安徽省懷遠(yuǎn)一中2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期第一次月考試題理

PAGE8-安徽省懷遠(yuǎn)一中2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期第一次月考試題理一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1.設(shè)集合，，若，則的取值范圍是()A. B. C. D.2.已知復(fù)數(shù)，則()A. B. C. D.3.設(shè)一組樣本數(shù)據(jù)的方差為，則數(shù)據(jù)的方差為()A. B. C. D.4.在長(zhǎng)方體中，若，，則異面直線和所成角的余弦值為()A. B. C. D.5.運(yùn)行如圖所示的程序框圖，若輸入的，的值分別為2，3，輸出的的值為111，則推斷框中可以填()A. B. C. D.6.已知三點(diǎn)不共線,對(duì)于平面外的任一點(diǎn),下列條件中能確定點(diǎn)與點(diǎn)肯定共面的是()A. B.C. D.7.設(shè)，則三個(gè)數(shù)()A.都大于2B.至少有一個(gè)大于2C.至少有一個(gè)不小于2D.至少有一個(gè)不大于28.用數(shù)學(xué)歸納法證明時(shí)，從到，不等式左邊需添加的項(xiàng)是()A.B.C.D.9.函數(shù)的部分圖像大致為()10.已知整數(shù)對(duì)排列如下：，，，，，，，，，，，，，…….按以上規(guī)律，第70個(gè)數(shù)對(duì)是()A.B.C.D.11.已知為橢圓上隨意一點(diǎn)，EF為圓的隨意一條直徑，則的取值范圍是()A.B.C.D.12.已知函數(shù)與的圖像上存在關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是()A.B.C.D.二.填空題（本大題共4小題，共20分）13.已知函數(shù)在定義域上為增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_(kāi)________14.曲線與直線所圍成的區(qū)域繞軸旋轉(zhuǎn)一周得到的旋轉(zhuǎn)體的體積為_(kāi)________15.一個(gè)工業(yè)凹槽的軸截面是雙曲線的一部分，它的方程是，在凹槽內(nèi)放入一個(gè)清潔鋼球（規(guī)則的球體），要求清潔鋼球能擦凈凹槽的最底部，則清潔鋼球的最大半徑為_(kāi)________16.已知函數(shù)在R上可導(dǎo)，對(duì)隨意x都有，當(dāng)時(shí)，，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_(kāi)________三、解答題（本大題共6小題，共70分）17.已知命題：方程表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓；命題：關(guān)于的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)根.(1)若為真命題，的取值范圍記為，求；(2)記命題：實(shí)數(shù)是不等式的解，若是的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍.QUOTE18.某高校有國(guó)防生名，學(xué)校在關(guān)注國(guó)防生文化素養(yǎng)的同時(shí)也特別留意他們的身體素養(yǎng)，要求每月至少參與一次野營(yíng)拉練活動(dòng)(下面簡(jiǎn)稱(chēng)“活動(dòng)”)并記錄成果.月份某次活動(dòng)中同學(xué)們的成果統(tǒng)計(jì)如圖所示：(1)依據(jù)圖表，估算學(xué)生在活動(dòng)中取得成果的中位數(shù)(精確到0.1)；(2)依據(jù)成果從兩組學(xué)員中隨意選出兩人為一組，若選出成果分差大于10，則稱(chēng)該組為“幫扶組”，試求選出兩人為“幫扶組”的概率.19.如圖，在區(qū)間上給定曲線，左邊陰影部分的面積記為，右邊陰影部分的面積記為，(1)當(dāng)時(shí)，求的值(2)當(dāng)時(shí)，求最小值20.如圖，四邊形為正方形，分別為的中點(diǎn)，以為折痕把折起，使點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)的位置，且.(1)證明：平面平面；(2)求與平面所成角的正弦值.21.已知函數(shù)，(1)求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；(2)若函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍。22.已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，兩個(gè)焦點(diǎn)分別為，，點(diǎn)在橢圓上，過(guò)點(diǎn)的直線與拋物線交于兩點(diǎn)，拋物線在點(diǎn)處的切線分別為，且與交于點(diǎn).(1)求橢圓的方程；(2)求點(diǎn)的軌跡方程；(3)是否存在滿(mǎn)意的點(diǎn)?若存在，指出這樣的點(diǎn)有幾個(gè)（不必求出點(diǎn)的坐標(biāo)）;若不存在，說(shuō)明理由.理科參考答案一、選擇題（每小題5分，共50分）題號(hào)123456789101112答案AABDCBCBACBA二、填空題（每小題5分，共25分）13．14．15．116．三、解答題17．（1）真：由得且；真：由，得或則“”為真命題可得，即（2）命題：得或則為：是的必要不充分條件，是的真子集即，解得實(shí)數(shù)的取值范圍是.19．績(jī)?cè)趨^(qū)間的頻率為，成果在區(qū)間的頻率為，，設(shè)中位數(shù)為，則.（2）成果在區(qū)間與的人數(shù)分別為，.設(shè)成果在區(qū)間的學(xué)員為，成果在區(qū)間的學(xué)員為，從中任選兩人，有共種，其中選出成果分差大于的有共種，故選出兩人為“幫扶組”的概率為.19.（1）(2)S1面積等于邊長(zhǎng)分別為t與t2的矩形面積去掉曲線y＝x2與x軸、直線x＝t所圍成的面積，即S1＝t·t2－x2dx＝t3.S2的面積等于曲線y＝x2與x軸，x＝t，x＝1圍成的面積去掉矩形邊長(zhǎng)分別為t2，1－t面積，即S2＝x2dx－t2(1－t)＝t3－t2＋.所以陰影部分的面積S(t)＝S1＋S2＝t3－t2＋(0≤t≤1)．令S′(t)＝4t2－2t＝4t＝0，得t＝0或t＝.t＝0時(shí)，S(t)＝；t＝時(shí)，S(t)＝；t＝1時(shí)，S(t)＝.所以當(dāng)t＝時(shí)，S(t)最小，最小值為.20.解：（1）由已知可得，BF⊥PF，BF⊥EF，所以BF⊥平面PEF.又平面ABFD，所以平面PEF⊥平面ABFD.（2）作PH⊥EF，垂足為H.由（1）得，PH⊥平面ABFD.以H為坐標(biāo)原點(diǎn)，的方向?yàn)閥軸正方向，為單位長(zhǎng)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系H?xyz.由（1）可得，DE⊥PE.又DP=2，DE=1，所以PE=.又PF=1，EF=2，故PE⊥PF.可得.，∴，設(shè)面的一個(gè)法向量為，則設(shè)DP與平面所成角為，則.所以DP與平面所成角的正弦值為另：此題也可用傳統(tǒng)法，留意21：解：⑴，，留意到，①當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞增；②當(dāng)時(shí)，令，得，，此時(shí)，所以在及上遞增，由⑴知，，，，則，由恒成立，即，即，即，記，，則，故在上為增函數(shù)，，故；22.(1)橢圓的方程為.(2)設(shè)點(diǎn),，，由,即得.∴拋物線在點(diǎn)處的切線的方程為，即.∵，∴.∵點(diǎn)在切線上,∴.①.②綜合①、②得，點(diǎn)的坐標(biāo)都滿(mǎn)意方程∵經(jīng)過(guò)的直線是唯一的，∴直線的方程為，∵點(diǎn)在直線上，