2025年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)-第一章-集合、常用邏輯用語(yǔ)與不等式-第1課時(shí)-集合-專(zhuān)項(xiàng)訓(xùn)練（含解析）

第一章-集合、常用邏輯用語(yǔ)與不等式-第1課時(shí)-集合-專(zhuān)項(xiàng)訓(xùn)練（原卷版）一、單項(xiàng)選擇題1．若集合M＝{x|eq\r(x)＜4}，N＝{x|3x≥1}，則M∩N＝()A．{x|0≤x＜2} B．eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x|\f(1,3)≤x＜2))C．{x|3≤x＜16} D．eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x|\f(1,3)≤x＜16))2．設(shè)全集U＝{0，1，2，4，6，8}，集合M＝{0，4，6}，N＝{0，1，6}，則M∪(?UN)＝()A．{0，2，4，6，8} B．{0，1，4，6，8}C．{1，2，4，6，8} D．U3．已知集合A＝{0，1，2}，B＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(1，\f(1,x)))，且B?A，則實(shí)數(shù)x＝()A．eq\f(1,2) B．1C．eq\f(1,2)或1 D．04．設(shè)集合A＝{x∈Z|－1≤x≤1}，B＝{x|0≤x≤2}，則A∩B的子集個(gè)數(shù)為()A．2 B．3C．4 D．65．已知集合A＝{x|3x－1＞8}，B＝{x|x≤10}，則A∩B＝()A．(10，＋∞) B．(3，10)C．(3，10] D．[10，＋∞)6．設(shè)集合U＝R，集合M＝{x|x＜1}，N＝{x|－1＜x＜2}，則{x|x≥2}＝()A．?U(M∪N) B．N∪(?UM)C．?U(M∩N) D．M∪(?UN)7．已知集合A＝{1，2}，B＝{a－1，a2＋2}，若A∩B＝{1}，則實(shí)數(shù)a的值為()A．0 B．1C．2 D．38．能正確表示集合M＝{x|0≤x≤2}和集合N＝{x|x2－2x＝0}的關(guān)系的Venn圖是()ABCD9．若集合A＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\b\lc\\rc\|(\a\vs4\al\co1(x))x＝\f(k,6)＋1，k∈Z))，B＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\b\lc\\rc\|(\a\vs4\al\co1(x))x＝\f(k,3)＋\f(1,2)，k∈Z))，C＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\b\lc\\rc\|(\a\vs4\al\co1(x))x＝\f(2k,3)＋\f(1,2)，k∈Z))，則這三個(gè)集合間的關(guān)系是()A．A?B?C B．A?C?BC．C?B?A D．C?A?B10．某學(xué)校舉辦了第60屆運(yùn)動(dòng)會(huì)，期間有教職工的趣味活動(dòng)“你追我趕”和“攜手共進(jìn)”．?dāng)?shù)學(xué)組教師除5人出差外，其余都參與活動(dòng)，其中有18人參加了“你追我趕”，20人參加了“攜手共進(jìn)”，同時(shí)參加兩個(gè)項(xiàng)目的人數(shù)不少于8人，則數(shù)學(xué)組教師人數(shù)至多為()A．36 B．35C．34 D．33二、多項(xiàng)選擇題11．已知集合A＝{x|log2x≤0}，B＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\b\lc\\rc\|(\a\vs4\al\co1(y))\f(y＋1,y－1)≥0))，D＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\b\lc\\rc\|(\a\vs4\al\co1(z))3z≥\f(1,9)))，則()A．A∪D＝R B．A∩B＝?C．?R(A∪B)D D．?RDB12．若非空集合M，N，P滿(mǎn)足M∩N＝N，M∪P＝P，則()A．P?M B．M∩P＝MC．N∪P＝P D．M∩(?PN)＝?13．已知M，N均為實(shí)數(shù)集R的子集，且N∩(?RM)＝?，則下列結(jié)論正確的是()A．M∩(?RN)＝?B．M∪(?RN)＝RC．(?RM)∪(?RN)＝?RMD．(?RM)∩(?RN)＝?RM14．我們知道，如果集合A?S，那么A的補(bǔ)集為?SA＝{x|x∈S且x?A}．類(lèi)似地，對(duì)于集合A，B，我們把集合{x|x∈A且x?B}叫做集合A和B的差集，記作A－B.例如：A＝{1，2，3，4，5}，B＝{4，5，6，7，8}，則有A－B＝{1，2，3}，B－A＝{6，7，8}．下列選項(xiàng)正確的是()A．已知A＝{4，5，6，7，9}，B＝{3，5，6，8，9}，則B－A＝{3，7，8}B．如果A－B＝?，那么A?BC．已知全集U，集合A，集合B的關(guān)系如圖所示，則B－A＝A∩(?UB)D．已知A＝{x|x＜－1或x＞3}，B＝{x|－2≤x＜4}，則A－B＝{x|x＜－2或x≥4}三、填空題15．已知全集U＝R，集合A＝{x|x2＋2x－3＜0}，B＝{x|x＝2k，k∈Z}，則A∩B＝________．16．已知集合A＝{x|ax2－2x＋a＝0}中至多含有一個(gè)元素，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_______．17．已知集合A＝[1，6]，B＝{x|y＝eq\r(x－a)}，若A?B，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_________．18．已知集合A＝{－2，0，2，4}，B＝{x||x－3|≤m}，若A∩B＝A，則m的最小值為_(kāi)_______．19．若x∈A，eq\f(1,x)∈A，則稱(chēng)A是伙伴關(guān)系集合，集合M＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(－1，0，\f(1,3)，\f(1,2)，1，2，3，4))的所有非空子集中，具有伙伴關(guān)系的集合的個(gè)數(shù)為_(kāi)_______．第一章-集合、常用邏輯用語(yǔ)與不等式-第1課時(shí)-集合-專(zhuān)項(xiàng)訓(xùn)練（解析版）一、單項(xiàng)選擇題1．若集合M＝{x|eq\r(x)＜4}，N＝{x|3x≥1}，則M∩N＝(D)A．{x|0≤x＜2} B．eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x|\f(1,3)≤x＜2))C．{x|3≤x＜16} D．eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x|\f(1,3)≤x＜16))【解析】M＝{x|0≤x＜16}，N＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(x))≥\f(1,3)))，則M∩N＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\b\lc\\rc\|(\a\vs4\al\co1(x))\f(1,3)≤x＜16)).2．設(shè)全集U＝{0，1，2，4，6，8}，集合M＝{0，4，6}，N＝{0，1，6}，則M∪(?UN)＝(A)A．{0，2，4，6，8} B．{0，1，4，6，8}C．{1，2，4，6，8} D．U【解析】由題得?UN＝{2，4，8}，所以M∪(?UN)＝{0，2，4，6，8}．3．已知集合A＝{0，1，2}，B＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(1，\f(1,x)))，且B?A，則實(shí)數(shù)x＝(A)A．eq\f(1,2) B．1C．eq\f(1,2)或1 D．0【解析】因?yàn)榧螦＝{0，1，2}，B＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(1，\f(1,x)))，且B?A，所以由集合元素的互異性及子集的概念可知eq\f(1,x)＝2，解得x＝eq\f(1,2).4．設(shè)集合A＝{x∈Z|－1≤x≤1}，B＝{x|0≤x≤2}，則A∩B的子集個(gè)數(shù)為(C)A．2 B．3C．4 D．6【解析】由題可知A＝{－1，0，1}，所以A∩B＝{0，1}，所以其子集分別是?，{1}，{0}，{0，1}，共有4個(gè)子集．5．已知集合A＝{x|3x－1＞8}，B＝{x|x≤10}，則A∩B＝(C)A．(10，＋∞) B．(3，10)C．(3，10] D．[10，＋∞)【解析】如圖，將集合A＝{x|3x－1＞8}＝{x|x＞3}和集合B標(biāo)在數(shù)軸上，由圖可知C正確．6．設(shè)集合U＝R，集合M＝{x|x＜1}，N＝{x|－1＜x＜2}，則{x|x≥2}＝(A)A．?U(M∪N) B．N∪(?UM)C．?U(M∩N) D．M∪(?UN)【解析】由題意可得M∪N＝{x|x＜2}，則?U(M∪N)＝{x|x≥2}，故A正確；?UM＝{x|x≥1}，則N∪(?UM)＝{x|x＞－1}，故B錯(cuò)誤；M∩N＝{x|－1＜x＜1}，則?U(M∩N)＝{x|x≤－1或x≥1}，故C錯(cuò)誤；?UN＝{x|x≤－1或x≥2}，則M∪(?UN)＝{x|x＜1或x≥2}，故D錯(cuò)誤．7．已知集合A＝{1，2}，B＝{a－1，a2＋2}，若A∩B＝{1}，則實(shí)數(shù)a的值為(C)A．0 B．1C．2 D．3【解析】因?yàn)锳＝{1，2}，B＝{a－1，a2＋2}，且A∩B＝{1}，又a2＋2≠1，所以a－1＝1，即a＝2，此時(shí)B＝{1，6}，符合題意．8．能正確表示集合M＝{x|0≤x≤2}和集合N＝{x|x2－2x＝0}的關(guān)系的Venn圖是(B)ABCD【解析】由x2－2x＝0，解得x＝2或x＝0，則N＝{0，2}．又M＝{x|0≤x≤2}，則N?M，故M和N對(duì)應(yīng)的Venn圖如B所示．9．若集合A＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\b\lc\\rc\|(\a\vs4\al\co1(x))x＝\f(k,6)＋1，k∈Z))，B＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\b\lc\\rc\|(\a\vs4\al\co1(x))x＝\f(k,3)＋\f(1,2)，k∈Z))，C＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\b\lc\\rc\|(\a\vs4\al\co1(x))x＝\f(2k,3)＋\f(1,2)，k∈Z))，則這三個(gè)集合間的關(guān)系是(C)A．A?B?C B．A?C?BC．C?B?A D．C?A?B【解析】依題意，A＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\b\lc\\rc\|(\a\vs4\al\co1(x))x＝\f(k＋6,6)，k∈Z))＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\b\lc\\rc\|(\a\vs4\al\co1(x))x＝\f((k＋3)＋3,6)，k∈Z))，B＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\b\lc\\rc\|(\a\vs4\al\co1(x))x＝\f(2k＋3,6)，k∈Z))，C＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\b\lc\\rc\|(\a\vs4\al\co1(x))x＝\f(4k＋3,6)，k∈Z))＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\b\lc\\rc\|(\a\vs4\al\co1(x))x＝\f(2×2k＋3,6)，k∈Z))，因此集合C中的任意元素都是集合B中的元素，即有C?B，集合B中的任意元素都是集合A中的元素，即B?A，所以C?B?A.10．某學(xué)校舉辦了第60屆運(yùn)動(dòng)會(huì)，期間有教職工的趣味活動(dòng)“你追我趕”和“攜手共進(jìn)”．?dāng)?shù)學(xué)組教師除5人出差外，其余都參與活動(dòng)，其中有18人參加了“你追我趕”，20人參加了“攜手共進(jìn)”，同時(shí)參加兩個(gè)項(xiàng)目的人數(shù)不少于8人，則數(shù)學(xué)組教師人數(shù)至多為(B)A．36 B．35C．34 D．33【解析】如圖，設(shè)兩個(gè)項(xiàng)目都參加的有x人，“你追我趕”為集合A，“攜手共進(jìn)”為集合B，則數(shù)學(xué)組共有5＋18－x＋x＋20－x＝43－x(x≥8)人，顯然43－x≤35.二、多項(xiàng)選擇題11．已知集合A＝{x|log2x≤0}，B＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\b\lc\\rc\|(\a\vs4\al\co1(y))\f(y＋1,y－1)≥0))，D＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\b\lc\\rc\|(\a\vs4\al\co1(z))3z≥\f(1,9)))，則(BCD)A．A∪D＝R B．A∩B＝?C．?R(A∪B)D D．?RDB【解析】由log2x≤0，得0＜x≤1，所以A＝{x|0＜x≤1}．由eq\f(y＋1,y－1)≥0，得(y＋1)(y－1)≥0且y－1≠0，得y≤－1或y＞1，所以B＝{y|y≤－1或y＞1}．由3z≥eq\f(1,9)＝3-2，得z≥－2，所以D＝{z|z≥－2}．對(duì)于A(yíng)，A∪D＝{x|x≥－2}≠R，所以A錯(cuò)誤；對(duì)于B，A∩B＝?，所以B正確；對(duì)于C，因?yàn)锳∪B＝{x|x≤－1或x＞0}，所以?R(A∪B)＝{x|－1＜x≤0}D，所以C正確；對(duì)于D，因?yàn)镈＝{z|z≥－2}，所以?RD＝{z|z＜－2}．因?yàn)锽＝{y|y≤－1或y＞1}，所以?RDB，所以D正確．12．若非空集合M，N，P滿(mǎn)足M∩N＝N，M∪P＝P，則(BC)A．P?M B．M∩P＝MC．N∪P＝P D．M∩(?PN)＝?【解析】由M∩N＝N可得N?M.由M∪P＝P，可得M?P，推不出P?M，故A錯(cuò)誤；由M?P可得M∩P＝M，故B正確；因?yàn)镹?M且M?P，所以N?P，則N∪P＝P，故C正確；由N?M可得M∩(?PN)不一定為空集，故D錯(cuò)誤．13．已知M，N均為實(shí)數(shù)集R的子集，且N∩(?RM)＝?，則下列結(jié)論正確的是(BD)A．M∩(?RN)＝?B．M∪(?RN)＝RC．(?RM)∪(?RN)＝?RMD．(?RM)∩(?RN)＝?RM【解析】因?yàn)镹∩(?RM)＝?，所以N?M.若N是M的真子集，則M∩(?RN)≠?，故A錯(cuò)誤；由N?M，得M∪(?RN)＝R，故B正確；由N?M，得(?RN)?(?RM)，故C錯(cuò)誤，D正確．14．我們知道，如果集合A?S，那么A的補(bǔ)集為?SA＝{x|x∈S且x?A}．類(lèi)似地，對(duì)于集合A，B，我們把集合{x|x∈A且x?B}叫做集合A和B的差集，記作A－B.例如：A＝{1，2，3，4，5}，B＝{4，5，6，7，8}，則有A－B＝{1，2，3}，B－A＝{6，7，8}．下列選項(xiàng)正確的是(BD)A．已知A＝{4，5，6，7，9}，B＝{3，5，6，8，9}，則B－A＝{3，7，8}B．如果A－B＝?，那么A?BC．已知全集U，集合A，集合B的關(guān)系如圖所示，則B－A＝A∩(?UB)D．已知A＝{x|x＜－1或x＞3}，B＝{x|－2≤x＜4}，則A－B＝{x|x＜－2或x≥4}【解析】對(duì)于A(yíng)，由B－A＝{x|x∈B且x?A}，知B－A＝{3，8}，A錯(cuò)誤；對(duì)于B，由A－B＝{x|x∈A且x?B}，A－B＝?，知A?B，B正確；對(duì)于C，由韋恩圖知B－A如圖中陰影部分所示，則B－A＝B∩(?UA)，C錯(cuò)誤；對(duì)于D，?RB＝{x|x＜－2或x≥4}，則A－B＝A∩(?RB)＝{x|x＜－2或x≥4}，D正確．三、填空題15．已知全集U＝R，集合A＝{x|x2＋2x－3＜0}，B＝{x|x＝2k，k∈Z}，則A∩B＝__{－2，0}__．【解析】由x2＋2x－3＜0，解得－3＜x＜1，所以A＝{x|－3＜x＜1}，B＝{x|x＝2k，k∈Z}，B是偶數(shù)集，所以A∩B＝{－2，0}．16．已知集合A＝{x|ax2－2x＋a＝0}中至多含有一個(gè)元素，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是__(－∞，－1]∪[1，＋∞)∪{0}__．【解析】由題意，原問(wèn)題轉(zhuǎn)化為方程ax2－2x＋a＝0至多只有一個(gè)根．當(dāng)a＝0時(shí)，方程為－2x＝0，解得x＝0，此時(shí)方程只有一個(gè)實(shí)數(shù)根，符合題意；當(dāng)a≠0時(shí)，方程ax2－2x