高一數(shù)學下學期考點精講+精練(人教A版2019必修第二冊)第05練空間直線、平面的平行(原卷版+解析)_第1頁
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文檔簡介

第5練空間直線、平面的平行eq\o\ac(○,通)eq\o\ac(○,關(guān))eq\o\ac(○,練)一.選擇題1.在長方體中,,分別是和的中點,長方體的各棱中與平行的有A.一條 B.兩條 C.三條 D.四條2.如圖,已知點,分別是正方體的棱,的中點,點,分別是線段與上的點,平面,這樣的直線的條數(shù)為A.0條 B.1條 C.2條 D.無數(shù)條3.如圖,在長方體中,下列直線與平面平行的是A. B. C. D.4.設,為兩個不同的平面,則的一個充要條件可以是A.內(nèi)有無數(shù)條直線與平行 B.,垂直于同一個平面 C.,平行于同一條直線 D.,垂直于同一條直線5.如圖,在下列四個正方體中,,為正方體的兩個頂點,,,分別為所在棱的中點,則在這四個正方體中,直線與平面不平行的是A. B. C. D.6.如圖,在直三棱柱中,,,,.若在線段上存在點,使得平面,則點滿足A. B. C. D.7.下列條件中,能得到平面平面的條件是A.存在一條直線,, B.存在一條直線,, C.存在兩條平行直線,,,,, D.存在兩條異面直線,,,,,8.設直線平面,則過作平面,使,這樣的A.只能作一個 B.至多可作一個 C.不存在 D.至少可作一個9.兩個平面平行的條件是A.一個平面內(nèi)一條直線平行于另一個平面 B.一個平面內(nèi)兩條直線平行于另一個平面 C.一個平面內(nèi)的任意一條直線平行于另一個平面 D.兩個平面都平行于同一條直線10.可判斷平面平面的條件為A.平面內(nèi)有無數(shù)條直線平行于平面 B.平面與平面同平行于一條直線 C.平面內(nèi)有兩條直線平行于平面 D.平面內(nèi)有兩條相交直線與平面平行11.已知,為兩個不同的平面,,為兩條不同的直線,且平面,平面,則是的A.充要條件 B.充分不必要條件 C.必要不充分條件 D.既不充分也不必要條件12.下列命題中①如果一個平面內(nèi)有無數(shù)條直線平行于另一個平面,那么這兩個平面平行;②如果一個平面內(nèi)有兩條直線平行于另一個平面,那么這兩個平面平行;③如果一個平面內(nèi)任意一條直線平行于另一個平面,那么這兩個平面平行;④如果一個平面內(nèi)有兩條相交直線平行于另一個平面,那么這兩個平面平行.正確命題的個數(shù)是A.1 B.2 C.3 D.413.在正方體中,下列四對截面彼此平行的是()A.平面與平面 B.平面與平面C.平面與平面 D.平面與平面14.已知、是兩條不同的直線,,是兩個不同的平面,給出下列四個命題,其中真命題是A.若,,,則 B.若,,且,則 C.若,,且,則 D.若,,,則15.如圖,在下列四個正方體中,、為正方體的兩個頂點,、、為所在棱的中點,則在這四個正方體中,直線與平面平行的有個.A.1 B.2 C.3 D.416.在三棱柱中,為該棱柱的九條棱中某條棱的中點,若平面,則為A.棱的中點 B.棱的中點 C.棱的中點 D.棱的中點二.多選題17.下列命題中錯誤的是A.若直線上有無數(shù)個點不在平面內(nèi),則 B.若直線與平面平行,則直線與平面內(nèi)的任意一條直線平行 C.若直線,和平面滿足,,則 D.若直線,,和平面,滿足,,,,則18.如圖,為矩形所在平面外一點,矩形對角線的交點為,為的中點,則下列結(jié)論成立的是A.平面 B.平面 C.平面 D.平面19.如圖,在平行六面體中,點,,分別為棱,,的中點,平行六面體的各棱長均相等.下列結(jié)論中正確的是A. B. C.平面 D.平面20.如圖,在四棱錐中,四邊形是平行四邊形,,分別是棱,的中點,則A.平面 B.平面 C.平面 D.平面21.如圖,點,,,,為正方體的頂點或所在棱的中點,則下列各圖中,滿足直線平面的是A. B. C. D.三.填空題22.空間兩個角,,且與的兩邊對應平行,若,則.23.已知直線,,平面,,若,,,則直線與的關(guān)系是.24.“直線與平面沒有公共點”是“直線與平面平行”的條件.25.如圖,底面是平行四邊形的四棱錐中,,,且,若平面,則.26.考查下列兩個命題:“”處都缺少同一個條件,補上這個條件使其構(gòu)成真命題(其中,為直線,,為平面),則此條件為.①;②;27.已知三棱錐的底面是邊長為3的正三角形,為的中點,、分別為、上一點,且滿足,平面,則.28.下列三個說法:①若直線在平面外,則;②若直線,直線,,則;③若,,則與內(nèi)任意直線平行.其中正確的有.29.如圖所示,在正方體中,,,分別是,,的中點,點在四邊形的邊及其內(nèi)部運動,則滿足條件時,有平面.30.如圖是一幾何體的平面展開圖,其中為正方形,,,,分別為,,,的中點.在此幾何體中,給出下面四個結(jié)論:①平面平面;②直線平面;③直線平面;④直線平面.其中正確的序號是.31.已知長方體的側(cè)棱長8,,分別是側(cè)棱,上的動點,,在棱上,且,若平面,則.32.如圖,已知正方體,,分別為,的中點,點在上底面(含邊界)上運動.請補充一個恰當條件,當點滿足條件時,有平面.33.在直三棱柱中,,,,,分別是,,,,的中點,給出下列四個判斷:①平面;②平面;③平面;④平面,則錯誤的序號為.四.解答題34.如圖,在正方體中,,分別為,的中點,與交于點.求證:(Ⅰ);(Ⅱ)平面平面.35.如圖,在四棱錐中,底面是正方形,為的中點,為的中點.求證:平面.36.如圖,四邊形是矩形,平面,平面.(1)證明:平面平面;(2)若平面與平面的交線為,求證:.37.如圖,在正方體中,,,,,分別為棱,,,的中點.(1)證明:平面.(2)在棱上確定一點,使,,,四點共面,指出的位置即可,無需說明理由,并求四邊形的面積.38.如圖,在正三棱柱中,,為棱的中點.(1)證明:平面;(2)求點到平面的距離.39.如圖,在直三棱柱中,,,,,分別為,的中點.(1)求證:若是棱的中點,則平面平面;(2)求三棱錐的體積.40.如圖,在四棱柱中,點是線段上的一個動點,,分別是,的中點.(1)求證:平面;(2)設為棱上的一點,問:當在什么位置時,平面平面?第5練空間直線、平面的平行eq\o\ac(○,通)eq\o\ac(○,關(guān))eq\o\ac(○,練)一.選擇題1.在長方體中,,分別是和的中點,長方體的各棱中與平行的有A.一條 B.兩條 C.三條 D.四條【解析】如圖示:,,分別是和的中點,,又,,同理,,故選:.2.如圖,已知點,分別是正方體的棱,的中點,點,分別是線段與上的點,平面,這樣的直線的條數(shù)為A.0條 B.1條 C.2條 D.無數(shù)條【解析】如圖,當?shù)酌嫦蛏掀揭茣r,設面面,與線段,分別交于點,,則面,又平面,所以平面,由于這樣的平行平面有無數(shù)個,所以滿足題意的直線有無數(shù)條.故選:.3.如圖,在長方體中,下列直線與平面平行的是A. B. C. D.【解析】,且平面,平面,平面.故選:.4.設,為兩個不同的平面,則的一個充要條件可以是A.內(nèi)有無數(shù)條直線與平行 B.,垂直于同一個平面 C.,平行于同一條直線 D.,垂直于同一條直線【解析】內(nèi)有無數(shù)條直線與平行推不出,故不符合,,垂直于同一平面,得到或,故不符合,,平行于同一條直線,得到或與相交,故不符合,,垂直于同一條直線,故符合.故選:.5.如圖,在下列四個正方體中,,為正方體的兩個頂點,,,分別為所在棱的中點,則在這四個正方體中,直線與平面不平行的是A. B. C. D.【解析】對于選項,由正方體的性質(zhì)可知,又平面,平面,平面,對于選項,由正方體的性質(zhì)可知,又平面,平面,平面,對于選項,由正方體的性質(zhì)可知,又平面,平面,平面,對于選項,由正方體的性質(zhì)可知體對角線與平面相交,所以直線與平面不平行,故選:.6.如圖,在直三棱柱中,,,,.若在線段上存在點,使得平面,則點滿足A. B. C. D.【解析】連接交于點,連接,如圖所示,平面,平面平面,平面,,又為的中點,點為的中點,即,故選:.7.下列條件中,能得到平面平面的條件是A.存在一條直線,, B.存在一條直線,, C.存在兩條平行直線,,,,, D.存在兩條異面直線,,,,,【解析】對于,一條直線與兩個平面都平行,兩個平面不一定平行.故不對;對于,一個平面中的一條直線平行于另一個平面,兩個平面不一定平行,故不對;對于,兩個平面中的兩條直線平行,不能保證兩個平面平行,故不對;對于,兩個平面中的兩條互相異面的直線分別平行于另一個平面,可以保證兩個平面平行,故正確.故選:.8.設直線平面,則過作平面,使,這樣的A.只能作一個 B.至多可作一個 C.不存在 D.至少可作一個【解析】當時,過作平面,使得,由平面與平面平行的性質(zhì)得:這樣的平面有且只有1個.與相交時,設平面為,與交點為,根據(jù)題意,,則且,這與矛盾,這樣的不存在.綜上所述,過平面外一條直線與平行的平面的個數(shù)為至多1個.故選:.9.兩個平面平行的條件是A.一個平面內(nèi)一條直線平行于另一個平面 B.一個平面內(nèi)兩條直線平行于另一個平面 C.一個平面內(nèi)的任意一條直線平行于另一個平面 D.兩個平面都平行于同一條直線【解析】對于,一個平面內(nèi)一條直線平行于另一個平面,則兩平面相交或平行,故錯誤;對于,一個平面內(nèi)兩條平行直線平行于另一個平面,這兩個平面有可能相交,只有一個平面內(nèi)兩條相交直線平行于另一個平面,這兩個平面才平行,故錯誤;對于,由平面與平面平行的判定定理得:一個平面內(nèi)的任意一條直線平行于另一個平面,則這兩個平面平行,故正確;對于,兩個平面都平行于同一條直線,則這兩個平面相交或平行,故錯誤.故選:.10.可判斷平面平面的條件為A.平面內(nèi)有無數(shù)條直線平行于平面 B.平面與平面同平行于一條直線 C.平面內(nèi)有兩條直線平行于平面 D.平面內(nèi)有兩條相交直線與平面平行【解析】若是平面內(nèi)有無數(shù)條平行的直線平行于平面無法得到,不符合;平面與平面同平行于一條直線,則,有可能相交,不符合;若是平面內(nèi)兩條平行直線平行于平面無法得到,不符合;根據(jù)面面平行判定定理可知,符合,故選:.11.已知,為兩個不同的平面,,為兩條不同的直線,且平面,平面,則是的A.充要條件 B.充分不必要條件 C.必要不充分條件 D.既不充分也不必要條件【解析】,為兩個不同的平面,,為兩條不同的直線,且平面,平面,如圖,滿足,但,相交,故充分性不成立,再如下圖:滿足,但,異面,故必要性不成立,是的不充分不必要條件.故選:.12.下列命題中①如果一個平面內(nèi)有無數(shù)條直線平行于另一個平面,那么這兩個平面平行;②如果一個平面內(nèi)有兩條直線平行于另一個平面,那么這兩個平面平行;③如果一個平面內(nèi)任意一條直線平行于另一個平面,那么這兩個平面平行;④如果一個平面內(nèi)有兩條相交直線平行于另一個平面,那么這兩個平面平行.正確命題的個數(shù)是A.1 B.2 C.3 D.4【解析】對于①,根據(jù)面面平行的定義可知,必須是平面內(nèi)的所有直線都與另外一個平面平行,否則面面不一定平行,故錯誤;對于②,根據(jù)面面平行的判定定理可知,平面內(nèi)的兩條直線必須是相交直線,否則面面不一定平行,故錯誤;對于③,根據(jù)面面平行的定義可知,一個平面內(nèi)任何一條直線都平行于另一個平面,則這兩個平面平行,故正確;對于④,根據(jù)面面平行的判定定理可知,一個平面內(nèi)的兩條相交直線分別與另一個平面平行,則這兩個平面平行,故正確;綜上所述,正確的命題個數(shù)為2個,故選:.13.在正方體中,下列四對截面彼此平行的是()A.平面與平面 B.平面與平面C.平面與平面 D.平面與平面【解析】如圖,正方體,所以四邊形是平行四邊形,平面,面,所以平面,同理平面.因為平面,所以平面平面.故選:A14.已知、是兩條不同的直線,,是兩個不同的平面,給出下列四個命題,其中真命題是A.若,,,則 B.若,,且,則 C.若,,且,則 D.若,,,則【解析】、是兩條不同的直線,,是兩個不同的平面,對于,若,,,則與相交、平行或異面,故錯誤;對于,若,,且,則由線面垂直的性質(zhì)得,故正確;對于,若,,且,則與相交或平行,故錯誤;對于,若,,,則與平行或異面,故錯誤.故選:.15.如圖,在下列四個正方體中,、為正方體的兩個頂點,、、為所在棱的中點,則在這四個正方體中,直線與平面平行的有個.A.1 B.2 C.3 D.4【解析】對于①,如圖,為底面對角線的交點,可得,又平面,所以直線與平面不平行;對于②,由于,結(jié)合線面平行的判定定理可知與平面平行;對于③,由于,結(jié)合線面平行的判定定理可知與平面平行;對于④,由于,結(jié)合線面平行的判定定理可知與平面平行.所以在這四個正方體中,直線與平面平行的有3個.故選:.16.在三棱柱中,為該棱柱的九條棱中某條棱的中點,若平面,則為A.棱的中點 B.棱的中點 C.棱的中點 D.棱的中點【解析】對于:當為棱的中點時,與相交,故與平面不平行,故錯誤;對于:當為棱的中點時,與相交,故與平面不平行,故錯誤;對于:當為棱的中點,與平面不平行,故錯誤;對于:如圖,當為棱的中點時,取的中點,連接,,由,,可得四邊形為平行四邊形,即有,由平面,平面,所以平面,同理可得平面,由,可得平面平面,由于平面,則平面.故選:.二.多選題(共5小題)17.下列命題中錯誤的是A.若直線上有無數(shù)個點不在平面內(nèi),則 B.若直線與平面平行,則直線與平面內(nèi)的任意一條直線平行 C.若直線,和平面滿足,,則 D.若直線,,和平面,滿足,,,,則【解析】.當直線與平面相交時滿足有無數(shù)個點不在平面內(nèi),故錯誤;.當直線與平面平行,則直線與平面內(nèi)的無數(shù)條直線平行,故錯誤;.當直線,和平面滿足,,則或與相交或與異面,故錯誤;.因為,,,所以,又因為,所以,所以,故正確.故選:.18.如圖,為矩形所在平面外一點,矩形對角線的交點為,為的中點,則下列結(jié)論成立的是A.平面 B.平面 C.平面 D.平面【解析】矩形的對角線與交于點,所以點為的中點,在中,因為點是的中點,所以是的中位線,,平面,平面,平面,故正確;平面,平面,平面,故正確;因為,平面,平面,所以與平面,平面相交,故錯誤;故選:.19.如圖,在平行六面體中,點,,分別為棱,,的中點,平行六面體的各棱長均相等.下列結(jié)論中正確的是A. B. C.平面 D.平面【解析】因為,,所以,所以,又平面,平面,平面,所以平面,平面,故選項,,正確,又與不平行,所以與不平行,故選項錯誤.故選:.20.如圖,在四棱錐中,四邊形是平行四邊形,,分別是棱,的中點,則A.平面 B.平面 C.平面 D.平面【解析】,分別是棱,的中點,連接,交于四邊形是平行四邊形,是的中點,,平面,平面,平面,故正確;平面,平面,平面,故正確;平面,,與平面不平行,故錯誤;平面,,與平面不平行,故錯誤.故選:.21.如圖,點,,,,為正方體的頂點或所在棱的中點,則下列各圖中,滿足直線平面的是A. B. C. D.【解析】選項,如圖所示,點,為正方體的兩個頂點,則,平面,平面,平面,即選項正確;選項,如圖所示,為正方體的一個頂點,則,,,,、平面,、平面,平面平面,又平面,平面,即選項正確;選項,如圖所示,為正方體的一個頂點,則平面平面,平面,平面,即選項正確;選項,連接,則,,,,四點共面,平面,與平面相矛盾,即選項錯誤.故選:.三.填空題22.空間兩個角,,且與的兩邊對應平行,若,則.【解析】因為空間兩個角與的兩邊對應平行,所以或,因為,所以或.故答案為:或.23.已知直線,,平面,,若,,,則直線與的關(guān)系是.【解析】直線,,平面,,若,,,可得,沒有公共點,則直線與的關(guān)系是平行或異面.故答案為:平行或異面.24.“直線與平面沒有公共點”是“直線與平面平行”的條件.【解析】根據(jù)直線與平面平行的定義:“直線與平面沒有公共點時,直線與平面平行“所以“直線與平面沒有公共點”是“直線與平面平行”的充要條件,故答案為:充要.25.如圖,底面是平行四邊形的四棱錐中,,,且,若平面,則.【解析】連接,交于點,連接,過點作的平行線,交棱于點,連接,,如圖所示,平面,平面,,平面平面,,即為的中點,又,,.故答案為:.26.考查下列兩個命題:“”處都缺少同一個條件,補上這個條件使其構(gòu)成真命題(其中,為直線,,為平面),則此條件為.①;②;【解析】(1)由線面平行的判定定理知應填“”;(2)易知應填“”.故答案為:;.27.已知三棱錐的底面是邊長為3的正三角形,為的中點,、分別為、上一點,且滿足,平面,則.【解析】連接,,如圖所示,平面,平面平面,平面,,,,又為邊長為3的等邊三角形,,,故答案為:.28.下列三個說法:①若直線在平面外,則;②若直線,直線,,則;③若,,則與內(nèi)任意直線平行.其中正確的有.【解析】對于①,若直線在平面外,可能與平面相交,不一定平行.故不正確;對于②,由直線與平面平行的判定定理可知正確;對于③,與平面內(nèi)的直線可能平行,相交或異面,故錯誤.故答案為:②.29.如圖所示,在正方體中,,,分別是,,的中點,點在四邊形的邊及其內(nèi)部運動,則滿足條件時,有平面.【解析】連接,,,,,,在正方體中,,,分別是,,的中點,點在四邊形的邊及其內(nèi)部運動,,,,又,,,,,,,,平面平面,滿足條件線段時,有平面.故答案為:線段.30.如圖是一幾何體的平面展開圖,其中為正方形,,,,分別為,,,的中點.在此幾何體中,給出下面四個結(jié)論:①平面平面;②直線平面;③直線平面;④直線平面.其中正確的序號是.【解析】作出立體圖形如圖所示,連接,,,四點構(gòu)成平面,對于①,因為,分別是,的中點,所以,又平面,平面,所以平面,同理平面,又,,平面,所以平面平面,故①正確;對于②,連接,交于點,連接,,則為,的中點,所以,又平面,平面,所以平面,故②正確;對于③,由①中的分析可知,,所以,因為平面,平面,所以平面,故③正確;對于④,根據(jù)③中的分析可知,,再結(jié)合圖形可得,,則直線與平面不平行,故④錯誤.故答案為:①②③.31.已知長方體的側(cè)棱長8,,分別是側(cè)棱,上的動點,,在棱上,且,若平面,則.【解析】連接,交于點,連接,平面,平面,平面平面,.在上截取,連接,則,,又,四邊形為平行四邊形,.又,,,即點為的中點,而,.故答案為:2.32.如圖,已知正方體,,分別為,的中點,點在上底面(含邊界)上運動.請補充一個恰當條件,當點滿足條件時,有平面.【解析】取,,,的中點分別為,,,,連接,,,,,,,因為,分別為,的中點,所以.同理可得.因為,,所以四邊形是平行四邊形,可得.所以,同理可證明,,所以,,,,,共面,因為,平面,面,所以平面,若平面,則點在平面內(nèi),又因為點在上底面(含邊界),所以點在面與面的交線上,所以點在線段上,即點在中點與中點連線上,故答案為:在中點與中點連線上.33.在直三棱柱中,,,,,分別是,,,,的中點,給出下列四個判斷:①平面;②平面;③平面;④平面,則錯誤的序號為.【解析】連接、、、、、、、,所以,四邊形為平行四邊形,則且,、分別為、的中點,則且,故四邊形為平行四邊形,則,平面,平面,故平面,同理可證四邊形為平行四邊形,則,,則四邊形為平行四邊形,所以,,平面,平面,則平面,,故平面平面,平面,則平面,③對;對于①,若平面,,則平面平面,因為過點且與平面平行的平面只有一個,矛盾,故①錯,同理可知,②④均錯.故答案為:①②④.四.解答題34.如圖,在正方體中,,分別為,的中點,與交于點.求證:(Ⅰ);(Ⅱ)平面平面.【解析】證明:(Ⅰ)在正方形中,,分別為,的中點,可得,,則四邊形為平行四邊形,則;(Ⅱ)由,平面,平面,可得平面,在中,為的中點,為的中點,可得,又平面,平面,所以平面,又,平面,平面,所以平面平面.35.如圖,在四棱錐中,底面是正方形,為的中點,為的中點.求證:平面.【解析】證明:因為為的中點,為的中點.所以,又因為底面是正方形,所以,所以,因為面,面,所以面.36.如圖,四邊形是矩形,平面,

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