《體積》單元分析

6/6《體積》單元分析一、教材分析體積的認(rèn)識以及長、正方體體積的計(jì)算，歷來是小學(xué)數(shù)學(xué)幾何教學(xué)的重要內(nèi)容之一。原《大綱》的要求是：知道體積的含義，認(rèn)識常見的體積單位（立方米、立方分米、立方厘米、升、毫升）。掌握長方體和正方體的體積計(jì)算公式?！稊?shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》的具體標(biāo)準(zhǔn)是：通過實(shí)例，了解體積（包括容積）的意義及度量單位（米3、分米3、厘米3、升、毫升），會(huì)進(jìn)行單位之間的換算，感受1米3、1厘米3以及1升、1毫升的實(shí)際意義。結(jié)合具體情境，探索并掌握長方體、正方體體積計(jì)算公式?！稊?shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》與原《大綱》相比，首先強(qiáng)調(diào)“通過實(shí)例”了解體積的意義及度量單位，并感受體積單位的實(shí)際意義。另外，強(qiáng)調(diào)“結(jié)合具體情境”探索長方體、正方體的體積計(jì)算公式。二、教材編寫特點(diǎn)遵循課標(biāo)的要求，本單元教材在編寫思想與內(nèi)容設(shè)計(jì)方面有以下三個(gè)特點(diǎn)。（一）重視體積、體積單位概念的建立，和對體積單位實(shí)際意義的理解。學(xué)生對體積和體積單位的理解，不但是學(xué)習(xí)體積計(jì)算的基礎(chǔ)，更是發(fā)展學(xué)生空間觀念的重要內(nèi)容。教材用1課時(shí)的時(shí)間，讓學(xué)生經(jīng)歷體積和體積單位建立的過程。如，體積概念的建立。先利用一個(gè)學(xué)生非常感興趣的小實(shí)驗(yàn)：把一個(gè)土豆、一塊小石塊（比土豆小一些）放入同樣多水的兩個(gè)杯子中。通過直觀的水平上升高度不同的情況，由學(xué)生已有的“土豆占的地方大”的生活經(jīng)驗(yàn)，發(fā)展為：“土豆占的空間大”。接著讓學(xué)生描述火柴盒、鉛筆盒、鞋盒等非常熟悉的物品，哪個(gè)占的空間大，把學(xué)生對物品大小的經(jīng)驗(yàn)和占空間的大小聯(lián)系在一起，幫助學(xué)生理解“物體占空間大小的含義”。再介紹體積的概念“物體所占空間的大小叫做物體的體積”。再如，認(rèn)識1厘米3時(shí)，找出生活中大約是1厘米3的物品，認(rèn)識1分米3時(shí)，用手比一比、1分米3有多大，認(rèn)識1米3時(shí)，用三根1米長的木條在墻角搭一個(gè)1米3的空間等。這些實(shí)驗(yàn)、觀察、描述、想象等活動(dòng)，使學(xué)生經(jīng)歷體積、體積單位建立的過程，有利于學(xué)生形成體積和基本體積單位的空間觀念。（二）讓學(xué)生經(jīng)歷長方體、正方體體積公式的自主探索過程。如：探索長方體的體積，首先讓學(xué)生用40個(gè)1立方厘米的小方塊搭成不同的長方體，然后，把搭成的不同的長方體的長、寬、高、體積等，整理在表格中，發(fā)現(xiàn)長方體的體積與它的長、寬、高之間的關(guān)系，并總結(jié)出長方體體積的計(jì)算公式。探索正方體的體積時(shí)，首先讓學(xué)生用長方體體積計(jì)算公式計(jì)算“長和寬都是3厘米，高是4厘米”的長方體的體積，然后試著計(jì)算長、寬、高都是3厘米的正方體的體積，在學(xué)生計(jì)算和正方體是特殊的長方體的知識背景下，學(xué)生自己總結(jié)出正方體的計(jì)算公式。這樣的教材設(shè)計(jì)和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，不單是學(xué)會(huì)了長方體、正方體體積的計(jì)算，更重要的是使學(xué)生經(jīng)歷了計(jì)算公式自主建構(gòu)的過程。這樣得出的計(jì)算公式，是學(xué)生自己知識和經(jīng)驗(yàn)的總結(jié)與提升。（三）在解決實(shí)際問題中，認(rèn)識體積單位之間的關(guān)系。如：計(jì)算洗衣機(jī)包裝箱體積的過程中，認(rèn)識立方分米和立方厘米之間的進(jìn)率；在計(jì)算“挖地窖要挖出多少立方米土”的過程中，了解土石方的知識；在解決“木箱能裝多少小麥”的問題中，認(rèn)識容積的概念，學(xué)習(xí)容積的計(jì)算；在解決“水箱能裝多少立方分米水”的問題中，認(rèn)識升和立方分米、毫升和立方厘米的關(guān)系。這些內(nèi)容的設(shè)計(jì)，既是長方體、正方體計(jì)算在解決實(shí)際問題時(shí)的靈活運(yùn)用，又是新知識的學(xué)習(xí)、認(rèn)識的過程。使學(xué)生感受長方體、正方體計(jì)算在生活中廣泛運(yùn)用，體會(huì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的價(jià)值，有利于增加數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣和信心，發(fā)展數(shù)學(xué)應(yīng)用意識。三、單元課時(shí)安排本單元內(nèi)容安排6課時(shí)。主要內(nèi)容包括：體積和體積單位；長方體、正方體的體積計(jì)算；體積單位之間的進(jìn)率；土石方、容積計(jì)算等內(nèi)容。結(jié)合單元內(nèi)容，安排了“包裝箱問題”的綜合應(yīng)用活動(dòng)。四、單元教育目標(biāo)1、通過實(shí)例，了解體積（包括容積）的意義，認(rèn)識體積的度量單位“米3、分米3、厘米3”，感受1米3、1分米3、1厘米3的實(shí)際意義；知道1分米3＝1升，1厘米3＝1毫升，會(huì)進(jìn)行簡單的體積單位之間的換算。2、結(jié)合具體情境，探索并掌握長方體、正方體的體積計(jì)算公式，會(huì)用公式進(jìn)行計(jì)算。3、在建立體積概念以及探索長方體、正方體體積公式的過程中，進(jìn)一步發(fā)展空間觀念。4、能探索出解決問題的有效方法，并試圖尋找其它方法；能表達(dá)解決問題的過程，并嘗試解釋所得的結(jié)果。5、感受數(shù)學(xué)與日常生活的密切聯(lián)系，有自主嘗試解決問題的成功的體驗(yàn)，增強(qiáng)學(xué)好數(shù)學(xué)的自信心。五、課時(shí)分析第1課時(shí)，認(rèn)識體積和體積單位。認(rèn)識體積，教材設(shè)計(jì)了四個(gè)層面的內(nèi)容，首先安排了一個(gè)小實(shí)驗(yàn)：把一個(gè)土豆和一塊小石頭分別放入兩個(gè)有一樣多水的杯中（石塊明顯小于土豆），觀察兩個(gè)杯子中水面的變化。通過放土豆的杯子中水面升的高，說明土豆占的地方大，進(jìn)而得出：土豆占的空間大。二是讓學(xué)生描述火柴盒、鉛筆盒、鞋盒哪個(gè)占的空間大，在此基礎(chǔ)上，介紹體積的概念。三是讓學(xué)生觀察兩個(gè)用不同個(gè)數(shù)的小正方體搭成的長方體，判斷哪個(gè)長方體的體積大。使學(xué)生進(jìn)一步理解體積的概念，同時(shí)，體會(huì)到一個(gè)物體體積的大小，不能只看寬和高，要看這個(gè)物體所含體積單位的個(gè)數(shù)，引出體積單位的認(rèn)識。四是認(rèn)識、感知、體驗(yàn)常用的體積單位立方厘米、立方分米、立方米。教材設(shè)計(jì)了三個(gè)環(huán)節(jié)。第一，認(rèn)識1立方厘米。教材直接給出1立方厘米的概念和字母表示，并呈現(xiàn)了體積是1立方厘米的正方體圖，接著讓學(xué)生“找一找，生活中哪些物體的體積大約是1立方厘米”，結(jié)合熟悉的實(shí)物進(jìn)一步體會(huì)1立方厘米的大小。第二，認(rèn)識1立方分米。教材直接給出1立方分米的概念和字母表示，接著通過讓學(xué)生“用手比一比1立方分米有多大”，幫助學(xué)生認(rèn)識并體驗(yàn)1立方分米。第三，認(rèn)識1立方米。同認(rèn)識1立方分米一樣，也直接給出1立方米的概念和字母表示，接著設(shè)計(jì)了用3根1米長的木條在墻角搭一搭的活動(dòng)，看一看1立方米的空間有多大？教學(xué)時(shí)可以讓幾名學(xué)生實(shí)際鉆一鉆，看最多能鉆幾名同學(xué)，幫助學(xué)生加深對1立方米的體會(huì)和認(rèn)識?！皢栴}討論”是關(guān)于長度單位、面積單位、體積單位的討論。設(shè)計(jì)了“下面分別是什么單位？它們有什么聯(lián)系和不同？”的問題，并呈現(xiàn)了1cm、1cm2和1cm3的三個(gè)圖形，通過討論，使學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識長度、面積和體積是三種不同的計(jì)量單位，1cm是1厘米長的物體的長度，1cm2是邊長1cm的正方形的面積，1cm3是棱長1cm的小正方體的體積。第2課時(shí)，探索長方體的體積公式及體積計(jì)算。教材首先安排了用40個(gè)1cm3的正方體搭長方體的活動(dòng)。探索長方體體積公式?；顒?dòng)安排了三個(gè)環(huán)節(jié)。第一，讓學(xué)生小組合作，用40個(gè)1立方厘米的小正方體搭出不同的長方體，然后交流各組搭出的長方體。第二，把搭出的不同長方體的長、寬、高、體積等數(shù)據(jù)整理在一張表格中。第三，總結(jié)長方體的體積公式和字母表示。在這個(gè)環(huán)節(jié)，教材設(shè)計(jì)了“議一議”長方體的體積與它的長、寬、高有什么關(guān)系？啟發(fā)讓學(xué)生通過觀察表中的數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)長方體的體積等于長方體的長×寬×高，總結(jié)出計(jì)算公式后，介紹公式的字母表示。教學(xué)中，要給學(xué)生一定的搭長方體、交流和討論的機(jī)會(huì)，使學(xué)生親身感受所搭長方體的長、寬、高不同，但體積相同。引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)長方體的體積與長、寬、高之間的關(guān)系，探索并總結(jié)出長方體的體積公式。然后，安排了用公式計(jì)算長方體的體積。教材選擇了現(xiàn)實(shí)生活中到處可見的長方體磚，給出了磚的長、寬、高，提出了“先估計(jì)一下，再計(jì)算”的要求。估計(jì)的目的，一方面發(fā)展學(xué)生的空間觀念，另一方面培養(yǎng)學(xué)生估測的能力。教學(xué)中，可以利用一塊實(shí)物磚，測量再計(jì)算。練一練第4題，設(shè)計(jì)了“測量自己家中長方體物品的長、寬、高，并計(jì)算它的體積”的活動(dòng)，把課堂學(xué)習(xí)延伸到課外，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，感受數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系。第3課時(shí)，兩個(gè)內(nèi)容，一是探索正方體的體積公式，二是歸納長方體、正方體體積計(jì)算的一般公式。探索正方體的體積公式，教材設(shè)計(jì)了三個(gè)環(huán)節(jié)。第一，計(jì)算一個(gè)長和寬都是3厘米，高4厘米的長方體的體積。這個(gè)內(nèi)容，既是上一節(jié)課的知識的復(fù)習(xí)，又是正方體體積公式探索的問題情境。第二，計(jì)算長、寬、高都是3厘米的正方體的體積。先討論：怎樣計(jì)算這個(gè)正方體的體積呢？使學(xué)生明確：正方體是長、寬、高都相等的長方體，可以應(yīng)用長方體體積公式來計(jì)算正方體的體積。在討論的基礎(chǔ)上學(xué)生自主完成正方體的體積計(jì)算。第三，總結(jié)正方體的體積公式并認(rèn)識正方體體積公式的字母表達(dá)式和a3的讀法及表示的意義。歸納長方體、正方體的計(jì)算公式，教材設(shè)計(jì)了兩個(gè)環(huán)節(jié)。首先讓學(xué)生認(rèn)識長方體、正方體底面和底面積，然后討論：長方體和正方體的體積公式有什么相同點(diǎn)？使學(xué)生了解：長方體的底面積等于長×寬，正方體的底面積等于底面兩邊的積。它們的共同點(diǎn)是“底面積×高”。然后總結(jié)出：長方體（或正方體）的體積＝底面積×高，并介紹這個(gè)公式的字母表達(dá)式，V＝sh。第4課時(shí)，探索體積單位之間的進(jìn)率。在探索立方厘米與立方分米之間的進(jìn)率時(shí)，教材設(shè)計(jì)了兩個(gè)環(huán)節(jié)。首先選擇了日常生活中常見的、學(xué)生熟悉的洗衣機(jī)包裝箱，并用現(xiàn)實(shí)生活中常用的“80×50×90”的表示方式呈現(xiàn)出洗衣機(jī)包裝箱的長、寬、高等數(shù)據(jù)。首先讓學(xué)生了解包裝箱上式子中的數(shù)據(jù)表示什么，再說說這些數(shù)據(jù)的單位是什么，最后自主計(jì)算。通過用不同計(jì)量單位計(jì)算包裝箱的體積，使學(xué)生親身體驗(yàn)到計(jì)算出的兩個(gè)體積數(shù)據(jù)是同一個(gè)包裝箱的體積，所以360000立方厘米與360立方分米是相等的。接著提出“想一想，1立方分米等于多少立方厘米？”的問題，讓學(xué)生根據(jù)計(jì)算的結(jié)果或分米、厘米之間的進(jìn)率及體積計(jì)算公式進(jìn)行推算。第二，通過觀察由1000個(gè)小正方體組成的邊長1分米的大正方體，總結(jié)出1立方分米＝1000立方厘米。探索立方米和立方分米的進(jìn)率時(shí)，利用學(xué)生已有的經(jīng)驗(yàn)，直接讓學(xué)生討論推算“1立方米等于多少立方分米？”，得出“1立方米＝1000立方分米”的結(jié)論。第5課時(shí)，簡單的土石方計(jì)算問題。教材安排了兩個(gè)問題。問題一，選擇了李大伯計(jì)劃挖地窖的事情，給出了地窖的長、寬、高，提出了“要挖出多少立方米的土？”的問題。設(shè)計(jì)目的，一是讓學(xué)生知道，生活中挖出土的體積就是長方體地窖的體積；二是學(xué)會(huì)利用公式來解決生活中的一些簡單實(shí)際問題。在學(xué)生自主解決問題的基礎(chǔ)上，使學(xué)生了解，生活中計(jì)量沙、土、石子等體積時(shí)，人們常常把“立方米”簡稱為“方”。問題二，選擇了某村修一條50米長攔河壩的事情，呈現(xiàn)了標(biāo)有數(shù)據(jù)信息的攔河壩示意圖，給出了“攔河壩的體積＝橫截面面積×長”的攔河壩體積的計(jì)算方法，提出了“修這個(gè)攔河壩一共需要土石多少立方米？”的問題。這些問題，學(xué)生只要理解了題中文字表達(dá)的意思后，都可以自主解決問題。所以，教學(xué)中，教師一方面幫助學(xué)生理解文字和圖示中的數(shù)據(jù)信息，另外，給學(xué)生充分自主解決問題，表達(dá)解題思路和方法的空間，讓學(xué)生獲得積極的學(xué)習(xí)體驗(yàn)，增強(qiáng)學(xué)好數(shù)學(xué)的信心，培養(yǎng)數(shù)學(xué)應(yīng)用意識。第6課時(shí)，容積和容積的計(jì)算。教材安排了兩個(gè)問題。問題一，首先通過具體事例，讓學(xué)生了解容積的概念。教材呈現(xiàn)了一個(gè)帶蓋的木箱圖及長、寬、高等數(shù)據(jù)，讓學(xué)生計(jì)算木箱的體積，這是學(xué)生非常熟悉的。接著提出“已知木板的厚度是0.025米。如果在里面裝滿小麥，能裝多少立方米小麥？”的問題，并呈現(xiàn)了箱子木板有厚度的示意圖，使學(xué)生直觀感受到箱子能裝小麥的體積不等于箱子的體積。在學(xué)生討論怎樣計(jì)算的基礎(chǔ)上，讓學(xué)生認(rèn)識“容積”的概念，并鼓勵(lì)學(xué)生自己計(jì)算。然后討論：計(jì)算體積和容積有什么相同點(diǎn)和不同點(diǎn)？”，使學(xué)生進(jìn)一步知道，計(jì)算體積所用的數(shù)據(jù)是從外面測量得到的結(jié)果，計(jì)算容積所用的數(shù)據(jù)是從里面測量得到的結(jié)果。問題二，教材選擇了計(jì)算水箱容積的事情，給出了從里面測量水箱長、寬、高的數(shù)據(jù)，提出了兩個(gè)問題。⑴這個(gè)長方體水箱的容積是多少立方米？這個(gè)問題比較簡單，在求出水箱的容積后，說明計(jì)量液體的體積常用“升”和“毫升”作單位，介紹“1升＝1立方分米、1毫升＝1立方厘米”。⑵如果這個(gè)水箱裝3/5的水，水箱中的水有多少升？這個(gè)問題直接用“升”表示計(jì)算的結(jié)果。練一練只安排2道練習(xí)題，教師可適當(dāng)增加一些練習(xí)題。綜合應(yīng)用設(shè)計(jì)包裝箱，安排1課時(shí)?！霸O(shè)計(jì)包裝箱”是結(jié)合單元內(nèi)容設(shè)計(jì)的綜合應(yīng)用內(nèi)容。教材圍繞設(shè)計(jì)包裝箱這件事安排了三個(gè)活動(dòng)。活動(dòng)一，發(fā)現(xiàn)問題（問題的提出）。教材說明了用紙箱分裝牙膏和香皂盒的事情。呈現(xiàn)了已有長方體紙箱和牙膏盒、香皂盒的長、寬、高等數(shù)據(jù)信息，給出了車間技術(shù)員計(jì)算出的這個(gè)紙箱能裝