北師大版必修第二冊1.1基本關(guān)系式-1隨堂練習(xí)

【優(yōu)編】1.1基本關(guān)系式-1隨堂練習(xí)

一.填空題

1.

a.a

cos—+sin—

。22.二

?/、3aa

sin(4+a)==cos--sin-

若5,a是第三象限角，貝22.

sina+7cosa

則tana=

sina+3cosa

3.

1

sinx4-cosx=—.

已知5且一九<x<(),貝［|sinx—cosx=

4.

(x+1)—

故答案為：4r口

【題文】

374e

已知sin8=-5,3冗<2,則tan2=.

5.

已知tana=四，則cos'a-cos??+sin234a=

6.

5C=2,tanA=-,C=150°

在△ABC中,3則AB=

7.

sinx+cosx=--(0<x</r)

若5,貝(jcos2x=

8.

/(x)=sin(1-2x)+V2sinx+—

函數(shù)14J的最小值為,

9.

1.2

tan6+------=4sin

已知tan?,貝！J

10.

已知在△ABC中，cos(A+8)>0,sinC3,貝外畝2。=

11.

1

smacos6z=——?一/八”、.

已知6,?！?5萬)，貝(jcosa-sina=

12.

cos(a—'J—2sin(〃+a)=q

已知a為第二象限角,,貝！jcosa=

13.

sin6+cos。=-2-tanGd--------

已知3,貝|jtan6的值是

14.

.(萬)12JI37r

sinctH—=—,_<a<—,

已知I4J13且44'求cosa的值___________

15.

已知3cos(2a+/?)+2cos分=0則tan(a+4)tana

參考答案與試題解析

1.【答案】2

【解析】

a.aaa2aa.a.、a

cos—Fsin—(zcos—+sm—)x2cos-----2cos—sm—Fsm~一,,

22=22=2222=1+sina

a.?a.aaa.acosa

cos----sin—(cos-----sin—)(cos—Fsin—)cos2-----sin2—

解：22222222

sin(乃+a)=—sina=一

.3

sina=——

???5,

Qa為第三象限角，

41+sina1

cosa=——----------=——

/.5,：.cosa2

故答案為：2

2.【答案】1

sina+7cosatana+7-

--------------------=-------------=2

［解析］因?yàn)閟ina+3cosatana+3,所以tana=l

_7

3.【答案】5

【解析】

1

smx+cosx=一

因?yàn)?且一〃＜尢＜°,

_2471八

2sinxcosx=-----<x<0

--255

所以2

2

sinx-cosx=二小nx-cosx)

所以

=-Vl-2sinxcosx=——

_7

故答案為：5

4.【答案】-3

【解析】

_3

~5

37￡_43_sin?！?

由sin0=-5,3n<(?<2,得cosg=5(從而tan2=1+cos。=5=-3.

故答案為：-3

4

5.【答案】9

【解析】

cos4a-cos2?+sin2tz=cos2?(cos2?-l)+sin2a

--cos2asin2a+sin2a

=sin2a(l-sin2=sin4a

_sin4a_tan4a_4_4

^sin2a+cos2(1+tan2(2+1)9

4

故答案為：

6.【答案】同

【解析】

.sinA1..Ai

tanA=-------=—,sin"9A+cos-2A=1

在AABC中，C=150\故/是銳角，又cosA3,解得

.1

sinA4=—j=

V10,

-4--鉆，z4B=2V10sinl50o

BCAB1sin150°

由正弦定理可知，sinAsinC故回,故

故答案為：回.

7

7.【答案】25

【解析】

sinx+cosx=——(0<x<TT)l+2sinxcosx=

解：因?yàn)?,兩邊平方，可得,可得

2sinxcosx=-—<0

25

所以sinx2(),8sx<0,

cosx-sinx=—J(cosx-sinx)2=-Jl-2sinxcosx=——

可得5

cos2x=cos2x-sin2x=(cosx+sinx)(cosx-sinx)

所以

7

故答案為：25.

_5

8.【答案】4

【解析】

由原函數(shù)可化為/8=sin2x+sinx+cosx

因?yàn)?sinx+cosx)?=l+2sinxcosx

貝ij/=l+2sinxcosx,2sinxcosx=r2—1

又因?yàn)橐籆wt4垃,

11

t=——smx+cosx=——

當(dāng)2時(shí)，即2時(shí),

_5

f（x）有最小值4.

_5

故答案為：4

3

9.【答案】4

【解析】

八1,sinPcos。,

tanO+------=4------+-------=4

由tan。，可得cos6sin。

sin2^+cos26.八八1

-----------------=4Asinecos0

即sin。cos。，解得4

1+sin20l+2sin6cose43

sin20+^

2--2--4

又由2

3

故答案為：4.

2V14

10.【答案】9

【解析】

因?yàn)樵贏ABC中，cos(A+3)>0,則cos(%-C)>0,所以cosC<0,則角C為鈍角;

sinC=cosC=-Vl-sin2C=-

又3,所以3

A/2(⑺2歷

sin2C=2sinCcosC=2x-------X-----------=-------------------

313J9

因此

2V14

故答案為：9

2G

H.【答案】3

【解析】

sinacosa=--<0f0.

因?yàn)?,aw(0,?),所以cosa<0,sin?>0>

2sin?coscr=--

又3,

(cosa-sina)2=cos2a+sin2a_2cosasina=1—2cosasina=—

所以3,

2V3

.cosa-sina=-------

又cosavsina,所以3.

26

故答案為：3

y/]5

12.【答案】4

【解析】

(乃1G、3(7CY.3

cosa-----2sin(7r+a)=—cos----a+20sin。=一

依題意l4可得，U)4,即

.c.31

sina+zsina=—sina=—

4,解得4,

22cosa=-vl-sina=--------

又a為第二象限角，sin-a+cos-a=l,則cosa<(),4

V15

故答案為：4.

13.【答案】-3

【解析】

八1sin。cos3sin2^+cos201

tan0+------=-------+-------=------------------=-------------

tan0cos0sin。sin6cos0sin0cos0,

?/sin0+cos0=——(sin8+cos0^=l+2sin6cos0=-

f3,

sin^cos^=--

解得：3,

1c八1c

=-3tan3H-------=-3

貝UsinCeos。----,即tan。

故答案為：-3

772

14.【答案】26

【解析】

.n12乃

sina+—7137171