2024年江蘇省連云港市中考數(shù)學(xué)仿真模擬卷附答案

中考數(shù)學(xué)仿真模擬卷一、選擇題（本大題共有8小題，每小題3分，共24分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確選項前的字母代號填涂在答題卡相應(yīng)位置上）1．2023的相反數(shù)是（）A． B．2023 C． D．-20232．節(jié)能環(huán)保，從點滴做起！下面是節(jié)能環(huán)保的圖片，圖片上有圖案和文字說明，其中圖案是軸對稱圖形的是（）A． B．C． D．3．如圖，甲是由一條直徑、一條弦及一段圓弧所圍成的圖形；乙是由兩條半徑與一段圓弧所圍成的圖形；丙是由不過圓心的兩條線段與一段圓弧所圍成的圖形.下列敘述正確的是（）A．只有甲是扇形 B．只有乙是扇形C．只有丙是扇形 D．只有乙、丙是扇形4．可燃冰，學(xué)名叫“天然氣水合物”，是一種高效清潔、儲量巨大的新能源．據(jù)報道，僅我國可燃冰預(yù)測遠(yuǎn)景資源量就超過了1000億噸油當(dāng)量．將1000億用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）A．1×103 B．1000×108 C．1×1011 D．1×10145．如圖，圖1是一個底面為正方形的直棱柱；現(xiàn)將圖1切割成圖2的幾何體，則圖2的俯視圖是（）A． B． C． D．6．“趙爽弦圖”是由四個全等的直角三角形與中間的一個小正方形拼成的一個大正方形（如圖所示）.小亮同學(xué)隨機地在大正方形及其內(nèi)部區(qū)域投針，若直角三角形的兩條直角邊的長分別是2和1，則針扎到小正方形（陰影）區(qū)域的概率是（）A． B． C． D．7．某校教師舉行茶話會.若每桌坐10人，則空出一張桌子；若每桌坐8人，還有6人不能就坐.設(shè)該校準(zhǔn)備的桌子數(shù)為，則可列方程為（）A． B．C． D．8．如圖，正方形ABCD的邊長為，直線EF經(jīng)過正方形的中心O，并能繞著O轉(zhuǎn)動，分別交AB、CD邊于E、F點，過點B作直線EF的垂線BG，垂足為點G，連接AG，則AG長的最小值為（）A． B． C． D．二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分.不需要寫出解答過程，請把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上）9．計算：．10．如圖，數(shù)軸上的點P表示的數(shù)是﹣1，將點P向右移動3個單位長度得到點P′，則點P′表示的數(shù)是．11．一個三角形三條邊長分別為xcm、（x+1）cm、（x+2）cm，它的周長不超過39cm，則x的取值范圍是．12．若關(guān)于x的一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根，則m的值為．13．在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點，點A(-a，a)(a>0)，點B(-a-4，a+3)，C為該直角坐標(biāo)系內(nèi)的一點，連結(jié)AB，OC．若AB／／OC且AB=OC，則點C的坐標(biāo)為14．如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2，將△ABC繞AC的中點D逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到△A'B′C'，其中點B的運動路徑為，則圖中陰影部分的面積為．15．如圖，點A、點B是雙曲線y＝上的兩點，OA＝OB＝6，sin∠AOB＝，則k＝.16．如圖，在△ABC中，BC=6，BC邊上的高為4，在△ABC的內(nèi)部作一個矩形EFGD，使EF在BC邊上，另外兩個頂點分別在AB、AC邊上，則對角線EG長的最小值為．三、解答題（本大題共11小題，共102分.請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟，作圖過程需保留作圖痕跡）17．計算：．18．解方程組：.19．解方程：20．如圖，菱形ABCD中，DE⊥AB于E，DF⊥BC于F．（1）求證：△ADE≌△CDF；（2）若∠EDF=50°，求∠BEF的度數(shù)．21．某校舉辦以2022年北京冬奧會為主題的知識競賽，從七年級和八年級各隨機抽取了50名學(xué)生的競賽成績進(jìn)行整理、描述和分析，部分信息如下：a：七年級抽取成績的頻數(shù)分布直方圖如圖．（數(shù)據(jù)分成5組，，，，，）b：七年級抽取成績在7這一組的是：70，72，73，73，75，75，75，76，77，77，78，78，79，79，79，79．c：七、八年級抽取成績的平均數(shù)、中位數(shù)如下：年級平均數(shù)中位數(shù)七年級76.5m八年級78.279請結(jié)合以上信息完成下列問題：（1）七年級抽取成績在的人數(shù)是，并補全頻數(shù)分布直方圖；（2）表中m的值為；（3）七年級學(xué)生甲和八年級學(xué)生乙的競賽成績都是78，則（填“甲”或“乙”）的成績在本年級抽取成績中排名更靠前；（4）七年級的學(xué)生共有400人，請你估計七年級競賽成績90分及以上的學(xué)生人數(shù)．22．在某次化學(xué)實驗中，曉歡在實驗桌上放置了1杯純凈水，1杯生理鹽水，2杯白糖水，共4杯液體．裝這些液體的燒杯相同且液體體積也相同（外觀均相同），由于沒有貼標(biāo)簽，所以最終曉歡也無法分辨燒杯中的液體具體是哪種．現(xiàn)在曉歡要對這些液體進(jìn)行甄別．（1）求從這4杯液體中任取1杯是生理鹽水的概率；（2）曉歡從這4杯液體中同時任取2杯，請用畫樹狀圖或列表法求曉歡取出的2杯均是白糖水的概率．23．北京冬奧會期間，首鋼滑雪大跳臺因其“玉如意”的絕美造型，高水平賽道的精修和維護(hù)工作受到了各國參賽運動員的盛贊．下圖是一條滑雪賽道的簡化示意圖，它主要由跳臺、助滑道和著陸坡三部分組成，已知點B與點C間的高度差為32米，著陸坡CD的傾斜角為37°，參賽運動員們將從點D處出發(fā)，乘車沿水平方向行駛至點E處，再沿斜坡EF行駛26米至點F處，最后乘坐垂直于水平方向的電梯到達(dá)點A處．已知斜坡EF的坡比為1：2.4，電梯AF的高度為50米，求著陸坡CD的長度，（結(jié)果精確到1米，參考數(shù)據(jù)：，，）24．（概念認(rèn)識）若以三角形某邊上任意一點為圓心，所作的半圓上的所有點都在該三角形的內(nèi)部或邊上，則將符合條件且半徑最大的半圓稱為該邊關(guān)聯(lián)的極限內(nèi)半圓.如圖①，點P是銳角△ABC的邊BC上一點，以P為圓心的半圓上的所有點都在△ABC的內(nèi)部或邊上.當(dāng)半徑最大時，半圓P為邊BC關(guān)聯(lián)的極限內(nèi)半圓.（1）（初步思考）若等邊△ABC的邊長為1，則邊BC關(guān)聯(lián)的極限內(nèi)半圓的半徑長為.（2）如圖②，在鈍角△ABC中，用直尺和圓規(guī)作出邊BC關(guān)聯(lián)的極限內(nèi)半圓（保留作圖痕跡，不寫作法）.（3）（深入研究）如圖③，∠AOB＝30°，點C在射線OB上，OC＝6，點Q是射線OA上一動點.在△QOC中，若邊OC關(guān)聯(lián)的極限內(nèi)半圓的半徑為r，當(dāng)1≤r≤2時，求OQ的長的取值范圍.25．某縣著名傳統(tǒng)土特產(chǎn)品“豆筍”、“豆干”以“濃郁豆香，綠色健康”享譽全國，深受廣大消費者喜愛．已知2件豆筍和3件豆干進(jìn)貨價為240元，3件豆筍和4件豆干進(jìn)貨價為340元．（1）分別求出每件豆筍、豆干的進(jìn)價；（2）某特產(chǎn)店計劃用不超過元購進(jìn)豆筍、豆干共件，且豆筍的數(shù)量不低于豆干數(shù)量的，該特產(chǎn)店有哪幾種進(jìn)貨方案？（3）若該特產(chǎn)店每件豆筍售價為80元，每件豆干售價為55元，在（2）的條件下，怎樣進(jìn)貨可使該特產(chǎn)店獲得利潤最大，最大利潤為多少元？26．在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線.（1）我們把一條拋物線上橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)相等的點叫做這條拋物線的“方點”.試求拋物線的“方點”的坐標(biāo)；（2）如圖，若將該拋物線向左平移1個單位長度，新拋物線與軸相交于、兩點（在左側(cè)），與軸相交于點，連接.若點是直線上方拋物線上的一點，求的面積的最大值；（3）第（2）問中平移后的拋物線上是否存在點，使是以為直角邊的直角三角形？若存在，直接寫出所有符合條件的點的坐標(biāo)；若不存在，說明理由.27．如圖甲，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，動點P從點B出發(fā)，沿BA方向向點A勻速運動，同時動點Q從點A出發(fā)，沿AC方向向點C勻速運動，它們的速度均為1個單位/s，連接PQ．設(shè)運動時間為t（s）（0＜t＜4），解答下列問題：（1）設(shè)△APQ的面積為S，則S＝；（用含t的代數(shù)式表示）（2）如圖乙，連接PC，將△PQC沿QC翻折，得到四邊形PQP’C，當(dāng)四邊形PQP’C為菱形時，求t的值；（3）當(dāng)△APQ是等腰三角形時，求t的值？

答案1．【答案】D2．【答案】A3．【答案】B4．【答案】C5．【答案】C6．【答案】C7．【答案】B8．【答案】D9．【答案】10．【答案】211．【答案】1<x≤1212．【答案】13．【答案】（-4，3），（4，-3）14．【答案】15．【答案】16．【答案】17．【答案】解：原式．18．【答案】解：，②﹣①×2得y＝2，把y＝2代入①得x＝3，則方程組的解為；19．【答案】解：方程兩邊同時乘以去分母得：x+6=x+3，去括號得：，移項整理得：，因式分解得：（x-3）（x-1）=0，解得：x=3或x=1，代入原方程檢驗得：x=1，所以原方程的解是：x=1，20．【答案】（1）證明：在△ADE和△CDF，∵四邊形ABCD是菱形，∴AD=CD，∠A=∠C，又∵∠DFC=∠DEA=90°，∴Rt△ADE≌Rt△CDF；（2）解：由△ADE≌△CDF，∴DE=DF，∴∠DEF==65°，∴∠BEF=90°﹣65°=25°．21．【答案】（1）38補全頻數(shù)分布直方圖如圖所示；（2）77（3）甲（4）解：（人）答：七年級競賽成績90分及以上人數(shù)約為64人．22．【答案】（1）解：∵4杯液體中有1杯生理鹽水，∴從這4杯液體中任取1杯是生理鹽水的概率為；（2）解：1杯純凈水，1杯生理鹽水，2杯白糖水分別用A、B、C、D表示，列出表格如下：ABCDA（A，B）（A，C）（A，D）B（B，A）（B，C）（B，D）C（C，A）（C，B）（C，D）D（D，A）（D，B）（D，C）由表格可得：共有12種等可能的情況，曉歡取出的2杯均是白糖水的有2種情況；∴曉歡取出的2杯均是白糖水的概率．23．【答案】解：由題意得，，，，，．延長AF與DE交于點M，過點C作CH⊥DE于點H，CN⊥AF于點N．故可得．∴四邊形CHMN為矩形．∴．在Rt△EFM中，，∴．即．∵，∴．∴．∴．在Rt△CDH中，，∴．答：著陸坡CD的長度大約為47米24．【答案】（1）（2）解：過點C作BC的垂線交AB于點D，再作∠BDC的平分線交BC于點P.以點P為圓心，CP為半徑在△ABC的內(nèi)部作半圓，如圖：（3）解：當(dāng)r＝1時，OQ取得最小值.如圖①，半圓P與OQ、QC分別相切于點M、N，連接PQ.設(shè)QM＝x，則QN＝QM＝x.在Rt△OPM中，∠OMP＝90°，∠AOB＝30°，PM＝1，∵sin∠AOB＝，tan∠AOB＝，∴OP＝＝2，OM＝＝.∴PC＝OC－OP＝4.在Rt△PCN中，∠PNC＝90°，PN＝1，PC＝4，∴CN＝＝.∴OQ＝OM＋MQ＝＋x，CQ＝CN＋NQ＝＋x.∵S△OPQ∶S△CPQ＝OP∶PC＝1∶2，且PM＝PN，∴OQ∶QC＝1∶2.∴QC＝2OQ.∴＋x＝2(＋x)，解得x＝-2.∴OQ＝-2.當(dāng)r＝2時，半圓P經(jīng)過點C.如圖②，過點C作OB的垂線交OA于點D.由（2）知，當(dāng)Q在射線DA上時，OQ4，均符合題意.∴當(dāng)1r2時，OQ－.25．【答案】（1）解：設(shè)豆筍、豆干的進(jìn)價分別是a元/件、b元/件，則，解得，故豆筍、豆干的進(jìn)價分別是60元/件，40元/件．（2）設(shè)豆干購進(jìn)n件，則豆筍購進(jìn)件，，解得，∴時，，即豆干購進(jìn)件，則豆筍購進(jìn)件，時，，即豆干購進(jìn)件，則豆筍購進(jìn)件，時，，即豆干購進(jìn)件，則豆筍購進(jìn)件．（3）設(shè)總利潤為W元，豆干購進(jìn)n件，則（且n為整數(shù)），∵，當(dāng)時，W隨n的增大而減小，∴當(dāng)時，W取最大值，為．此時，購進(jìn)豆干購進(jìn)件，則豆筍購進(jìn)件，獲得最大利潤為元．26．【答案】（1）解：由題意得：∴解得，∴拋物線的方點坐標(biāo)是，.（2）解：過點作軸的平行線交于點.易得平移后拋物線的表達(dá)式為，直線的解析式為.設(shè)，則.∴∴∴當(dāng)時，的面積最大，最大值為.（3）解：如圖所示，過點C作交x軸于點M，作交y軸于點N由已知條件得出點B的坐標(biāo)為B(3，0)，C的坐標(biāo)為C(0，3)，∴△COB是等腰直角三角形，∴可得出M、N的坐標(biāo)分別為：M(-3，0)，N(0，-3)直線CM的解析式為：y=x+3直線BN的解析式為：y=x-3由此可得出：或解方程組得出：或∴或27．【答案】（1）（2）解：如圖，連接PP’，PP’交QC于點E，當(dāng)四邊形PQP’C為菱形時，PE垂直平