垂直與平行教學(xué)案例

順學(xué)而導(dǎo)生成精彩

——“垂直與平行”教學(xué)案例與反思

重慶市奉節(jié)師范附屬小學(xué)唐魁

背景分析：

《國家數(shù)學(xué)課程標準》指出：“學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)要能夠體現(xiàn)與自然及人類社會的密切聯(lián)系，了解數(shù)學(xué)的應(yīng)用

價值;初步學(xué)會運用數(shù)學(xué)的思維方式去觀察、分析現(xiàn)實社會，去解決日常生活中的問題?！钡滩乃峁┑姆?/p>

例雖然取材于生活，但不是學(xué)生常經(jīng)歷的事兒，因為不同地域不同班級的學(xué)生生活背景不盡相同，所以數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)

材料的呈現(xiàn)方式應(yīng)該多樣化、豐富多彩，切合學(xué)生生活實際：內(nèi)容應(yīng)該有利于突出學(xué)生主體地位，有利于激發(fā)學(xué)

生的學(xué)習(xí)興趣，有利于鼓勵學(xué)生積極思考、合作交流，有利于學(xué)生獲得良好的情感體驗，建構(gòu)自己的數(shù)學(xué)知識。

教學(xué)內(nèi)容：

人教版《義務(wù)教育課程標準實驗教科書一數(shù)學(xué)》四年級上冊第64-65頁“垂直與

平行”

教學(xué)目標：

知識與技能：幫助學(xué)生明晰“垂直與平行”的位置特征，理解“在同一平面內(nèi)兩

條直線垂直與平行”的概念，初步認識垂線和平行線。

過程與方法：引導(dǎo)學(xué)生通過觀察比較、動手操作、合作交流等學(xué)習(xí)活動，初步理

解垂直與平行是同一平面內(nèi)兩條直線的兩種特殊位置關(guān)系。

情感態(tài)度和價值觀：培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力，樹立學(xué)生探究合作學(xué)習(xí)意識，提

高學(xué)生的語言表達能力，讓學(xué)生感知生活中垂直與平行的現(xiàn)象。

教學(xué)過程：

一、課前交流：

小朋友們，你們好！（唐老師好?。┠銈冋媸翘蓯哿?，有禮貌，會動腦筋,老師要

向你們學(xué)習(xí)，你們需要向老師學(xué)習(xí)嗎？（有）好，咱們今天就互相學(xué)習(xí)。

二、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課

1、復(fù)習(xí)舊知

師：老師今天給大家?guī)砹藬?shù)學(xué)王國中的四位小朋友，還認識嗎？（媒體依次演

示：點、線、面、體的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖，學(xué)生讀出名稱，師強調(diào)像圓和長方形這種平平的

點線面體

■,。+&

面，叫做平面）。

2、創(chuàng)設(shè)情境，感受同一平面

課件演示：旋轉(zhuǎn)正方體，逐個點擊各個面（如下圖）。

師：像這個正方體就是由六個不同的平面圍成的，請大家仔細觀察畫面，說一說

你都看到了些什么。

生1：第一個平面上有長江大橋，第二個平面上有小寨天坑

師：長江大橋和小寨天坑的圖片在同一個平面內(nèi)嗎？（生齊答:不在）

生2：第三個平面上有波羅和梨子

師：波羅和梨子在同一個平面內(nèi)嗎？（在）X上二^

生3：第四個平面上有一條紅色的直線，第五個平面上有一條黑色的直線。

師：這兩條直線在同一平面內(nèi)嗎？（生邊搖頭邊答：不在）

繼續(xù)演示：第五個平面上又閃爍出現(xiàn)了一條黃色的直線B

師：這紅色和黃色的兩條直線是在同一平面內(nèi)嗎？（生高聲齊答：是廠

3、明確目標

師：請小朋友們想一想，同一平面內(nèi)的兩條直線除了這樣擺放，還會有其它的情

況嗎？這節(jié)課我們就一起研究同一平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系。（板書：“同一平面內(nèi)

的兩條直線”并在黑板上畫一條直線）。

【點、線、面、體的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖幫學(xué)生清晰的梳理舊知，喚起已有經(jīng)驗，為新課

的學(xué)習(xí)做了很好的鋪墊。旋轉(zhuǎn)的正方體呈現(xiàn)一幅幅熟悉而精美的畫面，情景交融，動

靜結(jié)合，不僅充分激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和愛家鄉(xiāng)的情感（天坑、大橋是家鄉(xiāng)的名勝），

而且形象直觀的感知了“同一平面”，孕伏了新課的重點，分散了難點。】

三、探究新知，明晰概念

（一）畫一畫，獨自設(shè)想兩條直線的位置關(guān)系

師：誰能上前來將兩條直線的位置關(guān)系給大伙比劃比劃？（一生上臺用直尺比劃）

師：看來，情況比較復(fù)雜，能畫下來嗎（能）？那就迅速在紙上畫下來吧！誰畫

得快、畫得漂亮，老師將請他來展示自己的作品。

生用紅色粉筆在網(wǎng)格紙上畫兩條直線。師巡視并選擇有代表性的作品讓學(xué)生自己

貼在黑板上。

(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)

【用直尺比劃兩條直線的位置關(guān)系，給學(xué)生獨立畫直線以提示，老師為學(xué)生提供

的網(wǎng)格紙便于學(xué)生準確的畫出平行線和垂線，提高分類的可操作性，設(shè)計可謂周全而

細膩。］

（-）分一分，初步理解“相交”與“平行”

1、小組討論，師巡視指導(dǎo)

師：大家可真不簡單，畫了這么多同一平面內(nèi)兩條直線的樣子?，F(xiàn)在請仔細觀察

黑板上的作品，想想可以怎樣分類？（師生一起給圖編上序號）下面請以小組為單位,

討論一下你們準備怎么分，請組長負責(zé)作好記錄，注意一定要說明分類的理由。

2、匯報交流

A組組長上前，一邊說一邊調(diào)整作品：

師：能說一說你們的想法嗎？為什么把（1）、（3）、（7）號作品分為一類呢？

生：因為（1）、（3）、（7）號作品上的兩條直線交叉在一起了，其它的沒有。

師：你說得對。像這兩條直線交叉在一起，數(shù)學(xué)上叫兩條直線相交。（板書：相交）

兩條直線相交之后形成了些什么呢？（指著1號作品）

生1：交叉點。生2：角

師：這個交叉點就叫交點。

3、重點討論“將要相交”和“不相交”的情況

師：為什么將（2）、（8）分在一起？還有其他的分法嗎？

生：（2）、（8）號可能相交，他們和上面的是一類的。

師：哪些與他的想法一樣？（少數(shù)舉手）你們很愛動腦筋，說說理由。

生：直線可以向兩端無限延伸。

師：把兩條直線延長后會出現(xiàn)什么情況呢？想延長試試嗎？誰愿意上前來畫一畫，

其他手中有這種樣子的也延長試一試。（一生上前延長2、8號作品上的直線）

師：延長后怎么樣了？

生1:相交

生2：5號上的兩條直線也會相交。

師：你怎么知道的？

生2：這兩條直線都是斜的。（全場大笑）

生3：不是，是它們之間的寬度不一樣。（掌聲響起）

師：真是細心的孩子（摸著該生的頭），說說怎么不一樣？

生4：我發(fā)現(xiàn)這兩條直線之間左邊有兩格，到右邊就沒有兩格了，變窄了。

師：大家的意見呢？

生：是這樣（點頭，很贊同）

師：了不起的發(fā)現(xiàn)，看看延長后會怎樣？（電腦媒體演示：寬度不一樣的兩條直

線兩次延長直至屏幕邊緣，距離越來越窄）。-一

師：相交了嗎？還能延長嗎？--

生1：還是沒相交，黑板擋住了，不能延長了。

生2：直線是可以無限延長的。

師：好，其實直線延長就是平面擴大，大家閉上眼睛想一想，繼續(xù)延長穿過黑板、

穿過教室，會怎樣呢？閉眼想象一下。

生：（閉眼想象后回答）相交了。

師：看來，只要兩條直線之間的寬度不一樣就一定會相交，那到底該怎樣分類呢？

生上臺重新調(diào)整作品位置，將（2）、（8）、（5）號和（1）、（3）、（7）號放在一起。

師：剩下的這兩幅作品有什么不同嗎？

生1：我發(fā)現(xiàn)這兩幅作品上的兩條直線它們之間的寬度是一樣的。

生2：它們不會相交。?

師：一起來看看是這樣嗎？（媒體演示：兩條平行線向兩端延長四次不相交）

師：請小朋友們伸出手掌，把它想成兩條直線，向兩邊延長（分開），結(jié)果怎樣？

師說生邊作延長動作想象：延長（不相交），再延長（不相交），再再延長（仍然

不相交）

生1：無論怎么延長，永遠都不會相交。

師：太棒了，這兩條直線永不相交（板書：不相交，并豎大拇指，學(xué)生情不自禁

鼓掌并齊聲道：goodgood）o你真是個聰明的孩子，咱倆握握手吧（師生握手）！小

朋友們，老師剛才握著他的手，他握著我的手，這叫互相握手。這叫互相握手嗎？（師

一個人作伸手的動作）。

生：（笑）不叫。

師：看來，要叫互相至少得兩個。

[“相交”是理解本課的重點，放手讓學(xué)生小組討論，動手實踐，在自主分類中

生成難題，制造“沖突”（將要相交的怎么分），再把問題還給學(xué)生，通過猜想-一畫延

長線-一比寬度--課件演示——閉眼想象——手掌比劃等一系列活動，讓學(xué)生對兩條

直線的位置關(guān)系的理解由表象到實質(zhì)，分類也有三類到兩類，在師生、生生的交流中，

思維得以深化，難點得以突破。老師“豎大拇指、摸學(xué)生的頭、”等動作以及“太棒了”

等語言，激勵了學(xué)生的自信，拉近了師生的距離，“師生握手”突出“相互”，化解了

難點。課堂氣氛熱烈，精彩不斷生成，學(xué)生始終是課堂的主人。】

（三）探究平行與垂直的特性，明晰含義

1、理解平行的含義

師：同學(xué)們已將同一平面內(nèi)兩條直線的位置分成了相交和不相交兩種情況，如果

不相交，它們之間的寬度必然怎樣？（一樣寬）

師：你如何判斷它們之間的寬度是一樣的？

生：數(shù)格子

師：好辦法，如果沒有格子怎么辦呢？

生：用尺子量。

師：你真會動腦筋，想量一下嗎？（生上前測量并匯報結(jié)果，其余測量自己的）

師：你們研究問題真是一絲不茍。數(shù)學(xué)上把同一平面內(nèi)不相交的兩條直線叫做互

相平行。（板書：互相平行）能用自己的話說一說什么叫做互相平行嗎？

生：兩條直線之間的寬度一樣就叫互相平行。

生：不相交就叫互相平行。

師：我們研究的是同一平面內(nèi)的幾條直線？（兩條），就象先前咱們握手一樣，要

叫互相至少得幾個？

生1:兩個

生2：得兩條直線，一條不能叫互相平行。

師：這兩條直線會相交嗎？（實物演示：一個長方體不同面的兩條棱上貼有兩根

鋼針，師告訴學(xué)生把這兩根鋼針想成兩條直線）。

生：不會

師：這兩條直線能叫互相平行嗎（不能）？

師：為什么呢？

生：因為不在同一平面內(nèi)。

師：看來還得加上一條件，那到底怎樣的兩條直線叫互相平行呢？

生較完整地敘述，老師在媒體出示“平行”的概念。

2、感知身邊的平行現(xiàn)象

師：生活中見過這種平行現(xiàn)象嗎？（見過）

師：舉個例好嗎？

生舉例（指出黑板的上下邊、書的左右邊等），老師引導(dǎo)用規(guī)范的語言表達：黑板

的上邊和下邊互相平行。

3、理解垂直的含義

師：咱們再來看看相交的這類情況。你們發(fā)現(xiàn)兩條直線相交后形成了什么樣的角？

生：銳角、鈍角、平角、周角，還有直角（爭先恐后，七嘴八舌）。

師：哪幅作品上的兩條直線相交形成了直角？

生1：一L3號。生2：還有7號。生3：7號X不是，有一個不像直角

師：你們怎么知道是直角或不是直角的？

生：看起來像。

師：得有辦法證明呀！

生：用量角器量。

師：好主意，我們來看3號圖形（媒體演示：用量角器量是90度）

師：還有別的辦法嗎（猶豫）？你們桌上還有什么工具？

生：還可以用三角板的直角靠。

師：誰愿意親自上來檢驗一下？

一生上前測量并將結(jié)果向大家匯報：3號圖形是直角。

師：這里形成了幾個直角？（指示3號圖）（4個）

師：測量時需要4個都測嗎？

生：測一個就行了。

師：為什么?

生：如果一個是直角，剩的三個都是直角。

師：剛才有個同學(xué)說“7號不是直角，因為有一個不像直角”，你們認為他的說法

對嗎？

生：不對，因為有一個角不是直角，其余的三個也都不是直角（邊說邊上臺用三

角板量）

師：真不簡單，敢說敢做（全場鼓掌）。我們讓電腦老師也來驗證一下（課件演示:

用三角板的直角靠3號圖的角）。確實如同學(xué)們所說，那像這種兩條直線相交形成了直

角就叫這兩條直線互相垂直，這兩條直線的交點叫做垂足，其中一條直線叫做另一條

直線的垂線。（板書：互相垂直）這里為什么也有互相兩字呢？1a

生1：因為是兩條直線。垂可

師媒體演示兩條直線互相垂直，并標示各部分名稱（右圖），出示垂直的概念！

/|b

然后旋轉(zhuǎn)成X人，追問還是互相垂直嗎？（是）

4、感知身邊的垂直現(xiàn)象

師：能舉出生活中互相垂直的現(xiàn)象嗎？

生舉例（門、玻璃窗格子垂直了），老師引導(dǎo)說出“門的上邊和左邊互相垂直）。

【學(xué)生自己想法驗證“平行”和“垂直”，真正經(jīng)歷知識形成的過程，深化了對概

念本質(zhì)特性的理解。“有一個角不像直前，不是垂直”是生成的又一難點，讓學(xué)生先相

互補充、驗證，老師再演示，揭示概念，并變換垂線的方向，發(fā)展學(xué)生的空間觀念。

感知身邊的平行與垂直與認識新知緊密相連，且特別注重引導(dǎo)學(xué)生用完整的語言表達，

突出了學(xué)以致用和對數(shù)學(xué)素養(yǎng)的培養(yǎng)?！?/p>

四、聯(lián)系生活，深化理解

師：同學(xué)們，剛才咱們一起研究了同一平面內(nèi)兩條直線的兩種特殊位置關(guān)系一一

垂直與平行（板書完善課題，畫出集合圖）。大家從教室里找了這么多互相垂直與平行

的例子，咱們現(xiàn)在走出教室到操場去看看哪里還有這些現(xiàn)象（出示主題圖）？請大家

打開書第64頁，先獨立觀察，再同桌互相說一說。

集體交流（生上前指著屏幕說，師依次演媒體展示）

師：孩子們真會學(xué)習(xí)。不過老師有個問題想問問大家：剛才這位同學(xué)說直跑道是

互相平行的，大家同意嗎（同意）？這直跑道為什么要設(shè)計成平行的呢？不平行成嗎？

生：不行。因為如果不平行，跑步時就會發(fā)生碰撞。（不約而同地響起掌聲。）

師：多會動腦的孩子呀，大家都在為你自豪，看來平行線用處可大了。

【讓學(xué)生找出主題圖中的平行和垂直現(xiàn)象，充分利用教材資源，培養(yǎng)學(xué)生的觀察

能力，使數(shù)學(xué)生活化?？础芭艿馈辈粌H使學(xué)生知其然（平行），而且明確所以然，體現(xiàn)

了數(shù)學(xué)的價值】

五、鞏固練習(xí)，拓展延伸

1、看圖說一說

（1）、下面的各組直線，哪些是互相平行？哪些是互相垂直？

（2）、下面每個圖形中哪些線段互相平行？哪些線段互相垂直？

師：聯(lián)系今天和以前所學(xué)的知識，你知道長方形有什么特征嗎？

生1：長方形的對邊相等，而且互相平行。

生2：長方形的鄰邊還互相垂直。

2、巧手擺一擺（學(xué)生獨立操作，一生在展臺上擺）。

（1）先擺兩根小棒互相平行，再擺一根小棒和其中任意一根平行。

（2）先擺兩根小棒互相垂直，再擺一根小棒和其中任意一根平行。

（3）交流評價：

師：你擺對了嗎？有什么發(fā)現(xiàn)？

生：我發(fā)現(xiàn)第一種情況三根小棒都互相平行。

生：第二種情況的第三根小棒和另一根小棒互相垂直。

師：如果把第二種情況的第三根小棒換成和其中任一根平行呢？

生：它將和另一根互相垂直。

3、我來創(chuàng)一創(chuàng)：用自己喜愛的學(xué)具創(chuàng)造出具有平行線或垂線的圖案。（展示評價

幾副作品，多數(shù)未完成）

【畫、擺、創(chuàng)三個層次的練習(xí)設(shè)計，由易到難，手腦并用?！皵[小棒”從中發(fā)現(xiàn)多

根小棒相互平行和垂直的規(guī)律，拓展了知識范圍，“用自己喜愛的學(xué)具創(chuàng)造平行和垂直

現(xiàn)象”開放度大，有利于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識，促進其創(chuàng)新思維的發(fā)展和空間想

象能力的提高?！?/p>

六、全課總結(jié)，評價激勵

師：小朋友們，這節(jié)課你感覺學(xué)得怎樣？說一說你都有哪些收獲？（很好玩……）

師：其實呀，學(xué)數(shù)學(xué)真的很有意思，因為有生活就有數(shù)學(xué)，生活中垂直與平行的

現(xiàn)象太普遍了，咱們再一起來欣賞一下吧（課件展示多幅圖片）！。

師：感覺怎么樣？（漂亮、美極了）

師：這些垂直與平行的圖的確很漂亮，不過你們的表現(xiàn)更漂亮。孩子們，老師馬

上就要和大家說再見了，希望你們在今后的學(xué)習(xí)中繼續(xù)努力探究數(shù)學(xué)的奧秘，并用學(xué)

到的數(shù)學(xué)知識，把我們的生活變得更美好。

反思：

《垂直與平行》是本單元的起始內(nèi)容，是后面學(xué)習(xí)平行四邊形和梯形的重要基礎(chǔ)，

具有舉足輕重的地位。本課是一節(jié)到邊遠農(nóng)村學(xué)校的送課，盡管老師和學(xué)習(xí)內(nèi)容學(xué)生

都是初次接觸，但課堂活躍，師生融洽，學(xué)生情趣高漲，效果顯著。整節(jié)課老師將眾

多的細小認知活動統(tǒng)籌在一個自主探究，合作交流的學(xué)習(xí)活動之中，通過學(xué)生獨立思

考、動手實踐、交流運用等方法，引領(lǐng)孩子們經(jīng)歷了“探究與發(fā)現(xiàn)”、“對比與歸納”

的學(xué)習(xí)過程。教學(xué)環(huán)環(huán)相扣，認知矛盾層層化解，知識結(jié)論水到渠成，課堂生成精彩

紛呈，是一節(jié)真正體現(xiàn)“順學(xué)而導(dǎo)，以學(xué)定教”的新課程理念的好課?？v觀全課，主

要有以下特色：

一、情景孕伏，增強興趣的濃度

創(chuàng)設(shè)情景是激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的有效策略。本課中的情景創(chuàng)設(shè)老師充分利用學(xué)生

原有的認知基礎(chǔ)，將學(xué)過的“點、線、面、體”幾何知識組成網(wǎng)絡(luò)圖，并精心選擇學(xué)

生熟悉且引以自豪的長江大橋、小寨天坑等圖片，以正方體旋轉(zhuǎn)的方式呈現(xiàn)，不僅激

發(fā)了孩子的好奇心，而且喚起了已有生活經(jīng)驗，直觀感知了直線、同一平面等重要知

識點，明確了學(xué)習(xí)目標。在理解“將要相交”、“互相平行”等概念時，我創(chuàng)設(shè)了讓學(xué)

生閉眼想象、伸手比劃等情景，讓學(xué)生體驗“相交”、“平行”的過程。這些豐富的情

景蘊含了大量的數(shù)學(xué)信息，既增添了學(xué)生學(xué)習(xí)新知的興趣濃度，又有助于加深對兩條

直線位置關(guān)系的理解，形成豐富的情感體驗。

二、經(jīng)歷過程，強化探究的深度

探究是新課程倡導(dǎo)的重要學(xué)習(xí)方式之一，在本節(jié)課中，學(xué)生的探究不是形式，而

是落在實處。

1、時空充足，自主建構(gòu)。新課伊始，我先讓學(xué)生自由想象并畫出同一平面內(nèi)兩

條直線的各種位置關(guān)系，為分類提供充足的材料，再展示有代表性的作品，組內(nèi)交流,

按一定標準分類。分的過程中，學(xué)生出現(xiàn)意見分歧，老師沒有評判，而是讓他們通過

猜一猜（還有可能相交的嗎？）、試一試（延長直線）、看一看（課件演示）、想一想、

說一說等多種活動，相互交流，統(tǒng)一認識，將原來只看表面分為三類，統(tǒng)一到按實質(zhì)

“是否相交”分為兩類。豐富的活動，多向的交流，學(xué)生不僅理清了思路，理解了新

知，充分體驗了“互相平行”和“互相垂直”，還培養(yǎng)了口頭表達能力，發(fā)展了思維和

空間想象能力。

2、認知沖突，自主解決。對“將要相交”和“永不相交”的理解是本課的難點

之一。教師在展示學(xué)生畫出的作品時，有意識的選擇了七方,凸顯矛盾，制造認知

沖突：它究竟該分為哪一類？在這個充滿矛盾與困惑的過程中，學(xué)生產(chǎn)生了解決問題

的強烈愿望，因此思維活躍，爭先發(fā)言：“直線都是斜的“、“寬度不一樣”、“延長后會

相交”，這一句句率真而充滿童趣的話語，不正是孩子們發(fā)現(xiàn)的問題焦點嗎？動手實踐，

想象無限延長，也是學(xué)生的思維不斷碰撞所想出的辦法，隨著交流的深入，終于弄清

了''將要相交”的應(yīng)屬于相交的一類，而“寬度一樣的兩條直線延長后永不相交”，這

就是“相互平行”的特性，至此難點自主解決，概念自我歸納。

3、辦法自想，重視結(jié)論。垂直和平行是兩條直線的特殊關(guān)系，垂直又是相交的

特殊情況，如何驗證兩條直線是否平行或垂直？“有一個南不像直角，不是垂直”，說

法對嗎？這又是擺在面前的難題。我仍然讓學(xué)生開動腦筋，在學(xué)生想到“測量兩條直

線之間的寬度”和“量兩條直線相交所產(chǎn)生的角的度數(shù)”后，再讓學(xué)生親自動手，得

出結(jié)論，自我糾錯，最后才揭示概念。整個過程，凸現(xiàn)了探究的實效，學(xué)生“真不簡

單，敢說敢做”體現(xiàn)了學(xué)生是課堂的主人，展示了學(xué)生的個性風(fēng)采。