兩數(shù)和乘以這兩數(shù)的差課件華東師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)

12.3乘法公式第1課時(shí)兩數(shù)和乘以這兩數(shù)的差知識(shí)回顧

1．多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法則：_______。2．利用多項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法法則說出

(x＋a)(x＋b)的結(jié)果。(x＋a)(x＋b)=x2＋(a＋b)x＋ab5米5米a米(a-5)米(a+5)米相等嗎？原來現(xiàn)在a2(a+5)(a-5)面積變了嗎？（1）（x

＋1)(x－1）；（2）（m

＋2)(m－2）；（3）（2m＋1)(2m－1）；（4）（5y

＋z)(5y－z）.計(jì)算下列多項(xiàng)式的積，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？x2

－12m2－22(2m)2

－12(5y)2

－z2【想一想】這些計(jì)算結(jié)果有什么特點(diǎn)？(a+b)(a?b)=a2?b2

這就是說，兩數(shù)和與這兩數(shù)差的積，等于這兩數(shù)的平方差.

這個(gè)公式叫做兩數(shù)和與這兩數(shù)差的乘法公式，有時(shí)也簡(jiǎn)稱為平方差公式.平方差公式利用這個(gè)公式可以直接計(jì)算兩數(shù)和乘以這兩數(shù)的差。=－(a+b)(a－b)a2b2幾何解釋b2aabb(a-b)(a+b)a2觀察圖形，再用等式表示圖中圖形面積的運(yùn)算：（2）等式右邊是這兩個(gè)數(shù)(式)的平方差.

（1）等式左邊是兩個(gè)數(shù)(式)的和乘以這兩個(gè)數(shù)(式)的差.注：必須符合平方差公式特征的代數(shù)式才能用平方差公式公式中的字母的意義很廣泛,可以代表常數(shù),單項(xiàng)式或多項(xiàng)式

即兩數(shù)和與這兩數(shù)差的積等于這兩個(gè)數(shù)的平方差.平方差公式的特征：【練一練】口答下列各題：

(l)(-a+b)(a+b)=

_________；(2)(a-b)(b+a)=__________；(3)(-a-b)(-a+b)=________；(4)(a-b)(-a-b)=_________.a2-b2a2-b2b2-a2b2-a2（a+b)(a-b)ab最后結(jié)果（y+3)(y-3)(a+3b)(a-3b)(1-5b)(1+5b)(-x+2)(-x-2)y3a3b15b－x2【例1】

填一填：(x+3)(x-3)=(2a+3b)(2a-3b)=

(-3+2a)(-2a-3)【例2】計(jì)算1.判斷下列式子中哪些可以用平方差公式運(yùn)算?如果可以,并計(jì)算.⑴(ab-8)(ab+8)⑵⑶(2+a)(a-2)⑷(3a+2b)(3a-2b)⑸(-4k+3)(-4k-3)⑹(1-x)(-x-1)⑺(-x-1)(x+1)⑻(x+3)(x-2)可以可以可以可以可以可以不可以不可以【練一練】

()()（×）()×××2.判斷下列各式是否正確，并說明理由()√【例3】

計(jì)算：1998×2002.19982002=（2000-2）×（2000+2）=4000000-4=3999996.解：【例4】街心花園有一塊邊長(zhǎng)為a米的正方形草坪，經(jīng)統(tǒng)一規(guī)劃后，南北向要加長(zhǎng)2米，而東西向要縮短2米，問改造后的長(zhǎng)方形草坪的面積是多少？解:即改造后的長(zhǎng)方形草坪的面積是(a2-4)平方米.=4a2－9.=4x4－y2.解：原式=(2a+3)(2a-3)=(2a)2－32解：原式=(-2x2)2－y2解：原式=(50+1)×(50-1)=502－12=2500-1=2499.解：原式=(9x2－16)

－(6x2+5x

-6)=3x2－5x－10.（1）(3+2a)(－3+2a)；（2）51×49；（4）(3x+4)(3x-4)-(2x+3)(3x-2).（3）(－2x2－y)(－2x2+y)；1.計(jì)算：【課堂練習(xí)】4.計(jì)算：

20172－

2016×2018.解：20172

－

2016×2018=20172－

(2017－1)×(2017+1)=20172－（20172－12)=20172－

20172+12=1.5.利用平方差公式計(jì)算:（1）(a-2)(a+2)(a2+

4)；

解：原式=(a2-4)(a2+4)=a4-16.

（2）(x-y)(x+y)(x2+y2)(x4+y4).解：原式=(x2-y2)(x2+y2)(x4+y4)=(x4-y4)(x4+y4)=x8-y8.6.利用平方差公式計(jì)算:(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)+1=(2-1)(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)+1=(22-1)(22+1)(24+1)(28+1)+1=(24-1)(24+1)(28+1)+1=(28-1)(28+1)+1=216-1+1=2167.若m,n為有理數(shù),式子的值與n有關(guān)嗎?試說明理由.平方差公式內(nèi)容注意兩數(shù)和與這兩數(shù)差的積，等于這兩數(shù)的平方差.符號(hào)表示：(a+b)(a-b)=a2-