河南省焦作市溫縣2023-2024學年七年級下學期期中數(shù)學試題【含答案解析】

2023-2024學年（下）七年級期中診斷試卷數(shù)學注意事項：1．本試卷共4頁，三個大題，滿分120分，考試時間100分鐘．2．本試卷上不要答題，請按答題卡上注意事項的要求直接把答案填寫在答題卡上．答在試卷上的答案無效．一、選擇題(每題3分，共30分)下列各小題均有四個答案，其中只有一個是正確的．1.下列各運算中，計算正確的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查了整式乘除法的運算，利用同底數(shù)冪的乘除法法則、冪的乘方法則以及積的乘方，即可判斷．【詳解】A、，該選項錯誤；B、，該選項錯誤；C、，該選項錯誤；D、，該選項正確；故選：D．2.某種芯片每個探針單元的面積為，0.00000164用科學記數(shù)法可表示為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】絕對值小于1的數(shù)利用科學記數(shù)法表示的一般形式為a×10-n，指數(shù)n由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．【詳解】解：0.00000164=1.64×10-6，

故選：B．【點睛】本題考查用科學記數(shù)法表示較小數(shù)的方法，寫成a×10-n的形式是關(guān)鍵．3.如圖所示，有一個破損的扇形零件，利用圖中的量角器可以量出這個扇形零件圓心角的度數(shù)為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查對頂角，根據(jù)對頂角相等，結(jié)合量角器求出圓心角的度數(shù)即可．【詳解】解：由圖和對頂角相等，可得：這個扇形零件圓心角的度數(shù)為；故選A．4.如圖，能判定EC∥AB的條件是（）A.∠B=∠ACE B.∠B=∠ECD C.∠A=∠ACB D.∠A=∠ECD【答案】B【解析】【分析】根據(jù)平行線的判定方法，逐一判定即可．【詳解】A、∠B與∠ACE不是直線AB、CE被直線BD所截的同位角或內(nèi)錯角，故錯誤；

B、∠B=∠ECD，∴AB∥CE（同位角相等兩直線平行）．故正確．

C、∠A與∠ACB不是直線AB、CE被直線BD所截的同位角或內(nèi)錯角，故錯誤．D、∠A與∠ECD不是直線AB、CE被直線BD所截的同位角或內(nèi)錯角，故錯誤；

故選B．【點睛】本題考查平行線判定，熟練掌握平行線的判定方法是解決問題的關(guān)鍵，搞清楚同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角的概念，屬于中考?？碱}型．5.小明在課余時間找了幾副度數(shù)不同的老花鏡，讓鏡片正對著太陽光，并上下移動鏡片，直到地上的光斑最小，此時他測量了鏡片與光斑的距離，得到如下數(shù)據(jù)：老花鏡的度數(shù)D/度100120200250300鏡片與光斑的距離f/m1則以下結(jié)論錯誤的是（）A.當度時，B.隨著老花鏡的度數(shù)增加，鏡片與光斑的距離越來越短C.老花鏡的度數(shù)每增加20度，鏡片與光斑的距離就會減少D.估計當度時，f一定小于【答案】C【解析】【分析】本題考查了變量之間關(guān)系；根據(jù)表格可直接得出A、B說法正確；根據(jù)度和度時鏡片與光斑的距離可知C說法錯誤；根據(jù)隨著老花鏡的度數(shù)增加，鏡片與光斑的距離越來越短可知D說法正確．【詳解】解：A.當度時，，正確；B.隨著老花鏡的度數(shù)增加，鏡片與光斑的距離越來越短，正確；C.因為度時，；度時，∴老花鏡的度數(shù)每增加20度，鏡片與光斑的距離就會減少的說法錯誤；D.因為隨著老花鏡的度數(shù)增加，鏡片與光斑的距離越來越短，當度時，所以估計當度時，f一定小于，正確；故選：C．6.一個長方形的面積為，其一邊長為，則另一邊長為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查多項式除以單項式、長方形的面積等知識，根據(jù)長方形的面積公式結(jié)合多項式除以多項式運算法則解題即可．【詳解】長方形的面積為，且一邊長為，另一邊的長為故選：D．7.如果與互補，與互補，，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題主要考查了補角的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是熟練掌握同角的補角相等．根據(jù)同角的補角相等得出即可得出答案．【詳解】解：∵與互補，與互補，∴，∵，∴．故選：A．8.若，，則等于（）A. B. C.1 D.2【答案】C【解析】【分析】本題考查利用完全平方公式變形求值，根據(jù)，整體代入，求出的值即可．【詳解】解：∵，∴，∴；故選C．9.如圖，將一含角的直角三角板的直角頂點和一個銳角頂點分別放在一把直尺的兩條邊上，若，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查平行線的性質(zhì)，三角形的外角，與三角板有關(guān)的計算，根據(jù)三角板得到的度數(shù)，外角得到的度數(shù)，平行求出的度數(shù)即可．【詳解】解：由題意，得：，，∴，∵直尺的對邊平行，∴；故選D．10.如圖，正方形的邊長為2，動點P從點B出發(fā)，在正方形的邊上沿B→C→D的方向運動到點D停止，設(shè)點P的運動路程為x，在下列圖象中，能表示的面積y與x的關(guān)系的圖象是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】分別分析點P在上和點P在上的情況即可求解．【詳解】解：當P點在上即時，；當P點運動到上即時，，故選：D．【點睛】本題考查了圖形的運動與面積問題，涉及到了一次函數(shù)的應(yīng)用等知識，解題關(guān)鍵是求出三角形的面積表達式，注意分類討論的思想的應(yīng)用．二、填空題(每題3分，共15分)11.____________．【答案】3【解析】【分析】本題考查零指數(shù)冪和負整數(shù)指數(shù)冪，根據(jù)零指數(shù)冪和負整數(shù)指數(shù)冪的法則，進行計算即可．【詳解】解：原式；故答案為：3．12.計算：____________．【答案】【解析】【分析】本題考查平方差公式，，也考查了積的乘方，根據(jù)運算法則計算即可．【詳解】解：，故答案為：．13.如圖，將一張長方形紙片折疊，已知，則_______．【答案】##50度【解析】【分析】本題主要考查了平行線的性質(zhì)和折疊的性質(zhì)，由題意可知，圖形由長方形紙條折疊得到，則折痕是角平分線，長方形的上下兩條邊互相平行，據(jù)此求解即可．【詳解】解：如圖，∵長方形紙條經(jīng)過折疊得到，∴，上下兩邊互相平行，∴，∵∴，故答案為：．14.某辦公用品文具店推出一種優(yōu)惠方案：購買1個書包，贈送1支水性筆．書包每個定價50元，水性筆每支定價3元．小亮和同學需購買5個書包和若干支水性筆（不少于5支）．試寫出購買費用y（單位：元）與所買水性筆x（單位：支）之間的關(guān)系式：________．【答案】【解析】【分析】本題考查列函數(shù)關(guān)系式，先表示出5個書包和支水性筆的總價，即可求解．【詳解】解：由題意可得購買費用為5個書包和支水性筆的總價，，即，故答案為：．15.如圖，，平分，，，，給出下列結(jié)論：①；②平分；③；④．其中正確的是______．（填序號）【答案】①②③④【解析】【分析】本題考查角平分線的計算和平行線的性質(zhì)，先根據(jù)平行線的性質(zhì)得到，再由角平分線的性質(zhì)得到，結(jié)合垂線的定義逐一計算即可．【詳解】解：∵，∴，∵平分，∴，∵，∴，∴，①說法正確；∵，∴平分，②說法正確；∵，∴，③說法正確；∵，∴，④說法正確；綜上，說法正確的有：①②③④，故答案為：①②③④．三、解答題（本大題共8道小題，滿分75分）16.計算：（1）；（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題主要考查了積的乘方、整式的乘除混合運算等知識點．（1）根據(jù)單項式乘單項式法則計算即可；（2）先根據(jù)積的乘方化簡，然后再按照整式的乘除混合運算法則計算即可．【小問1詳解】解：【小問2詳解】解：．17.先化簡，再求值：，其中．【答案】，【解析】【分析】本題考查整式的混合運算，化簡求值，先根據(jù)整式的混合運算法則，進行計算，再將的值代入計算即可．【詳解】解：原式；當，∴原式．18.如圖，已知平分，平分，且．（1）與平行嗎？為什么？（2）請判斷與的位置關(guān)系，并說明理由．【答案】（1）平行，理由見解析（2），理由見解析【解析】【分析】本題考查平行線的判定，掌握平行線的判定方法，是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)角平分線的性質(zhì)結(jié)合，推出，即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)平行線的性質(zhì)結(jié)合角平分線，推出，即可得出結(jié)論．【小問1詳解】解：平行，理由如下：∵平分，平分，∴，∵，∴，∴；【小問2詳解】，理由如下：∵，∴，∵，∴，∵平分，∴，∴，∴．19.如圖，將一個正三角形紙片剪成四個全等的小正三角形，在將其中的一個按同樣的方法剪成四個更小的正三角形，……，如此繼續(xù)下去，結(jié)果如下表：所剪次數(shù)1234…正三角形個數(shù)471013…（1）上表中自變量和因變量分別是___________．（2）當所剪次數(shù)為4次時，正三角形的個數(shù)是___________（3）求與的關(guān)系式：___________（4）當所剪次數(shù)為10次時，求正三角形的個數(shù)___________．【答案】（1）所剪次數(shù)，正三角形個數(shù)；（2）13；（3）；（4）31【解析】【分析】（1）根據(jù)表格中數(shù)的關(guān)系可以解答本題；（2）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)可以解答本題；（3）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)可以得到與n的關(guān)系式；（4）根據(jù)（3）中的關(guān)系式可以解答本題．【小問1詳解】解：由表格可知，所剪次數(shù)是自變量，正三角形個數(shù)是因變量，故答案為：所剪次數(shù)，正三角形個數(shù)；【小問2詳解】由表格可知，當所剪次數(shù)為4次時，正三角形的個數(shù)是13，故答案為：13；【小問3詳解】由表格可得，，故答案為：；小問4詳解】當時，，故答案為：31．【點睛】本題考查函數(shù)關(guān)系式、圖形的變化類、常量與變量，解答本題的關(guān)鍵是明確函數(shù)的定義，利用函數(shù)的思想解答．20.如圖，已知直線及直線外一點P．（1）請你用一個圓規(guī)和一把沒有刻度的直尺，過點P作直線，使得．（保留作圖痕跡，不寫作法）（2）在（1）中，的依據(jù)是．【答案】（1）見解析（2）內(nèi)錯角相等，兩直線平行【解析】【分析】本題考查尺規(guī)作圖—作平行線，也考查了平行線的判定．（1）作，直線即所求；（2）根據(jù)內(nèi)錯角相等，兩直線平行即可判定．【小問1詳解】如圖，作，直線即為所求；【小問2詳解】解：∵，∴，故答案為：內(nèi)錯角相等，兩直線平行．21.觀察以下等式：……（1）按以上等式的規(guī)律，填空：（）（2）利用多項式的乘法法則，說明（1）中的等式成立．（3）利用（1）中的公式化簡：【答案】（1）（2）見解析（3）【解析】【分析】本題考查整式的知識，解題的關(guān)鍵是掌握整式的乘法運算和探究與表達規(guī)律．（1）根據(jù)上述式子，即可得到規(guī)律；（2）根據(jù)整式的乘法運算法則進行運算，即可證明；（3）利用（2）中結(jié)論，進行化簡即可．【小問1詳解】由題意得，故答案為：；故答案為：．【小問2詳解】【小問3詳解】22根據(jù)要求畫圖，并回答問題：如圖，已知直線，相交于點O，于O．（1）過點O畫直線，使得；（2）點F為直線上任意一點（不與點O重合），已知，求的度數(shù)．【答案】（1）見解析（2）或【解析】【分析】本題考查作垂線，同角的余角相等．（1）根據(jù)要求作圖即可；（2）分情況討論，當點F在射線上和射線上兩種情況討論即可．【小問1詳解】解：直線即為所求；【小問2詳解】解：當點F在射線上，如圖所示，∵，，∴，∴，當點F在射線上，如圖所示，∵，∴，∵，∴∴，綜上，的度數(shù)為或．23.一副三角板按圖1所示疊放在一起，現(xiàn)將含有角的三角板固定不動，將含有角的三角板繞頂點A逆時針轉(zhuǎn)動（且）．（1）如圖1，；（2）如圖2，當