安徽省淮南市鳳臺縣部分學校2024屆九年級下學期中考二模數(shù)學試卷(含解析)

九年級數(shù)學（分值：150分時間：120分鐘）一、選擇題（本題共10小題，每小題4分，滿分40分）1.的倒數(shù)是()．A. B. C. D.答案：B解析：的倒數(shù)是故選：B．2.“學習強國”平臺上線的某天，全國大約有人在此平臺上學習，用科學記數(shù)法表示的數(shù)的原數(shù)為（）A.126300000 B.12630000 C.1263000000 D.1263000答案：A解析：解：由題意得，故選：A．3.代數(shù)式可表示為（）A. B. C. D.答案：C解析：解：，故選：C．4.先賢孔子曾說過“鼓之舞之”，這是“鼓舞”一詞最早的起，如圖是喜慶集會時擊鼓瞬間的情景及鼓的立體圖形，該立體圖形的主視圖是（）A. B. C. D.答案：B解析：解：該立體圖形的主視圖是，故選：B．5.在單詞“”中任意選擇一個字母，選中字母為“a”的概率為（）A. B. C. D.答案：B解析：解：∵單詞“”中共有11個字母，其中a有2個，∴選中字母為“a”的概率為．故選B．6.如圖，一個零刻度落在點A的量角器（半圓O）的直徑為，等腰直角三角尺的一頂點與點B重合，它的斜邊與半圓交于點C，直角邊與半圓交于點D．若點C在量角器上的讀數(shù)為，則點D在量角器上的讀數(shù)為（）A. B. C. D.答案：D解析：解：連接，，如圖所示，點C在量角器上的讀數(shù)為，，，是等腰三角形，，，，，，，則點D在量角器上的讀數(shù)為，故選：D．7.不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是()A. B. C. D.答案：C解析：解不等式2x－5＜1得：x＜3，解不等式3x＋1≥2x得：x≥－1，∴不等式組的解集為：－1≤x＜3，在數(shù)軸上的表示如選項C所示．故選：C．8.如圖，四邊形是平行四邊形，的平分線分別交邊于點．若，則的長為（）A.4 B.5 C.6 D.7答案：B解析：解：四邊形是平行四邊形，，，，，，的平分線分別交邊于點，，，，，，，，故選：B．9.嘉淇剪一個銳角做折紙游戲，折疊方法如圖所示，折痕與交于點，連接，則線段分別是的（）A.高，中線，角平分線 B.高，角平分線，中線C.中線，高，角平分線 D.高，角平分線，垂直平分線答案：B解析：解：由圖可得，圖①中，線段是的高線，圖②中，線段是的角平分線，圖③中，線段是的中線，故選：B．10.如圖，已知點A（4，0），O為坐標原點，P是線段OA上任意一點（不含端點O，A），過P、O兩點的二次函數(shù)y1和過P、A兩點的二次函數(shù)y2的圖象開口均向下，它們的頂點分別為B、C，射線OB與AC相交于點D．當OD=AD=3時，這兩個二次函數(shù)的最大值之和等于（）A. B. C.3 D.4答案：A解析：過B作BF⊥OA于F，過D作DE⊥OA于E，過C作CM⊥OA于M，∵BF⊥OA，DE⊥OA，CM⊥OA，∴BF∥DE∥CM．∵OD=AD=3，DE⊥OA，∴OE=EA=OA=2．由勾股定理得：DE=．設P（2x，0），根據(jù)二次函數(shù)的對稱性得出OF=PF=x，∵BF∥DE∥CM，∴△OBF∽△ODE，△ACM∽△ADE．∴，即，解得：．∴BF+CM=．故選A．二、填空題（本題共4小題，每小題5分，滿分20分）11.若x和y互為倒數(shù)，則___________．答案：4解析：解：，∵x和y互為倒數(shù)，∴，，故答案為：4．12.分解因式：3a2﹣12=___．答案：3（a+2）（a﹣2）解析：3a2﹣12=3（a2﹣4）=3（a+2）（a﹣2）．13.如圖，已知是的角平分線，，分別是和的高，，，則點E到直線的距離為____________．答案：##解析：解：∵是角平分線，，分別是和的高，，∴，又，∴，設點E到直線的距離為x，∵，∴．故答案為：．14.如圖，和都是等腰直角三角形，，反比例函數(shù)經(jīng)過點，且．（1）______；（2）連接，則______．答案：①.②.4解析：解：（1）∵是等腰直角三角形，，，∴，∵是等腰直角三角形，，∴，過點A作于E，則是等腰直角三角形，∴，∴，把代入中得：，故答案為：；（2）由（1）得，，∴，故答案為：4．三、（本題共2小題，每小題8分，滿分16分）15.先化簡，再求代數(shù)式的值，其中．答案：，解析：解：原式=；∵，∴原式．16.某超市有線下和線上兩種銷售方式，去年計劃實現(xiàn)總銷售利潤200萬元，經(jīng)過努力，實際總銷售利潤為225萬元，其中線下銷售利潤比原計劃增長，線上銷售利潤比原計劃增長，則該超市去年實際完成線下銷售利潤、線上銷售利潤各多少萬元？答案：該超市去年實際完成線下銷售利潤52.5萬元，線上銷售利潤172.5萬元解析：解：設去年計劃完成線下銷售利潤x萬元，線上銷售利潤y萬元，根據(jù)題意得，解得，∴萬元，萬元．答：該超市去年實際完成線下銷售利潤52.5萬元，線上銷售利潤172.5萬元．四、（本題共2小題，每小題8分，滿分16分）17.按要求畫圖．（1）將向右平移7個單位長度，再向下平移4個單位長度，畫出平移后的圖形；（2）將繞點A順時針旋轉，畫出旋轉后的圖形．（3）連接，、，則的面積為______．答案：（1）見解析（2）見解析（3）15小問1解析：解：如圖所示：小問2解析：解：如圖所示；小問3解析：解：的面積為，故答案為：15．18.觀察以下等式：第1個等式：，第2個等式：，第3個等式：，第4個等式：，按照以上規(guī)律，解決下列問題：（1）寫出第個等式：__________．（2）寫出你猜想的第個等式：__________（用含的等式表示），并證明．答案：（1）（2），證明見解析小問1解析：解：∵第個等式：，第個等式：，第個等式：，第個等式：，∴第個等式：，故答案為：；小問2解析：由（1）可得：第個等式：，證明如下：∵左邊右邊，∴等式成立，故答案為：．五、（本題共2小題，每小題10分，滿分20分）19.圖1是某型號挖掘機，該挖掘機是由基座、主臂和伸展臂構成．圖2是某種工作狀態(tài)下的側面結構示意圖（是基座的高，是主臂，是伸展臂，）．已知基座高度為，主臂長為，測得主臂伸展角．（參考數(shù)據(jù)：）（1）求點P到地面的高度；（2）若挖掘機能挖的最遠處點Q到點N的距離為，求的度數(shù)．答案：（1）點到地面的高度為；（2）．小問1解析：解：過點作于H，延長交于，則四邊形為矩形，∴，，則，∴點到地面的高度：，即點到地面的高度為；小問2解析：由（1）可知，四邊形為矩形，則，∵，∴，∴，∴，又∵，∴，∴．20.如圖，在中，，D為邊上的點，以為直徑作，連接并延長交于點E，連接，．（1）求證：是的切線．（2）若，求長．答案：（1）證明見解析（2）．小問1解析：證明：如圖所示，連接，∵，∴．∵，∴．∵，∴．又∵，∴，∴，即，∴．∵是的半徑，∴是的切線．小問2解析：解：在中，，由題意得，，設的半徑為r，則，在中，，∴，∴，解得，∴，∴．六、（本題滿分12分）21.高爾基說：“書，是人類進步的階梯．”閱讀可以啟智增慧，拓展視野．為了解學生寒假閱讀情況，開學初學校進行了問卷調查，并對部分學生假期（28天）的閱讀總時間作了隨機抽樣分析，設被抽樣的每位同學寒假閱讀的總時間為（小時），閱讀總時間分為四個類別：，，，，將分類結果制成兩幅統(tǒng)計圖（尚不完整）．根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）請補全條形統(tǒng)計圖；（2）扇形統(tǒng)計圖中a的值為______，圓心角的度數(shù)為______；（3）若該校有2000名學生，估計寒假閱讀的總時間少于24小時的學生有多少名？（4）政教處決定從本次調查閱讀時長前四名學生甲、乙、丙、丁中，隨機抽取2名同學參加該校“閱讀之星”競選，請用樹狀圖或列表法求恰好選中甲和乙的概率．答案：（1）見解析（2）20，144°；（3）估計寒假閱讀的總時間少于24小時的學生有1000名（4）小問1解析：解：本次抽樣的學生人數(shù)為：（人），組的人數(shù)為：（人），補全條形統(tǒng)計圖如下：．小問2解析：解：組所占的百分比為：，，圓心角的度數(shù)為：．故答案為：20，144°．小問3解析：解：（名）．答：估計寒假閱讀的總時間少于24小時的學生有1000名．小問4解析：解：畫樹狀圖如下：共有12種等可能的結果，其中恰好選中甲和乙的結果有2種．恰好選中甲和乙的概率為．七、（本題滿分12分）22.定義：我們把對角線相等的四邊形叫作偽矩形，對角線的交點稱作偽矩形的中心．（1）①寫出一種你學過的偽矩形：

．②順次連接偽矩形各邊中點所得的四邊形是

．A．正方形B．矩形C．菱形D．無法確定（2）如圖1，在偽矩形中，，，，求的長．（3）如圖2，在偽矩形中，，，，，求這個偽矩形的面積．答案：（1）①等腰梯形；②C（2）（3）小問1解析：①寫出一種你學過的偽矩形：等腰梯形；故答案為：等腰梯形．②如圖所示，偽矩形中，，分別為四邊中點，∴∴∴四邊形是菱形；∴順次連接偽矩形各邊中點所得的四邊形是菱形，故選：C．小問2解析：在偽矩形中，，，，；小問3解析：解：作，垂足為，偽矩形中，，，，，，，，，，這個偽矩形的面積為八、（本題滿分14分）23.如圖，在平面直角坐標系中，拋物線與x軸交于A，B兩點，與y軸交于點C，已知，，連接，點P是拋物線上的一個動點，點N是對稱軸上的一個動點．備用圖（1）求該拋物線的函數(shù)解析式．（2）在線段的下方是否存在點P，使得的面積最大？若存在，求點P的坐標及面積最大值．（3）在對稱軸上是否存在點N，使得以點B，C，P，N為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，求出點N的坐標；若不存在，請說明理由．答案：（1）；（2）存在，點P的坐標為，的面積最大值為；（3）存在，N點坐標為或或．解：將點，代入中，有，解得，拋物線的解析式為；小問2解析：解：存在，理由如下：如圖，過點P作軸，交于點Q，設直線的解析式