高考物理一輪復習課后限時集訓11萬有引力與航天含解析新人教版

一輪復習精品資料(高中)PAGE1-課后限時集訓(十一)(時間：40分鐘)1．下列說法正確的是()A．第一宇宙速度是從地面上發(fā)射人造地球衛(wèi)星的最大發(fā)射速度B．第一宇宙速度是環(huán)繞地球運轉衛(wèi)星的最大速度C．第一宇宙速度是同步衛(wèi)星的環(huán)繞速度D．衛(wèi)星從地面發(fā)射時的發(fā)射速度越大，則衛(wèi)星距離地面的高度就越大，其環(huán)繞速度則可能大于第一宇宙速度B〖第一宇宙速度是人造地球衛(wèi)星的最小發(fā)射速度，也是衛(wèi)星繞地球運轉的最大速度，離地越高，衛(wèi)星繞地球運轉的速度越小。〗2．(多選)(2020·江蘇高考)甲、乙兩顆人造衛(wèi)星質量相等，均繞地球做圓周運動，甲的軌道半徑是乙的2倍。下列應用公式進行的推論正確的有()A．由v＝eq\r(gR)可知，甲的速度是乙的eq\r(2)倍B．由a＝ω2r可知，甲的向心加速度是乙的2倍C．由F＝Geq\f(Mm,r2)可知，甲的向心力是乙的eq\f(1,4)D．由eq\f(r3,T2)＝k可知，甲的周期是乙的2eq\r(2)倍CD〖衛(wèi)星繞地球做圓周運動，萬有引力提供向心力，則F向＝eq\f(GMm,r2)＝eq\f(mv2,r)＝mω2r＝meq\f(4π2,T2)r＝ma，因為在不同軌道上g是不一樣，故不能根據(jù)v＝eq\r(gR)得出甲乙速度的關系，衛(wèi)星的運行線速v＝eq\r(\f(GM,r))，代入數(shù)據(jù)可得eq\f(v甲,v乙)＝eq\r(\f(r乙,r甲))＝eq\f(\r(2),2)，故A錯誤；因為在不同軌道上兩衛(wèi)星的角速度不一樣，故不能根據(jù)a＝ω2r得出兩衛(wèi)星加速度的關系，衛(wèi)星的運行加速度a＝eq\f(GM,r2)，代入數(shù)據(jù)可得eq\f(a甲,a乙)＝eq\f(r\o\al(2,乙),r\o\al(2,甲))＝eq\f(1,4)，故B錯誤；根據(jù)F向＝eq\f(GMm,r2)，兩顆人造衛(wèi)星質量相等，可得eq\f(F向甲,F向乙)＝eq\f(r\o\al(2,乙),r\o\al(2,甲))＝eq\f(1,4)，故C正確；兩衛(wèi)星均繞地球做圓周運動，根據(jù)開普勒第三定律eq\f(r3,T2)＝k，可得eq\f(T甲,T乙)＝eq\r(\f(r\o\al(3,甲),r\o\al(3,乙)))＝2eq\r(2)，故D正確。故選CD?！?．2018年2月，我國500m口徑射電望遠鏡(天眼)發(fā)現(xiàn)毫秒脈沖星“J0318＋0253”，其自轉周期T＝5.19ms。假設星體為質量均勻分布的球體，已知萬有引力常量為6.67×10－11N·m2/kg2。以周期T穩(wěn)定自轉的星體的密度最小值約為()A．5×109kg/m3 B．5×10C．5×1015kg/m3 D．5×10C〖毫秒脈沖星穩(wěn)定自轉時由萬有引力提供其表面物體做圓周運動的向心力，根據(jù)Geq\f(Mm,R2)＝meq\f(4π2R,T2)，M＝ρ·eq\f(4,3)πR3，得ρ＝eq\f(3π,GT2)，代入數(shù)據(jù)解得ρ≈5×1015kg/m3，C正確?！?．(2019·北京高考)2019年5月17日，我國成功發(fā)射第45顆北斗導航衛(wèi)星，該衛(wèi)星屬于地球靜止軌道衛(wèi)星(同步衛(wèi)星)。該衛(wèi)星()A．入軌后可以位于北京正上方B．入軌后的速度大于第一宇宙速度C．發(fā)射速度大于第二宇宙速度D．若發(fā)射到近地圓軌道所需能量較少D〖地球同步衛(wèi)星的軌道一定位于赤道的正上方，而北京位于北半球，并不在赤道上，所以該衛(wèi)星入軌后不可能位于北京正上方，故A錯誤；第一宇宙速度為最大的運行速度，即只有當衛(wèi)星做近地飛行時才能近似達到的速度，所以該衛(wèi)星入軌后的速度一定小于第一宇宙速度，故B錯誤；成功發(fā)射人造地球衛(wèi)星的發(fā)射速度應大于第一宇宙速度而小于第二宇宙速度，故C錯誤；衛(wèi)星需加速才可從低軌道運動至高軌道，故衛(wèi)星發(fā)射到近地圓軌道所需能量較發(fā)射到同步衛(wèi)星軌道的少，故D正確。〗5．(2020·全國卷Ⅲ)“嫦娥四號”探測器于2019年1月在月球背面成功著陸，著陸前曾繞月球飛行，某段時間可認為繞月做勻速圓周運動，圓周半徑為月球半徑的K倍。已知地球半徑R是月球半徑的P倍，地球質量是月球質量的Q倍，地球表面重力加速度大小為g。則“嫦娥四號”繞月球做圓周運動的速率為()A．eq\r(\f(RKg,QP))B．eq\r(\f(RPKg,Q))C．eq\r(\f(RQg,KP))D．eq\r(\f(RPg,QK))D〖由題意可知“嫦娥四號”繞月球做勻速圓周運動的軌道半徑為r＝eq\f(KR,P)，設月球的質量為M，“嫦娥四號”繞月球做勻速圓周運動的速率為v，“嫦娥四號”的質量為m，則地球的質量為QM，一質量為m′的物體在地球表面滿足Geq\f(QMm′,R2)＝m′g，而“嫦娥四號”繞月球做勻速圓周運動滿足Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)，解得v＝eq\r(\f(RPg,QK))，選項D正確?！?.對于環(huán)繞地球做圓周運動的衛(wèi)星來說，它們繞地球做圓周運動的周期會隨著軌道半徑的變化而變化。某同學根據(jù)測得的不同衛(wèi)星做圓周運動的半徑r與周期T的關系作出如圖所示的圖象，則可求出地球的質量為(已知引力常量為G)()A．eq\f(4π2a,Gb)B．eq\f(4π2b,Ga)C．eq\f(Ga,4π2b)D．eq\f(Gb,4π2a)A〖由Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(4π2,T2)·r，可得eq\f(r3,T2)＝eq\f(GM,4π2)，結合題圖圖線可得，eq\f(a,b)＝eq\f(GM,4π2)，故M＝eq\f(4π2a,Gb)，A正確?！?．(多選)(2020·廣東珠海質檢)已知人造航天器在月球表面上空繞月球做勻速圓周運動，經(jīng)過時間t(t小于航天器的繞行周期)，航天器運動的弧長為s，航天器與月球的中心連線掃過的角度為θ，萬有引力常量為G，則()A．航天器的軌道半徑為eq\f(θ,s)B．航天器的環(huán)繞周期為eq\f(2πt,θ)C．月球的質量為eq\f(s3,Gt2θ)D．月球的密度為eq\f(3θ2,4Gt2)BC〖航天器的軌道半徑r＝eq\f(s,θ)，故A錯誤；由已知條件可得，eq\f(t,T)＝eq\f(θ,2π)，得T＝eq\f(2πt,θ)，故B正確；因為eq\f(GMm,r2)＝mreq\f(4π2,T2)，所以M＝eq\f(4π2r3,GT2)＝eq\f(s3,Gt2θ)，故C正確；人造航天器在月球表面上空繞月球做勻速圓周運動，月球的半徑等于r，則月球的體積V＝eq\f(4,3)πr3，月球的密度為ρ＝eq\f(M,V)＝eq\f(3θ2,4πGt2)，故D錯誤?！?．(南京市2021屆高三調研)2020年6月23日9時43分，我國第55顆北斗導航衛(wèi)星發(fā)射成功，北斗那顆最亮的“星”的運行周期為T，已知引力常量為G，地球半徑為R，地球表面重力加速度為g。由此可知()A．地球的質量為eq\f(4π2R3,GT2)B．地球的第一宇宙速度為eq\f(2πR,T)C．該衛(wèi)星的高度為eq\r(3,\f(gR2T2,4π2))－RD．該衛(wèi)星的線速度大小為eq\r(gR)C〖設該衛(wèi)星距離地面的高度為h，該衛(wèi)星環(huán)繞地球運行時，由萬有引力提供向心力有Geq\f(Mm,R＋h2)＝meq\f(4π2,T2)(R＋h)，解得地球的質量M＝eq\f(4π2R＋h3,GT2)，A錯誤；地球的第一宇宙速度大小應為衛(wèi)星環(huán)繞地球表面運行時的速度，即v＝eq\f(2πR,T0)，T0為近地衛(wèi)星的周期，B錯誤；由eq\f(GMm,R＋h2)＝meq\f(4π2,T2)(R＋h)得h＝eq\r(3,\f(GMT2,4π2))－R，又Geq\f(Mm,R2)＝mg，整理得h＝eq\r(3,\f(gR2T2,4π2))－R，C正確；對該衛(wèi)星有Geq\f(Mm,R＋h2)＝meq\f(v2,R＋h)，則v＝eq\r(\f(GM,R＋h))，又Geq\f(Mm,R2)＝mg，整理得該衛(wèi)星的線速度大小v＝eq\r(\f(gR2,R＋h))，D錯誤；故選C?！?．(2019·天津高考)2018年12月8日，肩負著億萬中華兒女探月飛天夢想的“嫦娥四號”探測器成功發(fā)射，“實現(xiàn)人類航天器首次在月球背面巡視探測，率先在月背刻上了中國足跡”。已知月球的質量為M、半徑為R，探測器的質量為m，引力常量為G，“嫦娥四號”探測器圍繞月球做半徑為r的勻速圓周運動時，探測器的()A．周期為eq\r(\f(4π2r3,GM)) B．動能為eq\f(GMm,2R)C．角速度為eq\r(\f(Gm,r3)) D．向心加速度為eq\f(GM,R2)A〖探測器繞月球做勻速圓周運動，探測器與月球之間的萬有引力提供探測器做圓周運動的向心力，由萬有引力定律有Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(4π2r,T2)，解得探測器的周期為T＝eq\r(\f(4π2r3,GM))，故A正確；同理，由萬有引力定律有Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)，又探測器的動能Ek＝eq\f(1,2)mv2，聯(lián)立得Ek＝eq\f(GMm,2r)，選項B錯誤；探測器的角速度為ω＝eq\f(2π,T)＝eq\r(\f(GM,r3))，選項C錯誤；由牛頓第二定律有Geq\f(Mm,r2)＝ma，解得探測器的向心加速度為a＝eq\f(GM,r2)，選項D錯誤?！?0．(2020·山東高考)我國將在今年擇機執(zhí)行“天問1號”火星探測任務。質量為m的著陸器在著陸火星前，會在火星表面附近經(jīng)歷一個時長為t0、速度由v0減速到零的過程。已知火星的質量約為地球的0.1倍，半徑約為地球的0.5倍，地球表面的重力加速度大小為g，忽略火星大氣阻力。若該減速過程可視為一個豎直向下的勻減速直線運動，此過程中著陸器受到的制動力大小約為()A．meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0.4g－\f(v0,t0))) B．meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0.4g＋\f(v0,t0)))C．meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0.2g－\f(v0,t0))) D．meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0.2g＋\f(v0,t0)))B〖由Geq\f(Mm,R2)＝mg，解得火星表面的重力加速度與地球表面重力加速度的比值eq\f(g火,g)＝eq\f(M火R\o\al(2,地),M地R\o\al(2,火))＝0.1×22＝0.4，即火星表面的重力加速度g火＝0.4g。著陸器著陸過程可視為豎直向下的勻減速直線運動，由v0－at0＝0可得a＝eq\f(v0,t0)。由牛頓第二定律有F－mg火＝ma，解得F＝meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0.4g＋\f(v0,t0)))，選項B正確?！?1．(2020·湖南湘東七校聯(lián)考)“探路者”號宇宙飛船在宇宙深處飛行過程中，發(fā)現(xiàn)A、B兩顆密度均勻的球形天體，兩天體各有一顆靠近其表面飛行的衛(wèi)星，測得兩顆衛(wèi)星的周期相等，以下判斷正確的是()A．天體A、B的質量一定相等B．兩顆衛(wèi)星的線速度一定相等C．天體A、B表面的重力加速度之比等于它們的半徑之比D．天體A、B的密度一定不相等C〖根據(jù)萬有引力提供向心力得Geq\f(Mm,R2)＝meq\f(4π2,T2)R，解得M＝eq\f(4π2,G)·eq\f(R3,T2)，T相等，R不一定相等，所以天體A、B的質量不一定相等，選項A錯誤；衛(wèi)星的線速度為v＝eq\f(2πR,T)，T相等，而R不一定相等，故線速度不一定相等，選項B錯誤；天體A、B表面的重力加速度等于對應衛(wèi)星的向心加速度，即g＝a＝eq\f(4π2R,T2)，可見天體A、B表面的重力加速度之比等于它們的半徑之比，選項C正確；天體的密度為ρ＝eq\f(M,V)＝eq\f(M,\f(4,3)πR3)＝eq\f(\f(4π2,G)·\f(R3,T2),\f(4,3)πR3)＝eq\f(3π,GT2)，由于兩顆衛(wèi)星的周期相等，則天體A、B的密度一定相等，選項D錯誤?！?2．(2020·哈爾濱師范大學附屬中學第一次月考)科幻電影《流浪地球》講述的是太陽即將毀滅，人類在地球上建造出巨大的推進器，使地球經(jīng)歷停止自轉、加速逃逸、勻速滑行、減速入軌等階段，最后成為新恒星(比鄰星)的一顆行星的故事。假設幾千年后地球流浪成功，成為比鄰星的一顆行星，設比鄰星的質量為太陽質量的eq\f(1,8)，地球質量在流浪過程中損失了eq\f(1,5)，地球繞比鄰星運行的軌道半徑為地球繞太陽運行軌道半徑的eq\f(1,2)，則下列說法正確的是()A．地球繞比鄰星運行的公轉周期和繞太陽運行的公轉周期相同B．地球繞比鄰星運行的向心加速度是繞太陽運行時向心加速度的eq\f(2,5)C．地球與比鄰星間的萬有引力為地球與太陽間萬有引力的eq\f(1,10)D．地球繞比鄰星運行的動能是繞太陽運行時動能的eq\f(1,10)A〖由萬有引力提供向心力得Geq\f(Mm,r2)＝meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T)))eq\s\up12(2)r，解得T＝2πeq\r(\f(r3,GM))，則eq\f(T比,T太)＝eq\r(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(r比,r太)))eq\s\up12(3)×\f(M太,M比))＝1，即T比＝T太，A正確；又Geq\f(Mm,r2)＝ma，解得a＝eq\f(GM,r2)，eq\f(a比,a太)＝eq\f(M比,M太)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(r太,r比)))eq\s\up12(2)＝eq\f(1,2)，B錯誤；萬有引力F＝Geq\f(Mm,r2)，解得eq\f(F比,F太)＝eq\f(2,5)，C錯誤；由萬有引力提供向心力得Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)，動能Ek＝eq\f(1,2)mv2＝eq\f(GMm,2r)，解得eq\f(Ek比,Ek太)＝eq\f(1,5)，D錯誤?！?3.(2020·福建福州六校聯(lián)考)開普勒第三定律指出：所有行星的軌道的半長軸的三次方跟它的公轉周期的二次方的比值都相等。該定律對一切具有中心天體的引力系統(tǒng)都成立。如圖，嫦娥三號探月衛(wèi)星在半徑為r的圓形軌道Ⅰ上繞月球運行，周期為T。月球的半徑為R，引力常量為G。某時刻嫦娥三號衛(wèi)星在A點變軌進入橢圓軌道Ⅱ，在月球表面的B點著陸。A、O、B三點在一條直線上。求：(1)月球的密度；(2)在軌道Ⅱ上運行的時間?！肌冀馕觥健?1)由萬有引力充當向心力，有Geq\f(Mm,r2)＝meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T)))eq\s\up12(2)r，解得M＝eq\f(4π2r3,GT2)月球的密度ρ＝eq\f(M,\f(4,3)πR3)，解得ρ＝eq\f(3πr3,GT2R3)。(2)橢圓軌道的半長軸a＝eq\f(R＋r,2)，設橢圓軌道上運行周期為T1，由開普勒第三定律有eq\f(a3,T\o\al(2,1))＝eq\f(r3,T2)，在軌道Ⅱ上運行的時間為t＝eq\f(T1,2)，解得t＝eq\f(R＋rT,4r)eq\r(\f(R＋r,2r))?！肌即鸢浮健?1)eq\f(3πr3,GT2R3)(2)eq\f(R＋rT,4r)eq\r(\f(R＋r,2r))14．(多選)某宇宙飛船在赤道所在平面內繞地球做勻速圓周運動，假設地球赤道平面與其公轉平面共面，地球半徑為R。日落后3小時時，站在地球赤道上的小明，剛好觀察到頭頂正上方的宇宙飛船正要進入地球陰影區(qū)()A．宇宙飛船距地面高度為eq\r(2)RB．在宇宙飛船中的宇航員觀測地球，其張角為90°C．宇航員繞地球一周經(jīng)歷的“夜晚”時間為6小時D．若宇宙飛船的周期為T，則宇航員繞地球一周經(jīng)歷的“夜晚”時間為eq\f(T,4)BD〖飛船與地球之間的位置關系如圖，O是地心，人開始在A點，這時剛好日落，經(jīng)過3小時，地球轉了45°，即∠AOC＝45°，此時人已經(jīng)到了B點，飛船在人的正上方C點，太陽光正好能照到飛船，所以根據(jù)∠AOC＝45°，就能確定飛船的軌道半徑r＝OC＝eq\f(AO,cos45°)＝eq\r(2)OA＝eq\r(2)R，則飛船的高度h＝(eq\r(2)－1)R，故A錯誤；∠AOC＝45°，則∠ACO也是45°，此時在宇宙飛船中的宇航員觀測地球，其張角為90°，故B正確；若宇宙飛船的周期為T，則由A的分析可知，飛船在地球的陰影內對應的圓心角為90°，則宇航員繞地球一周經(jīng)歷的“夜晚”時間為eq\f(T,4)；由于該飛船的軌道半徑為eq\r(2)R，小于同步衛(wèi)星的軌道半徑，則該飛船的周期小于同步衛(wèi)星的周期，即小于24小時，所以宇航員繞地球一周經(jīng)歷的“夜晚”時間小于6小時，故C錯誤，D正確?！秸n后限時集訓(十一)(時間：40分鐘)1．下列說法正確的是()A．第一宇宙速度是從地面上發(fā)射人造地球衛(wèi)星的最大發(fā)射速度B．第一宇宙速度是環(huán)繞地球運轉衛(wèi)星的最大速度C．第一宇宙速度是同步衛(wèi)星的環(huán)繞速度D．衛(wèi)星從地面發(fā)射時的發(fā)射速度越大，則衛(wèi)星距離地面的高度就越大，其環(huán)繞速度則可能大于第一宇宙速度B〖第一宇宙速度是人造地球衛(wèi)星的最小發(fā)射速度，也是衛(wèi)星繞地球運轉的最大速度，離地越高，衛(wèi)星繞地球運轉的速度越小?！?．(多選)(2020·江蘇高考)甲、乙兩顆人造衛(wèi)星質量相等，均繞地球做圓周運動，甲的軌道半徑是乙的2倍。下列應用公式進行的推論正確的有()A．由v＝eq\r(gR)可知，甲的速度是乙的eq\r(2)倍B．由a＝ω2r可知，甲的向心加速度是乙的2倍C．由F＝Geq\f(Mm,r2)可知，甲的向心力是乙的eq\f(1,4)D．由eq\f(r3,T2)＝k可知，甲的周期是乙的2eq\r(2)倍CD〖衛(wèi)星繞地球做圓周運動，萬有引力提供向心力，則F向＝eq\f(GMm,r2)＝eq\f(mv2,r)＝mω2r＝meq\f(4π2,T2)r＝ma，因為在不同軌道上g是不一樣，故不能根據(jù)v＝eq\r(gR)得出甲乙速度的關系，衛(wèi)星的運行線速v＝eq\r(\f(GM,r))，代入數(shù)據(jù)可得eq\f(v甲,v乙)＝eq\r(\f(r乙,r甲))＝eq\f(\r(2),2)，故A錯誤；因為在不同軌道上兩衛(wèi)星的角速度不一樣，故不能根據(jù)a＝ω2r得出兩衛(wèi)星加速度的關系，衛(wèi)星的運行加速度a＝eq\f(GM,r2)，代入數(shù)據(jù)可得eq\f(a甲,a乙)＝eq\f(r\o\al(2,乙),r\o\al(2,甲))＝eq\f(1,4)，故B錯誤；根據(jù)F向＝eq\f(GMm,r2)，兩顆人造衛(wèi)星質量相等，可得eq\f(F向甲,F向乙)＝eq\f(r\o\al(2,乙),r\o\al(2,甲))＝eq\f(1,4)，故C正確；兩衛(wèi)星均繞地球做圓周運動，根據(jù)開普勒第三定律eq\f(r3,T2)＝k，可得eq\f(T甲,T乙)＝eq\r(\f(r\o\al(3,甲),r\o\al(3,乙)))＝2eq\r(2)，故D正確。故選CD?！?．2018年2月，我國500m口徑射電望遠鏡(天眼)發(fā)現(xiàn)毫秒脈沖星“J0318＋0253”，其自轉周期T＝5.19ms。假設星體為質量均勻分布的球體，已知萬有引力常量為6.67×10－11N·m2/kg2。以周期T穩(wěn)定自轉的星體的密度最小值約為()A．5×109kg/m3 B．5×10C．5×1015kg/m3 D．5×10C〖毫秒脈沖星穩(wěn)定自轉時由萬有引力提供其表面物體做圓周運動的向心力，根據(jù)Geq\f(Mm,R2)＝meq\f(4π2R,T2)，M＝ρ·eq\f(4,3)πR3，得ρ＝eq\f(3π,GT2)，代入數(shù)據(jù)解得ρ≈5×1015kg/m3，C正確?！?．(2019·北京高考)2019年5月17日，我國成功發(fā)射第45顆北斗導航衛(wèi)星，該衛(wèi)星屬于地球靜止軌道衛(wèi)星(同步衛(wèi)星)。該衛(wèi)星()A．入軌后可以位于北京正上方B．入軌后的速度大于第一宇宙速度C．發(fā)射速度大于第二宇宙速度D．若發(fā)射到近地圓軌道所需能量較少D〖地球同步衛(wèi)星的軌道一定位于赤道的正上方，而北京位于北半球，并不在赤道上，所以該衛(wèi)星入軌后不可能位于北京正上方，故A錯誤；第一宇宙速度為最大的運行速度，即只有當衛(wèi)星做近地飛行時才能近似達到的速度，所以該衛(wèi)星入軌后的速度一定小于第一宇宙速度，故B錯誤；成功發(fā)射人造地球衛(wèi)星的發(fā)射速度應大于第一宇宙速度而小于第二宇宙速度，故C錯誤；衛(wèi)星需加速才可從低軌道運動至高軌道，故衛(wèi)星發(fā)射到近地圓軌道所需能量較發(fā)射到同步衛(wèi)星軌道的少，故D正確?！?．(2020·全國卷Ⅲ)“嫦娥四號”探測器于2019年1月在月球背面成功著陸，著陸前曾繞月球飛行，某段時間可認為繞月做勻速圓周運動，圓周半徑為月球半徑的K倍。已知地球半徑R是月球半徑的P倍，地球質量是月球質量的Q倍，地球表面重力加速度大小為g。則“嫦娥四號”繞月球做圓周運動的速率為()A．eq\r(\f(RKg,QP))B．eq\r(\f(RPKg,Q))C．eq\r(\f(RQg,KP))D．eq\r(\f(RPg,QK))D〖由題意可知“嫦娥四號”繞月球做勻速圓周運動的軌道半徑為r＝eq\f(KR,P)，設月球的質量為M，“嫦娥四號”繞月球做勻速圓周運動的速率為v，“嫦娥四號”的質量為m，則地球的質量為QM，一質量為m′的物體在地球表面滿足Geq\f(QMm′,R2)＝m′g，而“嫦娥四號”繞月球做勻速圓周運動滿足Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)，解得v＝eq\r(\f(RPg,QK))，選項D正確。〗6.對于環(huán)繞地球做圓周運動的衛(wèi)星來說，它們繞地球做圓周運動的周期會隨著軌道半徑的變化而變化。某同學根據(jù)測得的不同衛(wèi)星做圓周運動的半徑r與周期T的關系作出如圖所示的圖象，則可求出地球的質量為(已知引力常量為G)()A．eq\f(4π2a,Gb)B．eq\f(4π2b,Ga)C．eq\f(Ga,4π2b)D．eq\f(Gb,4π2a)A〖由Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(4π2,T2)·r，可得eq\f(r3,T2)＝eq\f(GM,4π2)，結合題圖圖線可得，eq\f(a,b)＝eq\f(GM,4π2)，故M＝eq\f(4π2a,Gb)，A正確?！?．(多選)(2020·廣東珠海質檢)已知人造航天器在月球表面上空繞月球做勻速圓周運動，經(jīng)過時間t(t小于航天器的繞行周期)，航天器運動的弧長為s，航天器與月球的中心連線掃過的角度為θ，萬有引力常量為G，則()A．航天器的軌道半徑為eq\f(θ,s)B．航天器的環(huán)繞周期為eq\f(2πt,θ)C．月球的質量為eq\f(s3,Gt2θ)D．月球的密度為eq\f(3θ2,4Gt2)BC〖航天器的軌道半徑r＝eq\f(s,θ)，故A錯誤；由已知條件可得，eq\f(t,T)＝eq\f(θ,2π)，得T＝eq\f(2πt,θ)，故B正確；因為eq\f(GMm,r2)＝mreq\f(4π2,T2)，所以M＝eq\f(4π2r3,GT2)＝eq\f(s3,Gt2θ)，故C正確；人造航天器在月球表面上空繞月球做勻速圓周運動，月球的半徑等于r，則月球的體積V＝eq\f(4,3)πr3，月球的密度為ρ＝eq\f(M,V)＝eq\f(3θ2,4πGt2)，故D錯誤?！?．(南京市2021屆高三調研)2020年6月23日9時43分，我國第55顆北斗導航衛(wèi)星發(fā)射成功，北斗那顆最亮的“星”的運行周期為T，已知引力常量為G，地球半徑為R，地球表面重力加速度為g。由此可知()A．地球的質量為eq\f(4π2R3,GT2)B．地球的第一宇宙速度為eq\f(2πR,T)C．該衛(wèi)星的高度為eq\r(3,\f(gR2T2,4π2))－RD．該衛(wèi)星的線速度大小為eq\r(gR)C〖設該衛(wèi)星距離地面的高度為h，該衛(wèi)星環(huán)繞地球運行時，由萬有引力提供向心力有Geq\f(Mm,R＋h2)＝meq\f(4π2,T2)(R＋h)，解得地球的質量M＝eq\f(4π2R＋h3,GT2)，A錯誤；地球的第一宇宙速度大小應為衛(wèi)星環(huán)繞地球表面運行時的速度，即v＝eq\f(2πR,T0)，T0為近地衛(wèi)星的周期，B錯誤；由eq\f(GMm,R＋h2)＝meq\f(4π2,T2)(R＋h)得h＝eq\r(3,\f(GMT2,4π2))－R，又Geq\f(Mm,R2)＝mg，整理得h＝eq\r(3,\f(gR2T2,4π2))－R，C正確；對該衛(wèi)星有Geq\f(Mm,R＋h2)＝meq\f(v2,R＋h)，則v＝eq\r(\f(GM,R＋h))，又Geq\f(Mm,R2)＝mg，整理得該衛(wèi)星的線速度大小v＝eq\r(\f(gR2,R＋h))，D錯誤；故選C?！?．(2019·天津高考)2018年12月8日，肩負著億萬中華兒女探月飛天夢想的“嫦娥四號”探測器成功發(fā)射，“實現(xiàn)人類航天器首次在月球背面巡視探測，率先在月背刻上了中國足跡”。已知月球的質量為M、半徑為R，探測器的質量為m，引力常量為G，“嫦娥四號”探測器圍繞月球做半徑為r的勻速圓周運動時，探測器的()A．周期為eq\r(\f(4π2r3,GM)) B．動能為eq\f(GMm,2R)C．角速度為eq\r(\f(Gm,r3)) D．向心加速度為eq\f(GM,R2)A〖探測器繞月球做勻速圓周運動，探測器與月球之間的萬有引力提供探測器做圓周運動的向心力，由萬有引力定律有Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(4π2r,T2)，解得探測器的周期為T＝eq\r(\f(4π2r3,GM))，故A正確；同理，由萬有引力定律有Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)，又探測器的動能Ek＝eq\f(1,2)mv2，聯(lián)立得Ek＝eq\f(GMm,2r)，選項B錯誤；探測器的角速度為ω＝eq\f(2π,T)＝eq\r(\f(GM,r3))，選項C錯誤；由牛頓第二定律有Geq\f(Mm,r2)＝ma，解得探測器的向心加速度為a＝eq\f(GM,r2)，選項D錯誤?！?0．(2020·山東高考)我國將在今年擇機執(zhí)行“天問1號”火星探測任務。質量為m的著陸器在著陸火星前，會在火星表面附近經(jīng)歷一個時長為t0、速度由v0減速到零的過程。已知火星的質量約為地球的0.1倍，半徑約為地球的0.5倍，地球表面的重力加速度大小為g，忽略火星大氣阻力。若該減速過程可視為一個豎直向下的勻減速直線運動，此過程中著陸器受到的制動力大小約為()A．meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0.4g－\f(v0,t0))) B．meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0.4g＋\f(v0,t0)))C．meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0.2g－\f(v0,t0))) D．meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0.2g＋\f(v0,t0)))B〖由Geq\f(Mm,R2)＝mg，解得火星表面的重力加速度與地球表面重力加速度的比值eq\f(g火,g)＝eq\f(M火R\o\al(2,地),M地R\o\al(2,火))＝0.1×22＝0.4，即火星表面的重力加速度g火＝0.4g。著陸器著陸過程可視為豎直向下的勻減速直線運動，由v0－at0＝0可得a＝eq\f(v0,t0)。由牛頓第二定律有F－mg火＝ma，解得F＝meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0.4g＋\f(v0,t0)))，選項B正確?！?1．(2020·湖南湘東七校聯(lián)考)“探路者”號宇宙飛船在宇宙深處飛行過程中，發(fā)現(xiàn)A、B兩顆密度均勻的球形天體，兩天體各有一顆靠近其表面飛行的衛(wèi)星，測得兩顆衛(wèi)星的周期相等，以下判斷正確的是()A．天體A、B的質量一定相等B．兩顆衛(wèi)星的線速度一定相等C．天體A、B表面的重力加速度之比等于它們的半徑之比D．天體A、B的密度一定不相等C〖根據(jù)萬有引力提供向心力得Geq\f(Mm,R2)＝meq\f(4π2,T2)R，解得M＝eq\f(4π2,G)·eq\f(R3,T2)，T相等，R不一定相等，所以天體A、B的質量不一定相等，選項A錯誤；衛(wèi)星的線速度為v＝eq\f(2πR,T)，T相等，而R不一定相等，故線速度不一定相等，選項B錯誤；天體A、B表面的重力加速度等于對應衛(wèi)星的向心加速度，即g＝a＝eq\f(4π2R,T2)，可見天體A、B表面的重力加速度之比等于它們的半徑之比，選項C正確；天體的密度為ρ＝eq\f(M,V)＝eq\f(M,\f(4,3)πR3)＝eq\f(\f(4π2,G)·\f(R3,T2),\f(4,3)πR3)＝eq\f(3π,GT2)，由于兩顆衛(wèi)星的周期相等，則天體A、B的密度一定相等，選項D錯誤?！?2．(2020·哈爾濱師范大學附屬中學第一次月考)科幻電影《流浪地球》講述的是太陽即將毀滅，人類在地球上建造出巨大的推進器，使地球經(jīng)歷停止自轉、加速逃逸、勻速滑行、減速入軌等階段，最后成為新恒星(比鄰星)的一顆行星的故事。假設幾千年后地球流浪成功，成為比鄰星的一顆行星，設比鄰星的質量為太陽質量的eq\f(1,8)，地球質量在流浪過程中損失了eq\f(1,5)，地球繞比鄰星運行的軌道半徑為地球繞太陽運行軌道半徑的eq\f(1,2)，則下列說法正確的是()A．地球繞比鄰星運行的公轉周期和繞太陽運行的公轉周期相同B．地球繞比鄰星運行的向心加速度是繞太陽運行時向心加速度的eq\f(2,5)C．地球與比鄰星間的萬有引力為地球與太陽間萬有引力的eq\f(1,10)D．地球繞比鄰星運行的動能是繞太陽運行時動能的eq\f(1,10)A〖由萬有引力提供向心力得Geq\f(Mm,r2)＝meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T)))eq\s\up12(2)r，解得T＝2πeq\r(\f(r3,GM))，則eq\f(T比,T太)＝eq\r(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(r比,r太)))eq\s\up12(3)×\f(M太,M比))＝1，即T比＝T太，A正確；又Geq\f(Mm,r2)＝ma，解得a＝eq\f(GM,r2)，eq\f(a比,