新高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)培優(yōu)專題訓(xùn)練專題16 圓錐曲線中的橢圓問題（解析版）

專題16圓錐曲線中的橢圓問題1、（2023年新課標(biāo)全國Ⅰ卷）設(shè)橢圓SKIPIF1<0的離心率分別為SKIPIF1<0．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【詳解】由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，因此SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故選：A2、（2023年新課標(biāo)全國Ⅱ卷）已知橢圓SKIPIF1<0的左、右焦點分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，直線SKIPIF1<0與C交于A，B兩點，若SKIPIF1<0面積是SKIPIF1<0面積的2倍，則SKIPIF1<0（

）．A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【詳解】將直線SKIPIF1<0與橢圓聯(lián)立SKIPIF1<0，消去SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，因為直線與橢圓相交于SKIPIF1<0點，則SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0到SKIPIF1<0的距離SKIPIF1<0到SKIPIF1<0距離SKIPIF1<0，易知SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0（舍去），故選：C.3、（2023年全國甲卷數(shù)學(xué)（文））設(shè)SKIPIF1<0為橢圓SKIPIF1<0的兩個焦點，點SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．1 B．2 C．4 D．5【答案】B【詳解】方法一：因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，從而SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．故選：B.方法二：因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，由橢圓方程可知，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，平方得：SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．故選：B.4、（2023年全國甲卷數(shù)學(xué)（理））己知橢圓SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為兩個焦點，O為原點，P為橢圓上一點，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【詳解】方法一：設(shè)SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，由橢圓方程可知，SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，因此SKIPIF1<0．故選：B．方法二：因為SKIPIF1<0①，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0②，聯(lián)立①②，解得：SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0．故選：B．5、【2022年全國甲卷】已知橢圓C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的離心率為13，AA．x218+y216【答案】B【解析】解：因為離心率e=ca=1?bA1,A2分別為B為上頂點，所以B(0,b).所以BA1所以?a2+b2故橢圓的方程為x2故選：B.

6、【2022年全國甲卷】橢圓C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左頂點為A，點P，Q均在A．32 B．22 C．1【答案】A【解析】解：A?a,0設(shè)Px1,則kAP故kAP又x12a所以b2a2所以橢圓C的離心率e=c故選：A.7、【2022年新高考1卷】已知橢圓C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)，C的上頂點為A，兩個焦點為F1，F(xiàn)2，離心率為12．過F【答案】13【解析】∵橢圓的離心率為e=ca=12，∴a=2c，∴b2=a2?c2=3c2，∴橢圓的方程為x24c2+y23c2=1，即3x2+4y2?12c2=0，不妨設(shè)左焦點為F1，右焦點為F2，如圖所示，∵A判別式?=6∴CD=∴c=138，得∵DE為線段AF2的垂直平分線，根據(jù)對稱性，AD=DF2，AE=EF2，∴△ADE故答案為：13.8、【2022年新高考2卷】已知直線l與橢圓x26+y23=1在第一象限交于A，B兩點，l與x軸，y軸分別交于M【答案】x+【解析】：令A(yù)B的中點為E，因為MA=NB，所以設(shè)Ax1,y1，B所以x12所以y1+y2y1?y2令x=0得y=m，令y=0得x=?mk，即M?mk即k×m2?m2k又MN=23，即MN=m2所以直線AB:y=?22x+2故答案為：x+題組一、橢圓的離心率1-1、（2023·黑龍江大慶·統(tǒng)考一模）設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分別是橢圓SKIPIF1<0的左、右焦點，點P，Q在橢圓C上，若SKIPIF1<0SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則橢圓C的離心率為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【分析】利用數(shù)量積知識得SKIPIF1<0，然后利用第一定義及勾股定理得到a、c關(guān)系，即可求出離心率【詳解】由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，則點P是以SKIPIF1<0為直徑的圓與橢圓C的交點，不妨設(shè)和點P在第一象限，如圖連接SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，將SKIPIF1<0代入，得SKIPIF1<0．故選：A.1-2、（2023·黑龍江·黑龍江實驗中學(xué)?？家荒＃┮阎獧E圓C：SKIPIF1<0的左、右焦點分別為SKIPIF1<0(-c，0)，SKIPIF1<0(c，0)，若橢圓C上存在一點M使得SKIPIF1<0的內(nèi)切圓半徑為SKIPIF1<0，則橢圓C的離心率的取值范圍是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【分析】利用SKIPIF1<0的面積相等，得到SKIPIF1<0，得到SKIPIF1<0，消去b，整理化簡求出離心率的取值范圍.【詳解】SKIPIF1<0的面積為SKIPIF1<0.因為SKIPIF1<0的內(nèi)切圓半徑為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的面積可表示為SKIPIF1<0.所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.兩邊平方得：SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，整理得：SKIPIF1<0,因為離心率SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0.故選：A.1-3、（2023·江蘇南京·南京市秦淮中學(xué)?？寄M預(yù)測）已知拋物線SKIPIF1<0的焦點為SKIPIF1<0，準(zhǔn)線為SKIPIF1<0.若SKIPIF1<0與雙曲線SKIPIF1<0的兩條漸近線分別交于點A和點B，且SKIPIF1<0（SKIPIF1<0為原點），則雙曲線的離心率為A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．2 D．SKIPIF1<0【答案】D【分析】只需把SKIPIF1<0用SKIPIF1<0表示出來，即可根據(jù)雙曲線離心率的定義求得離心率．【詳解】拋物線SKIPIF1<0的準(zhǔn)線SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0，雙曲線的漸近線方程為SKIPIF1<0，則有SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0．故選D．1-4、（2022·山東淄博·高三期末）已知橢圓SKIPIF1<0的右焦點為F，上頂點為B，直線BF與C相交于另一點A，點A在x軸上的射影為SKIPIF1<0，O為坐標(biāo)原點，若SKIPIF1<0，則C的離心率為（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】由題意得SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，因為點SKIPIF1<0在橢圓SKIPIF1<0上，所以SKIPIF1<0，化簡得SKIPIF1<0，所以離心率SKIPIF1<0，故選：A題組二、橢圓性質(zhì)的綜合性問題2-1、（2023·江蘇蘇州·蘇州中學(xué)?？寄M預(yù)測）（多選題）已知橢圓SKIPIF1<0的左，右焦點分別為SKIPIF1<0，長軸長為4，點SKIPIF1<0在橢圓SKIPIF1<0外，點SKIPIF1<0在橢圓SKIPIF1<0上，則（

）A．橢圓SKIPIF1<0的離心率的取值范圍是SKIPIF1<0B．當(dāng)橢圓SKIPIF1<0的離心率為SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0的取值范圍是SKIPIF1<0C．存在點SKIPIF1<0使得SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0的最小值為2【答案】ABC【分析】根據(jù)點SKIPIF1<0在橢圓SKIPIF1<0外，即可求出SKIPIF1<0的取值范圍，即可求出離心率的取值范圍，從而判斷A；根據(jù)離心率求出SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，即可判斷B；設(shè)上頂點SKIPIF1<0，得到SKIPIF1<0，即可判斷C；根據(jù)SKIPIF1<0利用基本不等式判斷D.【詳解】由題意得SKIPIF1<0，又點SKIPIF1<0在橢圓SKIPIF1<0外，則SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以橢圓SKIPIF1<0的離心率SKIPIF1<0，即橢圓SKIPIF1<0的離心率的取值范圍是SKIPIF1<0，故A正確；當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的取值范圍是SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，故B正確；設(shè)橢圓的上頂點為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由于SKIPIF1<0，所以存在點SKIPIF1<0使得SKIPIF1<0，故C正確；SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0時，等號成立，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故D不正確．故選：ABC2-2、（2022·河北張家口·高三期末）（多選題）已知SKIPIF1<0為橢圓SKIPIF1<0的左?右焦點，直線SKIPIF1<0與橢圓SKIPIF1<0交于SKIPIF1<0兩點，過點SKIPIF1<0向SKIPIF1<0軸作垂線，垂足為SKIPIF1<0，則（）A．橢圓SKIPIF1<0的離心率為SKIPIF1<0B．四邊形SKIPIF1<0的周長一定是SKIPIF1<0C．點SKIPIF1<0與焦點重合時，四邊形SKIPIF1<0的面積最大D．直線SKIPIF1<0的斜率為SKIPIF1<0【答案】ABD【解析】由SKIPIF1<0的方程可得離心率為SKIPIF1<0，故A正確；由橢圓定義可知，SKIPIF1<0，同理，SKIPIF1<0，所以四邊形SKIPIF1<0的周長一定是SKIPIF1<0，故B正確；四邊形SKIPIF1<0的面積SKIPIF1<0，當(dāng)點SKIPIF1<0與焦點重合時，SKIPIF1<0，此時四邊形SKIPIF1<0的面積SKIPIF1<0，故C錯誤；設(shè)SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，故D正確.故選：ABD2-3、（2022·山東德州·高三期末）（多選題）已知橢圓SKIPIF1<0的左?右焦點分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，過點SKIPIF1<0的直線l交橢圓于A，B兩點，若SKIPIF1<0的最大值為5，則下列說法正確的是（）A．橢圓的短軸長為SKIPIF1<0 B．當(dāng)SKIPIF1<0最大時，SKIPIF1<0C．橢圓離心率為SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0面積最大值為SKIPIF1<0【答案】BC【解析】由題意：SKIPIF1<0，根據(jù)橢圓的定義可知，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最大值為5，根據(jù)橢圓的性質(zhì)可知：當(dāng)SKIPIF1<0軸時，SKIPIF1<0最小，此時SKIPIF1<0最大，如圖：將SKIPIF1<0代入橢圓方程得：SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0.所以短軸長為SKIPIF1<0，A錯誤；此時SKIPIF1<0，B正確；SKIPIF1<0，C正確；對D，設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，代入橢圓方程得：SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，記SKIPIF1<0，于是SKIPIF1<0，由對勾函數(shù)的圖象和性質(zhì)可知：函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上是增函數(shù)，則函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上是減函數(shù).于是，當(dāng)u=1，即t=0時，SKIPIF1<0面積最大值為SKIPIF1<0.故D錯誤.故選：BC.1、（2022·湖北·恩施土家族苗族高中高三期末）曲線SKIPIF1<0的方程是SKIPIF1<0，則曲線SKIPIF1<0的形狀是（）A．圓 B．橢圓 C．線段 D．直線【答案】B【解析】方程表示動點SKIPIF1<0到兩定點SKIPIF1<0的距離之和為4．而SKIPIF1<0SKIPIF1<0，因此SKIPIF1<0的軌跡是以SKIPIF1<0為焦點的橢圓．故選：B．2、(2022·江蘇如皋期初考試)橢圓SKIPIF1<0與SKIPIF1<0關(guān)系為（）A．有相等的長軸長 B．有相等的離心率C．有相同的焦點 D．有相等的焦距【答案】D【解析】由題意，對于橢圓EQ\F(x\S(2),25)＋\F(y\S(2),9)＝1，焦點在x軸上，a＝5，b＝3，所以c＝EQ\R(,25－9)＝4，則離心率e＝EQ\F(c,a)＝EQ\F(4,5)，對于橢圓EQ\F(x\S(2),9－k)＋\F(y\S(2),25－k)＝1，因為25－k＞9－k＞0，所以焦點在y軸上，a＝EQ\R(,25－k)≠5，b＝EQ\R(,9－k)≠3，所以c＝EQ\R(,25－k－(9－k))＝4，則離心率e＝EQ\F(c,a)＝EQ\F(4,\R(,25－k))≠EQ\F(4,5)，故選項D正確，其他選項錯誤；所以答案選D.3、（2022·山師大附中高三模擬）已知橢圓SKIPIF1<0（a＞b＞0）上有一點A，它關(guān)于原點的對稱點為B，點F為橢圓的右焦點，且AF⊥BF，設(shè)SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則該橢圓的離心率e的取值范圍為（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】如圖所示，設(shè)橢圓的左焦點為SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．則四邊形SKIPIF1<0為矩形．因此SKIPIF1<0．SKIPIF1<0．所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．SKIPIF1<0．SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0．SKIPIF1<0．故選：A．4、（2023·黑龍江大慶·統(tǒng)考一模）設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分別是橢圓SKIPIF1<0的左、右焦點，點P，Q在橢圓C上，若SKIPIF1<0SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則橢圓C的離心率為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【分析】利用數(shù)量積知識得SKIPIF1<0，然后利用第一定義及勾股定理得到a、c關(guān)系，即可求出離心率【詳解】由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，則點P是以SKIPIF1<0為直徑的圓與橢圓C的交點，不妨設(shè)和點P在第一象限，如圖連接SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，將SKIPIF1<0代入，得SKIPIF1<0．故選：A.5、（2023·黑龍江·黑龍江實驗中學(xué)?？家荒＃┮阎獧E圓C：SKIPIF1<0的左、右焦點分別為SKIPIF1<0(-c，0)，SKIPIF1<0(c，0)，若橢圓C上存在一點M使得