2024-2025新教材高中數(shù)學(xué)第八章成對數(shù)據(jù)的統(tǒng)計分析8.3列聯(lián)表與獨立性檢驗素養(yǎng)檢測含解析新人教A版選擇性必修第三冊

PAGE十八列聯(lián)表與獨立性檢驗(20分鐘45分)一、選擇題(每小題5分,共25分,多選題全部選對得5分,選對但不全的得3分,有選錯的得0分)1.(多選題)在一次惡劣氣候的飛行航程中,調(diào)查男女乘客在機上暈機的狀況,如下表所示:性別暈機合計暈機不暈機男ab=15a+b女c=6dc+d合計a+c2846則下列說法正確的是 ()附:參考公式:χ2=QUOTE,其中n=a+b+c+d.獨立性檢驗臨界值表α0.10.050.01xα2.7063.8416.635A.QUOTE>QUOTEB.χ2<2.706C.在犯錯誤的概率不大于0.1,推斷惡劣氣候飛行中,暈機跟男女性別有關(guān)D.沒有理由認(rèn)為,在惡劣氣候飛行中,暈機與否跟男女性別有關(guān)【解析】選ABD.由列聯(lián)表數(shù)據(jù),知QUOTE,得QUOTE,所以QUOTE=QUOTE=QUOTE>QUOTE=QUOTE,即A正確.性別暈機合計暈機不暈機男121527女61319合計182846所以χ2=QUOTE≈0.775<2.706,即B正確,且沒有理由認(rèn)為,在惡劣氣候飛行中,暈機與否跟男女性別有關(guān),即D正確.2.支付寶和微信支付已經(jīng)成為現(xiàn)如今流行的電子支付方式,某市通過隨機詢問100名居民(男女居民各50名)喜愛支付寶支付還是微信支付,得到如下的2×2列聯(lián)表:性別支付方式合計支付寶支付微信支付男401050女252550合計6535100附表及公式:χ2=QUOTE,n=a+b+c+d.α0.10.050.010.0050.001xα2.7063.8416.6357.87910.828則χ2約為 ()A.9.89 B.8 C.0.013 D.0.099【解析】選A.由2×2列聯(lián)表得到a=40,b=10,c=25,d=25,則代入χ2=QUOTE,得χ2=QUOTE≈9.89.3.某高校為調(diào)查畢業(yè)學(xué)生的就業(yè)狀況,抽查了100名學(xué)生畢業(yè)一個月能否就業(yè)的狀況,得到2×2列聯(lián)表如下:性別就業(yè)合計能就業(yè)不能就業(yè)男生401050女生302050合計7030100假如該高校認(rèn)為畢業(yè)學(xué)生一個月能否找到工作與性別有關(guān),那么犯錯誤的概率不會超過 ()附:χ2=QUOTEα0.10.050.010.0050.001xα2.7063.8416.6357.87910.828A.0.1B.0.05C.0.005D.0.01【解析】選B.由列聯(lián)表數(shù)據(jù)可得:χ2=QUOTE≈4.762>3.841=x0.05,故犯錯誤的概率不會超過0.05.4.在一次獨立性檢驗中,得出列聯(lián)表如下:A合計B2008001000180a180+a合計380800+a1180+a且最終發(fā)覺,兩個分類變量A和B沒有任何關(guān)系,則a的可能值是 ()A.200 B.720 C.100 D.180【解析】選B.由題意χ2=QUOTE,a=200時,χ2=QUOTE≈130.37>3.841,此時兩個分類變量A和B有關(guān)系,a=720時,χ2=QUOTE=0,此時兩個分類變量A和B沒有關(guān)系.5.有甲、乙兩個班級進(jìn)行數(shù)學(xué)考試,依據(jù)大于等于85分為優(yōu)秀,85分以下為非優(yōu)秀統(tǒng)計成果,得到如表所示的列聯(lián)表:班級成果合計優(yōu)秀非優(yōu)秀甲班10b乙班c30合計105已知在全部105人中隨機抽取1人,成果優(yōu)秀的概率為QUOTE,則下列說法正確的是 ()參考公式:χ2=QUOTE附表:α0.0500.0100.001xα3.8416.63510.828A.列聯(lián)表中c的值為30,b的值為35B.列聯(lián)表中c的值為15,b的值為50C.依據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù),若按犯錯誤的概率不大于0.05的要求,能認(rèn)為“成果與班級有關(guān)系”D.依據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù),若犯錯誤的概率不大于0.05要求,不能認(rèn)為“成果與班級有關(guān)系”【解析】選C.由題意知,成果優(yōu)秀的學(xué)生數(shù)是105×QUOTE=30,成果非優(yōu)秀的學(xué)生數(shù)是105-30=75,所以c=20,b=45,選項A,B錯誤;依據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù),得到χ2=QUOTE≈6.109>3.841=x0.05,因此在犯錯誤的概率不大于0.05的要求下,認(rèn)為“成果與班級有關(guān)系”,選項C正確.二、填空題(每小題5分,共10分)6.某醫(yī)療機構(gòu)為了了解肝病與酗酒是否有關(guān),對成年人進(jìn)行了一次隨機抽樣調(diào)查,調(diào)查結(jié)果如表:酗酒肝病合計患肝病未患肝病酗酒30170200不酗酒20280300合計50450500從直觀上你能得到的結(jié)論是,依據(jù)最小概率值α=的獨立性檢驗,認(rèn)為患肝病與酗酒有關(guān).

α0.10.050.010.0050.001xα2.7063.8416.6357.87910.828【解析】由已知數(shù)據(jù)可求得χ2=QUOTE≈9.26>7.879=x0.005,所以在犯錯誤的概率不大于0.005的前提下認(rèn)為患肝病與酗酒有關(guān)系.答案:患肝病與酗酒有關(guān)系0.0057.為了探討常常運用手機是否對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成果有影響,某校高二數(shù)學(xué)探討性學(xué)習(xí)小組進(jìn)行了調(diào)查,隨機抽取高二年級50名學(xué)生的一次數(shù)學(xué)單元測試成果,并制成下面的2×2列聯(lián)表:手機成果合計及格不及格很少運用手機20525常常運用手機101525合計302050依據(jù)小概率值α的獨立性檢驗認(rèn)為常常運用手機對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成果有影響犯錯誤的概率不大于.

參考公式:χ2=QUOTE,其中n=a+b+c+d.α0.10.050.010.0050.001xα2.7063.8416.6357.87910.828【解析】由題意,可得:χ2=QUOTE=QUOTE≈8.333>7.879=x0.005,依據(jù)小概率值α=0.005的獨立性檢驗,認(rèn)為常常運用手機對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成果有影響犯錯誤的概率不大于0.005.答案:0.005三、解答題8.(10分)為了推斷中學(xué)二年級學(xué)生選讀文科是否與性別有關(guān),現(xiàn)隨機抽取50名學(xué)生,得如下2×2列聯(lián)表:性別科類合計理科文科男1124女9合計2850完成該2×2列聯(lián)表,試依據(jù)小概率值α=0.05的獨立性檢驗,分析選讀文科與性別是否有關(guān)系?α0.10.050.010.0050.001xα2.7063.8416.6357.87910.828【解析】列聯(lián)表如下性別科類合計理科文科男131124女91726合計222850依據(jù)表中數(shù)據(jù),經(jīng)計算得到:χ2=QUOTE≈1.936<3.841=x0.05,依據(jù)小概率值α=0.05的獨立性檢驗,沒有充分的證據(jù)推斷H0不成立,因此認(rèn)為選讀文科與性別無關(guān).(25分鐘50分)一、選擇題(每小題5分,共20分,多選題全部選對得5分,選對但不全的得3分,有選錯的得0分)1.在一個2×2列聯(lián)表中,由其數(shù)據(jù)計算得到χ2=13.097,臨界值表為:α0.100.050.0100.0050.001xα2.7063.846.6357.87910.828則認(rèn)為兩個變量間有關(guān)系犯錯誤的概率不大于 ()A.0.001 C.0.1 D.0【解析】選A.因為χ2=13.097>10.83=x0.001,所以認(rèn)為兩個變量有關(guān)系犯錯誤的概率不大于0.001.2.在一次調(diào)查中,依據(jù)所得數(shù)據(jù)繪制成如圖所示的等高條形圖,則 ()A.兩個分類變量關(guān)系較強B.兩個分類變量關(guān)系較弱C.兩個分類變量無關(guān)系D.兩個分類變量關(guān)系難以推斷【解析】選A.從等高條形圖中可以看出,在x1中y2的比重明顯大于x2中y2的比重,所以兩個分類變量的關(guān)系較強.3.(多選題)某校安排在課外活動中新增攀巖項目,為了解學(xué)生喜愛攀巖和性別是否有關(guān),面對學(xué)生開展了一次隨機調(diào)查,其中參與調(diào)查的男女生人數(shù)相同,并繪制如下等高條形圖,則 ()參考公式:χ2=QUOTE,n=a+b+c+d.α0.050.01xα3.8416.635A.參與調(diào)查的學(xué)生中喜愛攀巖的男生人數(shù)比喜愛攀巖的女生人數(shù)多B.參與調(diào)查的女生中喜愛攀巖的人數(shù)比不喜愛攀巖的人數(shù)多C.若參與調(diào)查的男女生人數(shù)均為100人,則認(rèn)為喜愛攀巖和性別有關(guān)犯錯誤的概率不大于0.01D.無論參與調(diào)查的男女生人數(shù)為多少,認(rèn)為喜愛攀巖和性別有關(guān)犯錯誤的概率都不大于0.01【解析】選AC.由題意設(shè)參與調(diào)查的男女生人數(shù)均為m人,則性別攀巖合計喜愛攀巖不喜愛攀巖男生0.8m0.2mm女生0.3m0.7mm合計1.1m0.9m2m所以參與調(diào)查的學(xué)生中喜愛攀巖的男生人數(shù)比喜愛攀巖的女生人數(shù)多,A對B錯;χ2=QUOTE=QUOTE,當(dāng)m=100時,χ2=QUOTE=QUOTE≈50.505>6.635,所以當(dāng)參與調(diào)查的男女生人數(shù)均為100人,認(rèn)為喜愛攀巖和性別有關(guān),C對D錯.4.針對當(dāng)下的“抖音熱”,某校團(tuán)委對“學(xué)生性別和喜愛抖音是否有關(guān)”作了一次調(diào)查,其中被調(diào)查的男女生人數(shù)相同,男生喜愛抖音的人數(shù)占男生人數(shù)的QUOTE,女生喜愛抖音的人數(shù)占女生人數(shù)的QUOTE,若認(rèn)為喜愛抖音和性別有關(guān)犯錯誤的概率不大于0.05,則調(diào)查人數(shù)中男生可能有人 ()

α0.10.050.010.0050.001xα2.7063.8416.6357.87910.828附:χ2=QUOTE.A.25或45 B.45C.45或60 D.75或60【解析】選C.設(shè)男生的人數(shù)為5nQUOTE,依據(jù)題意列出2×2列聯(lián)表如表所示:抖音性別合計男生女生喜愛抖音4n3n7n不喜愛抖音n2n3n合計5n5n10n則χ2=QUOTE=QUOTE,因為認(rèn)為喜愛抖音和性別有關(guān)犯錯誤的概率不大于0.05,則3.841≤χ2<6.635,即3.841≤QUOTE<6.635,得8.0661≤n<13.9335,因為n∈N*,則n的可能取值有9,10,11,12,因此,調(diào)查人數(shù)中男生人數(shù)的可能值為45或50或55或60.二、填空題(每小題5分,共10分)5.在西非,“埃博拉病毒”的傳播速度很快,這已經(jīng)成為全球性的威逼,為了考察某種埃博拉病毒疫苗的效果,現(xiàn)隨機抽取100只小鼠進(jìn)行試驗,得到如下列聯(lián)表:疫苗感染合計感染未感染服用104050未服用203050合計3070100附:χ2=QUOTE.α0.10.050.01xα2.7063.8416.635依據(jù)上表,依據(jù)小概率值α=的獨立性檢驗,認(rèn)為“小動物是否感染與服用疫苗有關(guān)”.

【解析】由題中數(shù)據(jù)可得:χ2=QUOTE=QUOTE=QUOTE≈4.762>3.841=x0.05,所以認(rèn)為小動物是否感染與服用疫苗有關(guān)犯錯誤的概率不大于0.05.答案:0.056.有兩個分類變量X和Y,其中一組觀測值為如下的2×2列聯(lián)表:XY合計y1y2x1a15-a15x220-a30+a50合計204565其中a,15-a均為大于5的整數(shù),則a=時,認(rèn)為變量X與Y有關(guān)犯錯誤的概率不大于0.01.

附:χ2=QUOTE.α0.10.050.010.005xα2.7063.8416.6357.879【解析】由題意知:χ2≥6.635,則QUOTE=QUOTE≥6.635,解得:a≥8.65或a≤0.58,因為a>5且15-a>5,a∈Z,綜上得:8.65≤a<10,a∈Z,所以:a=9.答案:9三、解答題(每小題10分,共20分)7.第十三屆全國人大常委會第十一次會議審議的固體廢物污染環(huán)境防治法(修訂草案)中,提出推行生活垃圾分類制度,這是生活垃圾分類首次被納入國家立法中.為了解某城市居民的垃圾分類意識與政府相關(guān)法規(guī)宣揚普及的關(guān)系,對某試點社區(qū)抽取50戶居民進(jìn)行調(diào)查,得到如下的2×2列聯(lián)表.試點分類意識合計分類意識強分類意識弱試點后5試點前9合計50已知在抽取的50戶居民中隨機抽取1戶,抽到分類意識強的概率為0.58.(1)請將上面的2×2列聯(lián)表補充完整;(2)依據(jù)小概率值α=0.005的獨立性檢驗,分析試點后分類意識是否比試點前分類意識強.參考公式:χ2=QUOTE,其中n=a+b+c+d.下面的臨界值表僅供參考α0.100.050.0100.0050.001xα2.7063.8416.6357.87910.828【解析】(1)依據(jù)在抽取的50戶居民中隨機抽取1戶,抽到分類意識強的概率為0.58,可得分類意識強的居民有29戶,故可得2×2列聯(lián)表如下:試點分類意識合計分類意識強分類意識弱試點后20525試點前91625合計292150(2)χ2=QUOTE=QUOTE≈9.934≥7.879=x0.005,依據(jù)小概率值α=0.005的獨立性檢驗,沒有充分證據(jù)推斷H0不成立,因此認(rèn)為H0成立,即認(rèn)為試點后分類意識比試點前分類意識強.8.(2024·新高考全國Ⅰ卷改編)為加強環(huán)境愛護(hù),治理空氣污染,環(huán)境監(jiān)測部門對某市空氣質(zhì)量進(jìn)行調(diào)研,隨機抽查了100天空氣中的PM2.5和SO2濃度(單位:μg/m3),得下表:PM2.5SO2[0,50](50,150](150,475][0,35]32184(35,75]6812(75,115]3710(1)估計事務(wù)“該市一天空氣中PM2.5濃度不超過75,且SO2濃度不超過150”的概率;(2)依據(jù)所給數(shù)據(jù),完成下面2×2列聯(lián)表:PM2.5SO2[0,150](150,475][0,75](75,115](3)依據(jù)(2)中的列聯(lián)表,依據(jù)小概率值α=0.01的獨立性檢驗,分析該市一天空氣中PM2.5濃度與SO2濃度有關(guān).附:χ2=QUOTE.α0.0500.0100.001xα3.8416.63510.828【解析】(1)依據(jù)抽查數(shù)據(jù),該市100天的空氣中PM2.5濃度不超過75,且SO2濃度不超過150的天數(shù)為32+18+6+8=64,因此,該市一天空氣中PM2.5濃度不超過75,且SO2濃度不超過150的概率的估計值為QUOTE=0.64.(2)依據(jù)抽查數(shù)據(jù),可得2×2列聯(lián)表:PM2.5SO2[0,150](150,475][0,75]6416(75,115]1010(3)依據(jù)(2)的列聯(lián)表得χ2=QUOTE≈7.484.由于7.484>6.635,故依據(jù)小概率值α=0.01的獨立性檢驗,分析該市一天空氣中PM2.5濃度與SO2濃度有關(guān).【補償訓(xùn)練】十九大以來,某貧困地區(qū)扶貧辦主動實行國家精準(zhǔn)扶貧的政策要求,帶領(lǐng)廣