2023·浙江模擬）在的展開式中含和含的項的系數(shù)之和為（）A．-674 B．-675 C．-1080 D．1485答案：A【解析】，則的系數(shù)為1，的系數(shù)為，所以在的展開式中含和含的項的系數(shù)之和為．故答案為：A．5．(2023·全國高三課時練習(xí)）在的展開式中，有理項共有（）項A．3 B．4 C．5 D．6答案：C【解析】因為展開式的通項為，因為為整數(shù)且，所以可取，所以有理項一共有項，故選：C.3．(2023·棗莊模擬）在的展開式中，含項的系數(shù)為（）A．-480 B．480 C．-240 D．240答案：A【解析】看成是6個相乘，要得到.分以下情況：6個因式中，2個因式取，1個因式取，3個因式取，此時的系數(shù)，所以的系數(shù)為-480.故答案為：A6.(2023·汕頭模擬）展開式中的系數(shù)為（用數(shù)字作答）．答案：5【解析】因為（1+x）5的展開式通項為（k=0，1，2，3，4，5），①當(dāng)k=2時，展開式中x2項為，②當(dāng)k=4時，展開式中x2項為，所以，展開式中x2的系數(shù)為10-5=5.故答案為：5【題型二已知項的系數(shù)求參】1.(2023·四川模擬）已知是的展開式中的某一項，則實數(shù)的值為.答案：±2【解析】因為＝，令，得，所以，即，解得.故答案為：±2.2.(2023·武昌模擬）展開式中的常數(shù)項為－160，則a＝（

）A．－1 B．1 C．±1 D．2答案：B【解析】的展開式通項為，∴令，解得，∴的展開式的常數(shù)項為，∴∴故選：B.3．(2023·石家莊模擬）已知的展開式中常數(shù)項為，則（

）A． B．C． D．答案：A【解析】展開式中第項當(dāng)時，，時，，所以的展開式中常數(shù)項為，所以，得.故選：A4.(2023·臨沂二模）已知的展開式中各項系數(shù)的和為-3，則該展開式中的系數(shù)為（）A．-120 B．-40 C．40 D．120答案：A【解析】在二項式中，令，可得，解得，的展開式通項為，因為，在，令，可得，在中，令，可得，因此，展開式中的系數(shù)為.故答案為：A.【題型三二項式定理的性質(zhì)】1.(2023·唐山二模）展開式中二項式系數(shù)最大的項是（

）A． B． C．和 D．和答案：C【解析】展開式的通項公式為，因為展開式共有8項，所以第4項和第5項的二項式系數(shù)最大，所以展開式中二項式系數(shù)最大的項為和，即為和，故選：C2.(2023·莆田三模）（多選）已知，則下列說法中正確的有（）A．的展開式中的常數(shù)項為84B．的展開式中不含的項C．的展開式中的各項系數(shù)之和與二項式系數(shù)之和相等D．的展開式中的二項式系數(shù)最大的項是第四項和第五項答案：A,C【解析】因為展開式的通項公式，所以當(dāng)，A符合題意；當(dāng)時，，B不符合題意；的展開式中各項系數(shù)和為，二項式系數(shù)之和為，C符合題意；根據(jù)二項式系數(shù)的性質(zhì)可知，最大，所以，的展開式中二項式系數(shù)最大的項是第五項和第六項，D不符合題意.3．(2023·高三課時練習(xí)）已知的展開式中各項系數(shù)之和為64，則該展開式中系數(shù)最大的項為___________．答案：【解析】令，則的展開式各項系數(shù)之和為，則；由的展開式通項公式知二項展開式的系數(shù)最大項在奇數(shù)項，設(shè)二項展開式中第項的系數(shù)最大，則，化簡可得：經(jīng)驗證可得，則該展開式中系數(shù)最大的項為.故答案為:.4.(2023·廣東高三模擬）假如的二項展開式中項的系數(shù)是，則二項展開式中系數(shù)最小的項是__________.答案：【解析】由二項式知：，而項的系數(shù)是，∴時，有且為奇數(shù)，又由，∴可得.∴，要使系數(shù)最小，為奇數(shù)，由對稱性知：，∴.故答案為：.5.(2023·浙江高三模擬）若的展開式中第4項與第8項的二項式系數(shù)相等，則（

）．A．9 B．10 C．11 D．12答案：B【解析】由題意，二項式的展開式中第4項與第8項的二項式系數(shù)分別為，，可得，解得.故選：B.【題型四二項式系數(shù)和及系數(shù)和問題】1.(2023·岳陽模擬）（多選）已知則（）A． B．C． D．答案：A,D【解析】因為，令，則，A符合題意；令，則，所以，B不符合題意；令，則，所以，，，所以，C不符合題意；對兩邊對取導(dǎo)得，再令得，D符合題意；故答案為：AD2．(2023·鶴壁模擬）設(shè)，若則非零實數(shù)a的值為（）A．2 B．0 C．1 D．-1答案：A【解析】∵，對其兩邊求導(dǎo)數(shù)，∴，令，得，①又，②∴，∴，解得，故答案為：A．3.(2023·濟北中學(xué)高三月考）已知，則的值為．答案：78【解析】令，可得，令，可得①令，則②所以②①可得：，所以，即。故答案為：78。4.(2023·上虞模擬）設(shè)（2﹣x）100=a0+a1x+a2x2+…a100x100，求下列各式的值．（1）a0；（2）a1+a2+a3+…+a100；（3）a1+a3+a5…+a99；（4）（a0+a2+…+a100）2﹣（a1+a3+…+a99）2；（5）|a0|+|a1|+…+|a100|．答案：（1）a0=2100（2）﹣2100（3）．（4）1（5）【解析】在（2﹣x）100=a0+a1x+a2x2+…a100x100中，（1）令x=0可得a0=2100．（2）令x=1，可得2100+a1+a2+a3+…+a100=①，∴a1+a2+a3+…+a100=﹣2100．（3）令x=﹣1，可得得2100﹣a1+a2﹣a3+…+a100=②，由①②求得a1+a3+a5…+a99=．（4）由①②還可得到a0+a2+…+a100=，∴（a0+a2+…+a100）2﹣（a1+a3+…+a99）2=（a0+a1+a2+…a100）（a0﹣a1+a2+…+a100）=（2﹣）100?（2+）100=1．（5）|a0|+|a1|+…+|a100|即（2+x）100的展開式中各項系數(shù)的和，在（2+x）100的展開式中，令x=1，可得各項系數(shù)的和為．5.若的展開式中各項系數(shù)的和為256，則該展開式中含字母且的次數(shù)為1的項的系數(shù)為___________.答案：【解析】取，則的展開式中各項系數(shù)的和為：.故，則，的展開式：；的展開式：取得到：，取得到系數(shù)為；取得到：，取得到系數(shù)為；綜上所述：該展開式中含字母且的次數(shù)為1的項的系數(shù)為。故答案為：。6.(2023·全國·高三專題練習(xí)）在①只有第5項的二項式系數(shù)最大；②第4項與第6項的二項式系數(shù)相等；③奇數(shù)項的二項式系數(shù)的和為128；這三個條件中任選一個，補充在下面（橫線處）問題中，解決下面兩個問題.已知（n∈N*），___________(1)求的值：(2)求的值.【解析】（1）若選①：因為只有第5項的二項式系數(shù)最大，所以展開式中共有9項，即，得，若選②：因為第4項與第6項的二項式系數(shù)相等，所以，若選③：因為奇數(shù)項的二項式系數(shù)的和為128，所以，解得.因為，令，則有，即有，令，得，所以；綜上所述：；（2）由(1)可知：無論選①，②，③都有，，兩邊求導(dǎo)得，令，則有，所以.【題型五二項式定理的應(yīng)用】1.設(shè)，且，若能被13整除，則（

）A．0 B．1 C．11 D．12答案：D【解析】因為能被13整除，所以能被13整除因為，且，所以，故選：D2.設(shè)為奇數(shù)，那么除以13的余數(shù)是（）A． B．2 C．10 D．11答案：C【解析】因為為奇數(shù)，則上式=.所以除以13的余數(shù)是10.故選：C.3.(2023·全國高三課時練習(xí)）中國南北朝時期的著作《孫子算經(jīng)》中，對同余除法有較深的