貴州省畢節(jié)市實(shí)驗(yàn)高級(jí)中學(xué)2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題理

PAGEPAGE10貴州省畢節(jié)市試驗(yàn)高級(jí)中學(xué)2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題理一.選擇題（每小題5分，共60分）1．已知集合，集合，則（）A． B． C． D．2．已知角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則（）A． B． C． D．3．設(shè)表示三條直線，表示三個(gè)平面，則下列命題中不成立的是（）A.若∥，則∥B.若，∥，則C.若，是在內(nèi)的射影，若，則D.若，則4．設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)邊的長(zhǎng)分別為a,b,c，若acosA=bcosB，△ABC則的形態(tài)為（）A．直角三角形B．等腰三角形C．等腰直角三角形D．等腰三角形或直角三角形5.已知a=ln12，b=e-A． B． C．c>b>a D．6．在中，點(diǎn)在邊上且DC=2BD，為的中點(diǎn)，則（）．A． B．C． D．7．將函數(shù)圖像上的每一個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的一半，縱坐標(biāo)不變，再將所得圖像向左平移個(gè)單位得到函數(shù)的圖像，在的圖像的全部對(duì)稱軸中，離原點(diǎn)最近的對(duì)稱軸為（）A． B． C． D．8．把直線繞原點(diǎn)逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，使它與圓相切，則直線轉(zhuǎn)動(dòng)的最小正角度（）A． B． C． D．9．《周髀算經(jīng)》中有這樣一個(gè)問(wèn)題，從冬至之日起，小寒、大寒、立春、雨水、驚蟄、春分、清明、谷雨、立夏、小滿、芒種這十二個(gè)節(jié)氣的日影子長(zhǎng)依次成等差數(shù)列，若冬至、立春、春分的日影子長(zhǎng)的和是37.5尺，芒種的日影子長(zhǎng)為4.5尺，則冬至的日影子長(zhǎng)為()．A．4 B．8.5 C．12.5 D．15.510．某幾何體的三視圖如圖所示，且俯視圖為正三角形，則該幾何體的外接球的表面積是（）A．2πB．4πC.28π3D．11．已知x，y均為正實(shí)數(shù)，且，則x+y的最小值為（）A．3 B．6 C．9 D．1212．已知函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，，則（）．A．2 B．4 C．6 D．8二．填空題（每小題5分，共20分）13．已知向量，，若，則.14．已知實(shí)數(shù)，滿意約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的最小值________．15．已知定義域?yàn)镽的函數(shù)滿意，，且當(dāng)時(shí)，，則.16．設(shè)等比數(shù)列滿意a1+a3=20,，a2+a4=10，若Tn為數(shù)列的前n項(xiàng)積，則Tn的最大值為.三、解答題（17題10分，其余均為12分，共70分）17.已知直線與交于點(diǎn)，點(diǎn)P（0,4）為平面內(nèi)一點(diǎn).求：（1）過(guò)點(diǎn)P且與l1平行的直線方程；（2）過(guò)Q點(diǎn)的直線，且P到它的距離為2的直線方程.18．已知向量，，函數(shù).（1）求的最小正周期及對(duì)稱中心；（2）當(dāng)時(shí)，若，求的值.19．已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，a1=2，3（Sn-an）=（n-1）an．(1)求an；(2)若數(shù)列1an的前n項(xiàng)和為Tn，求證：T20．三角形ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且bsinA=acos(B-π6（1）求角B的大??；（2）若D為AC的中點(diǎn)，且BD=1，求S△ABC的最大值.21．已知圓C過(guò)A（1，5）、B（4，2）兩點(diǎn)，且圓心在直線y=2x上，直線l過(guò)點(diǎn)P（-3，-2）且與AB平行．（1）求直線l及圓C的方程；（2）設(shè)點(diǎn)M、N分別是直線l和圓C上的動(dòng)點(diǎn)，求|MN|的取值范圍．22．如圖，邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD所在平面與半圓弧CD所在平面垂直，M是CD上異于C（1）在線段AM上是否存在點(diǎn)P，使得MC∥平面PBD？說(shuō)明理由；（2）當(dāng)三棱錐M-ABC的體積最大時(shí)，二面角M-AB-C的余弦值為多少？2024-2025學(xué)年度第一學(xué)期高二半期考試數(shù)學(xué)答案一.選擇題（每小題5分，共60分）題號(hào)123456789101112答案ABDDCBABDCCB二．填空題（每小題5分，共20分）13.-514.315.-216.1024三、解答題（17題10分，其余均為12分，共70分）17.解：（1）∴∴∴（2）∴，當(dāng)斜率不存在，則方程為，不合題意當(dāng)斜率存在，設(shè)方程,而,∴,∴,，∴或，∴方程為或.18.解：（1），，.即∴的最小正周期是.由2x+π6=kπ，k∈解得x=kπ2-π12，∴（2）由，得，∵，∴，∴，∴．19.解：(1)∵3（Sn-an）=（n-1）an∴3Sn=（n+2）an①∴3Sn+1=（n+3）an+1②②-①得3an+1=（n+3）an+1-（n+2）an即nan+1=（n+2）an∴a∴a(2)∵1∴Tn=120.解：（1）由正弦定理得sinBsinA=sinAcos(B-π∴sinB=cos(B-π6)∴B+B-π6=（2）∵cos∠BDA+cos∠BDC=∴b2=2(a2+c2-4)又∵b2=a2+c2-2accosB∴2(a2+c2-4)=a2+c2-ac即∴a2+c2=8-ac≥2ac∴ac≤8∴S△ABC=當(dāng)且僅當(dāng)a=c時(shí)，S△ABC取最大值2321.解：（1）∵kAB=-1,直線l:y+2=-(x+3)，即l:x+y+5=0又∵AB的中垂線方程為y=x+1,由∴圓心C(1，2)，半徑r=|CA|=3，∴圓C的方程為：(x-1)2+(y-2)2=9；(2)∵圓心C到直線l的距離為d=1+2+52=42>3，∵直線∴|MN|的最小值為42∴|MN|的取值范圍為（42-3，+∞22.解：（1）如圖、連接AC與BD交于點(diǎn)O，連接DP、OP、BP，∵M(jìn)C∥平面PBD，過(guò)MC的平面MCA與平面PBD交于OP∴MC∥OP，又∵O為AC的中點(diǎn)，∴P為AM的中點(diǎn)，即當(dāng)P為AM的中點(diǎn)時(shí)，MC∥平面PBD；（2）∵當(dāng)三棱錐M-ABC的體積最大時(shí)，點(diǎn)M為半圓弧CD的中點(diǎn)，如圖設(shè)DC和AB的中點(diǎn)分別為E、F，連接ME、MF、