北師大高中數(shù)學(xué)選擇性必修第一冊(cè)第六章課時(shí)作業(yè)43離散型隨機(jī)變量的分布列【含答案】

北師大高中數(shù)學(xué)選擇性必修第一冊(cè)第六章課時(shí)作業(yè)43離散型隨機(jī)變量的分布列(原卷版)一、選擇題1.設(shè)隨機(jī)變量η的分布列如下表所示，則P(｜η－1｜＝2)＝ (C)η－1134P11a1A.18 B.C.38 D.2.設(shè)隨機(jī)變量X等可能地取1，2，3，…，n，若P(X＜4)＝0.3，則n＝ (D)A.3 B.4C.9 D.103.離散型隨機(jī)變量X的分布列中部分?jǐn)?shù)據(jù)丟失，丟失數(shù)據(jù)以“x”“y”(x，y∈N)代替，其表如下：X123456P0.200.100.x50.100.1y0.20則P32＜X＜113A.0.25 B.0.35C.0.45 D.0.554.設(shè)隨機(jī)變量X等可能地取值為1，2，3，4，…，10.又設(shè)隨機(jī)變量Y＝2X－1，則P(Y＜10)的值為 (B)A.0.3 B.0.5C.0.1 D.0.25.隨機(jī)變量ξ的分布列如下：ξ012Pabc其中2b＝a＋c，則函數(shù)f(x)＝x2＋2x＋ξ有且只有一個(gè)零點(diǎn)的概率為 (B)A.16 B.C.12 D.56.拋擲兩顆骰子，所得點(diǎn)數(shù)之和X是一個(gè)隨機(jī)變量，則P(X≤4)等于 (A)A.16 B.C.12 D.7.(多選題)下列隨機(jī)變量不屬于離散型隨機(jī)變量的有 (BCD)A.某超市5月份每天的銷售額B.某加工廠加工的一批某種鋼管的外徑與規(guī)定的外徑尺寸之差ξC.長(zhǎng)江某水位監(jiān)測(cè)站所測(cè)水位在(0，29]這一范圍內(nèi)變化，該水位監(jiān)測(cè)站所測(cè)水位ξD.某林場(chǎng)樹(shù)木最高達(dá)30m，則此林場(chǎng)中樹(shù)木的高度8.(多選題)如果ξ是一個(gè)隨機(jī)變量，則下列命題中的真命題有 (ABD)A.ξ取每一個(gè)可能值的概率都是非負(fù)數(shù)B.ξ取所有可能值的概率之和是1C.ξ的取值與自然數(shù)一一對(duì)應(yīng)D.ξ的取值是實(shí)數(shù)C錯(cuò)誤，D正確.故選ABD.二、填空題9.隨機(jī)變量ξ服從兩點(diǎn)分布，且P(ξ＝1)＝0.8，η＝3ξ－2，則P(η＝－2)＝0.2.10.已知離散型隨機(jī)變量ξ的分布列如表所示，則表中p值等于0.3.ξ012P0.4p0.311.將3個(gè)小球任意地放入4個(gè)大玻璃杯中，一個(gè)杯子中球的最多個(gè)數(shù)記為X，則P(X＜3)＝0.2.三、解答題12.某項(xiàng)數(shù)學(xué)競(jìng)賽考試共四道題，考察內(nèi)容分別為代數(shù)、幾何、數(shù)論、組合，已知前兩題每題滿分40分，后兩題每題滿分60分，題目難度隨題號(hào)依次遞增.已知學(xué)生甲答題時(shí)，若該題會(huì)做則必得滿分，若該題不會(huì)做則不作答得0分，通過(guò)對(duì)學(xué)生甲以往測(cè)試情況的統(tǒng)計(jì)，得到他在同類模擬考試中各題的得分率，如表所示：代數(shù)幾何數(shù)論組合第1題0.60.80.70.7第2題0.50.70.70.6第3題0.40.50.50.3第4題0.20.30.30.2假設(shè)學(xué)生甲每次考試各題的得分相互獨(dú)立.(1)若此項(xiàng)競(jìng)賽考試四道題的順序依次為代數(shù)、幾何、數(shù)論、組合，試預(yù)測(cè)學(xué)生甲考試得160分的概率；(2)學(xué)生甲研究該項(xiàng)競(jìng)賽近五年的試題發(fā)現(xiàn)第1題都是代數(shù)題，于是他在賽前針對(duì)代數(shù)版塊進(jìn)行了強(qiáng)化訓(xùn)練，并取得了很大進(jìn)步，現(xiàn)在，只要代數(shù)題是在試卷第1，2題的位置，他就一定能答對(duì)，若今年該項(xiàng)數(shù)學(xué)競(jìng)賽考試四道題的順序依次為代數(shù)、數(shù)論、組合、幾何，試求學(xué)生甲此次考試得分X的分布列.13.某汽車駕駛學(xué)校在學(xué)員學(xué)習(xí)完畢后，對(duì)學(xué)員的駕駛技術(shù)進(jìn)行9選3考試(即共9項(xiàng)測(cè)試，隨機(jī)選取3項(xiàng))考核，若全部過(guò)關(guān)，則頒發(fā)結(jié)業(yè)證；若不合格，則參加下期考核，直至合格為止，若學(xué)員小李抽到“移庫(kù)”一項(xiàng)，則第一次合格的概率為12，第二次合格的概率為23，第三次合格的概率為45，若第四次抽到可要求調(diào)換項(xiàng)目(1)求小李第一次考試即通過(guò)的概率P1；(2)求小李參加考核的次數(shù)ξ的分布列.14.一盒中有10個(gè)羽毛球，其中8個(gè)新的，2個(gè)舊的，從盒中任取3個(gè)球來(lái)用，用完后裝回盒中，此時(shí)盒中舊球的個(gè)數(shù)X是一個(gè)隨機(jī)變量，其分布列為P(X)，則P(X＝4)的值為 (A)A.715 B.C.730 D.15.設(shè)隨機(jī)變量X的分布列為X1234P1m11則P(｜X－3｜＝1)＝0.2.16.某大學(xué)志愿者協(xié)會(huì)有10名同學(xué)，成員構(gòu)成如下表，表中部分?jǐn)?shù)據(jù)不清楚，只知道從這10名同學(xué)中隨機(jī)抽取1名同學(xué)，該名同學(xué)的專業(yè)為數(shù)學(xué)的概率為25專業(yè)性別中文英語(yǔ)數(shù)學(xué)體育男n1m1女1111現(xiàn)從這10名同學(xué)中隨機(jī)選取3名同學(xué)參加社會(huì)公益活動(dòng)(每名同學(xué)被選到的可能性相同).(1)求m，n的值；(2)求選出的3名同學(xué)恰為專業(yè)互不相同的男生的概率；(3)設(shè)ξ為選出的3名同學(xué)中是女生或?qū)I(yè)為數(shù)學(xué)的人數(shù)，求隨機(jī)變量ξ的分布列.＝18(種).北師大高中數(shù)學(xué)選擇性必修第一冊(cè)第六章課時(shí)作業(yè)43離散型隨機(jī)變量的分布列(解析版)一、選擇題1.設(shè)隨機(jī)變量η的分布列如下表所示，則P(｜η－1｜＝2)＝ (C)η－1134P11a1A.18 B.C.38 D.解析：由隨機(jī)變量η的分布列，可知14＋18＋a＋12＝1，解得a＝18.P(｜η－1｜＝2)＝P(η＝－1)＋2.設(shè)隨機(jī)變量X等可能地取1，2，3，…，n，若P(X＜4)＝0.3，則n＝ (D)A.3 B.4C.9 D.10解析：P(X＜4)＝P(X＝1)＋P(X＝2)＋P(X＝3)＝1n＋1n＋1n3.離散型隨機(jī)變量X的分布列中部分?jǐn)?shù)據(jù)丟失，丟失數(shù)據(jù)以“x”“y”(x，y∈N)代替，其表如下：X123456P0.200.100.x50.100.1y0.20則P32＜X＜113A.0.25 B.0.35C.0.45 D.0.55解析：根據(jù)分布列的性質(zhì)可知，隨機(jī)變量的所有取值的概率和為1，解得x＝2，y＝5.故P32＜X＜113＝P(X＝2)＋P(X＝4.設(shè)隨機(jī)變量X等可能地取值為1，2，3，4，…，10.又設(shè)隨機(jī)變量Y＝2X－1，則P(Y＜10)的值為 (B)A.0.3 B.0.5C.0.1 D.0.2解析：Y＜10，即2X－1＜10，解得X＜5.5，即X＝1，2，3，4，5，所以P(Y＜10)＝0.5.故選B.5.隨機(jī)變量ξ的分布列如下：ξ012Pabc其中2b＝a＋c，則函數(shù)f(x)＝x2＋2x＋ξ有且只有一個(gè)零點(diǎn)的概率為 (B)A.16 B.C.12 D.解析：由題意知2b＝a＋c∵f(x)＝x2＋2x＋ξ有且只有一個(gè)零點(diǎn)，∴Δ＝4－4ξ＝0，解得ξ＝1，∴P(ξ＝1)＝13.故選6.拋擲兩顆骰子，所得點(diǎn)數(shù)之和X是一個(gè)隨機(jī)變量，則P(X≤4)等于 (A)A.16 B.C.12 D.解析：根據(jù)題意，有P(X≤4)＝P(X＝2)＋P(X＝3)＋P(X＝4).拋擲兩顆骰子，試驗(yàn)可能結(jié)果所構(gòu)成的樣本空間中共36個(gè)樣本點(diǎn)，而X＝2對(duì)應(yīng)(1，1)，X＝3對(duì)應(yīng)(1，2)，(2，1)，X＝4對(duì)應(yīng)(1，3)，(3，1)，(2，2)，故P(X＝2)＝136，P(X＝3)＝236＝118，P(X＝4)＝336＝112，所以P(7.(多選題)下列隨機(jī)變量不屬于離散型隨機(jī)變量的有 (BCD)A.某超市5月份每天的銷售額B.某加工廠加工的一批某種鋼管的外徑與規(guī)定的外徑尺寸之差ξC.長(zhǎng)江某水位監(jiān)測(cè)站所測(cè)水位在(0，29]這一范圍內(nèi)變化，該水位監(jiān)測(cè)站所測(cè)水位ξD.某林場(chǎng)樹(shù)木最高達(dá)30m，則此林場(chǎng)中樹(shù)木的高度解析：選項(xiàng)A，某超市5月份每天的銷售額可以一一列出，故為離散型隨機(jī)變量；選項(xiàng)B，實(shí)際測(cè)量值與規(guī)定值之間的差值無(wú)法一一列出，不是離散型隨機(jī)變量；選項(xiàng)C，不是離散型隨機(jī)變量，水位在(0，29]這一范圍內(nèi)變化，不能按次序一一列舉；選項(xiàng)D，林場(chǎng)樹(shù)木的高度是一個(gè)隨機(jī)變量，它可以取(0，30]內(nèi)的一切值，無(wú)法一一列舉，不是離散型隨機(jī)變量.故選BCD.8.(多選題)如果ξ是一個(gè)隨機(jī)變量，則下列命題中的真命題有 (ABD)A.ξ取每一個(gè)可能值的概率都是非負(fù)數(shù)B.ξ取所有可能值的概率之和是1C.ξ的取值與自然數(shù)一一對(duì)應(yīng)D.ξ的取值是實(shí)數(shù)解析：根據(jù)概率性質(zhì)可得ξ取每一個(gè)可能值的概率都是非負(fù)數(shù)，所以A正確；ξ取所有可能值的概率之和是1，所以B正確；ξ的取值是實(shí)數(shù)，不一定是自然數(shù)，所以C錯(cuò)誤，D正確.故選ABD.二、填空題9.隨機(jī)變量ξ服從兩點(diǎn)分布，且P(ξ＝1)＝0.8，η＝3ξ－2，則P(η＝－2)＝0.2.解析：因?yàn)棣牵剑?時(shí)，ξ＝0，所以P(η＝－2)＝P(ξ＝0)＝1－P(ξ＝1)＝0.2.10.已知離散型隨機(jī)變量ξ的分布列如表所示，則表中p值等于0.3.ξ012P0.4p0.3解析：由離散型隨機(jī)變量ξ的分布列得0.4＋p＋0.3＝1，解得p＝0.3.11.將3個(gè)小球任意地放入4個(gè)大玻璃杯中，一個(gè)杯子中球的最多個(gè)數(shù)記為X，則P(X＜3)＝1516解析：依題意可知，一個(gè)杯子中球的最多個(gè)數(shù)X的所有可能取值為1，2，3.當(dāng)X＝1時(shí)，對(duì)應(yīng)于4個(gè)杯子中恰有三個(gè)杯子各放一球的情形；當(dāng)X＝2時(shí)，對(duì)應(yīng)于4個(gè)杯子中恰有一個(gè)杯子放兩球的情形；當(dāng)X＝3時(shí)，對(duì)應(yīng)于4個(gè)杯子中恰有一個(gè)杯子放三球的情形.P(X＝1)＝A4343＝38；P(P(X＝3)＝C4143＝116.P(X＜3)＝P(X＝1)＋P(三、解答題12.某項(xiàng)數(shù)學(xué)競(jìng)賽考試共四道題，考察內(nèi)容分別為代數(shù)、幾何、數(shù)論、組合，已知前兩題每題滿分40分，后兩題每題滿分60分，題目難度隨題號(hào)依次遞增.已知學(xué)生甲答題時(shí)，若該題會(huì)做則必得滿分，若該題不會(huì)做則不作答得0分，通過(guò)對(duì)學(xué)生甲以往測(cè)試情況的統(tǒng)計(jì)，得到他在同類模擬考試中各題的得分率，如表所示：代數(shù)幾何數(shù)論組合第1題0.60.80.70.7第2題0.50.70.70.6第3題0.40.50.50.3第4題0.20.30.30.2假設(shè)學(xué)生甲每次考試各題的得分相互獨(dú)立.(1)若此項(xiàng)競(jìng)賽考試四道題的順序依次為代數(shù)、幾何、數(shù)論、組合，試預(yù)測(cè)學(xué)生甲考試得160分的概率；(2)學(xué)生甲研究該項(xiàng)競(jìng)賽近五年的試題發(fā)現(xiàn)第1題都是代數(shù)題，于是他在賽前針對(duì)代數(shù)版塊進(jìn)行了強(qiáng)化訓(xùn)練，并取得了很大進(jìn)步，現(xiàn)在，只要代數(shù)題是在試卷第1，2題的位置，他就一定能答對(duì)，若今年該項(xiàng)數(shù)學(xué)競(jìng)賽考試四道題的順序依次為代數(shù)、數(shù)論、組合、幾何，試求學(xué)生甲此次考試得分X的分布列.解：(1)學(xué)生甲得160分，即第1，2題做對(duì)一道，第3，4題都做對(duì)，∴p＝(0.6×0.3＋0.4×0.7)×0.5×0.2＝0.046.(2)由題知學(xué)生甲第1題必得40分，只需考慮另三道題的得分情況，故X的所有可能取值為40，80，100，140，160，200，P(X＝40)＝1×0.3×0.7×0.7＝0.147，P(X＝80)＝1×0.7×0.7×0.7＝0.343，P(X＝100)＝1×0.3×C21×0.3×0.7＝P(X＝140)＝1×0.7×C21×0.3×0.7＝P(X＝160)＝1×0.3×0.3×0.3＝0.027，P(X＝200)＝1×0.7×0.3×0.3＝0.063.∴X的分布列為X4080100140160200P0.1470.3430.1260.2940.0270.06313.某汽車駕駛學(xué)校在學(xué)員學(xué)習(xí)完畢后，對(duì)學(xué)員的駕駛技術(shù)進(jìn)行9選3考試(即共9項(xiàng)測(cè)試，隨機(jī)選取3項(xiàng))考核，若全部過(guò)關(guān)，則頒發(fā)結(jié)業(yè)證；若不合格，則參加下期考核，直至合格為止，若學(xué)員小李抽到“移庫(kù)”一項(xiàng)，則第一次合格的概率為12，第二次合格的概率為23，第三次合格的概率為45，若第四次抽到可要求調(diào)換項(xiàng)目(1)求小李第一次考試即通過(guò)的概率P1；(2)求小李參加考核的次數(shù)ξ的分布列.解：(1)根據(jù)題意小李第一次考試即通過(guò)包括①小李沒(méi)有抽到“移庫(kù)”一項(xiàng)；②抽到“移庫(kù)”一項(xiàng)且通過(guò).∴P1＝C8(2)根據(jù)題意小李參加考核的次數(shù)ξ可能為1，2，3，4，則P(ξ＝1)＝P1＝56，P(ξ＝2)＝1－5623＋1－56－42723＋13分布列為ξ1234P547114.一盒中有10個(gè)羽毛球，其中8個(gè)新的，2個(gè)舊的，從盒中任取3個(gè)球來(lái)用，用完后裝回盒中，此時(shí)盒中舊球的個(gè)數(shù)X是一個(gè)隨機(jī)變量，其分布列為P(X)，則P(X＝4)的值為 (A)A.715 B.C.730 D.解析：因?yàn)閺暮凶又腥稳?個(gè)球來(lái)用，用完后裝回盒中，此時(shí)盒中舊球個(gè)數(shù)X＝4，即舊球的個(gè)數(shù)增加了2個(gè)，所以取出的3個(gè)球中必有2個(gè)新球，即取出的3個(gè)球必有1個(gè)舊球2個(gè)新球，P(X＝4)＝C21C15.設(shè)隨機(jī)變量X的分布列為X1234P1m11則P(｜X－3｜＝1)＝512解析：由13＋m＋14＋16＝1，解得m＝14，所以P(｜X－3｜＝1)＝P(X＝2)16.某大學(xué)志愿者協(xié)會(huì)有10名同學(xué)，成員構(gòu)成如下表，表中部分?jǐn)?shù)據(jù)不清楚，只知道從這10名同學(xué)中隨機(jī)抽取1名同學(xué)，該名同學(xué)的專業(yè)為數(shù)學(xué)的概率為25專業(yè)性別中文英語(yǔ)數(shù)學(xué)體育男n1m1女1111現(xiàn)從這10名同學(xué)中隨機(jī)選取3名同學(xué)參加社會(huì)公益活動(dòng)(每名同學(xué)被選到的可能性相同).(1)求m，n的值；(2)求選出的3名同學(xué)