丹陽(yáng)市蘇科版數(shù)學(xué)七級(jí)下學(xué)期第一次月考試卷含答案解析

2015-2016學(xué)年江蘇省鎮(zhèn)江市丹陽(yáng)市七年級(jí)（下）第一次月考數(shù)學(xué)試卷一、填空（24分，每空2分）1．計(jì)算：x3?x2=．2．若am=2，an=5，則am﹣n=．3．計(jì)算：（﹣a2）3+（﹣a3）2=．4．把﹣2360000用科學(xué)記數(shù)法表示．5．若3n=2，3m=5，則32m6．計(jì)算：（﹣2）100+（﹣2）99=．7．將a=（﹣99）0，b=（﹣0.1）﹣1，，這三個(gè)數(shù)從小到大的順序排為．8．已知：如圖AB∥CD，CE平分∠ACD，∠A=110°，則∠ECD等于度．9．等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為4和9，則這個(gè)三角形的周長(zhǎng)為．10．一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是外角和的2倍，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為．11．如圖，若AB∥CD，則∠α=150°，∠β=80°，則∠γ=．12．如圖：已知△ABC的∠B和∠C的外角平分線(xiàn)交于D，∠A=40°，那么∠D=度．二、選擇題（24分，每題3分）13．下列計(jì)算中正確的是（）A．a(chǎn)2+a3=2a5 B．a(chǎn)2?a3=a5 C．a(chǎn)2?a3=a6 D．a(chǎn)2+a3=a14．一個(gè)凸n邊形，其每個(gè)內(nèi)角都是140°，則n的值為（）A．6 B．7 C．8 D．915．小明有兩根3cm、7cm的木棒，他想以這兩根木棒為邊做一個(gè)三角形，還需再選用的木棒長(zhǎng)可以為（）A．3cm B．4cm C．9cm D．10cm16．在△ABC中，畫(huà)出邊AC上的高，畫(huà)法正確的是（）A． B． C． D．17．若2m=3，2n=4，則23m﹣2n等于（）A．1 B． C． D．18．下列運(yùn)算中不正確的是（）A．3xy﹣（x2﹣2xy）=5xy﹣x2 B．5x（2x2﹣y）=10x3﹣5xyC．5mn（2m+3n﹣1）=10m2n+15mn2﹣1 D．（ab）2（2ab2﹣c）=2a3b4﹣a2b2c19．如圖，已知△ABC為直角三角形，∠C=90°，若沿圖中虛線(xiàn)剪去∠C，則∠1+∠2=（）A．90° B．135° C．270° D．315°20．如圖，把△ABC紙片沿DE折疊，當(dāng)點(diǎn)A落在四邊形BCED的外部時(shí)，則∠A與∠1和∠2之間有一種數(shù)量關(guān)系始終保持不變，請(qǐng)?jiān)囍乙徽疫@個(gè)規(guī)律，你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律是（）A．2∠A=∠1﹣∠2 B．3∠A=2（∠1﹣∠2） C．3∠A=2∠1﹣∠2 D．∠A=∠1﹣∠2三、解答題（共16分，每小題16分）21．（1）4﹣（﹣2）﹣2﹣32÷（3.14﹣π）0（2）（3）12×（）11×（一2）3（3）5a（a2﹣3a+1）﹣a2（1﹣a）（4）（﹣a）3?（﹣2ab2）3﹣4ab2（a5b4﹣5）22．已知2x+3y﹣3=0，求9x?27y的值．23．先化簡(jiǎn)，再求值：3x（x﹣2y）﹣[3x2﹣2y+2（xy+y）]，其中x=﹣，y=﹣3．24．如圖，在△ABC中，AD是高，AE是角平分線(xiàn)，∠B=20°，∠C=60°．求∠EAD的度數(shù)．25．如圖，在△ABC中，CD⊥AB，垂足為D，點(diǎn)E在BC上，EF⊥AB，垂足為F．∠1=∠2，試判斷DG與BC的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由．26．閱讀材料：求1+2+22+23+24+…22013的值．解：設(shè)S=1+2+22+23+24+…+22012+22013，將等式兩邊同時(shí)乘以2得：2S=2+22+23+24+25+…+22013+22014，將下式減去上式得：2S﹣S=22014﹣1，即S=22014﹣1，即1+2+22+23+24+…22013=﹣1請(qǐng)你仿照此法計(jì)算1+3+32+33+34…+32014的值．27．如圖，射線(xiàn)OA∥射線(xiàn)CB，∠C=∠OAB=100°．點(diǎn)D、E在線(xiàn)段CB上，且∠DOB=∠BOA，OE平分∠DOC．（1）試說(shuō)明AB∥OC的理由；（2）試求∠BOE的度數(shù)；（3）平移線(xiàn)段AB；①試問(wèn)∠OBC：∠ODC的值是否會(huì)發(fā)生變化？若不會(huì)，請(qǐng)求出這個(gè)比值；若會(huì)，請(qǐng)找出相應(yīng)變化規(guī)律．②若在平移過(guò)程中存在某種情況使得∠OEC=∠OBA，試求此時(shí)∠OEC的度數(shù)．2015-2016學(xué)年江蘇省鎮(zhèn)江市丹陽(yáng)市七年級(jí)（下）第一次月考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、填空（24分，每空2分）1．計(jì)算：x3?x2=x5．【考點(diǎn)】同底數(shù)冪的乘法．【分析】根據(jù)同底數(shù)的冪的乘法即可求解．【解答】解：原式=x5．故答案是：x5．2．若am=2，an=5，則am﹣n=．【考點(diǎn)】同底數(shù)冪的除法．【分析】根據(jù)同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變指數(shù)相減的性質(zhì)的逆用解答．【解答】解：∵am=2，an=5，∴am﹣n=am÷an=．故填．3．計(jì)算：（﹣a2）3+（﹣a3）2=0．【考點(diǎn)】?jī)绲某朔脚c積的乘方．【分析】先利用（ab）n=anbn計(jì)算，再合并即可．【解答】解：原式=﹣a6+a6=0，故答案是0．4．把﹣2360000用科學(xué)記數(shù)法表示﹣2.36×106．【考點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)．【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＞1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．【解答】解：將﹣2360000用科學(xué)記數(shù)法表示為：﹣2.36×106．故答案為：﹣2.36×106．5．若3n=2，3m=5，則32m+3n﹣1=．【考點(diǎn)】同底數(shù)冪的除法；同底數(shù)冪的乘法；冪的乘方與積的乘方．【分析】所求式子利用同底數(shù)冪的乘除法則變形，再利用冪的乘方法則變形，將已知等式代入計(jì)算即可求出值．【解答】解：∵3n=2，3m=5，∴32m+3n﹣1=（3m）2×（3n）3÷3=25×8÷3=．故答案為：6．計(jì)算：（﹣2）100+（﹣2）99=299．【考點(diǎn)】因式分解-提公因式法．【分析】原式提取公因式后，計(jì)算即可得到結(jié)果．【解答】解：原式=（﹣2）99（﹣2+1）=299．故答案為：299．7．將a=（﹣99）0，b=（﹣0.1）﹣1，，這三個(gè)數(shù)從小到大的順序排為b＜c＜a．【考點(diǎn)】負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；零指數(shù)冪．【分析】首先分別求出這三個(gè)數(shù)的大小，然后根據(jù)實(shí)數(shù)比較大小的方法，把這三個(gè)數(shù)從小到大的順序排列起來(lái)即可．【解答】解：∵a=（﹣99）0=1；b=（﹣0.1）﹣1==﹣10；）﹣1，===，∴b＜c＜a，故答案為：b＜c＜a．8．已知：如圖AB∥CD，CE平分∠ACD，∠A=110°，則∠ECD等于35度．【考點(diǎn)】平行線(xiàn)的性質(zhì)．【分析】根據(jù)平行線(xiàn)性質(zhì)得出∠A+∠ACD=180°，求出∠ACD=70°，根據(jù)角平分線(xiàn)定義得出∠ECD=∠ACD，代入求出即可．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠A+∠ACD=180°，∵∠A=110°，∴∠ACD=70°，∵CE平分∠ACD，∴∠ECD=∠ACD=35°，故答案為：35．9．等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為4和9，則這個(gè)三角形的周長(zhǎng)為22．【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)．【分析】求等腰三角形的周長(zhǎng)，即是確定等腰三角形的腰與底的長(zhǎng)求周長(zhǎng)；題目給出等腰三角形有兩條邊長(zhǎng)為4cm和9cm，而沒(méi)有明確腰、底分別是多少，所以要進(jìn)行討論，還要應(yīng)用三角形的三邊關(guān)系驗(yàn)證能否組成三角形．【解答】解：（1）若4為腰長(zhǎng)，9為底邊長(zhǎng)，由于4+4＜9，則三角形不存在；（2）若9為腰長(zhǎng)，則符合三角形的兩邊之和大于第三邊．所以這個(gè)三角形的周長(zhǎng)為9+9+4=22．故填22．10．一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是外角和的2倍，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為6．【考點(diǎn)】多邊形內(nèi)角與外角．【分析】利用多邊形的外角和以及多邊形的內(nèi)角和定理即可解決問(wèn)題．【解答】解：∵多邊形的外角和是360度，多邊形的內(nèi)角和是外角和的2倍，則內(nèi)角和是720度，720÷180+2=6，∴這個(gè)多邊形是六邊形．故答案為：6．11．如圖，若AB∥CD，則∠α=150°，∠β=80°，則∠γ=50°．【考點(diǎn)】平行線(xiàn)的性質(zhì)．【分析】過(guò)點(diǎn)E作EF∥AB，根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)可求出∠AEF的度數(shù)，進(jìn)而得出∠CEF的度數(shù)，由此可得出結(jié)論．【解答】解：過(guò)點(diǎn)E作EF∥AB，∵∠α=150°，∴∠AEF=180°﹣∠α=180°﹣150°=30°．∵∠β=80°，∴∠CEF=∠β﹣∠AEF=80°﹣30°=50°．∵AB∥CD，EF∥AB，∴EF∥CD，∴∠γ=∠CEF=50°．故答案為：50°．12．如圖：已知△ABC的∠B和∠C的外角平分線(xiàn)交于D，∠A=40°，那么∠D=70度．【考點(diǎn)】三角形的外角性質(zhì)；角平分線(xiàn)的定義；三角形內(nèi)角和定理．【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理計(jì)算∠1+∠2，再根據(jù)內(nèi)角與外角的關(guān)系和角平分線(xiàn)的定義求解．【解答】解：∵∠A=40°，∴△ABC的∠B和∠C的外角和為：180°﹣∠1+180°﹣∠2=360°﹣（∠1+∠2）=360°﹣

=360°﹣140°=220°．由于CD、BD的平分線(xiàn)交于點(diǎn)D，則∠4+∠5=×220°=110°，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，∠D=180°﹣110°=70°．二、選擇題（24分，每題3分）13．下列計(jì)算中正確的是（）A．a(chǎn)2+a3=2a5 B．a(chǎn)2?a3=a5 C．a(chǎn)2?a3=a6 D．a(chǎn)2+a3=a5【考點(diǎn)】同底數(shù)冪的乘法；合并同類(lèi)項(xiàng)．【分析】根據(jù)同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變指數(shù)相加的性質(zhì)，合并同類(lèi)項(xiàng)的法則對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解．【解答】解：A、a2與a3不是同類(lèi)項(xiàng)，不能合并，故A錯(cuò)誤；B、a2?a3=a5，故B正確；C、應(yīng)為a2?a3=a5，故C錯(cuò)誤；D、a2與a3不是同類(lèi)項(xiàng)，不能合并，故D錯(cuò)誤．故選：B．14．一個(gè)凸n邊形，其每個(gè)內(nèi)角都是140°，則n的值為（）A．6 B．7 C．8 D．9【考點(diǎn)】多邊形內(nèi)角與外角．【分析】根據(jù)多邊形每個(gè)內(nèi)角與其相鄰的內(nèi)角互補(bǔ)，則正n邊形的每個(gè)外角的度數(shù)=180°﹣140°=40°，然后根據(jù)多邊形的外角和為360°即可得到n的值．【解答】解：∵正n邊形的每個(gè)內(nèi)角都是140°，∴正n邊形的每個(gè)外角的度數(shù)=180°﹣140°=40°，∴n==9．故選D．15．小明有兩根3cm、7cm的木棒，他想以這兩根木棒為邊做一個(gè)三角形，還需再選用的木棒長(zhǎng)可以為（）A．3cm B．4cm C．9cm D．10cm【考點(diǎn)】三角形三邊關(guān)系．【分析】設(shè)第三根木棒長(zhǎng)為xcm，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系定理可得7﹣3＜x＜7+3，再解即可．【解答】解：設(shè)第三根木棒長(zhǎng)為xcm，由題意得：7﹣3＜x＜7+3，解得：4＜x＜10，故選：C．16．在△ABC中，畫(huà)出邊AC上的高，畫(huà)法正確的是（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】三角形的角平分線(xiàn)、中線(xiàn)和高．【分析】根據(jù)高的定義對(duì)各個(gè)圖形觀(guān)察后解答即可．【解答】解：根據(jù)三角形高線(xiàn)的定義，AC邊上的高是過(guò)點(diǎn)B向AC作垂線(xiàn)垂足為E，縱觀(guān)各圖形，ABD都不符合高線(xiàn)的定義，C符合高線(xiàn)的定義．故選C．17．若2m=3，2n=4，則23m﹣2n等于（）A．1 B． C． D．【考點(diǎn)】同底數(shù)冪的除法；冪的乘方與積的乘方．【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的除法的性質(zhì)的逆用和冪的乘方的性質(zhì)計(jì)算即可．【解答】解：23m﹣2n=23m÷22n=（2m）3÷（2n）2=33÷42=．故選D．18．下列運(yùn)算中不正確的是（）A．3xy﹣（x2﹣2xy）=5xy﹣x2 B．5x（2x2﹣y）=10x3﹣5xyC．5mn（2m+3n﹣1）=10m2n+15mn2﹣1 D．（ab）2（2ab2﹣c）=2a3b4﹣a2b2c【考點(diǎn)】單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式；整式的加減．【分析】根據(jù)去括號(hào)法則、合并同類(lèi)項(xiàng)的法則判斷A；根據(jù)單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的法則判斷B、C；根據(jù)積的乘方的法則及單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的法則判斷D．【解答】解：A、3xy﹣（x2﹣2xy）=3xy﹣x2+2xy=5xy﹣x2，故本選項(xiàng)正確，不符合題意；B、5x（2x2﹣y）=10x3﹣5xy，故本選項(xiàng)正確，不符合題意；C、5mn（2m+3n﹣1）=10m2n+15mn2﹣5mn，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意；D、（ab）2（2ab2﹣c）=a2b2（2ab2﹣c）=2a3b4﹣a2b2c，故本選項(xiàng)正確，不符合題意．故選C．19．如圖，已知△ABC為直角三角形，∠C=90°，若沿圖中虛線(xiàn)剪去∠C，則∠1+∠2=（）A．90° B．135° C．270° D．315°【考點(diǎn)】多邊形內(nèi)角與外角；三角形內(nèi)角和定理．【分析】先根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求得兩個(gè)銳角和是90度，再根據(jù)四邊形的內(nèi)角和是360度，即可求得∠1+∠2的值．【解答】解：∵∠C=90°，∴∠A+∠B=90°．∵∠A+∠B+∠1+∠2=360°，∴∠1+∠2=360°﹣90°=270°．故選：C．20．如圖，把△ABC紙片沿DE折疊，當(dāng)點(diǎn)A落在四邊形BCED的外部時(shí)，則∠A與∠1和∠2之間有一種數(shù)量關(guān)系始終保持不變，請(qǐng)?jiān)囍乙徽疫@個(gè)規(guī)律，你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律是（）A．2∠A=∠1﹣∠2 B．3∠A=2（∠1﹣∠2） C．3∠A=2∠1﹣∠2 D．∠A=∠1﹣∠2【考點(diǎn)】翻折變換（折疊問(wèn)題）．【分析】根據(jù)翻折的性質(zhì)可得∠3=∠A′DE，∠AED=∠A′ED，再利用三角形的內(nèi)角和定理和三角形的外角性質(zhì)分別表示出∠AED和∠A′ED，然后整理即可得解．【解答】解：如圖，由翻折的性質(zhì)得，∠3=∠A′DE，∠AED=∠A′ED，∴∠3=，在△ADE中，∠AED=180°﹣∠3﹣∠A，∠CED=∠3+∠A，∴∠A′ED=∠CED+∠2=∠3+∠A+∠2，∴180°﹣∠3﹣∠A=∠3+∠A+∠2，整理得，2∠3+2∠A+∠2=180°，∴2×+2∠A+∠2=180°，∴2∠A=∠1﹣∠2．故選A．三、解答題（共16分，每小題16分）21．（1）4﹣（﹣2）﹣2﹣32÷（3.14﹣π）0（2）（3）12×（）11×（一2）3（3）5a（a2﹣3a+1）﹣a2（1﹣a）（4）（﹣a）3?（﹣2ab2）3﹣4ab2（a5b4﹣5）【考點(diǎn)】整式的混合運(yùn)算；零指數(shù)冪；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪．【分析】（1）原式先計(jì)算零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪計(jì)算，再計(jì)算除法計(jì)算，最后算加減運(yùn)算即可得到結(jié)果；（2）原式逆用積的乘方運(yùn)算法則變形，計(jì)算即可得到結(jié)果；（3）原式利用單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則計(jì)算，去括號(hào)合并即可得到結(jié)果；（4）原式利用冪的乘方與積的乘方運(yùn)算法則計(jì)算即可得到結(jié)果．【解答】解：（1）原式=4﹣﹣9=﹣5；（2）原式=（×）11××（﹣8）=﹣25；（3）原式=5a3﹣15a2+5a﹣a2+a3=6a3﹣16a2+5a；（4）原式=8a6b6﹣4a6b6+20ab2=4a6b6+20ab2．22．已知2x+3y﹣3=0，求9x?27y的值．【考點(diǎn)】?jī)绲某朔脚c積的乘方；同底數(shù)冪的乘法．【分析】先把9x和27y都化為3為底數(shù)的形式，然后求解．【解答】解：∵2x+3y﹣3=0，∴2x+3y=3，則9x?27y=32x?33y=32x+3y=33=27．故答案為：27．23．先化簡(jiǎn)，再求值：3x（x﹣2y）﹣[3x2﹣2y+2（xy+y）]，其中x=﹣，y=﹣3．【考點(diǎn)】整式的加減—化簡(jiǎn)求值．【分析】原式去括號(hào)合并得到最簡(jiǎn)結(jié)果，把x與y的值代入計(jì)算即可求出值．【解答】解：原式=3x2﹣6xy﹣3x2+2y﹣2xy﹣2y=﹣8xy，當(dāng)x=﹣，y=﹣3時(shí)，原式=﹣12．24．如圖，在△ABC中，AD是高，AE是角平分線(xiàn)，∠B=20°，∠C=60°．求∠EAD的度數(shù)．【考點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理．【分析】首先根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理，求出∠BAC的度數(shù)；然后根據(jù)AE為角平分線(xiàn)，求出∠BAE的度數(shù)，最后在Rt△ABD中，求出∠BAD的度數(shù)，進(jìn)而可得出結(jié)論．【解答】解：∵∠B=60°，∠C=20°，∴∠BAC=180°﹣60°﹣20°=100°，∵AE為角平分線(xiàn)，∴∠BAE=100°÷2=50°，∵AD為△ABC的高，∴∠ADB=90°，∴∠BAD=90°﹣60°=30°，∴∠EAD=∠BAE﹣∠BAD=50°﹣30°=20°．25．如圖，在△ABC中，CD⊥AB，垂足為D，點(diǎn)E在BC上，EF⊥AB，垂足為F．∠1=∠2，試判斷DG與BC的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由．【考點(diǎn)】平行線(xiàn)的判定與性質(zhì)．【分析】由垂線(xiàn)的性質(zhì)得出CD∥EF，由平行線(xiàn)的性質(zhì)得出∠2=∠DCE，再由已知條件得出∠1=∠DCE，即可得出結(jié)論．【解答】解：DG∥BC，理由如下：∵CD⊥AB，EF⊥AB，∴CD∥EF，∴∠2=∠DCE，∵∠1=∠2，∴∠1=∠DCE，∴DG∥BC．26．閱讀材料：求1+2+22+23+24+…22013的值．解：設(shè)S=1+2+22+23+24+…+22012+22013，將等式兩邊同時(shí)乘以2得：2S=2+22+23+24+25+…+22013+22014，將下式減去上式得：2S﹣S=22014﹣1，即S=22014﹣1，即1+2+22+23+24+…22013=﹣1請(qǐng)你仿照此法計(jì)算1+3+32+33+34…+32014的值．【考點(diǎn)】有理數(shù)的乘方．【分析】設(shè)S=1+3+32+33+…+32014，則3S=3+32+33+…+32014+32015，先減即可求出答案．【解答】解：∵設(shè)S=1+3+32+33+…+32014，則3S=3+32+33+…+32014+32015，∴2S=32015﹣1，∴．27．如圖，射線(xiàn)OA∥射線(xiàn)CB，∠C=∠OAB=100°．點(diǎn)D、E在線(xiàn)段CB上，且∠DOB=∠BOA，OE平分∠D