2024年河北省唐山市遷安市中考數(shù)學(xué)二模試卷

第1頁（共1頁）2024年河北省唐山市遷安市中考數(shù)學(xué)二模試卷一、選擇題（本大題共16個小題，共38分，1-6小題，每題3分，7-16小題，每題2分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1．（3分）如圖，同一平面內(nèi)，直線m和直線n的位置關(guān)系是（）A．相交 B．垂直 C．平行 D．重合2．（3分）某人想通過跑步鍛煉身體．第一周計(jì)劃每天跑5000m，按照計(jì)劃第一周跑步的總路程用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．3.5×103m B．3.5×104m C．3.5×105m D．5.0×104m3．（3分）圖中所有的小正方形都全等，拿走圖中①②③④的某一位置，使剩下的6個小正方形組成的圖形是軸對稱圖形（）A．① B．② C．③ D．④4．（3分）若+＝，則M＝（）A．5 B．10 C．20 D．255．（3分）如圖是某街道的局部圖，小剛從A處走往B處（街道寬度忽略），下列描述錯誤的是（）A．向西走150m，再向南走80m B．向西走150m，再向左走80m C．向南走80m，再向西走150m D．向南走80m，再向左走150m6．（3分）對比4x2﹣4x+1和8x﹣4因式分解的結(jié)果，共同的整式部分為（）A．2x B．2x+1 C．2x﹣1 D．4（2x﹣1）7．（2分）如圖，兩張透明紙上分別畫有∠AOB和直線l及直線l外一點(diǎn)P，能通過折疊透明紙實(shí)現(xiàn)的是（）①∠AOB的角平分線；②過點(diǎn)P垂直于直線l的垂線．A．① B．② C．①② D．都無法實(shí)現(xiàn)8．（2分）如圖，數(shù)軸上點(diǎn)A，B，C，D表示四個連續(xù)的整數(shù)，b，c，d來表示．若d＝2，則下列結(jié)論不正確的是（）A．b＝0 B．|a|＝|c| C．a(chǎn)+b+c+d＝2 D．a(chǎn)+b+c＞09．（2分）如圖，在等邊△ABC中，AB＝4，BD⊥CD，則BD＝（）A．1 B．2 C． D．10．（2分）嘉淇準(zhǔn)備完成題目：解方程+＝0．發(fā)現(xiàn)分母的位置印刷不清，查閱答案后發(fā)現(xiàn)標(biāo)準(zhǔn)答案是x＝﹣1（）A．x﹣1 B．﹣x﹣1 C．x+1 D．x2﹣111．（2分）已知下列選項(xiàng)中圖形均為菱形，所標(biāo)數(shù)據(jù)有誤的是（）A． B． C． D．12．（2分）若點(diǎn)Q（m，n）在拋物線y＝ax2（a≠0）上，則下列各點(diǎn)在拋物線y＝a（x﹣1）2上的是（）A．（m，n+1） B．（m+1，n） C．（m，n﹣1） D．（m﹣1，n）13．（2分）將△ABC的各邊按如圖7所示的方式向內(nèi)等距縮1cm，得到△DEF，有以下結(jié)論：Ⅰ：△ABC與△DEF是相似三角形；Ⅱ：△ABC與△DEF是位似三角形．下列判斷正確的是（）A．Ⅰ，Ⅱ都正確 B．Ⅰ，Ⅱ都不正確 C．Ⅰ正確，Ⅱ不正確 D．Ⅰ不正確，Ⅱ正確14．（2分）今年，夕夕一家5個人的年齡分別為（單位：周歲）：6，34，55，下列說法正確的是（）A．平均數(shù)變大，方差變大 B．平均數(shù)變大，方差不變 C．平均數(shù)變小，方差變小 D．平均數(shù)變小，方差不變15．（2分）某電梯乘載的重量超過300公斤時會響起警示音，且小華、小歐的體重分別為45公斤、70公斤．小華、小歐依序最后進(jìn)入電梯，小華走進(jìn)后，小歐走進(jìn)后，警示音響起．設(shè)兩人沒進(jìn)入電梯前已乘載的重量為x公斤（）A．185＜x≤255 B．185≤x＜255 C．230＜x≤255 D．230≤x＜25516．（2分）如圖，正六邊形ABCDEF的邊長為6，連接BE，點(diǎn)M，N分別在BE和CF上．若△DMN是等邊三角形，則滿足上述條件的△DMN有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．3個以上二、填空題（本大題有3個小題，共10分.17小題2分，18-19小題各4分，每空2分）17．（2分）已知am?a2＝an，若n＝﹣1，則m＝；18．（4分）如圖9，反比例函數(shù)y＝的圖象在第一象限（1，a），B（2，b），C（3，c），D（6，d）在函數(shù)圖象上，AE∥BF∥CG∥x軸，CF⊥BF，DG⊥CG．（1）b+c＝；（2）BE+DG＝．19．（4分）木匠師傅用長AB＝3m，寬BC＝2m的矩形木板做一個盡可能大的圓形桌面（圓形桌面可以由一塊木板鋸成，也可以由拼接的木板鋸成），有如下三種方案：方案一：如圖10﹣1，直接鋸一個半徑最大的圓；方案二：如圖10﹣2，沿對角線AC將矩形鋸成兩個三角形；適當(dāng)平移三角形并鋸一個最大的圓；方案三：如圖10﹣3，鋸一塊矩形BFEC拼到矩形ADEF下面，利用拼成的木板鋸一個最大的圓．（1）方案二比方案一做出的圓形桌面的半徑大m；（2）方案三中所鋸最大圓的半徑是m．三、解答題（本大題共7個小題，共72分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）20．（9分）嘉嘉一家在某餐廳用餐，賬單總額為145元，用餐過程中，使得賬單增加了33元．之后，他們發(fā)現(xiàn)有一道菜沒有上（1）求此次用餐花了多少錢；（2）餐廳為了吸引顧客，推出優(yōu)惠活動：“滿100元先減10元，并再享折扣”．嘉嘉結(jié)賬時，求優(yōu)惠活動中打幾折．21．（9分）甲、乙兩陌生人同乘一趟高鐵列車從唐山前往北京．如圖11，網(wǎng)上購票時，購票系統(tǒng)向兩人都推送了第2車廂第13排的座位，兩人只能在A、B、C、F四個座位選擇一個座位，且這四種可能性均相同．（1）求甲選擇A座位的概率；（2）用列表法或畫樹狀圖法求出甲、乙二人座位相鄰的概率．22．（9分）圖2是圖1中長方體的三視圖，用S表示面積，且S主＝2n3+2n（n＞1）．（1）求S左和S俯；（2）推斷以該長方體的長、寬、高為邊能否圍成直角三角形．23．（10分）圖1是某住宅單元樓的人臉識別系統(tǒng)（整個頭部需在攝像頭視角范圍內(nèi)才能被識別），其示意圖如圖2，攝像頭A的仰角、俯角均為15°，識別的最遠(yuǎn)水平距離OB＝150cm．（1）如圖2，張亮站在攝像頭前水平距離100cm的點(diǎn)G處，恰好能被識別（頭的頂部在仰角線AD）；（2）夕夕身高136cm，頭部高度為18cm，踮起腳尖可以增高3cm（精確到0.1cm，參考數(shù)據(jù)：sin15°≈0.26，cos15°≈0.97，tan15°≈0.27）24．（11分）如圖，某鐵道橋橋長AC＝1000米，現(xiàn)有一列火車QB以固定的速度過橋．小明在距橋頭A處100米的點(diǎn)O固定激光測速儀（400，100）；小聰在點(diǎn)M（500，0）處設(shè)置可轉(zhuǎn)動的另一臺測速儀（激光MQ）追蹤火車頭點(diǎn)Q，當(dāng)火車頭Q剛好在橋頭時（﹣300，100），并測得整列火車完全在橋上的時間為14秒．（1）火車行駛的速度為米/秒，火車從開始上橋到完全過橋共用秒；（2）當(dāng)車尾剛好經(jīng)過點(diǎn)P時，求射線MQ所在直線的函數(shù)表達(dá)式，并求射線MQ、射線OP的交點(diǎn)坐標(biāo)；（3）若火車頭Q剛好在橋頭時開始計(jì)時，請直接寫出激光射線MQ與射線OP有交點(diǎn)的時長．25．（12分）如圖，在正方形ABCD中，AB＝3，1為半徑作圓，交CD于點(diǎn)E，將點(diǎn)P繞點(diǎn)D順時針方向旋轉(zhuǎn)90°，得到點(diǎn)Q，DQ，AQ（1）連接CP，求證：AQ＝CP；（2）當(dāng)DP與⊙C相切于正方形外部時，求線段PQ被⊙C所截弦的長；（3）當(dāng)DP＝時，求劣弧的長度．26．（12分）如圖，拋物線L：y＝x2+bx﹣2與x軸交于A（﹣1，0）、B兩點(diǎn)．點(diǎn)C、D在該拋物線上，其橫坐標(biāo)分別為k、2k（k＞0），垂足分別為P、Q，以PQ、QD為邊構(gòu)造矩形PQDM．設(shè)L被該矩形PQDM截得的部分圖象（包括邊界）（1）求b的值和L的對稱軸，并通過計(jì)算說明當(dāng)k＝3時，點(diǎn)P是否在L上；（2）當(dāng)L的頂點(diǎn)在矩形PQDM的邊上時，求k的值；（3）若圖象G只呈上升走勢或下降走勢，結(jié)合圖象直接寫出k的取值范圍．

2024年河北省唐山市遷安市中考數(shù)學(xué)二模試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共16個小題，共38分，1-6小題，每題3分，7-16小題，每題2分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1．（3分）如圖，同一平面內(nèi)，直線m和直線n的位置關(guān)系是（）A．相交 B．垂直 C．平行 D．重合【解答】解：在同一平面內(nèi)，直線m和直線n的位置關(guān)系是相交．故選：A．2．（3分）某人想通過跑步鍛煉身體．第一周計(jì)劃每天跑5000m，按照計(jì)劃第一周跑步的總路程用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．3.5×103m B．3.5×104m C．3.5×105m D．5.0×104m【解答】解：根據(jù)題意知：7×5000m＝35000m＝3.3×104m．故選：B．3．（3分）圖中所有的小正方形都全等，拿走圖中①②③④的某一位置，使剩下的6個小正方形組成的圖形是軸對稱圖形（）A．① B．② C．③ D．④【解答】解：圖中所有的小正方形都全等，拿走圖中③．故選：C．4．（3分）若+＝，則M＝（）A．5 B．10 C．20 D．25【解答】解：∵，∴M＝20，故選：C．5．（3分）如圖是某街道的局部圖，小剛從A處走往B處（街道寬度忽略），下列描述錯誤的是（）A．向西走150m，再向南走80m B．向西走150m，再向左走80m C．向南走80m，再向西走150m D．向南走80m，再向左走150m【解答】解：A、向西走150m，不符合題意；B、向西走150m，不符合題意；C、向南走80m，不符合題意；D、向南走80m，符合題意，故選：D．6．（3分）對比4x2﹣4x+1和8x﹣4因式分解的結(jié)果，共同的整式部分為（）A．2x B．2x+1 C．2x﹣1 D．4（2x﹣1）【解答】解：4x2﹣6x+1＝（2x﹣7）2，8x﹣5＝4（2x﹣4），那么兩式共同的整式部分為2x﹣1，故選：C．7．（2分）如圖，兩張透明紙上分別畫有∠AOB和直線l及直線l外一點(diǎn)P，能通過折疊透明紙實(shí)現(xiàn)的是（）①∠AOB的角平分線；②過點(diǎn)P垂直于直線l的垂線．A．① B．② C．①② D．都無法實(shí)現(xiàn)【解答】解：①過O進(jìn)行折疊，使射線OA和OB重合，故①符合題意；②過點(diǎn)P折疊，使折痕兩邊的直線l重合，故②符合題意．故選：C．8．（2分）如圖，數(shù)軸上點(diǎn)A，B，C，D表示四個連續(xù)的整數(shù)，b，c，d來表示．若d＝2，則下列結(jié)論不正確的是（）A．b＝0 B．|a|＝|c| C．a(chǎn)+b+c+d＝2 D．a(chǎn)+b+c＞0【解答】解：∵數(shù)軸上點(diǎn)A，B，C，D表示四個連續(xù)的整數(shù)，b，c，d來表示，∴c＝1，b＝0，∴|a|＝|c|，a+b+c+d＝﹣2+0+1+3＝2，故A、B、C正確，故選：D．9．（2分）如圖，在等邊△ABC中，AB＝4，BD⊥CD，則BD＝（）A．1 B．2 C． D．【解答】解：∵三角形ABC是等邊三角形，∴AB＝BC＝4，∠ACB＝60°，∵BD∥AC，∴∠DBC＝∠ACB＝60°，∵BD⊥CD，∴∠BDC＝90°，∴∠BCD＝30°，∴BD＝BC＝2，故選：B．10．（2分）嘉淇準(zhǔn)備完成題目：解方程+＝0．發(fā)現(xiàn)分母的位置印刷不清，查閱答案后發(fā)現(xiàn)標(biāo)準(zhǔn)答案是x＝﹣1（）A．x﹣1 B．﹣x﹣1 C．x+1 D．x2﹣1【解答】解：設(shè)印刷不清的位置的式子為a，即+＝0，把x＝﹣1代入得：+1＝0，解得：a＝﹣7，檢驗(yàn)：把a(bǔ)＝﹣2代入得：a≠0，∴分式方程的解為a＝﹣7，即x﹣1＝﹣1﹣4＝﹣2，則推斷印刷不清的位置可能是x﹣1．故選：A．11．（2分）已知下列選項(xiàng)中圖形均為菱形，所標(biāo)數(shù)據(jù)有誤的是（）A． B． C． D．【解答】解：由菱形的性質(zhì)得，菱形的四條邊都相等，對角線平分每一對對角得到選項(xiàng)A，B，選項(xiàng)D符合題意，故選：D．12．（2分）若點(diǎn)Q（m，n）在拋物線y＝ax2（a≠0）上，則下列各點(diǎn)在拋物線y＝a（x﹣1）2上的是（）A．（m，n+1） B．（m+1，n） C．（m，n﹣1） D．（m﹣1，n）【解答】解：∵點(diǎn)P（m，n）在拋物線y＝ax2（a≠0）上，∴n＝am3，把x＝m代入y＝a（x﹣1）2得a（m﹣3）2≠n+1，故點(diǎn)（m2上，故A不合題意；把x＝m+1代入y＝a（x﹣1）6得am2＝n，故點(diǎn)（m+15上，故B合題意；把x＝m代入y＝a（x﹣1）2得a（m﹣8）2≠n﹣1，故點(diǎn)（m2上，故C不合題意；把x＝m﹣1代入y＝a（x﹣1）5得a（m﹣1﹣1）7＝a（）m﹣2）2≠n，故點(diǎn)（m﹣42上，D不符合題意；故選：B．13．（2分）將△ABC的各邊按如圖7所示的方式向內(nèi)等距縮1cm，得到△DEF，有以下結(jié)論：Ⅰ：△ABC與△DEF是相似三角形；Ⅱ：△ABC與△DEF是位似三角形．下列判斷正確的是（）A．Ⅰ，Ⅱ都正確 B．Ⅰ，Ⅱ都不正確 C．Ⅰ正確，Ⅱ不正確 D．Ⅰ不正確，Ⅱ正確【解答】解：∵△ABC的各邊按如圖7所示的方式向內(nèi)等距縮1cm得到△DEF，∴DE∥AB，EF∥BC，∴∠EDF＝∠BAC，∠DEF＝∠ABC，∴△ABC∽△DEF，所以Ⅰ正確；分別延長AD、BE，它們相交于一點(diǎn)O，∴△ABC與△DEF是位似三角形，所以Ⅱ正確．故選：A．14．（2分）今年，夕夕一家5個人的年齡分別為（單位：周歲）：6，34，55，下列說法正確的是（）A．平均數(shù)變大，方差變大 B．平均數(shù)變大，方差不變 C．平均數(shù)變小，方差變小 D．平均數(shù)變小，方差不變【解答】解：因?yàn)槊總€人的年齡都增加4歲，所以平均數(shù)比原來大4；因?yàn)閿?shù)據(jù)的波動情況不變，所以方差不變．故選：B．15．（2分）某電梯乘載的重量超過300公斤時會響起警示音，且小華、小歐的體重分別為45公斤、70公斤．小華、小歐依序最后進(jìn)入電梯，小華走進(jìn)后，小歐走進(jìn)后，警示音響起．設(shè)兩人沒進(jìn)入電梯前已乘載的重量為x公斤（）A．185＜x≤255 B．185≤x＜255 C．230＜x≤255 D．230≤x＜255【解答】解：由題意得：，解得：185＜x≤255，故選：A．16．（2分）如圖，正六邊形ABCDEF的邊長為6，連接BE，點(diǎn)M，N分別在BE和CF上．若△DMN是等邊三角形，則滿足上述條件的△DMN有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．3個以上【解答】解：如圖1，當(dāng)點(diǎn)M在點(diǎn)B處，此時△DMN為等邊三角形，∵正六邊形邊長為6，∴BF＝AB＝18，符合題意；如圖2，當(dāng)點(diǎn)DM⊥CF，此時△CDM≌△DEN（AAS），∴DM＝DN，∠CDM＝∠EDN＝30°，∴∠MDN＝60°，∴△DMN為等邊三角形，∴DM＝AD?cos60°＝4，滿足邊長為整數(shù)；設(shè)BE、CF交于點(diǎn)O，∵CD＝6＝，DM＝8，∴在點(diǎn)C和點(diǎn)M之間存在一點(diǎn)M′，使DM′＝10，令MM′＝NN′，如圖3，∴△DMM′≌△DNN′（SAS），∴DM′＝DN′，∠NDN′＝∠MDM′，∴∠MDN＝∠M′DN′＝60°，∴△DM′N′為等邊三角形，且邊長為10，符合題意；同理在OM上存在一點(diǎn)M″，EN上存在一點(diǎn)N″，且邊長為10，符合題意；綜上，滿足條件的△DMN由4個，故選：D．二、填空題（本大題有3個小題，共10分.17小題2分，18-19小題各4分，每空2分）17．（2分）已知am?a2＝an，若n＝﹣1，則m＝﹣3；【解答】解：∵am?a2＝an，∴am+2＝an，則m+6＝n，∵n＝﹣1，∴m+2＝﹣4，解得：m＝﹣3．故答案為：﹣3．18．（4分）如圖9，反比例函數(shù)y＝的圖象在第一象限（1，a），B（2，b），C（3，c），D（6，d）在函數(shù)圖象上，AE∥BF∥CG∥x軸，CF⊥BF，DG⊥CG．（1）b+c＝5；（2）BE+DG＝4．【解答】解：（1）∵點(diǎn)A（1，a），b），c），d）在函數(shù)y＝，∴a＝7b＝3c＝6d＝3，∴a＝6，b＝3，d＝6，∴b+c＝3+2＝4，故答案為：5；（2）由（1）可知A（1，4），3），2），8），∵AE∥BF∥CG∥x軸，BE⊥AE，DG⊥CG．，∴E（2，6），4），∴BE＝6﹣3＝4，DG＝2﹣1＝2，∴BE+DG＝3+1＝6，故答案為：4．19．（4分）木匠師傅用長AB＝3m，寬BC＝2m的矩形木板做一個盡可能大的圓形桌面（圓形桌面可以由一塊木板鋸成，也可以由拼接的木板鋸成），有如下三種方案：方案一：如圖10﹣1，直接鋸一個半徑最大的圓；方案二：如圖10﹣2，沿對角線AC將矩形鋸成兩個三角形；適當(dāng)平移三角形并鋸一個最大的圓；方案三：如圖10﹣3，鋸一塊矩形BFEC拼到矩形ADEF下面，利用拼成的木板鋸一個最大的圓．（1）方案二比方案一做出的圓形桌面的半徑大m；（2）方案三中所鋸最大圓的半徑是m．【解答】解：（1）方案一，∵AB＝3m，∴圓直徑最大為2m，∴最大半徑為2，方案二，如圖，在△AOM和△OFN中，∵∠A＝∠FON，∠OMA＝∠FNO，∴△AOM∽△OFN，∴，∴，解得r＝（m），∴方案二比方案一做出的圓形桌面的半徑大﹣1＝，故答案為：；（2）設(shè)方案三中圓的半徑為y，EC＝x，∴新拼圖形水平方向跨度為5﹣x，豎直方向跨度為2+x．所截出圓的直徑最大為3﹣x或4+x．當(dāng)3﹣x＜2+x時，即當(dāng)4＞x＞時（3﹣x）；當(dāng)3﹣x＝2+x時，即當(dāng)x＝時（2﹣；當(dāng)3﹣x＞2+x時，即當(dāng)0＜x＜時（8+x）．當(dāng)x＞時，y＝（3﹣；當(dāng)x＝時，y＝）＝；當(dāng)x＜時，y＝（3+，∴方案三中，所鋸最大圓的半徑是．故答案為：．三、解答題（本大題共7個小題，共72分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）20．（9分）嘉嘉一家在某餐廳用餐，賬單總額為145元，用餐過程中，使得賬單增加了33元．之后，他們發(fā)現(xiàn)有一道菜沒有上（1）求此次用餐花了多少錢；（2）餐廳為了吸引顧客，推出優(yōu)惠活動：“滿100元先減10元，并再享折扣”．嘉嘉結(jié)賬時，求優(yōu)惠活動中打幾折．【解答】解：（1）根據(jù)題意得：145+33﹣18＝160（元）．答：此次用餐花了160元錢；（2）設(shè)優(yōu)惠活動中打x折，根據(jù)題意得：（160﹣10）×＝135，解得：x＝9．答：優(yōu)惠活動中打九折．21．（9分）甲、乙兩陌生人同乘一趟高鐵列車從唐山前往北京．如圖11，網(wǎng)上購票時，購票系統(tǒng)向兩人都推送了第2車廂第13排的座位，兩人只能在A、B、C、F四個座位選擇一個座位，且這四種可能性均相同．（1）求甲選擇A座位的概率；（2）用列表法或畫樹狀圖法求出甲、乙二人座位相鄰的概率．【解答】解：（1）∵兩人只能在A、B、C、F四個座位選擇一個座位，∴甲選擇A座位的概率為；（2）畫樹狀圖如下：由樹狀圖可知，共有12種等可能的結(jié)果、乙二人座位相鄰的結(jié)果有6種、BA、CB，∴甲、乙二人座位相鄰的概率＝＝．22．（9分）圖2是圖1中長方體的三視圖，用S表示面積，且S主＝2n3+2n（n＞1）．（1）求S左和S俯；（2）推斷以該長方體的長、寬、高為邊能否圍成直角三角形．【解答】解：（1）S左＝（n2﹣1）?7n＝2n3﹣8n，S俯＝（n2+1）（n4﹣1）＝n4﹣3；（2）∵（n2+1）4＝n4+2n4+1，（n2﹣2）2＝n4﹣8n2+1，（8n）2＝4n3，∴（n2﹣1）2+（2n）2＝n4+2n2+2＝（n2+1）6，∴該長方體的長、寬、高為邊能圍成直角三角形．23．（10分）圖1是某住宅單元樓的人臉識別系統(tǒng)（整個頭部需在攝像頭視角范圍內(nèi)才能被識別），其示意圖如圖2，攝像頭A的仰角、俯角均為15°，識別的最遠(yuǎn)水平距離OB＝150cm．（1）如圖2，張亮站在攝像頭前水平距離100cm的點(diǎn)G處，恰好能被識別（頭的頂部在仰角線AD）；（2）夕夕身高136cm，頭部高度為18cm，踮起腳尖可以增高3cm（精確到0.1cm，參考數(shù)據(jù)：sin15°≈0.26，cos15°≈0.97，tan15°≈0.27）【解答】解：（1）過G作OB的垂線分別交仰角、俯角線于點(diǎn)M，N，在Rt△AMF中，tan∠MAF＝，∴MF＝AF?tan15°≈100×0.27＝27（cm），由題意，知∠AOB＝∠OAF＝∠FGO＝90°，∴四邊形AOGF是矩形，∴GF＝OA＝160cm，∴GM＝GF+MF＝160+27＝187（cm），∴張亮的身高約是187厘米；（2）此時夕夕能被識別，理由：如圖，過B點(diǎn)垂直于OB的垂線分別交仰角，N，交水平線于點(diǎn)P，則AP＝OB＝150cm，∴PN＝AP?tan15°＝150×0.27＝40.5（cm），∴BN＝160﹣40.5＝119.5＜136+2﹣18＝121（cm），∴此時夕夕能被識別．24．（11分）如圖，某鐵道橋橋長AC＝1000米，現(xiàn)有一列火車QB以固定的速度過橋．小明在距橋頭A處100米的點(diǎn)O固定激光測速儀（400，100）；小聰在點(diǎn)M（500，0）處設(shè)置可轉(zhuǎn)動的另一臺測速儀（激光MQ）追蹤火車頭點(diǎn)Q，當(dāng)火車頭Q剛好在橋頭時（﹣300，100），并測得整列火車完全在橋上的時間為14秒．（1）火車行駛的速度為50米/秒，火車從開始上橋到完全過橋共用26秒；（2）當(dāng)車尾剛好經(jīng)過點(diǎn)P時，求射線MQ所在直線的函數(shù)表達(dá)式，并求射線MQ、射線OP的交點(diǎn)坐標(biāo)；（3）若火車頭Q剛好在橋頭時開始計(jì)時，請直接寫出激光射線MQ與射線OP有交點(diǎn)的時長．【解答】解：（1）∵Q（0，100），100），0﹣（﹣300）＝300（米），∴火車的長度為300米，則火車行駛的速度為（1000﹣300）÷14＝50（米/秒），火車從開始上橋到完全過橋共用（1000+300）÷50＝26（秒）．故答案為：50，26．（2）∵火車的長度為300米，P（400，∴當(dāng)車尾剛好經(jīng)過點(diǎn)P時，火車頭Q（700．設(shè)射線MQ所在直線的函數(shù)表達(dá)式為y＝k6x+b1（k1、b2為常數(shù)，且k1≠0）．將坐標(biāo)M（500，2）和Q（7001x+b1，得，解得，∴射線MQ所在直線的函數(shù)表達(dá)式為y＝5.5x﹣250；設(shè)射線OP所在直線的函數(shù)表達(dá)式為y＝k2x（k3，且k2≠0）．將坐標(biāo)P（400，100）代入y＝k6x，得400k2＝100，解得k2＝8.25，∴射線OP所在直線的函數(shù)表達(dá)式為y＝0.25x；當(dāng)射線MQ、射線OP相交時，得，解得，∴射線MQ、射線OP的交點(diǎn)坐標(biāo)為（1000．（3）當(dāng)MQ∥OP時，射線MQ與射線OP無交點(diǎn)，100）．設(shè)當(dāng)MQ∥OP時，射線MQ所在直線的函數(shù)表達(dá)式為y＝0.25x+b，將M（500，3）代入y＝0.25x+b，得0＝5.25×500+b，解得b＝﹣125，∴y＝0.25x﹣125，將Q（a，100）代入y＝0.25x﹣125，解得a＝900，900÷50＝18（秒），∴激光射線MQ與射線OP有交點(diǎn)的時長為18秒．25．（12分）如圖，在正方形ABCD中，AB＝3，1為半徑作圓，交CD于點(diǎn)E，將點(diǎn)P繞點(diǎn)D順時針方向