新高考一輪復(fù)習(xí)導(dǎo)學(xué)案第16講 存在與任意問題（微專題）（原卷版）

第16講存在與任意問題（微專題）題型一、函數(shù)的存在問題例1、設(shè)函數(shù)，，若存在、使得成立，則的最小值為時(shí)，實(shí)數(shù)______．變式1、若函數(shù)SKIPIF1<0存在最小值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為___________.變式2、若關(guān)于SKIPIF1<0的方程SKIPIF1<0在（0，+SKIPIF1<0）上有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍為（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0方法總結(jié)：函數(shù)的恒成立問題往往采取分離參數(shù)法，參變分離法的適用范圍：判斷恒成立問題是否可以采用參變分離法，可遵循以下兩點(diǎn)原則：①SKIPIF1<0，則只需要SKIPIF1<0SKIPIF1<0，則只需要SKIPIF1<0②SKIPIF1<0，則只需要SKIPIF1<0SKIPIF1<0，則只需要SKIPIF1<0題型二、函數(shù)的恒成立問題例2、已知函數(shù)，若關(guān)于的不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為______．變式1、已知函數(shù)f(x)＝x3＋mx，若f(ex)≥f(x－1)對(duì)x∈R恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為．變式2、已知SKIPIF1<0，設(shè)函數(shù)SKIPIF1<0若關(guān)于SKIPIF1<0的不等式SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恒成立，則SKIPIF1<0的取值范圍為A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0變式3、已知函數(shù)f(x)＝ax－x2＋3，g(x)＝4x－2，若對(duì)于任意x1，x2∈(0，1]，都有f(x1)≥g(x2)成立，則a的取值范圍為．變式4、已知直線SKIPIF1<0恒在函數(shù)SKIPIF1<0的圖象的上方，則SKIPIF1<0的取值范圍是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0方法總結(jié)：函數(shù)的恒成立問題往往采取分離參數(shù)法，參變分離法的適用范圍：判斷恒成立問題是否可以采用參變分離法，可遵循以下兩點(diǎn)原則：（1）已知不等式中兩個(gè)字母是否便于進(jìn)行分離，如果僅通過幾步簡單變換即可達(dá)到分離目的，則參變分離法可行。但有些不等式中由于兩個(gè)字母的關(guān)系過于“緊密”，會(huì)出現(xiàn)無法分離的情形，此時(shí)要考慮其他方法。（2）要看參變分離后，已知變量的函數(shù)解析式是否便于求出最值（或臨界值），若解析式過于復(fù)雜而無法求出最值（或臨界值），則也無法用參變分離法解決問題。（可參見”恒成立問題——最值分析法“中的相關(guān)題目）參變分離后會(huì)出現(xiàn)的情況及處理方法：（假設(shè)SKIPIF1<0為自變量，其范圍設(shè)為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為函數(shù)；SKIPIF1<0為參數(shù)，SKIPIF1<0為其表達(dá)式）（1）若SKIPIF1<0的值域?yàn)镾KIPIF1<0①SKIPIF1<0，則只需要SKIPIF1<0SKIPIF1<0，則只需要SKIPIF1<0②SKIPIF1<0，則只需要SKIPIF1<0SKIPIF1<0，則只需要SKIPIF1<0題型三、函數(shù)的存在與恒成立的綜合問題例3、已知f(x)＝ln(x2＋1)，g(x)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))x－m，若對(duì)任意的x1∈[0,3]，存在x2∈[1,2]，使得f(x1)≥g(x2)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是；若對(duì)任意的x1∈[0,3]，任意x2∈[1,2]，有f(x1)≥g(x2)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是.變式1、已知函數(shù)f(x)＝x＋eq\f(4,x)，g(x)＝2x＋a，若?x1∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，1))，?x2∈[2,3]，使得f(x1)≤g(x2)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是.變式1、已知函數(shù)f(x)＝x＋eq\f(4,x)，g(x)＝2x＋a，若?x1∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，1))，?x2∈[2,3]，使得f(x1)≤g(x2)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是.方法總結(jié)：存在于恒成立的綜合性問題主要存在一下幾方面的題型1、設(shè)函數(shù)f(x)，g(x)，對(duì)任意的x1∈[a，b]，存在x2∈[c，d]，使得f(x1)≥g(x2)，則f(x1)min≥g(x2)min.2、設(shè)函數(shù)f(x)，g(x)，對(duì)任意的x1∈[a，b]，存在x2∈[c，d]，使得f(x1)≤g(x2)，則f(x1)max≤g(x2)max.3、設(shè)函數(shù)f(x