內蒙古包頭市昆都侖區(qū)田家炳中學2024-2025學年高二數(shù)學上學期期中試題含解析

PAGE18-內蒙古包頭市昆都侖區(qū)田家炳中學2024-2025學年高二數(shù)學上學期期中試題（含解析）一、單選題（每題5分，共60分）1.某小學共有學生2000人，其中一至六年級的學生人數(shù)分別為400,400,400,300，300,200.為做好小學放學后“歡樂30分”活動，現(xiàn)采納分層抽樣的方法從中抽取容量為200的樣本進行調查，那么應抽取一年級學生的人數(shù)為（）A.120 B.40 C.30 D.【答案】B【解析】【分析】依據(jù)分層抽樣的定義即可得到結論．【詳解】假設抽取一年級學生人數(shù)為.∵一年級學生400人

∴抽取一個容量為200的樣本，用分層抽樣法抽取的一年級學生人數(shù)為∴，即一年級學生人數(shù)應為40人，

故選B．【點睛】在分層抽樣的過程中，為了保證每個個體被抽到的可能性是相同的，這就要求各層所抽取的個數(shù)與該層所包含的個體數(shù)之比等于樣本容量與總體的個體數(shù)之比，即.2.從500件產(chǎn)品中隨機抽取20件進行抽樣，利用隨機數(shù)表法抽取樣本時，先將這500件產(chǎn)品按001,002,003，…，500進行編號，假如從隨機數(shù)表的第1行第6列起先，從左往右依次選取三個數(shù)字，則選出來的第4個個體編號為（）16227794394954435482173793237887352096438626349164844217533157245506887704744767A.435 B.482 C.173 D.237【答案】C【解析】試題分析：依據(jù)讀取規(guī)則，依次得到的樣本編號為，，，，則選出來的第個個體編號為，選C．考點：隨機抽樣.3.對某同學的6次數(shù)學測試成果進行統(tǒng)計，作出的莖葉如圖所示，給出關于該同學數(shù)學成果的以下說法：①中位數(shù)為83；②眾數(shù)為83；③平均數(shù)為85；④極差為12．其中正確說法序號是（）A.①② B.③④ C.②③ D.①③【答案】C【解析】試題分析：依據(jù)已知中的莖葉圖，求出中位數(shù)，眾數(shù)，平均數(shù)及極差，可得答案．解：由已知中莖葉圖，可得：①中位數(shù)為84，故錯誤；②眾數(shù)為83，故正確；③平均數(shù)為85，故正確；④極差為13，故錯誤．故選C．考點：眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)．4.閱讀如圖所示的程序框圖，運行相應的程序，輸出的S的值等于（）A.18 B.20 C.21 D.40【答案】B【解析】由程序框圖知：算法的功能是求的值，∵．∴輸出S=20．故選B．5.袋中裝有1個白球和3個黑球，從中摸出2個球正好一白一黑的概率是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】設1個白球為A，3個黑球分別為，運用列舉法列出基本領件，找出此事務中包含的基本領件數(shù)，再運用古典概率公式可得選項.【詳解】設1個白球為A，3個黑球分別為，從中摸出2個球，有以下的狀況：，，，，，，基本領件總數(shù)為6，其中摸出2個球正好一白一黑的狀況有：，，，共有3種狀況，所以摸出2個球正好一白一黑的概率為：，故選：A.【點睛】本題考查古典概型概率的求法，運用列舉法是常用的方法，屬于基礎題.6.若將一個質點隨機投入如圖所示的長方形中，其中，則質點落在以為直徑的半圓內的概率是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】計算出矩形的面積和半圓的面積，利用幾何概型的概率公式可求得結果.【詳解】由題意可知，矩形的面積為，以線段為直徑的半圓的面積為，因此，所求概率為.故選：B.【點睛】本題考查利用幾何概型的概率公式計算事務的概率，考查計算實力，屬于基礎題.7.為了了解一次期終考試的1253名學生的成果，確定采納系統(tǒng)抽樣方法抽取一個容量為50的樣本，那么總體中應隨機剔除的個體的最小數(shù)目是（）A.3 B.53 C.253 D.13【答案】A【解析】【分析】依據(jù)系統(tǒng)抽樣的定義可知需剔除3個個體，從而可得正確的選項.【詳解】因為樣本容量為50，故剔除若干個體后，剩余個體的數(shù)目為的倍數(shù)，故需剔除至少3個個體，故選：A.【點睛】本題考查系統(tǒng)抽樣，留意依據(jù)其定義來確定需剔除的個體數(shù)目，本題屬于基礎題.8.直線y＝x﹣1與圓x2+y2＝1的位置關系為（）A.相切 B.相離C.直線過圓心 D.相交但直線不過圓心【答案】D【解析】【分析】依據(jù)圓心到直線的距離與半徑的大小關系進行推斷即可.【詳解】圓x2+y2＝1的圓心坐標為，半徑為1，因為圓心到直線y＝x﹣1的距離為：，所以直線y＝x﹣1與圓x2+y2＝1相交，因為，所以直線y＝x﹣1與圓x2+y2＝1的位置關系為相交但直線不過圓心.故選：D【點睛】本題考查了直線與圓的位置關系的推斷，考查了數(shù)學運算實力.9.方程x2+y2+ax﹣2by+c＝0表示圓心為C（2，2），半徑為2的圓，則a，b，c的值依次為（）A.4、2、4 B.﹣4、2、4 C.﹣4、2、﹣4 D.4、﹣2、﹣4【答案】B【解析】【分析】利用配方法將方程化為圓的標準形式，列出方程可得的值．【詳解】x2+y2+ax﹣2by+c＝0可化為：，解得故選：B【點睛】本題考查圓的方程，考查一般形式和標準形式的互化，考查學生計算實力，屬于基礎題．10.直線上的點到圓上點的最近距離為（）A. B. C. D.1【答案】C【解析】【分析】求出圓心和半徑，求圓心到直線的距離，此距離減去半徑即得所求的結果.【詳解】將圓化為標準形式可得可得圓心為，半徑，而圓心到直線距離為，

因此圓上點到直線的最短距離為，故選：C.【點睛】本題考查直線和圓的位置關系，點到直線的距離公式的應用，求圓心到直線的距離是解題的關鍵，屬于中檔題.11.5名志愿者分到3所學校支教，每個學校至少去一名志愿者，則不同的分派方法共有（）A.150種 B.180種 C.200種 D.280種【答案】A【解析】人數(shù)安排上有兩種方式即與若是，則有種若是，則有種則不同的分派方法共有種故選點睛：本題主要考查的學問點是排列，組合及簡潔計數(shù)問題．由題意知本題是一個分類問題，依據(jù)題意可知人數(shù)安排上兩種方式即與，分別計算出兩種狀況下的狀況數(shù)目，相加即可得到答案．12.同時擲兩個骰子，向上的點數(shù)之和是的概率是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】分別計算出全部可能的結果和點數(shù)之和為的全部結果，依據(jù)古典概型概率公式求得結果.【詳解】同時擲兩個骰子，共有種結果其中點數(shù)之和是的共有：，共種結果點數(shù)之和是的概率為：本題正確選項：【點睛】本題考查古典概型問題中的概率的計算，關鍵是能夠精確計算出總體基本領件個數(shù)和符合題意的基本領件個數(shù)，屬于基礎題.13.12名同學分別到三個不同的路口進行車流量的調查，若每個路口4人，則不同的安排方案共有（）種.A. B.3 C. D.【答案】A【解析】【分析】首先把12個人平均分成3組，這是一個平均分組.從12個中選4個，從8個中選4個，最終余下4個，這些數(shù)相乘再除以3的全排列.再把這3個小組作為3個元素分到3個路口，這樣就有一個全排列，依據(jù)分步計數(shù)原理得到結果.【詳解】屬于平均分組且排序型，共有種.故選：A.【點睛】本題考查了平均分組安排問題，屬于基礎題.14.拋擲一枚質地勻稱的骰子，記事務為“向上的點數(shù)是偶數(shù)”，事務為“向上的點數(shù)不超過3”，則概率（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】滿意向上的點數(shù)是偶數(shù)或向上的點數(shù)不超過3的點數(shù)有：五種狀況，得到答案.【詳解】滿意向上的點數(shù)是偶數(shù)或向上的點數(shù)不超過3的點數(shù)有：五種狀況，故.故選：.【點睛】本題考查了概率的計算，意在考查學生的計算實力和應用實力.15.已知(1＋ax)·(1＋x)5的綻開式中x2的系數(shù)為5，則a＝A.－4 B.－3C.－2 D.－1【答案】D【解析】【詳解】由題意知：，解得，故選D.【考點定位】本小題主要考查二項綻開式,二項式定理在高考中主要以小題的形式考查,屬簡潔題,嫻熟基礎學問是解答好本類題目的關鍵.二、填空題（每題5分，共20分）16.計算＝_____．【答案】1﹣38i【解析】【分析】利用完全平方公式化簡原式，并分母有理化，可得答案．【詳解】故答案為：1﹣38i【點睛】本題考查復數(shù)的運算，考查學生的計算實力，屬于基礎題．17.若綻開式二項式系數(shù)之和為64，則________，二項綻開式中的常數(shù)項為________．【答案】(1).6(2).20【解析】【分析】先依據(jù)二項式系數(shù)之和為64求得的值，然后依據(jù)二項式定理寫出二項綻開式的通項，令的次數(shù)為0，求得的值，即可求得二項綻開式中的常數(shù)項．【詳解】由二項式系數(shù)之和為64，得，故，所以二項綻開式的通項，令，得，則項綻開式中的常數(shù)項為．故答案為：(1).6(2).20【點睛】本題主要考查二項式系數(shù)之和及二項綻開式中的常數(shù)項的求解，還考查了運算求解實力，屬于基礎題.18.在圓內，過點的最短弦的弦長為_____；【答案】【解析】【分析】由題可知圓的圓心為，依據(jù)幾何性質知過且與垂直的弦最短，由垂徑定理計算可得弦長.詳解】圓化簡得：，點在圓內部，記圓心為，依據(jù)幾何性質知過且與垂直的弦最短，，由垂徑定理得弦長為.故答案為：【點睛】本題考查圓的弦長計算問題，屬于基礎題.19.直線,當變動時,全部直線都通過定點______.【答案】(3,1)【解析】【分析】將直線方程變形為,得到,解出,即可得到定點坐標.【詳解】由,得,對于隨意,式子恒成立,則有,解出,故答案為:(3,1).【點睛】本題考查直線過定點問題,直線肯定過兩直線?的交點.20.在區(qū)間[0，2]上隨機取一個實數(shù)x，則事務“3x﹣1＜0”發(fā)生的概率為_____；【答案】【解析】【分析】先解不等式，再利用解得的區(qū)間長度與區(qū)間的長度求比值即得.【詳解】由幾何概型可知，事務“”可得，∴在區(qū)間上隨機取一個實數(shù)，則事務“”發(fā)生的概率為：，故答案為：.【點睛】本題考查幾何概型，解題的關鍵是解不等式，確定其測度，概率的求法，屬于基礎題.三、解答題（共6小題，共70分）21.求經(jīng)過點M（2，﹣2）以及圓x2+y2﹣6x=0與圓x2+y2=4交點的圓的方程．【答案】x2+y2﹣3x﹣2=0【解析】試題分析：先確定過兩圓交點的圓系方程，再將M的坐標代入，即可求得所求圓的方程．解：設過圓x2+y2﹣6x=0與圓x2+y2=4交點的圓的方程為：x2+y2﹣6x+λ（x2+y2﹣4）=0…①把點M坐標（2，﹣2）代入①式得λ=1，把λ=1代入①并化簡得x2+y2﹣3x﹣2=0，∴所求圓的方程為：x2+y2﹣3x﹣2=0考點：圓系方程．22.某市為了考核甲，乙兩部門的工作狀況，隨機訪問了50位市民，依據(jù)這50位市民對這兩部門的評分（評分越高表明市民的評價越高），繪制莖葉圖如下：（1）分別估計該市市民對甲，乙兩部門評分的中位數(shù)；（2）分別估計該市的市民對甲，乙兩部門的評分高于90的概率；（3）依據(jù)莖葉圖分析該市的市民對甲，乙兩部門的評價．【答案】（1）該市的市民對甲、乙兩部門評分的中位數(shù)的估計值分別為75,67；（2）；（3）詳見解析．【解析】試題分析：（1）50名市民對甲部門的評分由小到大排序，排在第25，26位的平均數(shù)即為甲部門評分的中位數(shù)．同理可得乙部門評分的中位數(shù)．（2）甲部門的評分高于90的共有5個，所以所求概率為；乙部門的評分高于90的共8個，所以所求概率為．（3）市民對甲部門的評分的中位數(shù)高于乙部門的評分的中位數(shù)，且甲部門的評分較集中，乙部門的評分相對分散，即甲部門的評分的方差比乙部門的評分的方差?。囶}解析：解：（1）由所給莖葉圖知，將50名市民對甲部門的評分由小到大排序，排在第25，26位的是75，75，故甲樣本的中位數(shù)為75，所以該市的市民對甲部門評分的中位數(shù)估計值是75．50位市民對乙部門的評分由小到大排序，排在第25，26位的是66，68，故樣本中位數(shù)為，所以該市的市民對乙部門評分的中位數(shù)的估計值是67．（2）由所給莖葉圖知，50位市民對甲，乙部門的評分高于90的比率為，故該市的市民對甲，乙部門的評分高于90的概率的估計分別為；（3）由所給莖葉圖知，市民對甲部門的評分的中位數(shù)高于乙部門的評分的中位數(shù)，而且由莖葉圖可以大致看出對甲部門的評分的標準差要小于乙部門的評分的標準差，說明該市市民對甲部門的評價較高，評價較為一樣，對乙部門的評價較低，評價差異較大．（注：考生利用其它統(tǒng)計量進行分析，結論合理的同樣給分）．考點：1平均數(shù)，古典概型概率；2統(tǒng)計．23.從某食品廠生產(chǎn)的面包中抽取個，測量這些面包的一項質量指標值，由測量結果得如下頻數(shù)分布表：質量指標值分組頻數(shù)（1）在相應位置上作出這些數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖；（2）估計這種面包質量指標值的平均數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表）；（3）依據(jù)以上抽樣調查數(shù)據(jù)，能否認為該食品廠生產(chǎn)的這種面包符合“質量指標值不低于的面包至少要占全部面包的規(guī)定？”【答案】（1）見解析；（2）；（3）見解析.【解析】【詳解】試題分析：（1）依據(jù)題設中的數(shù)據(jù)，即可畫出頻率分布直方圖；（2）利用平均數(shù)的計算公式，即可求得平均數(shù)；（3）計算得質量指標值不低于的面包所占比例的估計值，即可作出推斷．試題解析：（1）畫圖.（2）質量指標值的樣本平均數(shù)為.所以這種面包質量指標值的平均數(shù)的估計值為.（3）質量指標值不低于的面包所占比例的估計值為，由于該估計值大于，故可以認為該食品廠生產(chǎn)的這種面包符合“質量指標值不低于的面包至少要占全部面包的規(guī)定.”24.為了解青少年的肥胖是否與常喝碳酸飲料有關，現(xiàn)對30名六年級學生進行了問卷調查得到如下列聯(lián)表：（1）將列聯(lián)表補充完整；常喝不常喝總計肥胖62不肥胖18總計30（2）是否能在犯錯誤的概率不超過0.5%的前提下認為肥胖與常喝碳酸飲料有關？請說明你的理由．P（K2＞k）0.1000.0500.0250.0100.0050.001k2.7063.8415.02466357.87910.828附：，n＝a+b+c+d，【答案】（1）見解析；（2）可在犯錯誤的概率不超過0.5%的前提下認為肥胖與常喝碳酸飲料有關.【解析】【分析】（1）依據(jù)表格中的數(shù)據(jù)可完善二聯(lián)表.（2）依據(jù)公式先計算出的值，再結合臨界值表可推斷是否能在犯錯誤的概率不超過0.5%的前提下認為肥胖與常喝碳酸飲料有關.【詳解】（1）完善后的二聯(lián)表如圖所示：常喝不常喝總計肥胖628不肥胖41822總計102030（2）由（1）可得，故可在犯錯誤的概率不超過0.5%的前提下認為肥胖與常喝碳酸飲料有關.【點睛】本題考查二聯(lián)表、的計算及其應用，此類問題應依據(jù)公式進行計算，本題屬于基礎題.25.已知圓C的圓心坐標（1，1），直線l：y＝﹣x+1被圓C截得弦長為．（Ⅰ）求圓C的方程；（Ⅱ）過點P（2，3）作圓的切線，求切線方程．【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）或.【解析】【分析】（Ⅰ）設圓的半徑為r，先求得圓心到直線l：y＝﹣x+1的距離，然后利用弦長公式求解