廣西玉林師院附中玉林十一中等五校2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題理

PAGE11-廣西玉林師院附中、玉林十一中等五校2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題理留意事項：1．答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2．請將答案正確填寫在答題卡上一、單選題（本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1．“(2x－1)x＝0”是“x＝0”的()A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件2．橢圓的焦點坐標(biāo)是（）A． B． C． D．3．現(xiàn)要完成下列3項抽樣調(diào)查：①從20罐奶粉中抽取4罐進行食品平安衛(wèi)生檢查；②從2000名學(xué)生中抽取100名進行課后閱讀狀況調(diào)查；③從某社區(qū)100戶高收人家庭，270戶中等收人家庭，80戶低收人家庭中選出45戶進行消費水平調(diào)查.較為合理的抽樣方法是（）A．①系統(tǒng)抽樣，②簡潔隨機抽樣，③分層抽樣 B．①簡潔隨機抽樣，②分層抽樣，③系統(tǒng)抽樣C．①分層抽樣，②系統(tǒng)抽樣，③簡潔隨機抽樣 D．①簡潔隨機抽樣，②系統(tǒng)抽樣，③分層抽樣4．射擊項目選拔賽，四人的平均成果和方差如下表所示：甲乙丙丁平均環(huán)數(shù)8.38.88.88.7方差3.53.62.25.4從這四個人選擇一人參與該射擊項目競賽，最佳人選是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁5．以下命題正確的個數(shù)是（）①命題“，”的否定是“，”．②命題“若，則”的逆否命題為“若，則”．③若為假命題，則、均為假命題．A．個 B．個 C．個 D．個6．將十進制數(shù)19轉(zhuǎn)化為二進制數(shù)為（） 7．若橢圓的弦被點平分，則所在直線方程為（）A．B．C．D．8．以下給出的是計算的值的一個程序框圖（如圖所示），其中推斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是（）A．i>10 B．i<10C．i<20 D．i>209．相關(guān)變量的散點圖如圖所示，現(xiàn)對這兩個變量進行線性相關(guān)分析，方案一：依據(jù)圖中全部數(shù)據(jù)，得到線性回來方程，相關(guān)系數(shù)為；方案二：剔除點，依據(jù)剩下數(shù)據(jù)得到線性回來直線方程：，相關(guān)系數(shù)為.則（）A．B．C．D．10．設(shè)是雙曲線的右焦點，O為坐標(biāo)原點，過的直線交雙曲線的右支于點P，N，直線PO交雙曲線于另一點M，若，且，則雙曲線的離心率為（）A． B． C． D．11．某小學(xué)要求下午放學(xué)后的17：00-18：00接學(xué)生回家，該學(xué)生家長從下班后到達學(xué)校（隨機）的時間為17：30-18：30，則該學(xué)生家長從下班后，在學(xué)校規(guī)定時間內(nèi)接到孩子的概率為（）A． B． C． D．12．已知雙曲線的右焦點為，右頂點為，，兩點在雙曲線的右支上，為中點，為軸上一點，且.若，則雙曲線的離心率的取值范圍是（）A． B． C． D．二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分．將正確的答案填在題中的橫線上．）13．已知隨機事務(wù)，，中，與互斥，與對立，且，，則______.14．已知，應(yīng)用秦九韶算法計算時的值時，的值為________．15．命題“，使”是假命題，則實數(shù)的取值范圍為__________.16．已知橢圓（）的離心率為，短軸長為2，點P為橢圓上隨意一點，則的最小值是______.三、解答題（本大題共6小題，共70分．解答須寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）17．（10分）分別求適合下列條件的方程：（1）焦點在軸上，長軸長為，焦距為的橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）一個焦點為，漸近線方程為的雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程.18．（12分）（1）從2，3，8，9中任取兩個不同的數(shù)字，分別記為a，b，求a+b為奇數(shù)的概率；（2）已知，關(guān)于x的一元二次方程，求此方程沒有實根的概率．19．（12分）在全球抗擊新冠肺炎疫情期間，我國醫(yī)療物資生產(chǎn)企業(yè)加班加點生產(chǎn)口罩、防護服、消毒水等防疫物品，保障抗疫一線醫(yī)療物資供應(yīng)，在國際社會上贏得一片贊譽.我國某口罩生產(chǎn)企業(yè)在加大生產(chǎn)的同時，狠抓質(zhì)量管理，不定時抽查口罩質(zhì)量，該企業(yè)質(zhì)檢人員從所生產(chǎn)的口罩中隨機抽取了100個，將其質(zhì)量指標(biāo)值分成以下六組：，，，…，，得到如下頻率分布直方圖.（1）求出直方圖中的值；（2）利用樣本估計總體的思想，估計該企業(yè)所生產(chǎn)的口罩的質(zhì)量指標(biāo)值的平均數(shù)和中位數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間中點值作代表，中位數(shù)精確到0.01）.20．（12分）已知命題；命題．（1）若，“或”為真命題，“且”為假命題，求實數(shù)的取值范圍．（2）若是的充分條件，求實數(shù)的取值范圍．21．（12分）2024年是全面建成小康社會目標(biāo)實現(xiàn)之年，也是全面打贏脫貧攻堅戰(zhàn)收官之年.某鄉(xiāng)鎮(zhèn)在2024年通過精準(zhǔn)識別確定建檔立卡的貧困戶共有500戶，結(jié)合當(dāng)?shù)貙嶋H狀況實行多項精準(zhǔn)扶貧措施，每年新脫貧戶數(shù)如下表年份20242024202420242024年份代碼12345脫貧戶數(shù)55688092100（1）依據(jù)2024-2025年的數(shù)據(jù)，求出關(guān)于的線性回來方程，并預(yù)料到2024年底該鄉(xiāng)鎮(zhèn)500戶貧困戶是否能全部脫貧；（2）2024年的新脫貧戶中有20戶五保戶，20戶低保戶，60戶扶貧戶.該鄉(xiāng)鎮(zhèn)某干部準(zhǔn)備依據(jù)分層抽樣的方法對2024年新脫貧戶中的5戶進行回訪，了解生產(chǎn)生活、幫扶工作開展?fàn)顩r.為防止這些脫貧戶再度返貧，隨機抽取這5戶中的2戶進行每月跟蹤幫扶，求抽取的2戶中至少有1戶是扶貧戶的概率.參考數(shù)據(jù)：參考公式：，22．（12分）已知定圓,動圓過點,且和圓相切．（1）求動圓圓心的軌跡的方程；（2）設(shè)不垂直于軸的直線與軌跡交于不同的兩點、，點．若、、三點不共線,且．證明：動直線經(jīng)過定點．玉林市田家炳中學(xué)、玉林師院附中、玉林市育才中學(xué)、玉林市第十一中學(xué)、玉林市福綿中學(xué)2024年秋季期期中教學(xué)質(zhì)量評價高二數(shù)學(xué)（理）試卷參考答案1．B【解析】，所以答案選擇B2．A【詳解】由題意，橢圓，即，可得橢圓的焦點在軸上，且，所以橢圓的焦點坐標(biāo)為.故選：A.3．D【詳解】在①中，由于總體個數(shù)較少，故采納簡潔隨機抽樣即可；在②中，由于總體個數(shù)較多，故采納系統(tǒng)抽樣較好；在③中，由于高收入家庭、中等收入家庭和低收人家庭的消費水平差異明顯，故采納分層抽樣較好.故選：D．4．C【詳解】由統(tǒng)計的學(xué)問可知：平均越大越好，方差越小越好，從數(shù)表中供應(yīng)的數(shù)據(jù)信息可以看出：這四個人中，平均數(shù)較大，方差較小的是丙，應(yīng)選答案C．5．C【解析】試題分析：全稱命題的否定是特稱命題，①正確；②正確；、一真一假時，為假命題，③錯誤；6．C【詳解】19÷2=9…1，9÷2=4…1，4÷2=2…0，2÷2=1…0，1÷2=0…1，故19（10）=10011（2）．7．B【詳解】設(shè)，則滿意，兩式作差得，又被點平分，故，且直線的斜率存在，所以，化簡得，則所在直線方程為，化簡得故選：B8．A【詳解】算法要求最終計算＋，此時，但計算＋后，，結(jié)束循環(huán)，條件應(yīng)為，故選A．9．D【詳解】由散點圖得負相關(guān)，所以，因為剔除點后，剩下點數(shù)據(jù)更具有線性相關(guān)性，更接近，所以.選D.10．D【詳解】解：設(shè)雙曲線的左焦點，由雙曲線的對稱性可得為平行四邊形，所以，，設(shè)，則，所以，即，，，在中，由余弦定理可得：，整理可得：，可得離心率，故選：D．11．A【詳解】解：依據(jù)題意，設(shè)學(xué)生出來的時間為，家長到達學(xué)校的時間為，學(xué)生出來的時間為17：00-18：00，看作，家長到學(xué)校的時間為17：30-18：30，，要使得家長從下班后，在學(xué)校規(guī)定時間內(nèi)接到孩子，則須要，則相當(dāng)于，即求的概率，如圖所示：約束條件對應(yīng)的可行域面積為：1，則可行域中的面積為陰影部分面積：，所以對應(yīng)的概率為：，即學(xué)生家長從下班后，在學(xué)校規(guī)定時間內(nèi)接到孩子的概率為：.故選：A.12．C【詳解】解：設(shè)，由題意可知，軸，不妨令，（其中）.因為，所以，解得.由題易知，整理得，即，即，又，所以.故選C.13．0.7【詳解】隨機事務(wù)，，中，與互斥，與對立，且（A），（C），（B）（C），（A）（B）．故答案為：0.7．14．24【解析】試題分析：∴=1，=1×3+0=3，=3×3-2=7，=7×3+3=2415．【詳解】，使是假命題，則，使是真命題，當(dāng)，即，轉(zhuǎn)化為，不是對隨意的恒成立；當(dāng)，，使即恒成立，即，其次個式子化簡得，解得或所以16．【詳解】據(jù)題意，，解得，，于是，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即，時等號成立.故答案為：.17．【詳解】（1）由已知條件可得，可得，，因此，所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為；（2）設(shè)所求雙曲線的方程為，化為標(biāo)準(zhǔn)方程得，由于該雙曲線的一個焦點坐標(biāo)為，則，解得，因此，該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為.18．【詳解】（1）依據(jù)題意，任取兩個不同的數(shù)字，全部的基本領(lǐng)件共有個，若為奇數(shù)，則a和b一個是奇數(shù)一個是偶數(shù)，共有種狀況，故所求的概率為．（2）由題意知本題是一個幾何概型問題，試驗的全部結(jié)果構(gòu)成區(qū)域，其長度為10．若關(guān)于x的一元二次方程沒有實根，則，解得．因此，所求的概率為．19.【詳解】（1）由，得.（2）平均數(shù)為，設(shè)中位數(shù)為，則，得.故可以估計該企業(yè)所生產(chǎn)口罩的質(zhì)量指標(biāo)值的平均數(shù)為71，中位數(shù)為73.33.20．【詳解】由得，，設(shè)（1）時，由已知可知與一真一假若為真命題，為假命題，則，所以若假命題，為真命題，則，則，綜上：（2）依據(jù)題意知：是的充分條件，是的充分條件，即，解得，所以實數(shù)的取值范圍.21．【詳解】解：（1），，，，∴，當(dāng)時，，即預(yù)料2024年一年內(nèi)該鄉(xiāng)鎮(zhèn)約有113貧困戶脫貧.∴預(yù)料6年內(nèi)該鄉(xiāng)鎮(zhèn)脫貧總戶數(shù)有，即預(yù)料到2024年底該鄉(xiāng)鎮(zhèn)500戶貧困戶能全部脫貧.（2）由題意可得：按分層抽樣抽取的5戶脫貧戶中，有1戶五保戶，1戶低保戶，3戶扶貧戶，，.從這5戶中選